viernes, 31 de diciembre de 2010

Se acaba la década, pero no la semana


Se acerca el final del año. El último segundo del último minuto de la última hora del último día del último mes del último año de la década. ¡Un momento! Hemos dicho segundo, minuto, hora, día, mes, año, década,... ¿qué pasa con la semana?

No es el último día de la última semana del último mes. ¿Por qué va a su aire la semana? ¿Qué sistema es este de medir el tiempo?

Una cosa es que no tengamos un sistema métrico decimal para el tiempo y otra cosa es tener este doble sistema semana/mes totalmente desajustado uno del otro. Un sistema decimal está difícil por aquello de que el año tiene entre 365 y 366 días. Más cerca le pilla el sexagesimal. Podríamos tener 12 meses de 30 días y 5 o 6 días de juerga de final de año que van por libre. Esto permitiría tener 5 semanas de 6 días (o 6 de 5) en cada mes. En lugar de eso se eligió distribuir esos 5 o 6 días entre los distintos meses, estropeando cualquier posibilidad de tener meses iguales en los que encajar un número entero de semanas.

Para más complicación se eligieron semanas de 7 días. Esto permitiría tener 13 meses de 4 semanas con 1 o 2 días que sobran. Lo justo para una fiesta de fin de año en un día que va por libre.

Así pues, si queremos racionalizar el calendario debemos cambiar el número de días del mes o el de la semana. Como nuestros ciclos laborales y de estudios está muy ligado a la semana, lo más fácil sería cambiar a 13 meses de 28 días.

¿Y por qué diantres querríamos hacer nada de esto, si estamos perfectamente bien como estamos, con semanas encadenándose de cualquier manera con meses y años?

Porque cuando uno se fija en este desorden ya no puede dejar de verlo, así que aquí lo suelto para que más gente se fije y comience un contagio colectivo de una obsesión que, al cabo de los años, permita el cambio para, finalmente y con alivio, mirar el tiempo y ver las cosas bien colocaditas.

Obsesiones aparte: ¡Feliz año nuevo!

martes, 28 de diciembre de 2010

Esos crueles mercados


Durante esta época de crisis se ha hablado mucho de los mercados. Si un extraterrestre leyera unos cuantos de los artículos que se han escrito sobre ellos podría llegar a la conclusión de que los mercados son como esos dragones, minotauros, monstruos o dioses a los que había que ofrecer un sacrificio periódico para calmar su ira caprichosa.

Que si por qué hay que doblegarse a los mercados, que si no están satisfechos, que por qué se les deja a su aire, que qué sabrán ellos, que si generan injusticias, ... son expresiones muy traídas y que hacen parecer de quien las usa que su concepción de los mercados no es muy distinta de la de esos hipotéticos extraterrestres.

¿Quién es el mercado? Un mercado no es un quien, es es conjunto de todas las transacciones hechas en torno a un tipo de bienes o servicios. Uno va al mercado del barrio y observa que los tomates están caros. ¡Ya está el monstruo del mercado de los tomates haciendo de las suyas! ¿Por qué doblegarse a él? ¿Por qué hacerle caso y pagar los tomates a precios de escándalo so pena de no tener pasta al pomodoro, gazpacho o ensalada como dios manda? Estas preguntas se nos antojan bastante absurdas. El precio del tomate, el mercado, no hacen sino reflejar la escasez relativa de este bien. Tal vez haya habido una mala cosecha, tal vez la demanda ha aumentado enormemente. ¿Qué culpa tiene el tomate? La misma que el mercado. Ninguna.

Es más, el mercado, imponiendo un precio alto nos indica dónde hay escasez, dónde hay negocio y dónde no lo hay.

Claro que hay mercados más complicados. Si una parte del mercado (la oferta o la demanda) están dominadas por unas pocas empresas, estas podrán controlar el precio a su favor. Si algún agente tiene información privilegiada puede especular con ella, comprando y vendiendo según le convenga. Si una parte importante de los compradores en un mercado muestran un comportamiento aborregado y hacen lo que hacen los demás, se presentarán burbujas prestas a estallar en cualquier momento.

Esos mercados que parecen tener la culpa de todo, que nos obligan a ajustes en las cuentas públicas y, con ellas, a rediseñar el gasto público, la regulación bancaria, las pensiones, .... que nos obligan a no seguir haciendo las cosas como hasta ahora, ¿quiénes son? y, sobre todo ¿quiénes se creen que son, para hacernos esto?

Si una familia se endeuda todo irá bien hasta que haya que devolver la deuda, hasta que los intereses se hagan insostenibles. Cuando esto ocurra, si ocurre, los hijos no acabarán de entender por qué no pueden seguir como hasta ahora. Al fin y al cabo, son los mismos que antes, los padres trabajan igual o más que antes, ¿qué ha cambiado? ¿por qué los mercados nos obligan a malvender la casa y a devolver el coche?

Obviamente no son los mercados, son las malas decisiones o las situaciones adversas de algún gasto no previsto o alguna previsión que no se cumplió.

A las cuentas públicas les puede pasar cosas parecidas. La deuda emitida por un país (los préstamos que pide el país al sector privado) debe ser devuelta con sus intereses. Las dificultades para devolver los préstamos, o la percepción de esta dificultad, harán aumentar los tipos de interés y, con ellos, disminuirán los dineros públicos para hacer otras cosas.

