martes, 13 de abril de 2010

La torre herida por el rayo (2). La paradoja de Newcomb.


Esta vez la discusión fue en el Otto Neurath, magnífico blog de mi amigo y coautor Jesús Zamora (lo digo para presumir). Debatíamos las implicaciones de la paradoja de Newcomb en los conceptos de causalidad y de libre albedrío.

Transcribo (con un poco de edición), la redacción de Jesús Zamora.

“Un ser omnisciente y que siempre dice la verdad nos ofrece dos cajas cerradas, y nos da a elegir entre coger una sola de ellas, o las dos; después de nuestra elección, nos podremos quedar con el contenido de las cajas que hayamos tomado. En la caja A, ha puesto 1000 euros; en la caja B, en cambio, su acción depende de la nuestra: habrá puesto un millón de euros SI ÉL SABE que vamos a coger SÓLO la caja B, y la habrá dejado vacía SI ÉL SABE que vamos a coger la caja A. Naturalmente, nosotros sabemos que el ser nunca se equivoca y que nunca miente.

El problema consiste, por lo tanto, en preguntarnos qué elegir: ¿sólo la caja A?, ¿sólo la caja B?, ¿las dos? Tomar la caja A sólo, es obviamente una tontería. Tomar las dos cajas parece que también lo es: si las tomas, el ser no habrá puesto el millón de euros en la segunda caja. Así que lo racional parece tomar sólo la B. Por otro lado, puesto que en el momento de elegir TÚ la caja, el ser ya ha puesto el dinero en las cajas (sea la cantidad que sea), y entonces, si él ha puesto un millón de euros en la caja B, y tú decides llevártela, no pierdes nada tomando la A también (y te llevas 1000 euros más); así que parece racional llevarse ambas.”

Me interesa deshacer las implicaciones sobre el libre albedrío (que, indirectamente llevan también a deshacer las pretendidas implicaciones sobre el concepto de causalidad). Lo hago resumiendo mis comentarios en esa discusión.

La paradoja se puede resumir en este esquema: La coexistencia de un ser omnisciente y un ser con libre albedrío lleva a un contradicción. Esto plantea tres posibilidades.

(i)    El ser con libre albedrío no puede existir (y esto plantea un problema con el libre albedrío).
(ii)  El ser omnisciente no puede existir (y esto plantea un problema con el ser omnisciente).
(iii) El argumento que muestra la contradicción expresada en la paradoja es falaz.

El argumento sobre la posibilidad de que el ser omnisciente pueda poner dinero en dos estados cuánticos superpuestos parece encontrar una falacia en la deducción. Sin embargo el enunciado dice claramente que el ser omnisciente pone una cantidad determinada y que él es la causa de esta cantidad. Así que nos quedan los puntos (i) y (ii). No veo por qué la gente se enreda con el (i) cuando el (ii) es lo más obvio.

Como decía en una entrada reciente: ¿Qué pasa si el rayo rompelotodo cae sobre la torre indestructible? Venga, todos a hacer filosofía sobre esto y a sacar consecuencias sobre el mundo. Hay que ver en qué cosas se enredan algunos.

Una nota:

No es posible dar una definición del término “omnisciente” (como no es posible dar una de “omnipotente”, “omnipresente” y otros “omnis”) sin hacer referencia a un conjunto universal, donde esté claro cuáles son todos y cada uno de los elementos que constituyen el todo (omni). No he considerado que este sea el problema con la paradoja porque está claro lo que suponemos que sabe el ser. Podemos reformular la paradoja diciendo que sabe qué caja va a elegir uno y no que es omnisciente, lo que equivaldría a reformular la posibilidad (ii) en el sentido de que el ser que sabe lo que voy a elegir no puede existir.

26 comentarios:

  1. Buenas José Luis, digo yo que si existiera el rayo rompelotodo, no podría existir la torre indestructible, y viceversa ¿no?

