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sábado, 27 de agosto de 2022

¿Qué es el azar?

Recojo en esta entrada un hilo sobre el azar que publiqué en twitter, para darle algo más de permanencia.

1/10

¿Existe el azar?

No: lo que pasa es que no sabemos todas las causas o no tenemos capacidad para conocer los efectos con precisión.

Sí: hay fenómenos sin causa, p.e., ¿por qué se desintegra un átomo de uranio y no el de al lado, que es exactamente igual?

2/10

A mi entender la cuestión y las respuestas están mal enfocadas:

La cuestión prejuzga una causalidad imposible de definir bien. Solo en un modelo riguroso podremos atribuir causalidad a los cambios en las condiciones iniciales que implican cambios en algunas variables.

3/10

La primera respuesta prejuzga que todo debe tener causa. Es algo que corresponde a nuestra intuición, pero que todo deba tener una causa es una afirmación indemostrable.

4/10

La segunda prejuzga que nuestro conocimiento de la realidad es lo suficientemente completo para hacer esa afirmación. Podríamos estar viviendo en un mundo Matrix donde se ha programado que este átomo se desintegre y ese otro, no.

5/10

Incluso si decimos que para ciertas cosas no existe el azar fundamental (?) (tirar una moneda) y para otras sí (mecánica cuántica), seguimos sin saber si, a pesar de ello, podemos hablar de azar (¿subjetivo?) en las primeras.

6/10

La (vieja) discusión matemática y, con ella, la filosófica, venía de ahí: ya sabéis, que si el frecuencialismo, que si el bayesianismo.

¿Tiene, p.e., sentido hablar de probabilidad (azar) para eventos que ocurren solo una vez?

Hay quien dice que no.

7/10

Pero nunca hay dos eventos exactamente iguales. Cada evento solo ocurre una vez. Ante esto, se permite hablar de eventos repetidos cuando podemos controlar bien que sean muy parecidos. Esto huele a trampa: es cuestión de grado, sin que se hable de nada fundamental.

8/10

¿Cómo salir de esto? Aceptando que lo que importa es cómo organizar nuestro conocimiento. Para ello construimos modelos, algunos con una parte aleatoria. Nos quedamos con los modelos que nos permiten interactuar mejor (según lo que podemos conocer) con la realidad.

9/10

La desigualdad de Bell, empíricamente demostrada, ¿no nos dice que hay eventos intrínsecamente azarosos? Pues sí, si nos creemos que no estamos en un universo Matrix con alguien que se quiere burlar de nosotros. Pero esto no nos dice nada sobre otros azares macroscópicos.

10/10

La parte aleatoria del modelo es el azar. La teoría moderna de la probabilidad no presenta ningún problema lógico. Filosóficamente lo presenta si quieres un fundamento distinto de la simple definición de variable aleatoria y que agrade a tus prejuicios sobre la causalidad.

miércoles, 24 de enero de 2018

Utilitaristas versus idealistas

El pasado domingo escribí estos cinco tuits. Creo que son un buen resumen de algo importante. Los recopilo aquí para que no se me pierdan y por si el amable lector no los había leído en twitter.

Además, el martes publiqué esta entrada en Nada es Gratis que se complementa muy bien con los tuits.


1/5 Los primeros utilitaristas (Bentham, Mill) desarrollaron una teoría que les permitió defender la abolición de la esclavitud, los derechos de mujeres y homosexuales, la mejora de las condiciones de los presos y el respeto al medio ambiente. Y sin apelar a ideas preconcebidas.

2/5 El precursor de idealismo (Kant) desarrolló una teoría moral que le permitía defender la inferioridad de la mujer, sirvientes y razas no blancas, condenar la homosexualidad y la masturbación, decir que los niños son propiedad del padre y que los bastardos no tienen derechos.

3/5 La teoría de los utilitaristas pudo desarrollarse, mejorarse, hacerse operativa y dar lugar a toda la filosofía moral que se puede extraer de la literatura de Social Choice, con sus teoremas de imposibilidad, de posibilidad, caracterizaciones de reglas e implementabilidad.

4/5 La teoría kantiana del imperativo moral no está bien definida, y tiene dos fallos insoslayables: (i) la ley universal moral no está definida y puede no existir para cada problema moral, y (ii) obrar según el imperativo categórico puede no ser una situación de equilibrio.

5/5 Sin embargo, la mayoría de filósofos modernos y de planes de estudio de Filosofía, al hablar de la moral desdeñan a los utilitaristas y dedican mucho tiempo a Kant. Afortunadamente, empiezan a asomar la cabeza los que la tienen mejor ordenada.

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Hace cinco años en el blog: Odiosa comparación (4).
Hace tres años en el blog: Reseña sobre el test de españolidad.
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jueves, 7 de diciembre de 2017

El egoísmo en Economía

Esta entrada es la publicada hace más de un año en Nada es Gratis y, más recientemente y en inglés, en Mapping Ignorance. Es hora de recogerla en mi blog personal.
Se le reprocha a menudo que la Economía se basa en supuestos irreales, entre ellos el que las personas seamos egoístas. Según algunas críticas (por ejemplo, las del filósofo Bunge), este hecho es suficiente para mostrar la invalidez de los modelos económicos. Al fin y al cabo, si partimos de una falsedad, ¿qué esperanza podemos tener de encontrar teorías útiles?

Es una objeción importante, así que debe ser contestada de manera adecuada. Para empezar, sí es posible desarrollar teorías útiles partiendo de falsedades, siempre y cuando estas constituyan una buena aproximación o un buen punto de partida. Por ejemplo, en Astronomía los planetas pueden postularse como masas puntuales cuando lo que interesa es conocer sus posiciones relativas. A nadie se le escapa la falsedad de considerar que un planeta es un punto y, sin embargo, el modelo es muy útil. ¿Ocurre algo así en la Economía?

Empecemos con los mercados competitivos. El teorema que enuncia su eficiencia parte de agentes que se comportan como el Homo economicus. Si embargo, este postulado es una condición suficiente, y no necesaria. De hecho, es posible encontrar algo muy parecido a este resultado sin necesidad de postular un comportamiento egoísta por parte de los agentes, como mostraron Gode y Sunder. ¿Por qué entonces el modelo usa el postulado más restrictivo? Porque es una buena aproximación y porque, después de todo, en los mercados competitivos, los agentes sí parecen ser bastante egoístas. Pocas veces observamos a los compradores en un supermercado regalar dinero a los demás clientes, a los empleados o a los dueños. Es cierto que, en campañas de recogida de alimentos, somos capaces de comprar un kilo de comida para los necesitados, pero eso es una parte muy pequeña del presupuesto. Por otro lado, el modelo de mercados competitivos con el supuesto egoísta predice muy bien lo que ocurre en muchos mercados reales cuando se impone un precio político, una cuota, un arancel o un impuesto, entre otras posibilidades de intervención. Cualquier mejora que parta de un postulado más realista debería llegar en estos casos a conclusiones muy parecidas a las que ya se llega con el postulado egoísta.

Consideremos ahora los mercados no competitivos. Por ejemplo, los mercados oligopolistas. Si las empresas son egoístas, estos mercados no son eficientes, se producirá demasiado poco a un precio demasiado alto y las empresas se beneficiarán en una medida desproporcionada en comparación con los consumidores. Las empresas bien pudieran ser menos egoístas y vender más cantidad y a menor precio, como lo harían en competencia perfecta. Si queremos desarrollar una teoría del oligopolio con la que explicar lo que ocurre en estos mercados y simular los resultados de diferentes tipos de regulación, ¿querríamos partir del hecho de que las empresas en un mercado oligopolista son altruistas o que son egoístas?