Si pides prestado dinero a alguien no estará de más intentar convencerle de que se lo podrás devolver. Esto no es doblegarse a los mercados, es más bien sentido común.

jueves, 23 de diciembre de 2010

La ley Sinde


No se ha aprobado la ley Sinde (de momento). Recordemos que únicamente trata regular un mecanismo particular que facilita una manera particular de hacer copias de un tipo particular de obras de creación intelectual; específicamente, para limitarlo y prohibirlo. En el debate que esto ha provocado se han mezclado, no podía ser de otra manera, demasiados asuntos que no tienen que ver con esas concreciones. Vamos a intentar poner un poco de orden.
  1. La conveniencia de que haya producción intelectual.
  2. La conveniencia, para conseguir el punto 1, de que quien cree pueda verse recompensado por su creatividad.
  3. La conveniencia de limitar las copias otorgando un poder de monopolio al creador (o a quien tenga los derechos de copia) sobre la copia en poder de un particular.
  4. La conveniencia de penalizar el copiado castigando el soporte, bien imponiendo un canon, bien prohibiendo el uso del soporte para el fin de copia (un servidor de internet).
  5. La conveniencia de perseguir como infractor al que proporciona el soporte que se usa ilícitamente.
  6. La conveniencia de perseguir a quien realiza la copia.
Nadie, creo, que se opone al punto 1 ni al 2. El punto 3 empieza a ser peliagudo. En la totalidad de los discursos que he oído y leído favorables a la ley Sinde se identifica el rechazo a la ley con la reivindicación de la gratuidad de las obras intelectuales y se identifica también la copia no autorizada con el robo. También se ha identificado la copia con el plagio. En otro nivel se identifica el monopolio intelectual sobre la copia como la única manera en que los creadores pueden ver reconocido su trabajo (punto 2) y como una de las mejores maneras de conseguir que la creación intelectual no decaiga (punto 3).

Pues bien, cada una de las tres identificaciones anteriores es falsa.

Rechazo a la ley no es igual a reivindicación de gratuidad: Cada creador (o su editor, que es quien normalmente tiene el derecho de copia) puede seguir poniendo precio a todo lo que considere oportuno y que esté en su mano, y que son muchas cosas más que a la autorización o prohibición de la realización de nuevas copias a partir de las privadas. Casi ningún autor de literatura o de música vive de los derechos de autor. Son todas las demás actividades las que reportan la inmensa mayoría de los ingresos. Algunas veces estas actividades tienen que ver con su faceta artística (un escritor que gana un premio literario, que es profesor, periodista, tertuliano, conferenciante,....) y a veces no. Cuando lo es, muchas veces los recursos proceden de las arcas públicas (desde los conciertos subvencionados, que son la mayoría, a la plaza de profesor de literatura). Todo eso es coste y es precio y nadie propone anularlo para que haya una gratuidad de la creación.

La copia no igual al robo: Cuando algo se roba, el dueño deja de tener ese algo. Hacer una copia de un disco no le priva a nadie de su disco original. Me explayé sobre esto y sus consecuencias económicas aquí.

La copia no es igual al plagio: La copia reconoce la autoría. La inclusión de imágenes, párrafos, acordes,... de una obra en otra, si está reconocida la autoría (de manera explícita o de manera obvia, por ser la obra archiconocida) no solo no es plagio, sino que permite la creación de nuevas obras.

El monopolio intelectual no es igual al fomento de la creación intelectual: Hay, como ya hemos visto, muchas maneras en que el creador se puede beneficiar de su obra. No hay ningún dato que indique que una mayor "protección" en el sentido de aumentar el poder de monopolio intelectual incremente la creación, ni que el mejoramiento de las técnicas de copiado la disminuyan (véase aquí). Con lo último sí disminuye alguna actividad. La venta de los caros CDs ha disminuido, pero la creación y la actividad musical está mejor que nunca.

La copia no limita la creación y ayuda a su difusión. Esto es lo único que tiene alguna evidencia empírica. Lo demás son especulaciones en contra de ella. Véase también esto.

En resumen: la producción intelectual no disminuye por las copias, el incremento del poder de monopolio intelectual no incrementa la producción intelectual y tiene efectos adversos sobre la difusión, sobre el sector de la informática y sobre la libertad y la intimidad de las personas (puntos 4, 5 y 6).

En otras palabras El paciente no esta enfermo, la medicina no lo mejora y tiene graves efectos secundarios.

lunes, 20 de diciembre de 2010

El día del escepticismo


Tal día como hoy, hace catorce años, murió Carl Sagan. En honor a su impagable labor de divulgador científico y de luchador contra la ignorancia y la superchería se ha declarado esta fecha como el día del escepticismo.

Escéptico es el que duda, el que no acepta hechos por que sí, sino que pide pruebas, el científico. Hay quien dice que entonces qué pasa con los sentimientos, por ejemplo. Siempre respondo que no pasa nada, que los sentimientos bien, gracias, que es un hecho bastante bien probado que los tenemos. Entonces, ¿las corazonadas valen? Valen como hechos, en el sentido que las tenemos, otra cosa es que sean ciertas o no.

Entonces, ¿por qué no dudar del escepticismo? Siempre me sorprende que alguien pueda plantear seriamente esta pregunta como si estuviera diciendo algo importante o como si estuviera refutando con ella todo el método científico.

