Catalunya tras las elecciones: ¿más o menos apoyos futuros a la independencia?

Las candidaturas que defendían el sí a un proceso de independencia en Catalunya no han llegado al 50%. A pesar de que sí tienen mayoría de escaños, una de ellas, CUP ya ha dicho que no apoyará una declaración unilateral, precisamente por la falta de votos. El problema inmediato es la posibilidad de un gobierno estable para esta legislatura. No sé qué pasará con eso y aunque sea ciertamente un problema, no me parece grave. Habrá gobierno o elecciones, nada del otro mundo. Lo que me importa más y lo que creo debería importarle a todo el mundo, es cómo irá la evolución del sentimiento independentista. A largo plazo sin duda dependerá de tener de una vez un encaje apropiado de Catalunya y todas las comunidades, con una financiación que sustituya al caos actual.

¿Y a corto plazo? ¿La frustración por no seguir adelante con la independencia hará disminuir la adhesión de los votantes a esa idea? ¿El haber pasado del 20% hace pocos años a casi el 50% ahora es una indicación de que en algún tiempo más puede llegar a porcentajes más altos? A corto plazo no hay tiempo para políticas que cambien tendencias. Propongo echar un vistazo a otros casos en los que ver cómo ha ido la inercia tras un proceso frustrado.

Caso 1: Primer referéndum en Quebec.

En las elecciones de 1976, el PQ obtuvo 71 escaños (sobre 125) con el 41,4% de los votos. En el referéndum de 1980 el sí pierde por 40,44% frente al 59,56% del no. En las elecciones siguientes de 1981, el PQ tiene 80 escaños con el 49,2% de los votos.

Caso 2: Segundo referéndum en Quebec.

En las elecciones de 1994, el PQ obtuvo 77 escaños con el 44,75% de los votos. En el referéndum de 1995 el sí pierde por 49,2% frente a 50,58%. En las elecciones posteriores de 1998, el PQ obtiene 76 escaños con el 42,87% (los liberales obtuvieron más votos, pero menos escaños).

Caso 3: Referéndum en Escocia.

En las elecciones al parlamento escocés 2011. El SNP obtiene 69 (de 129) escaños con el 45,4% de los votos. En el referéndum de 2014 pierde el sí con el 44,7% frente al 55,3% del no. Todavía no ha habido nuevas elecciones al parlamento escocés, pero sí al británico en 2015. En estas el SNP ha obtenido 56 (de 59) escaños con el 50,0% de los votos (en las anteriores de 2010 había obtenido 6 con el 20%).

Caso 4: Plan Ibarretxe en Euskadi.

Las elecciones al parlamento vasco de 2001 (75 escaños) dieron lo siguiente: PNV+EA 33 escaños con 42,72% votos; EH 7 con 10,12% y EB (IU): 3 con 5,58. El Plan Ibarretxe se aprueba en el parlamento vasco con los votos de PNV+EA, EB y tres prestados (así fue) de EH. Se rechaza en el parlamento español con 313 en contra y 29 a favor. En las elecciones siguientes de 2005 al parlamento vasco se obtiene: PNV+EA 29 con 38,67%; EH (lista EHAK) 9 con 12,44%; EB: 3 con 5,37% y Aralar 1 con 2,33%.

En conclusión. Parece que la frustración por no sacar adelante los proyectos independentistas o de estatus de libre asociación no conducen a una disminución del apoyo a las opciones que lo defienden, sino más bien se mantiene o incluso aumenta. Por lo menos, es lo que parece indicar la poca experiencia que hay en esas cuestiones.

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Y también: Quién sabe de religión.
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Las pensiones en una Catalunya independiente

Hace unos pocos días hubo una polémica sobre los pagos de las pensiones en una hipotética Catalunya independiente. Empezó con unas declaraciones del Secretario de Estado para la Seguridad Social, Tomás de Burgos y siguió con otras del Conseller de Economia del Govern, Mas-Colell. como enseguida se calentaron los ánimos, aquí recopilo los tuits que le dediqué y que espero ayuden a poner las cosas en su sitio.

(Elimino un tuit que salió repetido)

1/12 Si estáis atónitos por la discusión sobre quién paga las pensiones en una Catalunya independiente, aquí va un poco de orden. Atentos.

— José Luis Ferreira (@JL_Ferr) septiembre 20, 2015

2/12 Argumento indy: la pensión es un contrato entre España y el trabajador. Todo lo que corresponda a las cotizaciones a España, paga ESP.

3/12 Argumento uny: el sistema d pensiones es d reparto. Las pensiones d hoy se pagan con las cotizaciones d hoy. Hoy eres indy, pagas tú.

4/12 Hay que aplicar todas las normas: es sistema de reparto y hay un contrato sobre cuánto cobrar según se ha cotizado.

5/12 Las pensiones se pagan con las cotizaciones, con el fondo de reserva y con impuestos generales.

6/12 Con la independencia se negociará qué parte del fondo se llevan. Cotizaciones e impuestos serían cosa suya.