Entonces, ¿dónde es importante considerar que los individuos no somos egoístas y que tenemos comportamientos cooperativos o altruistas? Los es, por ejemplo, en el estudio de las decisiones económicas dentro de la familia, donde se postulan preferencias altruistas sobre el cónyuge y los hijos (Becker fue pionero en estos estudios usando modelos económicos). Sin embargo, son las noticias sobre cómo la economía experimental ha encontrado comportamientos alejados del egoísmo en el juego del ultimátum, entre otros, las que han agudizado las críticas. En este juego, del que Antonio Cabrales ha hablado aquí, el experimentador da una cantidad de dinero para que se repartan entre dos jugadores, pero deben hacerlo según unas reglas: (i) uno de los jugadores es designado como repartidor por el experimentador, (ii) este jugador realizará una propuesta de reparto, y (iii) el otro jugador solo podrá aceptar o rechazar la oferta. Si la acepta se lleva a cabo el reparto ofrecido y si la rechaza ambos se quedan sin nada. Si los jugadores fueran egoístas y racionales, el repartidor ofrecería quedarse con casi todo y dejar apenas un céntimo para el otro jugador. Como un céntimo es mejor que nada, este aceptaría. Sin embargo no es lo que se observa en los experimentos, donde el repartidor ofrece quedarse alrededor de un 60% del dinero y el otro jugador suele rechazar divisiones que le dan menos del 40% (véase el artículo de Antonio Cabrales para más detalles). Así, pues, en este tipo de situaciones, el postulado egoísta no es satisfactorio.


Ante estos experimentos caben varias actitudes, entre ellas:
  1. Sustituir el postulado egoísta por otro que dé cuenta de lo que pasa en todas las interacciones económicas y no solo en los mercados competitivos y en oligopolios.
  2. Mantener el postulado egoísta en los modelos de mercados competitivos y en los oligopolios y cambiarlo allí donde no es un buen postulado.
La primera sería la mejor opción si tuviéramos a mano ese otro postulado más general que el egoísta y que mejora los modelos. Lamentablemente, no tenemos todavía tal cosa, y debemos conformarnos con algo más parecido a la segunda opción.

Con todo, este no es el fin del postulado egoísta en el juego mencionado. El estudio del equilibrio al que se llega siendo egoístas es importante, incluso si en la realidad nadie lo es, por cuanto establece un punto de partida respecto al cual medir o comparar el comportamiento observado o los equilibrios que surgen con otros postulados. Por ejemplo, permite establecer una medida del altruismo según el comportamiento se aparte del equilibrio egoísta. También es importante porque algunas variaciones de estos juegos se acercan a ese equilibrio. Por ejemplo, cuando el juego del ultimátum se juega contra un ordenador o cuando los jugadores son grupos, los individuos tienden a aceptar ofertas pequeñas (véanse estos artículos de van’t Wout y otros, y de Christopher y Carnevale). Más aún, el comportamiento observado se va acercando al del equilibrio egoísta a medida que se enuncia la situación como una interacción anónima en un mercado y se realiza el experimento con doble ciego, donde el sujeto experimental tiene garantías de que ni siquiera el experimentador va a saber cuál ha sido su comportamiento (Hoffman y otros). Finamente, la manera en que los comportamientos observados difieren del postulado egoísta en distintos juegos puede ayudar a diferenciar entre hipótesis alternativas. Por ejemplo, comparando el comportamiento en el juego del ultimátum con otros juegos como el del dictador, podemos intentar distinguir si las observaciones se explican mejor postulando altruismo, reciprocidad o resentimiento.

Así pues, el problema del postulado egoísta no es que sea o no cierto en general, sino si lo usamos de la manera adecuada en los modelos adecuados. Decir que en Economía usamos agentes egoístas es una mala crítica. Señalar que se abusa del postulado y que se usa en situaciones en que no debería hacerse (Pedro Rey habló aquí de algunos casos), sí sería una buena crítica. Juzgue el lector quién hace una u otra y quién avanza en proponer cada vez mejores modelos.

Otras entradas relacionadas:

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Hace cinco años en el blog: El Homo economicus.
Y también: Qué entendemos por sanidad pública.
Y también: Cómo ser economista de la escuela austriaca en 11 lecciones.
Hace tres años en el blog: Las claves del programa económico del PSOE.
Y también: Economía experimental y la desregulación eléctrica (1).
Y también: Economía experimental y la desregulación eléctrica (2).
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miércoles, 2 de agosto de 2017

La torre herida por el rayo (3). Una inquietud de Wittgenstein.



Sigo aquí la serie de paradojas que se diluyen cuando se entiende que son del tipo “¿qué pasa si el rayo rompelotodo cae sobre la torre indestructible?” como en estas dos entradas anteriores.

Nos recordaba hace unos meses Héctor una cita de Umberto Eco respondiendo a una inquietud de Wittgenstein:

En el libro Decir casi lo mismo de Umberto Eco, página 381:

Wittgenstein se preguntaba qué sucedería si, una vez identificado el efecto que un minueto produce en los oyentes, se pudiera inventar un suero que, debidamente inyectado, ofreciera a las terminaciones nerviosas del cerebro los mismo estímulos producidos por el minueto. Observaba que no se trataría de lo mismo, porque no es el efecto de ese minueto lo que cuenta.

El efecto estético no es una respuesta física o emotiva, sino la invitación a mirar cómo esa respuesta física o emotiva está causada por esa forma en una especie de "vaivén" entre efecto y causa. La apreciación estética no se resuelve en el efecto que experimentamos, sino también en la apreciación de la estrategia textual que lo produce.

Esta apreciación implica, precisamente, también las estrategias estilísticas llevadas a cabo en el nivel de la sustancia. Que es otra manera de indicar, con Jakobson, la autorreflexividad del lenguaje poético.

Esta fue mi respuesta:

"Observaba que no se trataría de lo mismo, porque no es el efecto de ese minueto lo que cuenta."
Si hay más efectos es que no se había reproducido todo el estímulo. 
No se pueden hacer argumentos del tipo "¿qué pasaría si el rayo rompelotodo se encuentra con la torre indestructible?" Ambas cosas no pueden coexistir. Igual que si se supone que se reproducen los estímulos y luego se supone que no se reproducen.

martes, 1 de agosto de 2017

La torre herida por el rayo (2). La paradoja de Newcomb.


Esta vez la discusión fue en el Otto Neurath, magnífico blog de mi amigo y coautor Jesús Zamora (lo digo para presumir). Debatíamos las implicaciones de la paradoja de Newcomb en los conceptos de causalidad y de libre albedrío.

Transcribo (con un poco de edición), la redacción de Jesús Zamora.

“Un ser omnisciente y que siempre dice la verdad nos ofrece dos cajas cerradas, y nos da a elegir entre coger una sola de ellas, o las dos; después de nuestra elección, nos podremos quedar con el contenido de las cajas que hayamos tomado. En la caja A, ha puesto 1000 euros; en la caja B, en cambio, su acción depende de la nuestra: habrá puesto un millón de euros SI ÉL SABE que vamos a coger SÓLO la caja B, y la habrá dejado vacía SI ÉL SABE que vamos a coger la caja A. Naturalmente, nosotros sabemos que el ser nunca se equivoca y que nunca miente.

El problema consiste, por lo tanto, en preguntarnos qué elegir: ¿sólo la caja A?, ¿sólo la caja B?, ¿las dos? Tomar la caja A sólo, es obviamente una tontería. Tomar las dos cajas parece que también lo es: si las tomas, el ser no habrá puesto el millón de euros en la segunda caja. Así que lo racional parece tomar sólo la B. Por otro lado, puesto que en el momento de elegir TÚ la caja, el ser ya ha puesto el dinero en las cajas (sea la cantidad que sea), y entonces, si él ha puesto un millón de euros en la caja B, y tú decides llevártela, no pierdes nada tomando la A también (y te llevas 1000 euros más); así que parece racional llevarse ambas.”

Me interesa deshacer las implicaciones sobre el libre albedrío (que, indirectamente llevan también a deshacer las pretendidas implicaciones sobre el concepto de causalidad). Lo hago resumiendo mis comentarios en esa discusión.

La paradoja se puede resumir en este esquema: La coexistencia de un ser omnisciente y un ser con libre albedrío lleva a un contradicción. Esto plantea tres posibilidades.

(i)    El ser con libre albedrío no puede existir (y esto plantea un problema con el libre albedrío).
(ii)  El ser omnisciente no puede existir (y esto plantea un problema con el ser omnisciente).
(iii) El argumento que muestra la contradicción expresada en la paradoja es falaz.