Entonces, ¿nunca nada es verdad? Según el sentido que se quiera dar a esa expresión. Hay cosas mucho más probables que otras, hay algunas por las que pondríamos la mano en el fuego. Claro que puede ser que siempre que leamos la prueba del teorema de Pitágoras haya un demonio hurgando en nuestro cerebro que nos haga tener la sensación de que estamos entendiendo como cierta una cosa que es falsa. Las cosas que consideramos ciertas son las que tienen ese nivel o parecido de verosimilitud. Es decir, que cosas tremendas tienen que habernos obnubilado para tenerlas como tales.

Más detalles en uno, dos, tres y cuatro.

sábado, 18 de diciembre de 2010

La Filosofía avanza


Recuerdo que mi primer profesor de Filosofía, allá por los años del bachillerato unificado y polivalente, nos hizo una descripción del discurrir de la materia. Primero habló de cómo la ciencia iba avanzando hacia adelante con cada nuevo científico. Para ilustrarlo dibujaba una flecha en la pizarra apuntando a la derecha, luego otra a continuación, después otra más y así sucesivamente, con cada flecha avanzando sobre la anterior.

Después dibujó una flecha para la Filosofía, luego otra flecha que salía de la punta de la anterior, pero que en lugar de seguir su dirección, se iba hacia arriba, a continuación otra flecha salía inclinada, otra más se iba hacia atrás,... en poco tiempo la pizarra era un caos de flechas que no se sabe qué camino indicaban.

En el Otto Neurath se recordaba el chiste en el que, si bien los matemáticos eran baratos porque solo usaban lápiz, papel y papelera, los filósofos lo eran aún más porque prescindían de la papelera.

Parece que esta es una visión bastante general. Sin embargo, la Filosofía ha avanzado mucho y ha desterrado también lo suyo. Siendo que, desde siempre, los filósofos lo querían saber todo hasta sus últimas consecuencias, he aquí algo de lo mucho que se ha avanzado en Filosofía:

-Todos los avances de la ciencia lo son de la Filosofía.
-En la política, hemos observado las bondades de la democracia y la sociedad abierta frente a las alternativas.
-En estética, sabemos de las condicionantes biológicas que nos conducen a considerar ciertas obras, paisajes y acciones como bellas.
-En ética y moral sabemos también de condicionantes evolutivas, pero también de la imposibilidad de deducir una moral objetiva y de la posibilidad de avanzar en calidad moral a través de acuerdos, diálogo, ejemplos y del uso de la razón para mostrar las incoherencias de ciertas posturas.
-En la búsqueda de los fundamentos de cómo buscar certezas hemos construido el método científico.

He aquí algo de lo descartado:

-Todo discurrir en el terreno de lo no observable como manera relevante de obtener conocimientos.
-Toda metafísica que no se haya reconvertido en algún punto de la lista de avances.
-Toda dialéctica.
-Toda apelación a un mundo de ideas precedentes a quien las piensa.

Es cierto que hay mucho filósofo que anda despistado defendiendo puntos ya descartados. Son el equivalente a los despistados que siguen creyendo en un modelo geocéntrico para el sistema solar o en el diseño inteligente para hablar de la diversidad de la vida en la tierra y de nuestros orígenes.

martes, 14 de diciembre de 2010

Las huelgas


La huelga es un modo de presión para que un colectivo de trabajadores pueda negociar mejores condiciones laborales.

En un mundo de competencia perfecta, esta medida implicaría un poder de mercado excesivo por parte de ese colectivo. En ese mundo perfecto, cada trabajador estaría valorado según cómo pujan por sus servicios las empresas en competencia. Lejos de ser su salario el marxista de supervivencia, sería el que marcara su productividad.

Claro que el mundo no es perfecto. Los grandes novelistas del 19 nos describían las duras condiciones laborales de muchos grupos de trabajadores. Una comarca en manos de una mina, unas grandes empresas en connivencia con el poder político,... 

El mundo actual en los países desarrollados tiene bastante mejor pinta que el de Los Miserables. Las minas españolas no tienen las condiciones que se describen en la cantata de Santa María de Iquique. Los trabajadores suelen tener más opciones que en otras épocas. Las opciones dan libertad.

Con todo, la cosa dista de ser perfecta. Las opciones de los menos educados son menores. Las opciones disminuyen con la edad, entre otras cosas, porque gran parte de la inversión se ha hecho para un trabajo específico y tiene menos valor para otro alternativo. Los sindicatos pueden velar por que se cumplan los contratos, por que se cumplan las leyes laborales, por que no haya abusos,...

La huelga tiene menos sentido cuantas más opciones tengan los trabajadores. En la sociedad moderna, distintos grupos de trabajadores tienen distinta capacidad de presión como colectivos, y esta capacidad no suele tener nada que ver con que en su empresa o sector los trabajadores estén más o menos oprimidos, sino con el tipo de servicio que presten.

Los ricos controladores aéreos o los pobres basureros pueden hacer huelga con muchísimas más repercusiones que otros colectivos. ¿Qué razón hay para que se puedan beneficiar por este hecho?

Debe haber un derecho de huelga, pero en determinadas circunstancias debe haber la posibilidad de que el empleador pueda reemplazar a los huelguistas mientras dure la huelga (p.e., los basureros), y debe haber la posibilidad de parar la huelga si resulta que es el empleador y no el empleado el que no tiene opciones (p.e., los controladores aéreos).