7/12 Las cotizaciones dan derecho a un % del sueldo. Eso es el primer año, luego se ajusta según inflación, PIB, porcentaje de cotizantes,…

8/12 CAT indy heredaría la responsabilidad del pago a catalanes por ser suyas las cotizaciones, impuestos y su parte del fondo.

9/12 Cumplir la obligación será + difícil a una parte (ESP o CAT) xq el derecho adquirido no es el mismo % respecto a cotización en ambas.

10/12 Una separación amistosa y justa debería establecer una compensación temporal adecuada de una parte a la otra. Hablen los técnicos.

11/13 Si los indies tienen razón y CAT está en mejor disposición de pagar sus pensiones, parece que sería CAT quien tendría que compensar.

12/13 Si los unies tienen razón y CAT se arruinaría con este tema, sería ESP quien tendría que compensar.

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Los mitos de la razón. El Hombre-lobo-para-el-hombre.

Las ilustraciones del Hombre-lobo-para-el-hombre

no siempre representan una forma de lobo real

No debe confundirse con el mito del Hombre-lobo que hace referencia a hombres que se convierten en lobos, generalmente en noches de luna llena y, últimamente, para protagonizar cuentos de adolescentes. Si bien el término en lengua española contiene la palabra “hombre” para ambos mitos, la expresión original latina del Hombre-lobo-para-el-hombre es Homo-homini-lupus, donde “homo” tiene una acepción más amplia, que abarca a cualquier ser humano. No así sucede con el licántropo, el nombre griego para el Hombre-lobo, macho también en esa lengua.

El Hombre-lobo-para-el-hombre no lo es de vez en cuando, sino siempre que se deja obrar a su naturaleza. Las consecuencias de ello son una vida solitaria, pobre, embrutecedora y corta, según uno de los relatos más conocidos en la pluma de Thomas Hobbes. Este mito ha pervivido en muchas referencias a guerras, explotación y cualquier otra circunstancia en la que prevalece el egoísmo. Tiene su némesis en el Buen Salvaje, protagonista de leyendas donde se venera el mito de la bondad natural y se acusa de la corrupción de esa bondad a las interferencias de la vida artificial.

En su versión más pesimista, este ser desagradecido muerde la Mano Invisible que le podría dar de comer y se convierte en prisionero de su dilema, que solo es capaz de resolver si erige a otro ser con más poder que todos los Hombres-lobo-para-el-hombre juntos, el Leviatán, que le obligue frustrar su vocación destructiva de toda cooperación.

Versiones modernas del mito presentan una imagen más moderada, donde el Hombre-lobo-para-el-hombre es domado por la Mano Invisible allá donde compite, mientras que se mantiene prisionero del dilema en territorios fuera de su competencia.

Otras versiones mítico-utópicas intentan cambiar al Hombre-lobo-para-el-hombre en Buen Salvaje llevándolo pacientemente a la escuela en la que sería convencido de su error y gracias a lo cual su descendencia nacería libre de culpa. Se cuenta que algunas sectas intentaron llevar a cabo estos procesos de adoctrinamiento con seres humanos reales y que todas ellas fracasaron. El recuerdo de su intento y el olvido del porqué de sus fracasos mantienen vivo el mito en nuevas sectas que, adornándose con liturgias modernas y sin saber bien si su mito fundacional es Hombre-lobo-para-el-hombre o el Buen Salvaje, creen aún saber invocar al Leviatán en un caso o deshacer la corrupción de la vida artificial en el otro para escribir el nuevo relato de una vieja utopía.

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Consecuencias de la declaración de independencia en Catalunya

Enseguida tenemos las elecciones catalanas. En agosto tuití esto acerca de la posible declaración de independencia por el próximo govern. Ojo, hablo de los acontecimientos tras la declaración de independencia, no tras la independencia, que no creo que llegue a ser uno de esos acontecimientos. Se puede consultar el total de respuestas y comentarios aquí.

Después de Grecia nos toca ver qué pasará en Catalunya. Voy a aventurar algo. Atentos.

— José Luis Ferreira (@JL_Ferr) agosto 10, 2015

No sé si ganará la lista única ni si, ganando, declararán la independencia. A lo que me aventuro es a un condicional.

1. Si se declara la independencia, el gobierno español recurrirá al Tribunal Constitucional, que obviamente dirá que es inconstitucional.

2. Con alta probabilidad diría que ahí se acaba la cosa. Lo que podrían hacer el Parlament y la Generalitat a partir de ahí es…

3. … obedecer únicamente sus leyes y hacer desobediencia civil a las españolas no aceptadas provisionalmente.

4. En cuanto lo anterior sea más que una declaración, el gobierno español aplicará el art. 155 para someter la Generalitat a sus órdenes.

5. Si se empeñan podrán dar directrices a sus funcionarios de que no obedezcan normas desde Madrid y ahí empezaría el problema.