El argumento sobre la posibilidad de que el ser omnisciente pueda poner dinero en dos estados cuánticos superpuestos parece encontrar una falacia en la deducción. Sin embargo el enunciado dice claramente que el ser omnisciente pone una cantidad determinada y que él es la causa de esta cantidad. Así que nos quedan los puntos (i) y (ii). No veo por qué la gente se enreda con el (i) cuando el (ii) es lo más obvio.

Como decía en una entrada reciente: ¿Qué pasa si el rayo rompelotodo cae sobre la torre indestructible? Venga, todos a hacer filosofía sobre esto y a sacar consecuencias sobre el mundo. Hay que ver en qué cosas se enredan algunos.

Una nota:

No es posible dar una definición del término “omnisciente” (como no es posible dar una de “omnipotente”, “omnipresente” y otros “omnis”) sin hacer referencia a un conjunto universal, donde esté claro cuáles son todos y cada uno de los elementos que constituyen el todo (omni). No he considerado que este sea el problema con la paradoja porque está claro lo que suponemos que sabe el ser. Podemos reformular la paradoja diciendo que sabe qué caja va a elegir uno y no que es omnisciente, lo que equivaldría a reformular la posibilidad (ii) en el sentido de que el ser que sabe lo que voy a elegir no puede existir.

lunes, 31 de julio de 2017

La torre herida por el rayo


En El Tamiz, blog recomendable donde los haya, hemos estado debatiendo la paradoja de Roos-Littlewood que, en realidad, no es más que una versión de otra paradoja algo más sencilla, La lámpara de Thompson. Tenemos una lámpara encendida. Al cabo de una hora la apagamos, media hora después la encendemos, un cuarto de hora más tarde la apagamos de nuevo, un octavo de hora después la encendemos otra vez, y así sucesivamente. Alternamos la lámpara encendida y apagada en intervalos cada uno la mitad de largo que el anterior. Todo el proceso acabará en dos horas:

1+1/2+1/4+1/8+1/16+… = 2.

La pregunta inquietante viene ahora. Al cabo de esas dos horas, ¿la lámpara estará encendida o apagada?

Ninguna de las dos respuestas parece adecuada ni preferible a la otra. ¿Qué hacemos entonces?

Ocurre simplemente, que el problema no está bien definido. Parece bien definido porque hemos sido capaces de enunciarlo claramente, pero es solo apariencia. El problema está perfectamente definido para cualquier instante anterior a las dos horas, pero no para ese momento.

Hay quien dice que la indefinición de la paradoja se debe a que esa situación es físicamente imposible. No hay manera de encender y apagar tan rápidamente una lámpara. Además, según la mecánica cuántica, hay un intervalo de tiempo (el tiempo de Planck) que es indivisible. No es que no podamos o sepamos dividirlo, sino que en la mecánica cuántica no existe posibilidad de algo más pequeño (en otras palabras, el tiempo es discreto, va a saltitos).

Pero la paradoja no está planteada en ningún mundo físico que llega a momentos indivisibles, sino en una construcción nuestra, donde es posible dividir siempre un poco más cualquier intervalo de tiempo (en otras palabras, el tiempo es continuo). La indefinición está en que es imposible formular un modelo lógico-formal en el que la pregunta tenga sentido. De hecho, la paradoja es lógicamente equivalente a resolver la siguiente suma:

1-1+1-1+1-1+1-1+….

En esa suma, el 1 corresponde a la vela encendida y el -1 a su apagado. Esa suma no está definida. No existe ni como planteamiento.

El problema es similar a la siguiente paradoja:

¿Qué ocurre si el rayo rompelotodo cae sobre la torre indestructible?

Volvemos a tener otro problema mal definido, a pesar de que fácilmente hayamos podido expresar esa pregunta en un lenguaje natural. El problema no es que físicamente sea imposible tener un rayo rompelotodo o una torre indestructible. El problema es que en un lenguaje formal la paradoja no se puede plantear. Para ello haría falta definir qué significa un rayo rompelotodo, y para eso tendríamos que enumerar el conjunto de elementos que hay en el todo y que son rompibles por el rayo. Entre esos elementos no puede estar la torre indestructible. La misma indefinición encontraríamos si comenzamos por definir la torre indestructible. De la misma manera, en las matemáticas no puede existir la suma anterior, ni en ningún modelo formal puede existir la lámpara de Thompson.

(En realidad sí se podría definir la suma, pero no como resultado de la operación suma de toda la vida, sino definiendo arbitrariamente un valor, y lo mismo se podría hacer con un modelo formal para la lámpara de Thompson, pero definir arbitrariamente un valor se parece mucho a obviar el problema.)

De esta paradoja toca aprender el cuidado que hay que tener con lo que formulamos, ya que enunciados aparentemente sensatos son, en rigor, imposibles de enunciar.

En la realidad no se da la paradoja porque el tiempo real no es continuo. Este pensamiento es poco evocador. Prefiero el que me llega en momentos de duermevela, según el cuál el secreto de por qué el mundo es cuántico se debe a que una realidad continua no es lógicamente posible.

sábado, 29 de julio de 2017

Al monte se va con botas: La paradoja del examen sorpresa.


Una profesora anuncia un examen sorpresa para la semana siguiente. Los alumnos razonan de la siguiente manera. El viernes no podrá ser, puesto que si llega el viernes sin haber tenido examen, sabremos que será ese día. El jueves tampoco podrá ser, puesto que hemos descartado el viernes, así que si llega el jueves, tampoco será sorpresa. Por inducción, no podrá ser ningún día de la semana. Los alumnos deducen que la profesora no podrá poner ningún examen sorpresa.

Para asombro de todos, llega el miércoles y la profesora pone el examen.

La paradoja está resuelta desde hace muchos años. Se trata de mostrar que el enunciado de la profesora consta de varias proposiciones incompatibles entre sí. Lo vemos mejor si la semana solo tuviera dos días. Así, la profesora está diciendo:

  1. Si el examen es el día 1, la víspera (o ese día antes de clase) de ese día los estudiantes no sabrán que el examen es el día 1.
  2. Si el examen es el día 2, la víspera de ese día los estudiantes no sabrán que el examen es el día 2 y sabrán que no ha sido el día 1.
  3. El examen será alguno de esos dos días.
Es posible, usando las reglas de la lógica proposicional, mostrar que las tres afirmaciones no pueden ser ciertas a la vez (no lo voy a hacer). Hasta aquí no hay problema, todos los lógicos están de acuerdo. Lo que ha creado una larga confusión es que, a pesar de que la profesora ha dicho algo falso, resulta que consigue su objetivo de dar un examen sorpresa.

Llegados a este punto, la discusión ha dado lugar a decenas de artículos en revistas serias. Casi todos van al monte sin botas. Hay autores que se inventan ramas de la lógica sólo para intentar abordar la cuestión.

Borwein y compañía miden el grado de sorpresa con una definición de entropía y buscan así una estrategia para la profesora que maximice la tal entropía.
Según Shaw, la profesora hace unas afirmaciones autorreferenciales de tal manera que nada bueno se puede deducir de ellas.
Olin y Sorensen se ponen a definir “puntos ciegos” epistemológicos y no sé qué diantre hacen con ellos.
Otros se ponen a decir cosas como que saber una preposición un día no es lo mismo que saberla otro día.
Sober, que propone una buena manera de abordar el problema, sin embargo se pone a decir que hay que distinguir entre predicciones prudenciales y evidenciales para concluir no sé tampoco muy bien qué cosa.

En realidad, la cosa es más sencilla. Pensemos en una semana de dos días. Cada día la profesora decide si poner o no un examen, y cada día los alumnos apuntan un SÍ o un NO en un sobre. Si hay examen y apuntaron SÍ, o si no hay examen y apuntaron NO, no hay sorpresa. En caso contrario sí la habrá. Pongamos que la sorpresa le reporta un beneficio (felicidad, utilidad, como quiera llamarse) de 1 a la profesora y de -1 a los alumnos. La no sorpresa cambia el beneficio de cada uno. Los pagos son arbitrarios y podemos cambiarlos si se quiere.