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  2. Y dándole la vuelta a lo que dice Isamel (y de manera un poco oportunista por mi parte), si existiera una torre indestructible no existiría un rayo rompelotodo :)

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  3. Perdón, Ismael y no Isamel, ésto pasapor no revisar lo que uno escribe :S

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  4. Ismael, Joé Luis:

    Esa es precisamente la cuestión (en la entrada anterior con este título lo discutía con más detalle).

    Ambas cosas no pueden existir a la vez. Querer sacar conclusiones de una contradicción más allá de que no pueden coexistir los elementos que la forman es lo que se hace en este tipo de paradojas y es lo que critico.

    En el ejemplo de la torre y el rayo se ve claramente que no nos dicen nada sobre lo que es romper cosas o ser duradero, sin embargo en la paradoja hay gente que cree estar diciendo algo profundo sobre el libre albedrío, por ejemplo.

    Saludos.

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  5. Simple y sencillo, dios no existe

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  6. Rivas:

    Bienvenido a este blog. Dios, como un ser omnipotente no está bien definido, no sabemos de qué se trata. Como ser omnipotente y omnisciente es, para cualesquiera posibles definiciones bien formuladas de estos conceptos (y que abarquen el mayor "poder" y la mayor "sabiduría") es contradictorio, por lo mismo que no puede ser "rompelotodo" e "indestructible".

    Como ser no omnipotente o no omnisciente empieza a ser un poco menos dios y un poco más parte lógicamente posible del universo.

    Por otra parte, no nos consta nada parecido entre los seres de los que tengamos noticia o de las hipótesis que necesitamos en nuestra comprensión del mundo.

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  7. El problema de Newcomb no requiere en todas sus vertientes un ser omnisciente. Se puede plantear con probabilidades muy altas de acierto, o de manera aun mas sencilla:

    El "ser" ha acertado en todas las ocasiones en las que se ha planteado el juego hasta el momento (eg 100). Esto es, hasta el momento, todo el que escogio las dos cajas se llevo mil euros, y todo el que escogio la B se llevo 1M. Que escoges tu, y porque?

    A divertirse!

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  8. David:

    Bienvenido al blog.

    Eso es lo que decía. Propones otro problema. La solución depende de cómo creas que se han dado las observaciones. Es decir, que depende del modelo que tengas detrás, qué probabilidades asignas a posibles datos que te falten para definir bien el problema.

    Yo elegiría visto lo que ha pasado. Le daría una probabilidad alta al hecho de que el ser hace algún truco y en realidad no ha decidido todavía el contenido de las cajas. Si sé a ciencia cierta que ya está decidido el contenido, podría asignar al azar (improbable, pero posible: una probabilidad entre 2 elevado a 100 de haber acertado -más o menos, depende también de las proporciones de gente que haya elegido una cosa u otra-). Pero es mucha ciencia cierta la que hace falta para esto.

    Estoy también asumiendo que hay bastantes observaciones de gente que ha elegido una cosa u otra. Si las 100 veces son personas que han elegido las dos y han tenido mil euros pensaré que eso es lo que pone siempre.

    Enrique:

    ... y por qué no omnisalud?

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  9. Sabes a ciencia cierta (por definicion del problema de newcomb) que:

    1. el contenido de las cajas ya esta determinado

    2. el ser tiene un gran capacidad para predecir tu decision (por ejemplo 99%, 99.9% etc), sin ser necesario el postulado de omnisciencia.

    La cuestion no es determinar la probabilidad de que dicho problema pueda existir, que es muy baja pero no 0, sino _dada_ la hipotesis del problema, que hacer, y como reconciliarlo con la racionalidad que se utiliza (decision theory) situaciones "normales"

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  10. Es que en esos términos, la redacción del problema es contradictoria en general. No puede ser que el contenido esté predeterminado y que el ser pueda saber el futuro.