6. Básicamente, la Generalitat no podrá pagar a sus funcionarios por no tener una Hacienda propia. El gobierno de España, sí.

7. ¿A quién obedecerán los funcionarios? ¿A qué titular reconocerán los bancos en los que está el dinero una vez el Estado Español tome riendas en el asunto?

8. Yo creo que eso es lo más lejos a que se puede llegar. Nada de Mossos de Escuadra enfrentándose a la Policía Nacional o Guardia Civil.

9. La jugada de los independentistas es, creo yo, generar un precedente.

10. Se trataría de que algún día en España se acepte de manera más normal que haya peticiones soberanistas.

11. De esta manera, si el tema no es tabú, algún año se podría llegar a un acuerdo como en el caso de Escocia.

12. La estrategia puede no funcionar, claro, y sí asustar a una ciudadanía en su mayoría pacífica y pragmática que…

13 …tras la catarsis de la declaración se quedara lo suficiente a gusto y no estuviera dispuesta a más aventuras durante los próximos años.

14.  Si la independencia es demandada de manera continuada, no me cabe duda de que tarde o temprano la conseguirán.

15. No sé si el tiempo juega a favor o en contra.

16. A favor: En España cada vez más gente podría aceptar un referéndum como se acepta en el Reino Unido.

17. A favor: la Unión Europea hace cada vez menos importante lo que se pueda ganar con la independencia.

18. En contra: la Unión Europea hace cada vez menos importantes las fronteras de nuevas posibles naciones.

19. Quién se cansará antes? Los españoles de negar la independencia o los catalanes de quererla?

20. Según pase el tiempo, ambas cosas importarán cada vez menos.

Se puede ver en el enlace al timeline que varias de las respuestas eran acerca de que yo no me enteraba de nada de lo que pasaba en Catalunya, en el sentido de que el sentimiento de independencia es muy fuerte y por eso tendrá que ser aceptado o en el sentido de que hay planes para una Hacienda catalana que harán más fácil la desobediencia de la Generalitat y sus funcionarios. Mi posición es que la fuerza del sentimiento no cambia la realidad de lo que se puede hacer (por lo menos, en el corto plazo) y que no me creo esos planes de consolidar una Hacienda catalana con la oposición del gobierno español. Como decía en un tuit, veamos cómo están las cosas dentro de un año o dos. Yo dejo mis proyecciones aquí escritas.

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Hace cinco años en el blog: ¿Inglés? No en mi ventanilla.
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La Tierra y su Dominios. "La Historia Más Grande Jamás Contada". Parte 7 y última.

Einstein

La Teoría de la Relatividad General

La Tierra y sus Dominios, este es el título general de la serie, pero en la entrada anterior estábamos en el Enterprise, presumiblemente lejos de la Tierra. ¿No me estaré yendo por las ramas? Un poco sí, pero no mucho. Ha sido necesario alejarse un rato, enseguida volveremos a nuestro querido planeta. Pero todavía tenemos que hacer un viaje más.

La versión de la Teoría de la Relatividad que Einstein desarrolló en 1905 no incluía la fuerza de la gravedad como parte de la descripción de su nueva visión del Universo. De ahí el calificativo "especial". Diez años de estudios en Matemáticas y de trabajos en Física le llevó, por fin, a incluir la gravedad. El resultado es la Teoría de la Relatividad General. Esta vez fue la introducción de un sencillo principio lo que le permitió su nueva formulación:

1. Un campo gravitatorio es equivalente a un movimiento uniformemente acelerado.

Es lo que se conoce como el principio de equivalencia. Einstein explica este principio con uno de sus famosos experimentos mentales. Supongamos que nos colocamos dentro de un ascensor sin ventanas ni otra manera de saber dónde estamos. Si el ascensor está en la superficie de la Tierra, sentiremos la fuerza de gravedad. Observaremos cómo los objetos se caen y cómo nosotros mismos, lejos de flotar, estamos con los pies en el suelo.

Si ponemos el ascensor en órbita sí nos sentiremos flotar. Recordemos (Parte 4) que esto es porque el ascensor está todo el rato cayéndose, y nosotros con él, de manera que nosotros con respecto al ascensor no experimentamos ninguna fuerza que nos impida seguir la misma inercia y flotar dentro de él. Lo mismo experimentaríamos si dejaran caer al ascensor desde un avión. No sabríamos si estamos cayendo en línea recta o si estamos en órbita. O, por lo mismo, tampoco sabríamos si estamos flotando en el espacio exterior fuera del alcance de la gravedad de ningún planeta o estrella. Quedémonos con esta última imagen. Nosotros dentro del ascensor flotando en el espacio, sin gravedad. Si, ahora, se encienden unos motores en el suelo del ascensor, la aceleración nos hará chocar contra el suelo. Es lo mismo que ocurre cuando se arranca un coche y sentimos que nos pegamos al respaldo del asiento. Es también lo mismo que ocurre cuando el coche se frena, que nos pegamos contra el parabrisas si no llevamos puesto el cinturón de seguridad.