Si no ha habido examen el día 1, el día 2 se enfrentarán al siguiente juego

Día 2
NO
Examen
-1,1
1,-1
No examen
1,-1
-1,1

La única manera de elegir consistentemente en este juego es echar a cara o cruz entre poner examen o no por parte de la profesora y escribir SÍ o NO por parte de los alumnos. El beneficio esperado para cada uno será cero.

Sabido esto, el día 1 el juego es parecido. Ambos tienen que elegir como antes, pero aquí surge un problema. Si la profesora elige no poner examen y los alumnos eligieron SÍ, ¿seguimos con el juego? Si es así, esto querría decir que los alumnos pueden anticipar el examen cada día, de manera que alguno acertarán. Una cosa sensata es decir que, en ese caso, perdieron su oportunidad y el juego se acaba. Otra es decir que esto les impide decir SÍ en el futuro, de manera que el juego del día dos tras (No examen, SÍ) habría sido trivial, con la profesora poniendo el examen los alumnos sorprendidos. Voy a seguir el primer caso, que deja así el primer día:

Día 1
NO
Examen
-1,1
1,-1
No examen
1,-1
0,0

En la casilla (No examen, No) hemos puesto ceros, que son los pagos que se esperan obtener el día siguiente. La casilla (No examen, NO) la podemos interpretar como que el juego se acaba o como que, aún siguiendo, los beneficios son (1,-1) no importa lo que pase el segundo día, porque ya se erraron los alumnos en su elección. La única manera consistente de decidir ahora es, para la profesora, elegir poner examen con probabilidad 2/3 y, para los alumnos, elegir SÍ con probabilidad 1/3. (Otras posibles variantes las tengo publicadas con Jesús Zamora aquí. Se puede leer también aquí.) En el análisis vemos claramente los dos hechos fundamentales de la paradoja:
No es posible poner un examen y que sea sorpresa. Pero esto es porque no es posible que ocurra con probabilidad uno. Vemos que, en nuestro análisis, hay una probabilidad 1/3 x 1/2 = 1/6 de que no hay examen, y una probabilidad positiva de que, habiéndolo, no sea sorpresa. Podíamos haber insistido en que debía haber examen, sólo habría que alterar el juego del día 2 y tendríamos la misma conclusión acerca de que el examen no puede se sorpresa con probabilidad 1.

¡Pero la profesora consigue poner un examen sorpresa! Esto es porque nos cuentan sólo uno de los posibles finales de la historia, cuando los dados cayeron de manera que la profesora pone el examen y los alumnos no lo adivinaron. Lo que he expuesto aquí dice que eso sólo puede pasar con alguna probabilidad si, al lado, está la probabilidad de que no pase.

Lo que ha pasado es que ni alumnos ni profesora pueden razonar al margen de lo que crean que va a hacer el otro, ni al margen de cómo valoren acertar o no, y esto nos coloca en el mundo de la Teoría de los Juegos, puesto que la lógica proposicional no podrá dar cuenta de la interacción entre las acciones y creencias de los dos jugadores. No estaban hechas esas botas para este monte.

viernes, 28 de julio de 2017

Al monte se va con botas: ¡Judy Benjamin salvada!


Recordemos a la soldado Judy Benjamin. Hace cinco entradas la dejamos perdida en un terreno dividido en cuatro cuadrantes, NO, NE, SO, SE, donde las letras son los puntos cardinales. Llama al cuartel general y le dicen "si estás en el Norte, no estás en el Este", ahí la comunicación se interrumpe.

Se trata de saber qué probabilidades asignará Judy Benjamin a los otros tres cuadrantes. Algunos autores proponen resolver el problema con complicaciones como las siguientes para resolver el problema:


El Principio de Simetría lo mencionó BaUmol que interpretó que la frase “si estás en el Norte, no estás en el Este” es equivalente a “si estás en el Oeste, no estás en el Norte” y, por tanto, no tendría sentido privilegiar la separación Norte/Sur de la Este/Oeste, así que la respuesta no puede dar 1/2 de probabilidad a NO sin dársela también a SE.

No interesa mucho ahora explicar lo que es cada uno de estos conceptos, baste decir que son intentos de deducir cosas cuando no hay información suficiente apelando a principios que, a priori, pueden parecer razonables. Estos principios pueden tener una definición precisa y llevar a deducciones lógicas a partir de ellos.

Argumentaré que nada de esto es necesario. Es más, argumentaré que cualquier intento de resolver el problema está abocado al fracaso. Simplemente no hay datos suficientes para resolverlo. Es como si nos preguntan a qué hora se encontrarán dos trenes que salen desde dos ciudades distintas y no nos dicen a qué velocidad van o a qué hora han salido. Cualquier cábala para dar una respuesta, por muy razonable que parezca, no puede dar lugar a una manera general de resolver problemas sin datos. Y esto es lo que intentan hacer todos los proponentes de soluciones para el problema en cuestión.

En el problema de Judy Benjamín, nos falta el dato de cómo obtiene el cuartel general la información. Puede ser de muchas formas. Veamos dos:
  • El Cuartel General puede usar un satélite una vez nada más. Apunta el satélite al Norte, pero solo hay visibilidad en el cuadrante NE, donde no hay señales de Judy. No pueden hacer nada más con el satélite e informan a Judy: “Si estás en el Norte, no estás en el Este”.
  • El Cuartel General puede usar un satélite una vez nada más. Apunta el satélite al Norte y eligen decirle a Judy un cuadrante en el que no está (si no está en ninguno, le dicen uno al azar). El mensaje es, nuevamente: “Si estás en el Norte, no estás en el Este”.
Lo que cambia según cuál de los casos sea el que ocurre es la probabilidad condicional de que se obtenga la información “Si estás en el Norte, no estás en el Este” (u otra proposición lógicamente equivalente a ella). En el primer caso, la información tiene 1/3 de probabilidad de ocurrir si está en cualquier lugar que no sea NE y tiene 0 de probabilidad si está en NE. En el segundo caso, la probabilidad de la información es 1 si está en NW, es 0 (cero) si está en NE, 1/2 si está en SW y 1/2 si está en SE.

Estas distintas probabilidades darán, metidas en la fórmula de Bayes, las probabilidades que Judy debe asignar a cada cuadrante NO, NE, SO y SE, y que serán (1/3, 0, 1/3, 1/3) en el primer caso y (1/2, 0, 1/4, 1/4) en el segundo. La conclusión de todo esto es que, como ya hemos advertido varias veces en este blog, para ir al monte de la incertidumbre hay que ir con las botas de la teoría de la probabilidad. No basta con la lógica proposicional, ni hace falta inventarse teorías ad hoc. Sabiendo usar el equipamiento adecuado podremos disfrutar del monte sin perdernos.

Efectivamente, el caso se parece al de Monty Hall (cuando no se sabía cómo se elegía la puerta) y no al de la Bella Durmiente ni al del Dormilón, donde la historia sí especificaba cómo se obtenía la información. El ganador es Roberto, que acertó con esta idea.

domingo, 23 de julio de 2017

Los científicos se lo montan con modelos

La importancia de tener un modelo para pensar sobre la realidad nunca debe ser desdeñada. De otra manera es difícil saber de qué estamos hablando. Véase, si no, esta entrada en el Otto Neurath o esta otra mía semanas atrás. Uno de los ejemplos más sencillos, a la vez que ilustrativo, es la paradoja de Monty Hall.

Monty Hall es el presentador de un concurso televisivo. Una de las situaciones en las que se suelen ver inmerso el concursante es la siguiente. Debe elegir entre tres puertas, una de las cuales tiene tras ella un premio. Las otras dos no guardan nada. El concursante elige la puerta A y, a continuación Monty Hall abre una de las otras dos puertas, pongamos que sea la B, y se ve que no hay premio. Monty Hall le da la oportunidad al concursante de cambiar y elegir la C, si quiere. ¿Debe el concursante cambiar de puerta?