Sigue habiendo un coste para el empleador por tener empleados en huelga, pero disminuiría el grado de presión en los casos exagerados.

sábado, 11 de diciembre de 2010

El español, ¿oficial en Europa?


Leo en El País que España e Italia pierden la batalla lingüística en la patente europea. Parece poca cosa, pero el comentarista ya nos advierte que este puede ser uno de los precedentes para que, en el futuro, solo inglés, francés y alemán sean las lenguas oficiales, frente a las 23 actuales.

Vamos por partes. Lo primero que se observa es que otros países, como Holanda o Portugal, no han puesto pegas a que sus lenguas no tengan reconocimiento jurídico en la oficina de patentes europea. No creo que tengan en menos estima a sus respectivas lenguas. En el caso de España, a mí siempre me chocará la manera un poco borrega en que defiende la lengua. Dentro de Europa es la quinta más hablada, lo que difícilmente la coloca en buena posición. Claro que, fuera de Europa, es de las más vitales en el mundo.

¿De qué manera se potencia mejor la lengua española? Esto es lo que sostengo: haciendo que la veintena de países que hablan esta lengua tengan algo que ofrecer al mundo y no imponiendo al mundo su oficialidad en toda institución. En los organismos americanos y en muchos mundiales sobran las razones para esta imposición, en los europeos, no tanto.

En mi universidad tuvimos unos debates acerca de la posibilidad de permitir que las tesis doctorales pudieran ser escritas en inglés. Una defensa borrega del castellano impidió durante mucho tiempo que esto pudiera ser así (al parecer, soltar la frase "estamos en España" era un argumento). El efecto de esa medida era que hacíamos más costosa la captación de estudiantes de doctorado extranjeros. La medida contraria, afortunadamente ya permitida, hace más fácil esta captación. Más de la mitad de nuestros estudiantes de doctorado son extranjeros y acaban hablando español. Es decir, la medida no borrega ha permitido que la lengua española sea conocida por más personas porque una universidad española es más atractiva para hacer un doctorado en economía.

Lo segundo que querría destacar es que me sobran el francés y el alemán de la norma. Tendrán a su favor en número de hablantes en Europa (73 millones el francés y 100 el alemán, frente a 45 millones el español) y un mayor volumen de patentes, pero si los europeos habremos de entendernos en un idioma común, ese es ya el inglés. Tampoco es cierto que en esto tengan mucha ventaja los ingleses. La lengua franca es el inglés de los que no tienen inglés como lengua materna. En esta lengua suele ser más fácil de hablar con un sueco o un griego que con un inglés de Birmingham.

miércoles, 8 de diciembre de 2010

Doña Virtudes y la Inmaculada Concepción


Antes de que se acabe su día, he aquí un homenaje a la Inmaculada Concepción, una ponderación de su pureza. Eso sí, con un poco de humor.

La Virgen María es muy pura, tan pura que un cura que daba misa no sabía cómo explicar lo pura que era, hasta que fijó sus ojos en Doña Virtudes y así se dirigió a la concurrencia:
"Os podría comparar a la Virgen María con Doña Virtudes, sentada aquí, en primera fila. Todos la conocéis, 70 años sin conocer varón ni en pensamiento, dedicando todo su tiempo a los pobres, rezando al alba y a la hora del rosario, dando todo su dinero a la iglesia, sin quejarse, con devoción. 
"Pues bien, queridos míos, ¡Doña Virtudes es una hija de la gran puta comparada con la Virgen María!"

martes, 7 de diciembre de 2010

Una constitución ambigua


Ahora que acabamos de celebrar el día de la Constitución puede ser buen momento para una reflexión que me traigo desde tiempo ha.

Durante muchos años he oído que la Constitución Española es ambigua y que esa es una buena cualidad que tiene, porque así ofrece muchas interpretaciones y eso es bueno dada la disparidad de gentes que hay en el país.

Jamás lo he entendido. La frase "compraré solo el regalo" puede significar (i) que iré solo a la tienda o que lo pagaré yo solo o (ii) que compraré el regalo y nada más. Eso la hace ambigua, porque el oyente no sabe qué sentido tiene la frase. Si quien habla quiere decir cualquiera de ambas cosas podría optar por decir "o bien compraré yo solo el regalo o bien compraré el regalo y nada más". La frase ha dejado de ser ambigua, aunque no nos imaginamos que alguien pueda querer decir tal cosa.

Si la Constitución no quiere meterse en los detalles de tal o cual cosa no tiene más hacer eso, no meterse. Pero meterse para decir que puede ser una cosa y su contraria es tontería.

Uno de los términos de ambigüedad más notorios, por la de tinta que ha consumido es el uso del término "nacionalidades". Este era un término sin uso claro y sin referencia en los diccionarios más allá de su uso como plural de "ciudadanía". Se pone ese término y se hacen cábalas. Que si al poner nacionalidades y regiones dice que la Constitución que hay distintas maneras de reflejar la identidad de sus individuos, que si se refiere a las de lengua propia, que si a las que tuvieron estatuto de autonomía con anterioridad, que si España es una nación de naciones y regiones...

Cualquiera de esas cosas podía haberse dicho así, sin más, usando términos cuyo significado fuera conocido. Al parecer todo esto eran necesidades del consenso. Por qué distintos ponentes y grupos políticos aceptan un término cuyo significado se desconoce es algo que se me escapa, pero es posible que haya en esto algo de psicología humana con su toque de irracionalidad. Bueno, pues nada, si hizo falta eso para tener una Constitución, aceptado queda, como toda herencia histórica que no tiene que ver con la sensatez.