Así, pues, nos pegamos contra el suelo del ascensor. Después de la primera impresión, seremos capaces de ponernos de pie y sentir que, si soltamos un objeto, éste se caerá al suelo. Exactamente igual que cuando estábamos en la superficie de la Tierra. El efecto seguirá ocurriendo mientras los motores estén encendidos. Por la segunda ley de Newton, mientras dure la fuerza de los motores el ascensor seguirá acelerándose (aumentando su velocidad). Cuando se apaguen los motores, el ascensor mantendrá la velocidad a la que le haya llevado la aceleración. En ausencia de rozamiento y por la primera ley de Newton seguirá así indefinidamente. Pero una vez apagados los motores, dentro del ascensor dejaremos de sentir el empuje hacia el suelo y volveremos a flotar dentro de él.

Concusión: lo que sentimos en la superficie terrestre es indistinguible de lo que sentimos cuando el ascensor se acelera (cuidado, hay que acelerar el ascensor justo para que el empuje contra el suelo sea nuestro peso, y así ser verdaderamente indistinguibles). Si no podemos distinguir entre dos fenómenos podemos postular que son el mismo. A ver qué pasa.

Lo que pasa es que, como vimos en la Teoría de la Relatividad Especial, cuando un cuerpo se acelera, su tiempo se torna más lento. Si el principio de equivalencia es cierto, lo mismo le sucederá a un cuerpo que esté sometido a un campo gravitatorio. Los experimentos posteriores mostraron que, una vez más, Einstein tenía razón. Cuanto más intenso es el campo gravitatorio, más se ralentiza el tiempo.

Ya podemos volver a la Tierra. En la superficie estamos sometidos a un campo gravitatorio, a una fuerza de gravedad que nos empuja hacia abajo a 9,81 metros por segundo al cuadrado, como nos enseñaron en el Instituto. Si nos colocamos a unos cientos de kilómetros sobre la superficie terrestre, la distancia al centro de gravedad de la Tierra aumenta y con ella (bueno, con su cuadrado, según formuló Newton) disminuye la fuerza y la aceleración a que nos somete. Esto quiere decir que para los satélites en órbita el tiempo pasa más rápido que para los cuerpos sobre la superficie; por ejemplo, los ordenadores que controlan los satélites. La diferencia es muy pequeña, pero la suficiente como para que al cabo de unos meses la sincronía no sea perfecta y haya que corregir los relojes para conseguir una mayor precisión. En telecomunicaciones y, sobre todo en el sistema GPS, esta precisión es fundamental.

Y aquí es donde quería llegar con esta Historia Más Grande Jamás Contada:

1. Aristóteles dio una prueba de que la Tierra es redonda.
2. Sabiendo su forma, Eratóstenes pudo calcular su tamaño.
3. Galileo, Teorema de Pitágoras en mano, compone y descompone movimientos.
4. A hombros de Galileo y Kepler, Newton formula sus mecánica y calcula la trayectoria de un proyectil en órbita alrededor de una Tierra redonda.
5. Gracias a Newton sabemos también la masa de la Tierra.
6. Con las ecuaciones de Maxwell controlamos las ondas electromagnéticas y sabemos que su velocidad es la de la luz no importa el sistema de referencia.
7. Gracias a Einstein sabemos que lo anterior implica que los cuerpos que se aceleran tienen una línea temporal más lenta, y que esto mismo les ocurre a los cuerpos sometidos a un campo gravitatorio más intenso.

Todos y cada uno de estos hallazgos son necesarios para poner un sistema de satélites en órbita, calcular sus trayectorias y sus líneas temporales y enviar toda la información por ondas de radio (un tipo de ondas electromagnéticas) a la Tierra. Sin todos estos genios careceríamos de un Sistema de Posicionamiento Global (GPS, según sus siglas en inglés) y los habitantes de la Tierra no seríamos dueños de nuestros dominios.

Mis disculpas:

1.- En realidad, llegar hasta el GPS era solo una excusa, podíamos haber repetido la historia de la ciencia casi con cualquier invento que usamos hoy día.

2.- Seguro que alguien tiene historias favoritas candidatas a ser La Historia Más Grande Jamás Contada. La historia de la evolución en nuestro planeta es una buena candidata. La historia desde las sociedades primitivas a las modernas sociedades democráticas y abiertas puede ser otra.

3.- Hay más vínculos entre los grandes nombres que he manejado en esta historia. Por ejemplo, no sólo Einstein hizo experimentos mentales, Galileo también los hizo. Pensó qué pasaría con dos cuerpos, uno pesado y otro ligero, que cayeran en el vacío. Según Aristóteles, el ligero caería más despacio. Si se unieran los cuerpos, el resultado sería uno más grande y más pesado. Según Aristóteles, este nuevo cuerpo caería más rápido todavía. Por otra parte, como se compone de los dos cuerpos anteriores, el más ligero frenaría al más pesado en su caída. Esta contradicción le llevó a formular a Galileo que ambos deberían caer con la misma rapidez.