    El ser puede hacer cábalas sobre mi elección basándose en, por ejemplo, cómo he elegido yo en el pasado, o en si he manifestado algo antes de que se determine el contenido de las cajas.

    Pero en ese caso sólo hay compatibilidad con los términos de la paradoja si yo elijo siempre las dos cajas o así lo he manifestado, en cuyo caso el ser dejará siempre vacía la caja B. En este caso me da igual elegir solo la A o elegir ambas, así que perfectamente puedo coger ambas y completar el círculo.

    En los demás casos no hay compatibilidad con lo que dice la paradoja, que sería contradictoria. Tanto en el caso en el que se toman otras decisiones de manera determinista como si se toman con algún criterio probabilista, lo que sucede en equilibrio contradice los términos de la paradoja.

    Si el ser elige poner el millón de euros, no podrá evitar que yo elija las dos cajas, por lo que no lo hará (con probabilidad 1). Si el ser elige las cantidades de manera aleatoria tampoco acertará (no habrá previsto) mi acción futura con alta probabilidad, sino más o menos con 1/2, contrariamente otra vez al planteamiento de la paradoja. Esto está explicado aquí:

    http://www.paradoxes.info/NewcombsParadox.html

    A un problema contradictorio no le podemos pedir una solución, ni sacar conclusiones filosóficas ni de teoría de la decisión.

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  11. No hay nada contradictorio en suponer que un ser tiene una probabilidad muy alta de predecir lo que tu decidas y que basado en eso determine el estado de las cajas antes de que tu decidas.

    Quizas estas hablando de que libre albedrio?

    El enlace que pones parece un poco ingenuo. El problema de newcomb es mucho mas profundo (yo no veo ninguna "falacia"), de hecho, hay bastante literatura academica al respecto, como por ejemplo puedes ver aqui:

    http://kops.ub.uni-konstanz.de/volltexte/2000/524/pdf/ledwig.pdf

    (no he leido el paper en detalle)

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  12. El enlace se refiere a la parte del argumento en que está puesto. Presenta un modelo formal en el que se cumplen unas cuantas cosas del enunciado y se llega a contradecir alguna otra (el que el ser pueda elegir determinísticamente o con alta probabilidad y salirse con la suya con alta probabilidad).

    No conozco un solo modelo formal en el que se exprese lo que dice la paradoja y no se recoja alguna contradicción. Si conoces un modelo formal que recoja la paradoja y no llegue a contradicción, te agradecería la referencia.

    Ojo: Yo he presentado un esbozo de modelo formal, que solo vale para justificar una parte de ella. El ser elige siempre dejar vacía la caja B y el sujeto elige siempre las dos cajas. Es la única situación que puede formalizarse sin contradicción. No es completa, porque falta saber si el ser podría haber anticipado si el sujeto elige una caja.

    No es muy satisfactoria porque el sujeto está indiferente entre elegir una o las dos y siempre elige lo que conviene para el cumplimiento de esa parte de la paradoja.

    Es satisfactoria si pensamos que el ser puede predecir el futuro, es el único ser libre y el universo es tal que tras la elección del ser, la mecánica de las partículas elementales fuerza al elector a elegir las dos cajas aunque para el elector la apariencia sea se que, efectivamente, elige.

    Que hay mucha literatura con esta y otras paradojas lo sé de sobra. Si echas un vistazo a mis entradas sobre paradojas verás que algo sé de ellas. De hecho, he publicado yo mismo varios artículos sobre algunas de ellas en revistas académicas de filosofía.

    http://todoloqueseaverdad.blogspot.com/search/label/Paradojas

    Invariablemente, la inmensa mayoría de los artículos escritos sobre ellas caen en falacias. Todo por no expresarlas formalmente de manera adecuada. El error más normal es querer resolverlas o explicarlas usando solo la lógica formal, sin acudir a otras ramas de las matemáticas o la teoría de juegos. También trato de estas cosas en mis entradas Al monte se va con botas:

    http://todoloqueseaverdad.blogspot.com/search/label/Al%20monte%20se%20va%20con%20botas

    He echado un vistazo rápido a la referencia que citas (gracias por el enlace) . Es un compendio de "soluciones". Las formales incluyen modelos como el que refería yo en el anterior comentario y con las mismas consecuencias. Los que se basan en definir nuevas lógicas o que plantean nuevas definiciones de lo que es conocer, en el mejor de los casos se van por las ramas y, en el peor, proponen algún sinsentido.