Pero una cosa es aceptar que, históricamente, tuvo su razón (o falta de ella) y otra cosa que, los demonios de la Transición olvidados, todavía nos parezca una virtud algo que carece de ella. La ambigüedad en una ley no es una virtud, es una chapuza. La prueba es que, cuando el nuevo Estatuto Catalán propone que Catalunya es una Nación amparándose en ese término (y en más cosas, claro), el Tribunal Constitucional no puede ponerse unánime para saber si eso está o no permitido en la Constitución. Son incapaces de deducir y tienen que recurrir a interpretaciones completamente opinables y sacar una adelante por mayoría escueta.

Tampoco digo que se haga de otra forma. Una vez plantada tamaña ambigüedad es la manera de hacerlo. Pero no deja de ser arbitrario.

P.D.: El monumento a la Constitución de la imagen es uno de los monumentos más chulos que hay: se trata de  una proyección tridimensional de un hipercubo, que es un cubo de cuatro dimensiones. Tal vez haya una metáfora que no pillo.

domingo, 5 de diciembre de 2010

Xabier Lete



Xabier Lete ha fallecido. Dos años después de Mikel Laboa. Las dos voces más auténticas de la nueva canción vasca. Si Mikel se dedicaba, sobre todo, a cantar las canciones de los demás, Xabier Lete escribía para todos. Era, hasta ayer, el poeta vivo más importante en lengua vasca.

Sin una gran voz y sin alardes musicales consiguió hacer una de las mejores canciones vascas, dedicada a otro poeta, el bertsolari Xalbador. Como él, vivió para enriquecer la cultura y, como él, murió sin querer molestar, sin querer interrumpir a nadie las ganas de vivir. Esta versión de Erramun le llega a uno hasta el tuétano.

(Aquí está la traducción)

Otra de sus letras famosas es el poema cosmológico Izarren Hautsa (polvo de estrellas) que cantó él mismo, pero también el propio Mikel Laboa y hasta un grupo de rock.



Siempre me quedaré con una máxima de sus canciones-poemas:

Itsasoan urak handi dire
murgildu nahi dutenentzat

(Las aguas del mar son profundas
para los que quieren sumergirse)

viernes, 3 de diciembre de 2010

¿Se puede elegir un número al azar?


O, dicho con más precisión: ¿es posible elegir un número al azar de manera que cada número tenga las mismas probabilidades de salir?

Si tengo un número finito de números, sí es posible. Cada uno puede ser elegido con probabilidad 1/n, donde "n" es el número de números que tengo. Puedo elegir entre 2, 4 y 8 (tres números) cada uno con probabilidad 1/3.

Si tengo un número infinito ya no es posible. No hay manera de elegir entre los números naturales 0, 1, 2, 3,.... de manera equiprobable. Si así fuera, no podría ser una probabilidad positiva, porque, al multiplicarla por infinitos números, daría infinito, y la probabilidad total debe sumar uno. No puede ser cero, porque, multiplicado por infinito no me da nada definido (no está definida la operación), y debería dar uno y no otra cosa.

Cuando, en la entrada anterior, Bruno suponía (era un suponer) que en su sobre había un 4 y asignaba las mismas probabilidades a que el otro sobre hubiera un 2 o un 8 no cometía ningún error. Eso podía ser perfectamente posible. Pero suponer que el mismo razonamiento lo podía hacer con cualquier otro número (que el otro sobre tuviera la mitad o el doble con iguales probabilidades) es ya imposible.

Si supone que, para cualquier número, la probabilidades de que el otro sobre tenga el doble o la mitad son iguales está suponiendo que las probabilidades de los números ... 1/16, 1/8, 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, 16,... son idénticas, y eso no puede ser.

¿Qué tipo de probabilidades son posibles? Por ejemplo, asignar probabilidad 1/2 a 1, 1/4 a 2, 1/8 a 1/2, 1/16 a 4, 1/32 a 1/4, 1/64 a 8, 1/128 a 1/8,.... Esa, o cualquier otra cuyas probabilidades sumen 1.

No es difícil demostrar que, con cualquier distribución de probabilidades, la ganancia esperada de cambiar es exactamente la misma que de no cambiar. Podéis ver ejemplos sencillos en los últimos comentarios de Pedro Terán en la entrada anterior. También podéis leer mi explicación de hace unos años en una página de matemáticas recreativas.

martes, 30 de noviembre de 2010

¿Cambiamos sobres?


Silvia decide dar un premio a su amigo Bruno, y lo hace de la siguiente manera. Hay dos sobres, uno con el doble de dinero del otro. Para simplificar, pongamos que las cantidades pueden ser potencias de dos: …1/16, 1/8, 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8,…

Bruno elije uno de los dos sobres y se dispone a ver su premio, cuando Silvia lo para y le da la oportunidad de cambiar. Bruno, en un primer momento ve esto absurdo. ¿Qué más dará un sobre que otro? Pero, luego, reflexiona de la siguiente manera:
“Si mi sobre tiene, digamos, 4 euros, el otro puede tener 8 o 2, que en media me da un número mayor, 5. Y lo mismo pasa con cualquier otra cantidad. ¡Vaya, vaya! Después de todo no es tan mala idea cambiar.”
¿Debe cambiar o es un absurdo? ¿Por qué?