4.- Hay más nombres que seguramente deberíamos haber añadido a la lista, pero no quería ser más prolijo de lo necesario. Faltan muchos detalles, pero los podéis ir rellenando ahora que tenéis un mapa básico de la historia de la ciencia. Falta también hablar de la mecánica cuántica, de la termodinámica,... Luego están las otras ciencias, la Biología, la Geología, la Economía,... Quién sabe si un día me animo y os cuento acerca de alguna de la que sepa algo.

Ver comentarios aquí.

Te interesará: Parte 1, Parte 2, Parte 3, Parte 4, Parte 5 y Parte 6.

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Hace tres años en el blog: La separación por sexos en la escuela.
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La Tierra y su Dominios. "La Historia Más Grande Jamás Contada". Parte 6.

Einstein

La Teoría de la Relatividad Especial

Einstein, el científico más famoso de todos los tiempos, propuso una teoría completamente revolucionaria que pondría a prueba toda nuestras intuiciones sobre el espacio, el tiempo, la masa y la energía, entre otras cosas. Y lo hizo basando toda la física en dos postulados:

1. Las leyes de la física deben ser las mismas para todo sistema inercial. (En realidad, esto ya estaba en Galileo.)
2. La velocidad de la luz es una constante universal.

El segundo postulado está diciendo que, a partir de ahora, no serán el espacio ni el tiempo los elementos primitivos de nuestra teoría, como lo era con Newton, sino la velocidad. Y no cualquier velocidad, sino la de la luz. Bueno, en realidad la de cualquier onda electromagnética. Como la velocidad de la luz no se acomoda al espacio y al tiempo de los distintos observadores en distintos sistemas de referencia (recuerda: el tren o la estación), serán el espacio y el tiempo de estos observadores los que se acomoden a las consecuencias de mantener la velocidad de la luz constante.

¿Y cuáles son esas consecuencias? Para responder conviene reformular los dos postulados anteriores en otros dos equivalentes:

1. El tiempo es otra dimensión que añadir a las tres espaciales.
2. Todo cuerpo se mueve a la velocidad de luz en el espacio-tiempo.

- ¿Qué?
- Tal como lo oyes.

Aclaremos lo de la dimensión del tiempo. No es que el tiempo sea igual que el espacio, sólo que, con las dimensiones del espacio, forma el Universo en el que estamos. Cuando tratamos el Teorema de Pitágoras en la Parte 2 de esta Historia Más Grande Jamás Contada vimos cómo calcular el desplazamiento al Norte si sabíamos el desplazamiento total y el desplazamiento al Este. En ese caso todos los desplazamientos se medían en kilómetros. Si una dimensión es tiempo, habrá que ver cómo pasamos de kilómetros a segundos. Para eso necesitamos dividir la distancia entre una velocidad. Si recorremos 100 km a 50 km/h tardaremos 100/50 = 2 horas. El siguiente postulado nos dice que será la velocidad de la luz la que usaremos.

Aclaremos eso de que todos nos movemos a la velocidad de la luz. Recordemos que no nos movemos en el espacio, sino en el espacio-tiempo. No nos extraña decir que todos nos movemos en el tiempo. Sin hacer nada, el tiempo pasa, y lo hace a la velocidad de la luz. Ahora, en lugar de decir que nos movemos en el tiempo, diremos que nos movemos en el espacio-tiempo. De hecho, lo que llamamos aumentar la velocidad en el espacio no es aumentar la velocidad en el espacio-tiempo, sino sólo alterar la dirección del movimiento (pasando del eje del tiempo al eje del espacio).

Veamos lo que ocurre cuando introducimos estos postulados en un sistema espacio-temporal. Para simplificar, supondremos que sólo tenemos una dimensión espacial. El eje vertical indica el tiempo y el horizontal el espacio. La flecha en el eje vertical indica el transcurso de un segundo, la del eje horizontal, 300.000 km. Ambas indican cuánto se avanza a la velocidad de la luz, si se va sólo en una dirección.

¿Qué ocurre si una persona se desplaza en el espacio, no a la velocidad de la luz, sino a 100.000 km/s? Para fijar ideas, supongamos que tenemos a dos gemelos viajando por el espacio en la nave Enterprise, y que uno de ellos coge un transbordador de la nave y se aleja de ella a 100.000 km/s. La flecha en dirección oblicua nos ilustra su movimiento por el espacio-tiempo. Esta flecha es igual de larga que las de los ejes (son vectores con el mismo módulo).

Resumamos. Tenemos un triángulo, en el que la hipotenusa mide 300.000 km y un cateto mide 100.000. Por el Teorema de Pitágoras podemos calcular el otro cateto, cuya medida llamaremos C:

300.000² = 100.000² + C²

Resolviendo la ecuación tenemos que C²= 90.000.000.000 - 10.000.000.000, o bien

C²= 80.000.000.000, y de ahí

C = 282.842 km.