Esta es una vieja paradoja y no es mi intención elaborar sobre ella. Sólo la tomo de referencia para ilustrar la necesidad de los modelos. Tal como yo he descrito la historia, nos falta saber cómo se ha llegado a la situación descrita. En particular, es necesario saber si Monty Hall sabía dónde estaba el premio y si, sabiéndolo, deliberadamente escoge la puerta en que sabe que no está.

Si Monty Hall abre una puerta al azar y sucede que no hay premio, las probabilidades a priori de que el premio esté tras A o tras C siguen siendo iguales (el 1/3 de probabilidad de B se pasa a medias a A y a C, quedando en 1/2 cada una) y el concursante no gana nada por cambiar.

Si, en cambio, Monty Hall sabe dónde está el premio y abre una puerta donde sabe que no está, la probabilidad de 1/3 de B se va toda a C, de manera que al concursante le conviene cambiar.

El modelo lo es todo. Intentar responder a la cuestión sin especificar qué caso tenemos en mente solo nos puede llevar a un gran dolor de cabeza tras una larga discusión.

Aclaro dos cosas. La formulación original de la paradoja narraba el segundo escenario. Sin embargo, mucha gente pensaba que la solución seguía siendo 1/2 y que no hacía falta cambiar. No me molesto en hacer los cálculos y las explicaciones de cómo se llegan a estas conclusiones porque está en cualquier página dedicada al asunto, incluidas las entradas en la wikipedia y en la ilustración que abre esta entrada. Pinchad sobre ella para verla completa.

sábado, 22 de julio de 2017

La razón moral en democracia


(¿Un hombre un voto? - ¿No es eso lo que he estado haciendo?)

He aquí otro problema, esta vez mucho más serio y general, sobre cómo no es posible deducir reglas que obedezcan a principios aparentemente bien racionales, simplemente porque no existen. Esto obliga a elegir reglas imperfectas, por así decirlo, sobre las cuales habrá disparidad de opiniones.

El problema es el de elegir un sistema de elección social (p.e. un sistema de votaciones). No queremos uno cualquiera (p.e., el que elija la opción que obtenga 4.533 votos), así que convengamos unos mínimos de coherencia. Para facilitar la decisión centrémonos en los sistemas en los que hay que elegir una alternativa entre varias (un presidente, un proyecto ciudadano, un sí o un no en un referéndum,…). He aquí los criterios.
  1. Transitividad. Si se determina que A se elige ante B y B ante C, entonces A debe ser elegido frente a C.
  2. Unanimidad. Si todo el mundo prefiere A a B, entonces se elige A.
  3. Independencia de alternativas irrelevantes. La elección entre A y B depende sólo de las preferencias que los individuos tengan sobre A y B.
  4. No dictadura. La regla no elige siempre según las preferencias de un individuo en particular.
El punto 3 merece un poco más de explicación. Imaginémonos que estamos en un restaurante y pedimos la carta. Nos dicen que hay carne y pescado. Elegimos la carne. En ese momento, el camarero nos informa de que también hay ancas de rana. Ante la nueva información elegimos pescado. Este extraño cambio de parecer es el que evita la independencia de alternativas irrelevantes.

Estos puntos son perfectamente formalizables matemáticamente. Arrow lo hizo y, a continuación, enunció y demostró que no existe ninguna manera de elegir socialmente que cumpla los cuatro principios. Además, se ganó el Nobel. El esquema de la demostración es ilustrativo. Lo que hizo fue suponer que se cumplen los primeros tres puntos y demostró que sólo la regla dictatorial los cumple.

Así que, o bien aceptamos a un dictador, o tenemos todos las mismas preferencias o tenemos que renunciar a algún otro principio. De nuevo, no existe la regla racional de elección. En particular, tampoco existe el sistema de votaciones ideal.

viernes, 21 de julio de 2017

La razón moral en bancarrota


Propongo considerar un pequeño problema moral para el que la razón pura (sea lo que sea eso) es incapaz de ofrecer una solución. El ejemplo, por ser tan mundano él, no debería preocupar a los proponentes de una moral basada en la razón. Aún así lo propongo porque ayudará a entender la postura de quienes no creemos posible que la razón pueda dar ningún salto para poder deducir lógicamente la moral.

Este es el ejemplo:

Una empresa se declara en bancarrota. Sus activos están valorados en 120, pero tiene dos acreedores a quienes debe 60 y 120, respectivamente. ¿Cómo se dividen los activos entre los acreedores?
  • Regla igualitaria: Se reparte entre ellos a partes iguales, 60 para cada uno.
  • Regla proporcional: Se reparte proporcionalmente a la deuda, 40 para el primero, 80 para el segundo.
  • Regla del Talmud: El primero reclama la mitad, el segundo todo. La mitad que reclaman los dos se reparte a medias (30 para cada uno). La segunda mitad que reclama sólo el segundo es para él (60 más para el segundo). El reparto queda así: 30 para el primero y 90 para el segundo.
¿Cuál es el reparto moralmente justo?

No es posible saberlo. Cada uno obedece a un principio distinto, todos tienen en cuenta cierto principio de igualdad, pero cada regla lo trata de forma distinta. De hecho podríamos imaginarnos muchas más, todas sensatas. Podemos poner un mínimo asegurado para cada acreedor y un reparto proporcional del resto de la deuda, o hacer el reparto proporcional al logaritmo de la deuda (por aquello de que más dinero da cada vez menos felicidad), o dárselo todo al más rico (la regla Reaganiana), por poner unos pocos ejemplos más.

Esta es la discusión:

El problema es interesante porque está perfectamente definido. Si se dice que hacen falta más datos, por ejemplo sobre quién es cada uno de los acreedores, supóngase que son dos personas exactamente iguales excepto por su posición en este caso de bancarrota. Ni aún así podemos deducir una u otra regla de reparto sin mediar por medio algún otro principio que implique esa regla en particular. Esto no tiene por qué ser redundante. En teoría de juegos hay toda una rama dedicada a derivar fórmulas de reparto a partir de axiomas deseables. Ocurre que cada regla obedece a un subconjunto particular de estos axiomas y que ninguna regla los puede tener todos. En otras palabras, muchos axiomas que son deseables son incompatibles entre sí. Fijémonos que la elección de los axiomas será convencional, mientras que será la razón la que nos lleve de esa elección de principios a una regla de reparto (si es posible) o a concluir que una regla que satisfaga esos axiomas no existe.

Todo eso está muy bien, se objetará, pero la razón moral no se mete con asuntos mundanos como el de la bancarrota (con permiso del Corán, del Talmud y de los códigos civiles y mercantiles, supongo), sino con problemas más importantes. Es posible, pero mi argumento es que los intentos para sustentar una moral en la razón se enfrentarán siempre a este tipo de problemas.

¿Por qué lo creo? Por dos razones. Primera, porque en todos los problemas que se han podido analizar con rigor (bancarrota, negociación, votaciones, provisión de bienes públicos, agregación de preferencias,…) se han encontrado estos problemas. Segunda, porque los que proponen que tal empresa es posible no han conseguido avanzar un milímetro. Todos los avances han sido a partir de concesiones en los principios o a partir de una formulación de acuerdos normativos sobre qué es lo deseable: un punto económicamente eficiente, un punto aceptable tras el velo de la ignorancia, un punto de equilibrio, un punto en el que no haya envidias, una cesión de soberanía a un líder o algún otro principio por el estilo. Todo ellos serán perfectamente discutibles por personas razonables.

jueves, 20 de julio de 2017

Al monte se va con botas: El dilema del prisionero

Para que no se me acuse de meterme siempre con la metafísica, hoy propongo otro tema en el que observamos a la gente echándose al monte sin un buen equipo. Para más señas, esta gente estará individualizada en un autor muy apreciado por mí, como se puede comprobar por las entradas que en este blog hasta ahora han sido.

El monte al que vamos de excursión es el dilema del prisionero. Quienes conozcan este juego pueden pasar a los párrafos siguientes. Para quienes no lo conozcan, aquí va la versión más famosa.