La clave está en el porqué. Todos podemos tener una idea clara de cuál es la respuesta correcta, pero tal vez no sepamos decir exactamente la razón. De eso se trata en este acertijo, de dar buenas razones para tomar buenas decisiones.

domingo, 28 de noviembre de 2010

El acoso a la deuda española


Voy a meterme en camisa de once varas y decir lo que, en mi opinión, deberían hacer y no hacen el gobierno y la oposición, sin perder de vista que lo más importante siempre es lo que haga el gobierno.

Pero antes será menester explicar un par de cosas. Lo primero es entender unos términos. Cada año, el gobierno ingresa y gasta. La diferencia se llama déficit o superávit según se gaste más o menos que lo que se ingresa.

Además de ingresar vía impuestos (y otras vías como beneficios de empresas públicas, por ejemplo), el gobierno puede pedir dinero prestado. No lo hace como los particulares yendo a un banco, sino que “coloca deuda”. Es decir, emite unos bonos que compra quien quiere. Los bonos son promesas de pagar un euro dentro de un año (por ejemplo). Ahora el gobierno debe negociar (es una manera de hablar, en la práctica es una especie de subasta) a qué precio se venden estas promesas de pago. Si se venden a 97 céntimos, el tipo de interés implícito es del 3% (en realidad un poco más, que 3 sobre 97 es algo más del 3%).

Estos son todos los tecnicismos que hace falta saber. Ahora fijémonos en qué hará que un comprador de deuda española esté dispuesto a comprarla a un precio más alto o más barato. La regla es: cuanto menos se fíe de que le darán ese euro a final de año menos está dispuesto a pagar por la deuda y mayor será el tipo de interés al que se coloca la deuda.

Y ahora viene la madre del cordero. El tipo de interés al que se está colocando la deuda española está 2,5 puntos por encima del que se pide a la alemana. Es decir, si el gobierno alemán está clocando su deuda al 3%, el español coloca la suya al 5,5%. ¿A qué se debe la desconfianza?

¿Tal vez al volumen de la deuda sea excesivo en España? No lo es. En 2009 se acabó con una deuda del 53,2% del PIB, muy por debajo del 116% de Italia, del 78% de Francia, del 68% del Reino Unido, o del 73,4% de Alemania, las otras grandes economías de Europa (Irlanda tenía el 65,5% y Portugal el 76,1%).

¿Será que se espera que la deuda crezca desmesuradamente a partir de ahora? Podemos, grosso modo, estimar que los déficits de las cuentas públicas se añadirán a la deuda (no es exacto, entre los gastos puede incluirse una amortización de la deuda, pero en los tiempos que corren no será esto algo que ocurra de manera importante). Tampoco aquí vemos grandes problemas. Los déficits son del 9,3% del PIB para el 2009 y algo inferiores para 2010. No se espera que se desboquen para los años siguientes (compárese con el 30% de déficit de Irlanda para 2010).

¿Será el problema el crecimiento de España? Si la economía crece, la deuda, siendo la misma, será una proporción menor del PIB y será más fácil pagarla. En este sentido, en España se espera un crecimiento cercano a cero este año y poco por encima el próximo. El crecimiento de España estará por debajo de la media europea algunos años (¿dos?, ¿cinco?) según las previsiones. Estar dos puntos por debajo del crecimiento de la economía Alemana durante cinco años supone, aproximadamente, un empeoramiento relativo con ese país, en términos de importancia de la deuda como proporción del PIB en 10 puntos porcentuales. Tampoco es nada gravísimo, dados los bajos niveles actuales de deuda en España.

¿Entonces? Entonces, tal vez las previsiones de crecimiento del déficit no sean creíbles. Las cuentas públicas no son un grandísimo problema si se cumplen los planes de ajuste. (Ojo, hablo del problema para evitar seguir los pasos de Grecia o Irlanda, no que no sean un problema por otras razones). Uno de los factores que pueden concurrir es el endeudamiento del sector privado (este sí grande y con problemas de financiación) y que obligue a las arcas públicas a salir en su rescate. Es lo que le pasó a Irlanda garantizando el rescate de toda su banca. Podría pasar con cualquier otro sector, pero nadie prevé que el gobierno rescate a las pequeñas empresas de fontanería, por ejemplo.

Así, pues, el problema está en si la banca en España tiene problemas y si el gobierno la va a rescatar. Los dos grandes bancos españoles parecen bastante solventes. El problema puede estar en alguno mediano (uno pequeño no sería un gran problema). Algo similar pasa en las cajas de ahorro, pero con más problemas detectados en ellas. El gobierno anima a la fusión de cajas, pero la cosa va muy despacio.

Ante esta situación esto es lo que debería hacer el gobierno: En lugar de, simplemente, decir que España no necesita rescate, debe decir que ninguna entidad financiera va a ser rescatada por el gobierno. Si un banco o caja quiebra, que desaparezca. Eso sí, se darán facilidades para que sea absorbido por otro banco o caja nacional o extranjero.