Pero en el lado C tenemos tiempo, no distancia en el espacio, así que debemos transformar esos kilómetros en tiempo. Si 300.000 kilómetros son un segundo según la constancia de la velocidad de la luz, 282.842 km. serán, por simple regla de tres, 0,94 segundos. Ese es el lapso de tiempo que avanza en el futuro el gemelo que se alejó del Enterprise a 100.000 km/h. Esta velocidad está medida por el hermano gemelo que se quedó en la nave, es para este observador que el tiempo del móvil avanzará menos en el futuro.

Para el gemelo que se alejó, su transbordador es un sistema de referencia perfectamente válido. Según él, no se mueve, y no notará nada en su línea temporal. Aclaremos, sabe que ha encendido motores y que se aleja del Enterprise, pero una vez que alcanza los 100.000 km/s está siguiendo, por la inercia, una trayectoria rectilínea a una velocidad constante. En este momento es tan acertado decir que el transbordador se aleja del Enterprise como decir que es el Enterprise el que se aleja del transbordador. Si el gemelo viajero da la vuelta y regresa a encontrarse con su hermano, lo encontrará más viejo, pero si el gemelo acerca el Enterprise para encontrase con su hermano, volverán a tener la misma edad.

Pongamos que ninguno acelera su nave para que se encuentren de nuevo. El gemelo que se alejó no nota nada en su línea temporal, pero su línea temporal está yendo más lenta que la del que se quedó en el Enterprise. Si mide la velocidad de la luz (de cualquier rayo de luz, venga de su nave o de cualquier otra), verá que sigue siendo 300.000 km/s, así que le faltan 300.000 km/s para acercarse a esa velocidad a pesar de que ya se aceleró hasta los 100.000 km/s. Todo su esfuerzo no le ha servido para acercarse un ápice a la velocidad de la luz. Esta es la consecuencia de que su velocidad, con respecto a él mismo, es cero y de que la de la luz sea siempre la misma.

¿Cómo ve las cosas su hermano? Desde el Enterprise, su hermano mide la misma velocidad de la luz y mide la velocidad su alejamiento, 100.000 km/s, así que, visto desde el Enterprise, el gemelo del transbordador ha alcanzado una tercera parte de la velocidad de la luz. No está mal.

Sigamos. El gemelo del transbordador sigue en su empeño en buscar la velocidad de la luz, así que vuelve a encender los motores, pero antes suelta una baliza como referencia (la baliza se moverá a 100.000 km/s vista desde el Enterprise, pues conserva la misma inercia que el transbordador). Pongamos que el transbordador se acelera hasta alejarse de la baliza a otros 100.000 km/s. ¿Qué ocurrirá?

• Desde la referencia de la baliza, el transbordador se aleja, efectivamente, a 100.000 km/s.
• Desde el transbordador, su velocidad con respecto a sí mismo sigue siendo cero y la velocidad de la luz, 300.000 km/s. Sigue sin acercarse.
• Desde el Enterprise ¿se le ve alejarse a 200.000 km/s? Pues no.

Recordemos que el tiempo del gemelo del transbordador iba más despacio que el del Enterprise, así que, cuando el del transbordador acelera hasta sus 100.000 km/s respecto de la baliza, se está alejando a una velocidad menor medida desde el Enterprise. Con un tiempo más lento necesitará más de un segundo de los suyos para recorrer 100.000 km vistos desde el Enterprise. Así, el Enterprise le verá alejarse a menos de 200.000 km/s. ¿Cuánto menos? Habría que repetir los cálculos como los de arriba. Obviaremos esta parte, pero observaremos que, en el triángulo de la figura, a pesar de que 100.000 km/s. apenas ralentizan el tiempo (un segundo se convierte en 0,94), a medida que aumentamos la velocidad y la línea oblicua se acerca al eje del espacio vemos que la contracción del tiempo aumenta cada vez más (mucho más). Esto quiere decir que, a medida que el gemelo del transbordador aumenta la velocidad, su tiempo acaba ralentizándose muchísimo y lo que pare él es un nuevo aumento de 100.000 km/s. acaba siendo apenas un aumento insignificante medido desde el Enterprise.

Sí, se dirá, pero sumando aumentos pequeños, podrá sobrepasar la velocidad de la luz. Pues, otra vez, no. A base de aumentos pequeños podrá acercarse cada vez más, pero nunca llegar, visto desde el Enterprise. Desde su transbordador seguirá sin acercarse nada. Una suma infinita de sumandos no tiene por qué ser infinita si cada sumando es una proporción del anterior. Así la suma de 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ... es exactamente uno. Uno el límite al que se acerca esta suma cada vez que se añade un sumando, pero que nunca sobrepasa. Esto le ocurre al gemelo del transbordador con su velocidad y la de la luz. Insisto, visto desde el Enterprise. Ese poco que le falta para acercarse a la velocidad de la la luz, visto desde el Enterprise, siguen siendo 300.000 km/s vistos desde el transbordador.