Dos presuntos delincuentes son apresados por perpetrar un crimen. La policía los separa y le dice a cada uno de ellos lo siguiente: No tenemos pruebas de que seáis los autores, pero si tú confiesas y tu compañero no, tú sales libre por colaborar con la justicia y tu compañero se carga con toda la culpa (diez años de cárcel). Si los dos confesáis, os repartís la culpa (siete años a cada uno). Si ninguno confiesa os acusaremos de un delito menor (posesión ilícita de armas) y pasaréis cada uno un año en la cárcel. Una tabla nos ayuda a entender el juego:

                     Confesar     No confesar
Confesar          7,7                0,10
No confesar   10,0                 1,1

Así las cosas, ambos prisioneros debe decidir qué hacer. Si se pudieran poner de acuerdo y tomar la decisión conjuntamente decidirían, casi seguro, no confesar. Pero como deben decidir individualmente, cada uno verá que, haga lo que haga el compañero, lo mejor es confesar: Si mi compañero confiesa, mejor confieso yo también (siete años es mejor que diez), y si mi compañero no confiesa, yo mejor confieso (cero años de cárcel son mejor que uno). Ambos acaban confesando y disfrutando de siete años a la sombra.

Volveremos más adelante sobre la solución anterior. Veamos ahora lo que dice Douglas Hofstadter en su libro Metamagical Themas sobre el dilema del prisionero:
"Si la razón dicta una respuesta, ambos prisioneros llegarán a ella independientemente. Una vez que uno se da cuenta de esto, se sigue que todos los jugadores racionales elegirán Confesar o todos elegirán No confesar. Esta es la clave. Cualquier cantidad de pensadores racionales enfrentados a la misma situación y que sobrelleven agonías de razonamientos similares llegarán a la misma respuesta siempre que la razón sea la única guía de sus conclusiones. Si no, la razón sería subjetiva, y no objetiva como la aritmética. Una conclusión alcanzada por la razón debe ser cuestión de preferencia, no de necesidad. Algunas personas pueden pensar esto otro, pero los pensadores racionales entienden que un argumento válido debe ser universalmente vinculante, si no, no es un argumento válido. Todo lo que cada uno de los prisioneros tienen que preguntarse es lo siguiente: “Como ambos vamos a tomar la misma decisión, ¿cuál es la más lógica? Esto es, ¿cuál es la mejor para el pensador racional individual: una con dos prisioneros confesando o no confesando?” La respuesta es inmediata: “Me caerán siete años si ambos confesamos y sólo un año si no confesamos. Claramente yo prefiero un año a siete. Como soy un pensador típico, no confesar debe ser preferido también por mi compañero. Así que cooperaré.”
Los intentos de Hofstadter por convencernos, vía argumentos lógicos y racionales, de que ambos terminarán cooperando podrían alargarse muchas líneas más y seguirían sin dar con la línea de análisis correcta. Deducir el comportamiento de grupo del comportamiento individual es una falacia lógica.

El argumento individual toma el de los demás como dado durante todo el razonamiento y llega a una conclusión. Al final será la misma que la de los demás, pero sólo al final, no durante el proceso de deducción. Es decir, durante el razonamiento, un prisionero se plantea cuál es su mejor acción dado lo que pueda estar haciendo el otro. En equilibrio, lo que se postula para el otro se corresponde con lo que también sea su mejor acción dada cuál sea mi acción. Esta es la clave del concepto de equilibrio de Nash, la mayor contribución de este premio Nobel de Economía y que ahora es la pieza central de la Teoría de los Juegos. Como vemos en el dilema del prisionero, no es un concepto intuitivo y no es deducible fácilmente a partir de la lógica individual. El propio von Neumann, de quien ya hemos hablado varias veces, no le prestó atención al joven Nash cuando éste se lo propuso.

Si alguien duda del análisis de la Teoría de Juegos, en este vídeo tiene una de las mejores demostraciones. También puede echar un vistazo a la imagen que abre la entrada. La lógica del dilema del prisionero está detrás de todos los problemas ahí señalados.

sábado, 11 de febrero de 2017

Escépticos en el pub. La sociología radical de la ciencia: un cordero con piel de lobo

Contamos esta vez con Jesús Zamora Bonilla (@jzamorabonilla), catedrático de Filosofía de la Ciencia y decano de la Facultad de Filosofía de la UNED, que nos hablará de la sociología radical de la ciencia, especialmente de Bruno Latour y David Bloor, en su charla "La sociologia radical de la ciencia: un cordero con piel de lobo".

Tradicionalmente, la sociología de la ciencia, desde los trabajos de Robert K. Merton, se ha ocupado de estudiar los aspectos sociales externos de la actividad científica y de la producción del conocimiento. Sin embargo, desde los años setenta ha ido cobrando fuerza un enfoque diferente que, bajo el epígrafe de 'sociología radical del conocimiento', ha trasladado el centro de atención al condicionamiento social de los propios productos y contenidos del quehacer científico. Dos ejemplos de este polémico enfoque son la sociología fuerte del conocimiento científico, encabezada por David Bloor, y el análisis etnometodológico, representado principalmente por Bruno Latour.


Jesús Zamora dirige desde hace años el Posgrado de Periodismo Científico y Divulgación Científica de la UNED y fue el creador de DivulgaUNED, una excelente plataforma de divulgación. Entre 2007 y 2014 escribió "A bordo del Otto Neurath", un blog sobre ciencia, filosofía, religión, política, economía, educación, libros, cultura y humor, cuyas mejores entradas se han publicado en forma de libro. Actualmente, escribe en su nuevo blog "Escritos sobre gustos".

Autor de una decena de ensayos filosóficos (el último, "Sacando consecuencias: una filosofía para el siglo XXI") y de numerosos artículos de investigación, también se ha adentrado en la novela con "Regalo de Reyes" y se asoma también a los medios de comunicación generalistas. Jesús Zamora ha intervenido en otras dos ocasiones en Escépticos en el Pub: en 2010 trató los criterios de discusión con los defensores del diseño inteligente y su charla de 2014 se tituló “El Evangelio y el Corán: entre el mito y el documento histórico”. Cuando vengáis el sábado 11 de febrero a escuchar su charla sobre sociología radical de la ciencia, entenderéis por qué nos gusta tanto invitarle a Escépticos en el Pub de Madrid.

Como siempre, la entrada es libre y gratuita. Durante la realización de esta actividad cultural está permitida la presencia de menores de 18 años, siempre que no consuman bebidas alcohólicas, y de los menores de 16 años si están acompañados por uno de sus padres o tutor. Os esperamos en el Moe Club, en Alberto Alcocer 32 el sábado 11 de febrero a las 19:00.

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Hace cinco años en el blog: ¿Hay observación sin teoría?
Hace tres años en el blog: Los mitos de la razón. Los Gemelos de Einstein.
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martes, 29 de noviembre de 2016

Los malos axiomas de los austriacos


Uno de mis libros favoritos es La Ética de Spinoza. Me gusta la ingenuidad del proyecto, la decisión con que se plantea, el estilo con que está escrito, la personalidad del escritor, la originalidad del método y el declarado respeto a la razón. Todo ello hacen de él un libro único y memorable. Es una lástima que esté todo mal, y que ninguna de las afirmaciones del libro se demuestren con el método geométrico que presume el autor. No quiere decir que todas las afirmaciones sean falsas o que las proposiciones normativas no sean razonables, sino que no están deducidas de la manera propuesta.

Spinoza quería deducir la Ética a partir de la Razón basándose en unos pocos axiomas y aplicando la deducción lógica. Ahora sabemos que al rigor de la lógica debe preceder el rigor de las definiciones y que estas solo pueden establecerse en un modelo formal. Esto no impide que podamos hacer también deducciones en un lenguaje no formal, pero será difícil llegar muy lejos, sobre todo en cuanto nos metamos en materias especializadas e intrincadas, donde tenemos que definir bien de qué estamos hablando. Spinoza creía que conceptos como “esencia” o ”naturaleza” estaban bien definidos y que con ellos podía definir “causa”, o que frases como “ser limitada por otra de su misma naturaleza” tienen un sentido evidente, y que con ellas puede tirar para adelante y demostrar la ética al modo geométrico. No lo consiguió, claro, lo que no implica que algunas de sus frases y conceptos no puedan ser apreciados. Lo serán, pero no por ser parte de una construcción formal, como pretendía. Eran otros tiempos, no se sabía de modelos formales más allá de la geometría y de otros pocos más y limitados a aspectos pequeños de otras ciencias.