Lo que debe hacer la oposición es pedir esta declaración por parte del gobierno y no maldiagnosticar el problema diciendo que la diferencia en el interés que se paga por nuestra deuda se debe al factor ZP. Fijémonos que los mercados no están apostando por los planes electorales del PP ni por sus promesas. Seguramente sí apostarán porque el PP gane las siguientes generales, pero no porque las cosas vayan a cambiar mucho después de ello. O eso, o se espera que todo el riesgo sobre rescates bancarios se resuelva (para bien o para mal) en el tiempo que falta para las elecciones.

jueves, 25 de noviembre de 2010

La ley de partidos


Este fin de semana, alargado al lunes, es el partido. Hace ya tiempo que estos dos equipos no son de esta liga. No sé qué sentido puede tener ver al Barça golear al Almería para un amante del fútbol. Nadie alabará la proeza, más parece un abuso que una gesta heroica. Gran parte de la gracia de una competición es que haya eso, competición, que varios puedan ser los ganadores. Si la cosa está entre dos, los otros dieciocho sobran.

En los USA hay una limitación en los presupuestos de los equipos y los fichajes se hacen en los famosos drafts. Aquí podríamos hacer algo parecido, claro que como hay Champions, debería hacerse en toda Europa.

O no. Hay maneras para que se igualen las oportunidades en las competiciones y las cosas dependan más del saber hacer que del dinero. Se me ocurren algunas. Están ustedes invitados a escribir sus sugerencias. Cuanto más atrevidas, mejor.
  1. Hacer una liga europea de verdad y que allí jueguen los mejores equipos, que no jugarían en las nacionales.
  2. Limitar el número de partidos que puede jugar cada jugador. Así se guardarían los mejores para Europa y en la liga nacional jugarían menos veces las superestrellas.
  3. Hacer dos equipos (y dos presupuestos), uno para la liga nacional y otro para Europa, con muchas restricciones para cambiar un jugador de un equipo a otro.
  4. Eliminar las ligas nacionales y hacer ligas por grupos de países (que sumen unos cien millones de habitantes entre todos).
Hasta que se tome alguna medida propongo que ningún equipo juegue con los dos grandes. Cuando llegue el partido saludan amablemente y se van. Es lo que hizo hace algunos años el Barça porque no le parecía bien cómo estaba organizada la copa. El campeón de la liga se reduce a los dos partidos entre ellos, así que poco habrá cambiado. Los demás juegan su liga (una plaza en Europa, no descender,...) con bastante más tranquilidad.

lunes, 22 de noviembre de 2010

Cómo sí hacer filosofía


Para no acabar convirtiéndome en un cascarrabias que se queja de todo y parecerme a innumerables columnistas de nuestra prensa, hoy toca una entrada para alabar algo positivo. Viene bien, tras varias entradas sobre cómo no enseñar filosofía (una, dos y tres).

Estoy leyendo el Oxford Handbook of Philosophy of Economics y me encuentro, en los tres artículos iniciales, con sendas declaraciones gratas de sus autores. Traduzco:
"Tras haber satisfecho de esta manera mis escrúpulos metafísicos acerca de la imposibilidad de causalidad sin leyes, uno puede estudiar las explicaciones causales de los fenómenos económicos sin preocuparse acerca de si existen las leyes económicas". (Daniel M. Hausman.)
"Casi todo lo misterioso y problemático para el filósofo de la ciencia empiricista acerca de la Economía se resuelve una vez entendemos la Economía como una ciencia biológica. Este entendimiento deja más o menos a la Economía como estaba". (Alex Rosenberg.)
"El reto especial que mi filosofía de la economía debe afrontar es proveerse de una relación realista que sea realista de una disciplina que lidia con un objeto de estudio complejo y que opera con modelos muy irrealistas". (Uskali Mäki.)
No entro a valorar las especificidades de cada declaración. Para lo que voy a decir no hace falta estar de acuerdo con el uso de la palabra metafísica cuando se habla de epistemología, o con la consideración de la economía como ciencia biológica, por ejemplo.

Lo que quiero señalar es cómo estos tres filósofos de la ciencia indican que hay que hacer las cosas. Uno observa que hay una ciencia que dice cosas relevantes sobre una parte de la realidad y que avanza y que es capaz de generar unos cuantos consensos científicos. La tarea de la epistemología es explicar cómo es capaz de hacerlo.

Tomen nota los muchos filósofos que en el mundo abundan que creen que su tarea es la contraria, es decir, indicar a los científicos lo que deben hacer o afearles supuestos prejuicios metafísicos.

jueves, 18 de noviembre de 2010

Cómo no enseñar filosofía (3)


En el mismo texto de primero de bachillerato que ya ha merecido otro par de entradas (aquí y aquí) leo el capítulo dedicado a la moral. En él se hablan de diversos criterios de justificación moral: la tradición, la religión, la mayoría, la naturaleza,... Se habla también de una corriente que entiende disidente, el relativismo axiológico.

En principio se pone como contraposición a estos intentos de justificación y se explica así:
El relativismo axiológico entiende que pueden ser igualmente "buenas" todas las costumbres y tradiciones, aun cuando ordenen comportamientos diferentes. Para el relativismo axiológico, no existen criterios supraculturales que nos permitan establecer la superioridad moral de la costumbre de una sociedad sobre las costumbres de otra. Lo que significa que todas las costumbres vigentes son buenas para la comunidad que las profesa, y que todas se deben respetar.
Si se quiere llamar relativismo axiológico a lo que responda a lo anterior, que se llame. Pero un texto de filosofía, que debe ayudar a pensar y a considerar alternativas, a la luz de la exposición anterior no puede callarse que es perfectamente posible un relativismo que no entienda que toda moral es igual de buena, sino que no hay criterios objetivos para deducirlas, que no se mete en decir si una moral es moral de una sociedad, sino que lo es del individuo y que de ahí no se deduce ni un respeto por todas las morales ni una inmoralidad. Después de la explicación citada, estos puntos caen por su propio peso.