Mis disquisiciones:

1.- Este moverse cada vez más rápido y no acercarse lo más mínimo a la velocidad de la luz me recuerda a la loca carrera de los personajes de Alicia, que tenían que correr lo más rápido que pudieran para quedarse en el mismo sitio. Algún aficionado a las profecías debería reivindicar que Lewis Carroll predijo la Teoría de la Relatividad. Tendría más sentido que los disparates que se dicen de Nostradamus o del Apocalipsis.

2.- Hemos visto que acelerarse implica cambiar la línea temporal y que, con ello, cambia la velocidad. También implicará alterar la medida de las distancias y la medida de las masas (siempre en relación a las medidas de los que no se aceleraron con nosotros).

3.- Einstein no recibió el Premio Nobel por la Teoría de la Relatividad, sino por sus estudios sobre el efecto fotoeléctrico. No que nadie pensara que la Relatividad no fuera más importante, pero se pensaba que todavía había que hacer muchas comprobaciones para validarla. Así de cauto es el avance científico.

4.- Galileo y Einstein propusieron teorías que contradecían el conocimiento asentado hasta ellos (Aristóteles y Newton, respectivamente). Hay gente que propone teorías que contradicen lo que sabemos hoy acerca del mundo y que se reivindican en estos dos genios para insistir en sus propuestas. Estas personas deberían aprender la lección de que ni Galileo ni Einstein tuvieron problemas para convencer a los científicos coetáneos suyos, una vez que examinaron la evidencia. Sí tuvieron problemas para convencer a los no-científicos. Así de abierta es la mente científica y de cerrada la no-científica. Si, p.e., la homeopatía no es capaz de presentar esa evidencia, poco tiene para ampararse en estos dos genios. Afirmaciones extraordinarias requieren de evidencia extraordinaria. Galileo y Einstein cumplieron; homeópatas, parapsicólogos y otros esotéricos, no.

5.- Después de todo, tal vez Galileo y Einstein no contradijeron tanto a sus predecesores. Es cierto que poner a la Tierra en el centro del Sistema Solar es muy distinto que poner al Sol, pero si uno no sale de la Tierra, el modelo Geocéntrico es una buena aproximación a lo que observamos desde ella. En este sentido el modelo Heliocéntrico no es tan revolucionario (para las mediciones científicas, para los papas que juegan a ser Dios, creyendo saberlo todo, será otra cosa). Lo mismo ocurre con la física de Newton. Es una buena aproximación a la realidad cuando las velocidades son medianas, y lo es tanto que se sigue usando para enviar módulos a la Luna o a otros planetas del Sistema Solar.

Ver comentarios aquí y aquí.

Te interesará: Parte 1, Parte 2, Parte 3, Parte 4, Parte 5.

La Tierra y su Dominios. "La Historia Más Grande Jamás Contada". Parte 5.

Maxwell

Además de la fuerza de gravedad (FG), los científicos habían detectado otro par de fuerzas, la eléctrica y la magnética. Ambas obedecían la misma relación que la de la gravedad, tal como la describió Newton. Así, la fuerza entre dos cargas eléctricas (FE) es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. De igual manera, la fuerza entre dos polos magnéticos (FM) es proporcional al producto de las intensidades magnéticas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.


Es interesante saber el porqué de la regla del producto de las masas (o cargas o intensidad). Imaginémonos una masa de tres gramos y otra de cuatro gramos. Cada gramo de la primera masa se verá atraído por cada uno de los cuatro gramos de la otra masa (y, a su vez, los atraerá); es como si fuera atraído cuatro veces. Como esto le pasa a cada uno de los tres gramos de la primera masa, el resultado es de 3x4=12 veces la atracción entre dos masas de un gramo cada una. Lo mismo ocurre con las cargas eléctricas y las intensidades magnéticas.

Más interesante aún es entender la regla de la inversa del cuadrado de la distancia. Para ello veamos la figura siguiente. Si S es una masa y las líneas que parten de ella representan la intensidad del campo gravitatorio, observamos cómo hace falta una superficie cuatro veces mayor (su lado se ha multiplicado por dos) en la distancia 2r para abarcar las mismas líneas que teníamos en la distancia r. El mismo razonamiento sirve para la electricidad y el magnetismo.

¿Qué son las constantes de proporcionalidad? En la fórmula de la fuerza de gravedad que atrae a dos masas aparece el término KG, la constante de gravitación universal. Simplemente nos dice cómo pasar a unidades de fuerza (p.e., newtons) las unidades de masa (p.e, kilogramos) y distancia (p.e., metros). Esta constante se puede determinar empíricamente haciendo un experimento con cuerpos de masa conocida, midiendo la fuerza con la que se atraen a una determinada distancia. Se determina así que KG = uno entre 667.400 millones (¿de qué? de newtons por metro al cuadrado entre kilogramos al cuadrado, pero esto no importa ahora).