En el siglo 20 ya sabíamos más de todo eso y, sin embargo, abundaban todavía pensadores que se permitían creer que con definiciones tan imprecisas como aquellas de Spinoza podían deducir proposiciones metafísicas, teológicas, morales, políticas o económicas. La justificación que siempre se da es que es posible mostrar ejemplos en los que se puede hacer (o parece que se puede hacer) este tipo de deducciones y tirar para adelante y pretender demostrar toda una doctrina. La ingenuidad de estos últimos no me inspira tanto candor como la de Spinoza. Ya debían saber que su empeño era imposible y que, de tener seguidores, los estarían condenando a defender lo indefendible. Es lo que me pasa con von Mises y su libro La Acción Humana. Von Mises cree poder deducir muchas cosas del hecho que consiste en que las personas procedemos de manera consciente y deliberada, sea esta fruto de una clara deliberación o de recuerdos olvidados y deseos reprimidos (son expresiones suyas, influenciado como estaba por las teorías freudianas).

Este es el argumento que hace Mises para mostrar que pensando apriorísticamente y sin empiria puede tener un conocimiento preciso y verdadero de la realidad:
El objeto específico de la praxeología, es decir, la acción humana, brota de la misma fuente donde nace el razonamiento. Actuación y raciocinio constituyen realidades cogenéricas y similares; cabría, incluso, considerarlas como dos manifestaciones distintas de una misma cosa. Por cuanto la acción es fruto del raciocinio, resulta que éste puede descubrir la íntima condición de aquélla. Los teoremas que e! recto razonamiento praxeológico llega a formular no sólo son absolutamente ciertos e irrefutables, al modo de los teoremas matemáticos, sino que también reflejan la íntima realidad de la acción, con el rigor de su apodíctica certeza e irrefutabilídad, tal como ésta, efectivamente, se produce en el mundo y en la historia. La praxeología proporciona conocimiento preciso y verdadero de la realidad.
No, Mises, del hecho de que la acción humana sea producto del raciocino no se deduce que el raciocinio pueda estudiar la acción humana de manera certera e irrefutable. Eso te pasa por razonar por analogía y huir de los modelos formales. Le pasarán cosas parecidas a lo largo del libro, como le pasan a sus defensores actuales. Veamos cómo razonan en el Mises Institute sobre el uso de las matemáticas frente al lenguaje normal:
Considérese, por ejemplo, las proposiciones (2) A un precio mayor corresponde una menor (o, por lo menos, no mayor) demanda. (2´) Si p denota el precio de un bien y q su demanda, entonces q = f(p) y dq/dp = f' (p) ≤ 0. Aquellos que encuentran la fórmula (2´) más precisa o “más matemática” que la frase (2) caen un uno completo error … la única diferencia entre (2) y (2´) es esta: como (2') se limita a funciones diferenciables y cuyas gráficas, por tanto, tienen tangentes … la frase (2) es más general, pero de ninguna manera es menos precisa: tiene la misma precisión que (2´).
Para empezar, en matemáticas se puede expresar que a un precio más alto corresponde una demanda menor sin restringirse a funciones diferenciables (por ejemplo, con correspondencias no necesariamente continuas) y tener la generalidad que quiere el redactor del párrafo anterior. El uso de conceptos más restringidos (que el redactor parece confundir con pretensiones de precisión) simplemente permite tener modelos más manejables, aunque simplificados. Para seguir, el hecho de que una relación se pueda expresar en lenguaje llano y seguirle la pista durante un pequeño razonamiento no implica que todo se pueda hacer así. Por continuar con el ejemplo del párrafo anterior, será muy difícil seguir la pista a un razonamiento que distinga la función de demanda marshalliana de la hicksiana e intente sacar conclusiones acerca de las consecuencias de ayudar a un consumidor según distintos mecanismos de ayuda.

Los austriacos han oído, por supuesto, este argumento. He aquí cómo lo desdeñan en el Mises Institute
A menudo se dice que la traducción de un concepto … del lenguaje ordinario al matemático lleva a una mayor precisión lógica del concepto y a mayores oportunidades de uso. Pero la falta de precisión matemática en el lenguaje ordinario refleja precisamente el comportamiento de los seres humanos en el mundo real…
Has leído bien, querido lector: está diciendo que quien quiera estudiar una realidad imprecisa debe usar un lenguaje también impreciso. Razonamientos, ninguno, otra vez hay discurso por analogía. Y todos estos errores de razonamiento son antes de empezar a hablar de economía.

En la historia del pensamiento económico ha habido varios intentos de encontrar la coherencia interna de teorías verbales y siempre se han encontrado problemas con la teoría. Sucede con El Capital de Marx, que se ha mostrado incoherente; con la Teoría General de Keynes, cuya modelización es controvertida, y con la Teoría Austríaca de los Ciclos Económicos, que se ha encontrado tan falta de contenido que la mejor aproximación formal conseguida necesita supuestos ad hoc completamente arbitrarios. Lo curioso es que, además de todo eso, la teoría de los ciclos económicos austriaca no se ha deducido ni remotamente a partir del axioma de la acción humana.


Esta enemistad con los modelos formales y el recurso a la dialéctica, la retórica, la apelación a intuiciones y, en el caso de los austriacos, a la praxeología, podrá justificarse de la manera que cada uno quiera (y, si se la cree, será esa su justificación), pero en la práctica lo que hace es dar rienda suelta a que cualquiera, apelando a la simpatía que generan los rebeldes, se haga llamar heterodoxo y reivindique un lugar en igualdad de condiciones a los que sí se molestan en detectar incoherencias internas en sus modelos, supuestos mejores, y evidencias empíricas. Todo ello con matemáticas, claro. 

Cuando hace ya un tiempo hablé de la pseudociencia austriaca y respondí (aquí y aquí) a la defensa de Rallo, este volvió a escribir y, aparte de repetir los argumentos que ya le había respondido, se pasó a la baza metodológica y, entre ella, a la defensa de las narrativas no formales en forma de una de Huerta de Soto. En su día dije que tal vez habría una coda para contestar otra vez a Rallo. No me animé porque los argumentos eran repetitivos y porque cuando la pseudociencia apela a otra forma de metodología distinta del método científico uno ya sabe que no hay nada que discutir (aquí he hablado de eso). Pero sirvan estas últimas líneas como la coda no prometida.

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Hace cinco años en el blog: El parlamento proporcional.
Y también: English as she is spoke.
Hace tres años en el blog: Los mitos de la razón. El Hotel Infinito.
Y también: Entrevista en el Canal 24 Horas.
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martes, 14 de abril de 2015

La debilidad del marxismo y del psicoanálisis


Reproduzco aquí un texto de Karl Popper, que sigue siendo actual. Habla del marxismo (su parte del Materialismo Histórico), del Psicoanálisis de Freud y de la Psicología individual de Adler. El texto original en inglés se puede consultar aquí. La traducción está tomada de aquí.

Podemos añadir muchas otras teorías modernas más modernas (el patriarcado explicado por el sexo como poder, la economía austriaca, el ecologismo que enfrenta lo natural a lo artificial, el diseño inteligente o las teorías políticas del neo-imperialismo, entre otras muchas).


"Durante el verano de 1919 comencé a sentirme cada vez más insatisfecho con esas tres teorías, el Materialismo Histórico, el Psicoanálisis y la Psicología del individuo; comencé a sentir dudas en relación a su pretendido carácter científico. Mis dudas tomaron al principio la siguiente forma simple: “¿qué es lo que no funciona en el Marxismo, el Psicoanálisis y la Psicología del individuo?”, “¿por qué son tan diferentes de las teorías físicas, de la teoría de Newton y especialmente de la Teoría de la Relatividad?”.