    No he leído ni hojeado todas las soluciones (son más de 400 páginas). Lo anterior lo digo por la hojeada que he echado y por mi experiencia de leer cosas parecidas en otras paradojas sobre las que me he leído casi todo lo escrito.

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  13. Hmm quizas no te entiendo bien, donde esta la contradiccion aqui:

    1. El ser tiene una facultad para predecir tu decision con alto grado de acierto.

    2. Basado en esa prediccion establece el contenido de las cajas, tras lo cual decides tu.

    El concepto que yo manejo de decidir no es incompatible con que tu decision sea predecible para el ser con alta precision (incluso 100%). Quizas surja de ahi la discrepancia.

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  14. La contradicción te la da claramente el análisis de la paradoja, que lleva a dos conclusiones distintas. Por una parte, si elijo solo la B, tendré el millón, porque se previó mi elección. Pero si esto es así concluimos también que, puesto que el contenido de las cajas ya está decidido, lo racional es elegir ambas, y así seguir el ciclo contradictorio.

    Como las dos conclusiones no pueden ser ciertas a la vez, los términos de la paradoja son contradictorios, aunque no lo parezca al enunciarla en nuestro lenguaje natural, que es lo que has hecho. Te pido que la expreses en un lenguaje formal, que recoja una definición formal operativa de lo que significa predecir y de lo que significa elegir. Los modelos de teoría de juegos como en los enlaces anteriores permiten esto y muestran claramente la imposibilidad de los términos de la paradoja.

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  15. Particion con p = 0.99

    1)

    t0: El ser predice que cogere cajas A + B
    t1: El ser pone 0 en caja B
    t2: Con un 99% cojo las cajas A + B = 1,000$, con un 1% cojo la caja B = 0$

    2)

    t0: El ser predice que cogere caja B
    t1: El ser pone 1M$ en caja B
    t2: Con un 99% cojo la caja B = 1M$, con un 1% cojo las cajas A + B = 1.001M$

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  16. Es cierto que en esos casos el ser acierta con probabilidad 0.99, pero no lo es el que yo esté haciendo lo mejor posible.

    En el caso 2) no lo hago más que con probabilidad 0.01. La paradoja me pregunta cuál es la mejor decisión. En 2) la mejor decisión es elegir ambas. Y entonces volvemos a que el ser no acierta el futuro en ese caso, ni siquiera el 99% de las veces.

    En el caso 1) puedes poner el 100%, que quedará igual de bien. Pero ya he dicho que esa es la única posibilidad para cumplir parcialmente los términos de la paradoja.

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  17. Los terminos de la "paradoja" son la particion de mundos que he puesto, y no veo contradiccion. Dicho de otra manera, que parte de la definicion es incompatible con que otra parte de la definicion?

    Es precisamente la ignorancia sobre en que escenario te encuentras lo que define el problema. Decir que en el escenario 2) no se esta actuando de la "mejor manera posible", y que por tanto existe una contradiccion en la definicion del problema no tiene sentido. Es como si me planteas cualquier problema de decision con informacion incompleta y dices que el problema tiene una contradiccion porque yo no estaba actuando como si tuviera toda la informacion.

    La paradoja me pregunta cuál es la mejor decisión....pero sin saber en cual de los dos escenarios estas!

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  18. Si estás en el primer escenario, la decisión que maximiza el pago es elegir sólo la A o ambas. Lo segundo es compatible con los términos de la paradoja.