Una vez conocido el valor de KG podemos saber, por ejemplo, la masa de la Tierra. Basta medir con qué fuerza se ve atraído un cuerpo de masa un kilogramo situado en la superficie terrestre (respuesta: el peso de un kilogramo). Como distancia se usará la que hay entre el cuerpo y el centro de gravedad de la Tierra, que lo sabemos porque desde Eratóstenes sabemos medir el tamaño del planeta. Ponemos todos los datos en la fórmula de FG y despejamos la masa de la Tierra.

De manera similar podemos medir las constantes del campo eléctrico y del magnético y, con ellas, medir la carga eléctrica o la intensidad magnética de objetos para los que desconocemos el dato.

Las cosas no se quedaron aquí, una serie de experimentos demostraban que:

1. Toda carga eléctrica en movimiento (es decir, toda corriente eléctrica) genera un campo magnético, y
2. Todo campo magnético en movimiento genera una corriente eléctrica.

Electricidad y magnetismo son inseparables. En realidad son distintas manifestaciones de la misma fuerza electromagnética. Maxwell puso orden en esta nueva fuerza con sus famosas cuatro ecuaciones. Maxwell fue para la electricidad y el magnetismo lo que Newton fue para la gravedad y la dinámica.

A una carga eléctrica con una determinada velocidad le corresponderá una intensidad magnética y viceversa. Si medimos las constantes de los campos eléctricos y magnéticos encontramos que los valores son:

KE = 9.000.000.000 (aprox.), y

KM = 1 entre 100.000.000 (aprox.)

Lo increíblemente curioso es que si dividimos KE entre KM tendremos un número grandísimo, un nueve seguido de 16 ceros. Pero lo increíble no es eso, sino que este número es el cuadrado de la velocidad de la luz, 300.000 km/s (o 300.000.000 m/s, aproximadamente). Si sustituimos los números aproximados por sus valores exactos, obtendremos el valor exacto de la velocidad de la luz. Además, no es difícil ver que el resultado de la división debe ser el cuadrado de una velocidad medida en metros por segundo. Así que no hay duda, el electromagnetismo está íntimamente ligado a la velocidad de la luz.

No acaban aquí las cosas. Las fuerzas de atracción (o repulsión) no están sujetas a la relatividad de los sistemas de referencia de Galileo. Si voy en un tren a 100 km/h y lanzo una pelota a 50 km/h en la dirección de la marcha, yo mediré la velocidad de la pelota como de 50 km/h y una persona en la estación la medirá como 150 km/h. No hay ninguna contradicción, ambas medidas son correctas si sabemos pasar de una a otra. Gracias a Galileo esto es fácil: basta sumar o restar los 100 km/h del tren. Sin embargo, si ejerzo una fuerza de un newton (el peso de un kilogramo, para entendernos). Ambos observadores, la persona en la estación y yo dentro del tren, mediremos la misma fuerza. Lo mismo pasará con las cargas eléctricas y las intensidades magnéticas.

Esto nos lleva al primer gran descubrimiento de la física moderna. Si las fuerzas no se ven afectadas por los sistemas de referencia, tanto el observador del tren como el de la estación observarán que la relación entre electricidad y magnetismo da un mismo valor para la velocidad de la luz y que ésta no se suma a la velocidad del tren.

Tal vez las leyes del electromagnetismo estaban mal formulas. Pero no, una y otra vez funcionaban a la perfección. El siguiente paso era medir la velocidad de la luz desde distintos puntos de referencia. El resultado confirmó el enigmático hallazgo:

Se mida como se mida y sin importar el sistema de referencia empleado, la velocidad de la luz es siempre la misma, 300.000 km/s.

¿Cómo se puede entender esto? ¿Qué implicaciones tiene para el resto de la Física?

No se pierdan la siguiente entrada: Einstein y la Relatividad Especial.

Mis anotaciones:

1.- ¿Os habéis dado cuenta de que hemos pesado la Tierra y nos hemos quedado tan panchos?

2.- Gracias a las leyes del electromagnetismo tenemos electricidad en casa. Una planta eléctrica usa alguna fuente de energía para mover in imán y generar una corriente eléctrica. Esto es ciencia en acción.

3.- Las cargas eléctricas vienen en dos tipos, positivo y negativo y los polos magnéticos también, hay polo norte y polo sur. En ambos casos, los idénticos se repelen y los opuestos se atraen. No hay que sacar ninguna conclusión filosófica de esto. Las masas son de un solo tipo y se atraen sin rubor. ¿Existirá por ahí una anti-masa, que se repela con la masa? Parece difícil. No se ha detectado nada en el Universo que lo indique. Además, resulta que hay otras dos fuerzas en la naturaleza, la nuclear fuerte y la nuclear débil. La fuerte tiene tres tipos de "cargas", aunque en este caso se les llama colores (denominación tan arbitraria como la de positivo y negativo o norte y sur para el electromagnetismo). La débil es más exótica, se presenta en seis "sabores".

Te interesará: Parte 1, Parte 2, Parte 3, Parte 4.

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Hace tres años en el blog: La política de los economistas.
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