"Para aclarar este contraste debo explicar que pocos de nosotros, por entonces, habríamos dicho que creíamos en la verdad de la teoría einsteniana de la gravitación. Esto muestra que no eran mis dudas acerca de la verdad de esas otras tres teorías lo que me preocupaba, sino alguna otra cosa. Tampoco consistía en que yo tuviera la sensación de que la física matemática era más exacta que las teorías de tipo sociológico o psicológico. Así, lo que me preocupaba no era el problema de la verdad, en esta etapa al menos, ni el problema de la exactitud o mensurabilidad. Era más bien el hecho de que yo sentía que esas tres teorías, aunque se presentaban como ciencias, de hecho tenían más elementos en común con los mitos primitivos que con la ciencia: que se asemejaban más a la astrología que a la astronomía. 

"Hallé que aquellos de mis amigos que eran admiradores de Marx, Freud y Adler estaban impresionados por una serie de puntos comunes a las tres teorías, en especial su aparente poder explicativo. Estas teorías parecían poder explicar prácticamente todo lo que sucedía dentro de los campos a los que se referían. El estudio de cada una de ellas parecía tener el efecto de una conversión o revelación intelectuales, que abría los ojos a una nueva verdad oculta para los no iniciados. Una vez abiertos los ojos de este modo, se veían ejemplos confirmatorios de todas las partes: el mundo estaba lleno de verificaciones de la teoría. Todo lo que ocurría la confirmaba. Así, su verdad parecía manifiesta y los incrédulos eran, sin duda, personas que no querían ver la verdad manifiesta, que se negaban a verla, ya porque estaba contra sus intereses de clase, ya a causa de sus represiones aún “no analizadas” y que exigían a gritos un tratamiento. 

"Me pareció que el elemento más característico de esta situación era la incesante corriente de confirmaciones y observaciones que “verificaban” las teorías en cuestión; y este aspecto era constantemente destacado por sus partidarios. Un marxista no podía abrir un periódico sin encontrar de continuo pruebas que confirmaban su interpretación de la historia; no solamente en las noticias, sino también en su presentación –que revelaba el sesgo clasista del periódico- y, especialmente, por supuesto, en lo que el periódico no decía. Los analistas freudianos subrayaban que sus teorías eran constantemente verificadas por sus “observaciones clínicas”. En lo que respecta a Adler, quedé muy impresionado por una experiencia personal. Una vez, en 1919, le informé acerca de un caso que no parecía particularmente adleriano, pero el no halló dificultad alguna en analizarlo en términos de su teoría de los sentimientos de inferioridad, aunque ni siquiera había visto al niño. Experimenté una sensación un poco chocante y le pregunté cómo podía estar tan seguro. “Por mi experiencia de mil casos”, respondió, a lo que no pude evitar contestarle: “Y con este nuevo caso, supongo, su experiencia se basa en mil y un casos”. 

"Lo que yo pensaba es que sus anteriores observaciones podían no haber sido mucho mejores que esta nueva; que cada una de ellas, a su vez, había sido interpretada a la luz de “experiencias previas” y, al mismo tiempo, considerada como una confirmación adicional. “¿Qué es lo que confirman?”, me pregunté a mi mismo. Solamente que un caso puede ser interpretado a la luz de una teoría. Pero esto significa muy poco, reflexioné, pues todo caso concebible puede ser interpretado tanto a la luz de la teoría de Adler como de la Freud. Puedo ilustrar esto con dos ejemplos diferentes de conductas humanas: la de un hombre que empuja un niño al agua con la intención de ahogarlo y la de un hombre que sacrifica su vida en un intento de salvar al niño. Cada uno de los dos casos puede ser explicado con igual facilidad por la teoría de Freud y por la teoría de Adler. De acuerdo con Freud, el primer hombre sufría una represión (por ejemplo, de algún componente de su complejo de Edipo), mientras que el segundo había hecho una sublimación. De acuerdo con Adler, el primer hombre sufría sentimientos de inferioridad (que le provocaban, quizás, la necesidad de probarse a sí mismo que era capaz de cometer un crimen), y lo mismo el segundo hombre (cuya necesidad era demostrarse a sí mismo que era capaz de rescatar al niño). No puedo imaginar ninguna conducta humana que no pueda ser interpretada en términos de cualquiera de las dos teorías. Era precisamente este hecho – que siempre se adecuaban a los hechos, que siempre eran confirmadas – el que a los ojos de sus admiradores constituía el argumento más fuerte a favor de esas teorías. Comencé a sospechar que esta fuerza aparente era, en realidad, su debilidad."

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Hace tres años en el blog: Cosas de Savater.
Hace cinco años en el blog: La torre herida por el rayo (2). La paradoja de Newcomb.
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viernes, 10 de abril de 2015

Sobre la definición de pseudociencia


Hace unos días tuití lo siguiente:
"La Economía Neoclásica es una pseudociencia si se usa más allá de donde es una buena aproximación. Igual pasa con la Mecánica de Newton."
A cuenta de ella ha seguido un interesante intercambio de opiniones con Jesús Quirantes @hijodelprofe. Sí, es el hijo de Arturo Quirantes, @elprofedefisica, y aprovecho para recomendar tanto el blog del padre, que es ya un clásico en la divulgación científica, como el del hijo, que apunta maneras.

Como sabemos, twitter no es el mejor sitio para una discusión matizada y ordenada, pero creo que salieron algunos puntos interesantes de recoger. Jesús se queja de que incluya la Mecánica de Newton como pseudociencia en ningún caso y se apoya en la definición que dan en una página de Círculo Escéptico. Ahí se habla de las prácticas, creencias y conocimientos que reclaman tener carácter científico sin serlo y se ponen los ejemplos de la Astrología, la Homeopatía, la Ufología el Psicoanálisis, el Feng Shui, el Tarot, la Numerología y la Parapsicología. La definición no es muy precisa, pero la colección de ejemplos parece restringir la acepción del término "pseudociencia" a prácticas que no tienen ningún sentido desde el principio. Como dice Jesús en un tuit:
"por definición, las pseudociencias NO son una buena aproximación en ningún caso".
Yo defiendo una acepción más amplia:
"Si alguien dice que el sol gira alrededor de la tierra, ¿no es pseudocientífico? Pero para muchas cosas es una buena aproximación."
También suelo poner el ejemplo de la teoría de la Tierra plana. Este modelo sobre la forma de la Tierra es un buen modelo cuando uno considera desplazamientos no muy amplios sobre la superficie terrestre o cerca de ella. Si, en cambio, uno usa el modelo para grandes distancias cometerá errores cada vez más imperdonables. Insistir en usar el modelo en esos casos es, creo yo, también pseudociencia. Los miembros de la Flat Earth Society (si es que esta sociedad no es una sátira) estarían en el mismo grupo de pseudocientíficos que los homeópatas, los creyentes en el sistema geocéntrico o los astrólogos. Es posible que alguien prefiera llamar de otra manera que no sea pseudociencia a la teoría de la Tierra plana o a la teoría Geocéntrica (p.e. protociencia) y es posible sostener una intención científica de estos modelos cuando se plantearon en su momento histórico. Pero esto no es lo que discuto, sino su uso hoy en día como modelos más allá de donde son una buena aproximación. Imagino que este uso no será llamado protociencia, sino que recibirá un apelativo más bien peyorativo (aquí un geocentrista de verdad, sin sátira, que haberlos haylos). Si no es el de pseudociencia será otro (p.e., mala ciencia).

No me interesa la cuestión semántica. Tanto si englobamos con un término ambos tipos de errores como si los englobamos en dos, lo que sí me interesa es el paralelismo cuando en la siguiente frase sustituimos la X por Tierra plana, Geocentrismo, Mecánica de Newton, Economía Neoclásica:
El modelo X es una buena aproximación en algunos casos, pero si se usa más allá de donde es buena aproximación, se caerá en la pseudociencia / mala ciencia.
No creo que esto sea ofender a los primeros seres humanos que pensaron sobre la forma de la Tierra, a los primeros filósofos que postularon un modelo de mecánica celeste, a Newton o a los neoclásicos. Más bien al contrario, se acepta su aportación y se les separa de los que yerran en su nombre.

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Hace tres años en el blog: El deber es lo primero.
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