    Si estás en el segundo escenario, la decisión que maximiza el pago es elegir ambas, lo que es incompatible con los términos de la paradoja.

    Si no sabes en qué escenario estás puedes proceder de dos formas:

    1.- Olvidar por un momento que el segundo escenario es incompatible con los términos de la paradoja y encontrar el máximo pago esperado según el equilibrio encontrado en los análisis de teoría de los juegos. Con eso llegas a una situación incompatible con los términos de la paradoja, puesto que el ser no acertará en la mitad de los casos.

    2.- No olvidar que el segundo escenario es incompatible con los términos de la paradoja. Pero entonces no puedes hacer ningún análisis siguiendo sus términos. En realidad, esto es lo mismo que el punto 1.- pero desde otra perspectiva.

    Da igual como lo mires. No hay manera de que puedan coexistir el ser que prevea la elección y el ser libre para maximizar su pago.

    La situación no es que yo fuerce (o la paradoja fuerce) a encontrar una solución en un problema en el que faltan datos, sino que la paradoja describe un problema con datos contradictorios. Es como si quisieras que resolviera el sistema x+y=1, x+y=2. Ambas condiciones no pueden darse a la vez.

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  19. La paradoja se _define_ por la particion de mundos posibles que expuse antes (es la tipica formulacion matricial), no es un analisis. El decider no toma una decision _a partir_ del escenario 2, sino que el escenario 2 se _define_ como aquel en el que el decider opta con p=0.99 por B.

    No existe contradiccion a no ser que consideres el acto de decidir incompatible con el hecho de que tu accion haya sido prevista, que es lo que creo dices aqui:

    No hay manera de que puedan coexistir el ser que prevea la elección y el ser libre

    por eso hace unos comentarios dije esto:

    El concepto que yo manejo de decidir no es incompatible con que tu decision sea predecible para el ser con alta precision (incluso 100%). Quizas surja de ahi la discrepancia.

    Aunque algunos analisis se centran en newcomb como conflicto entre determinismo vs libre albedrio para mi esa es la interpretacion menos interesante. Yo lo veo como un conflicto entre evidential decision theory y causal decision theory; en esto coincido con ledwig que tambien considera newcomb 'well defined'.

    La estrategia optima, desde un punto de vista puramente condicional es B, con rendimiento

    0.99 * 1M + 0.01 * 0,

    versus A + B:

    0.99 * 1,000 + 0.01 * 1.001M,

    ergo, U(B) > U(A + B)

    aunque reconozco que no tengo forma de incorporar este resultado a una teoria de decision causal, y que por tanto el resultado puede ser contraintuitivo desde una perspectiva causal. Por otro lado, newcomb no es el unico caso de conflicto entre EDT y CDT, las dos son incompletas porque dan resultados incorrectos en algunos problemas. Aqui se habla algo de esto

    http://www.oocities.com/eganamit/NoCDT.pdf

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  20. David:

    Para este argumento no necesitas hablar de acertar al 0.99. Puedes poner p=1 y repetir el argumento original de la paradoja:

    Si elijo la B, el ser lo habrá adivinado y me quedo con un millón.

    Si elijo ambas, el ser lo habrá adivinado y me quedo con mil.

    Por tanto, elijo la B.

    Ahora uno puede argumentar que, en alguna teoría de la decisión, este es el análisis válido. Pero lo veo poco convincente, porque esa teoría lo que hace en este caso es obviar como irrelevante o sinsentido la otra posibilidad: que el dinero y está puesto y que no tenemos una definición clara de lo que significa "prever una decisión libre". También puede uno argumentar que no sabemos definir sin controversia lo que significa una "decisión libre".

    Aunque para esto último sí hay definiciones operativas, por ejemplo, la de identificar la libertad de elección con la variedad de elementos en un conjunto factible de alternativas.

    Dicho de otra manera, diseñar una teoría de la decisión que no entre en el problema de la "previsión" y del "libre albedrío" no me parece del todo mal, pero entonces esa teoría no nos dice nada acerca de la paradoja, sólo que, según la teoría, únicamente un argumento de los dos que llevan a contradicción es relevante (y que, por tanto, el otro no existe como argumento y no hay contradicción).

    Ya que la paradoja habla de "previsión" y "libre albedrío" encuentro más ilustrativo a la hora de hablar de la paradoja mostrar la contradicción entre ambos conceptos. Fuera de estos casos una tal teoría de la decisión evidencial puede tener su interés, no lo niego. Aunque, para mí, caerá en incompletitudes al tener que definir ad hoc muchas veces lo que es y no es relevante.

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  21. Tienes razón, José Luis:

    ¡Omnisalud y omnialegría!

    ¡Je je je!

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  22. Estoy de acuerdo, solo puse lo de p=0.99 para no ser necesaria la nocion de ser omnisciente, pero no cambia la estrategia.

    Despues ya son cuestiones de semantica, yo no interpreto que la paradoja hable de libre albedrio, solo interpreto que habla de decision o eleccion, que como ya he dicho antes, no es para mi incompatible con la prediccion del ser.

    Bajo esta interpretacion, lo que creo que evidencia newcomb es la falta de una teoria de decision que de un resultado satisfactorio (EDT ya lo hace) tanto para newcomb como para otros problemas donde EDT falla. Te dejo con este video de gary drescher, que sé estuvo trabajando en una teoria atemporal de decision para este y otros problemas:

    http://vimeo.com/7321259

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  23. En todo caso, yo diría que lo que evidencia la paradoja de Newcomb acerca de la EDT es que EDT da respuestas a cosas contradictorias a base de no tener en cuenta todo el planteamiento. Pero bueno, creo que ya está claro cómo vemos el asunto.

    En cuanto tenga un rato me miro el vídeo.

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  24. Jose Luís, yo no llego a la conclusión de que no pueda existir un ser que adivine una decisión libre, la aparente contradicción entre libertad y conocimiento ajeno es falsa.

    Supongamos que tu tomas unas cuantas decisiones libres y yo te grabo en vídeo. Si veo la cinta de vídeo después, está claro que sé con certeza lo que tu has hecho (y eso no significa que no seas libre).

    Si envío la cinta al pasado y la veo un día antes puedo adivinar con total certeza (salvo que la aparición de la cinta en el pasado modifique las cosas) las decisiones que tú libremente tomarás.

    Sólo carecerías de libertad si yo te enseñara la cinta a ti y tú fueras incapaz de cambiar tus decisiones futuras.

    Es decir, la paradoja supondría un problema para el libre albedrío si dijera: "el ser te dice de antemano que decisión tomarás" Evidentemente esto es imposible, como ser libre que eres siempre puedes hacer lo contrario de lo que te digan si quieres. Pero no es imposible que exista un ser (por ejemplo un viajero del tiempo) que sepa la decisión que vas a tomar (porque ya te ha visto tomarla) y la escriba en un papel, tú tomas la decisión y el te muestra el papel para que veas que ha acertado. Eso no es imposible (desde el punto de vista de la lógica) no presenta una contradicción.

    Sólo hay contradicción cuando se adivina una decisión libre y se comunica al sujeto antes de que actúe. Si se comunica ya no puede ser la decisión que éste va a tomar con certeza.

    En el problema yo tomaría sólo la caja B, ya que en función de la que tome habrá puesto (o pondrá según mi tiempo o el suyo) el millón en ella o no. Mi decisión sí que altera el interior de la caja, ya que el ser pone el millón después de ver mi decisión y antes de que yo la tome.

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    1. No habría contradicción siempre y cuando el ser omnisciente no pudiera hacer nada con esa información, como en el ejemplo de la paradoja.

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