En fin, que se ocultan las cosas que defiendo en mis entradas sobre la razón moral y que ilustran la visión más razonada sobre el acercamiento a los problemas morales. ¿Por ignorancia o por incompetencia?

lunes, 15 de noviembre de 2010

La endogamia universitaria


Una práctica general en las universidades usamericanas es la regla de "endogamia cero". Significa esto que ningún departamento contrata a sus doctores, que deben ir al mercado de trabajo a buscar dónde hacer carrera. En España las plazas se cubren sacándolas a concurso público y decididas por un tribunal. Por ello, la endogamia suele medirse según el porcentaje de candidatos del propio departamento a quienes se otorga la plaza.

Prefiero, como las mejores universidades del mundo, la primera medida, pues es en la formación del doctorado cuando se pueden establecer los vínculos personales al margen de lo profesional y que pueden confundir las decisiones posteriores. En particular, contratando doctores de fuera de la casa se pueden tomar decisiones de promoción de manera más objetiva.

Cada vez que discuto esta práctica con profesores que desconocen los buenos usos internacionales surgen dos objeciones. La primera, seria, señala que no contratar a los propios doctorados requiere de más departamentos que hagan lo mismo, por lo menos en alguna medida. Afortunadamente, no hace falta que la apertura de las demás lo sea al 100% para que una en particular lo haga. Basta que lo hagan en un pequeño porcentaje (si 50 universidades se abren un 2%, una universidad puede colocar a todos sus doctorados fuera de ella).

La segunda es poco seria, pero parece que convence a muchos. Dice así: para una plaza lo mejor es colocar al mejor candidato, sea o no doctorado propio. Esto es cierto, pero el problema de asignación de plazas no es ese. El problema es que los que toman las decisiones pueden tener una combinación de dos objetivos, por una parte el elegir un buen candidato y, por otra, favorecer al propio doctorado. El candidato que maximice esa función con doble objetivo puede no ser el mejor.

Esto se evita quitando de entre el conjunto de candidatos a los propios doctores. De esta manera nos garantizamos que tendremos al mejor candidato de entre todos menos los propios. El coste de esta política es que alguna vez el mejor candidato será el propio. El coste de la que ahora prevalece en España es que a veces el candidato elegido no es el mejor.

¿Qué coste es menor? La empiria lo dirá: échese un vistazo a las universidades o departamentos que practican una u otra política y se verá, si se quiere ver, que ganan por goleada las de endogamia cero.

viernes, 12 de noviembre de 2010

El orden mundial

Obama propone que la India tenga un asiento permanente en el Consejo de Seguridad de la ONU. No me parece mal, siendo que tiene algo más de la sexta parte de la población mundial. Sin embargo, si se va a hacer una remodelación de este Consejo, propondría algo más ambicioso.

Cualquier propuesta de nueva configuración de este organismo debe contar con el beneplácito de sus actuales miembros, EEUU, Rusia, China, Reino Unido y Francia. El poder de los miembros presentes reside en su condición de miembros permanentes y su derecho de veto, además de la influencia política que puedan tener sobre el resto de naciones. El poder puede verse limitado si, por vetar demasiados cambios, el resto de países busca una manera de organizarse que pase por encima del recalcitrante.

Así, mi propuesta sería que entraran como miembros permanentes países o grupos cohesionados de países que sumaran, digamos, un mínimo de 250 millones de habitantes. Solamente la India cumple este requisito como país en solitario, pero dejaría la puerta abierta a los países de Mercosur, de la ASEAN y de la ECOWAS o COMESA y quién sabe si de la Liga Árabe (debería convertirse en una unión económica primero). Japón podría ir pensando en una unión con Corea y con algún otro país de la zona.

Rizando el rizo, pero esto sería más difícil, los miembros actuales podrían comprometerse a cumplir las condiciones en un plazo de 10 años. Esto implicaría que Reino Unido y Francia serían sustituidos por la Unión Europea y Rusia por la EurAsEC (con Ucrania incluida). Para que esto fuera más digerible por todos, se podría proponer que, en los miembros permanentes del Consejo de Seguridad fueran grupos de países. De manera que EEUU debería estar como NAFTA y la India debería unirse con sus vecinos.

Otra organización mundial, del tipo G20 o OCDE, podría ser un club de estados democráticos, al que podrían pertenecer como observadores países en proceso de democratización. Tendría más autoridad moral que los dos antes aludidos a la hora de proponer políticas coordinadas, que podrían incidir en más cosas que los asuntos de mera coordinación económica.

Rizando también el rizo, pero esto sería más difícil, los estados de este club podrían hacer una lista de países según su falta de respeto a los derechos humanos y sistemáticamente presionar a los que estén los últimos de la fila, en lugar de hacerlo con el que diga el Bush de turno.

martes, 9 de noviembre de 2010

Las pensiones y las falacias de V. Navarro


V. Navarro argumenta contra el manifiesto de los 100 sobre las pensiones. Me he decido a mostrar su falta de rigor lógico en vista de que parece atraer a más de una persona que tengo en alta estima por, precisamente, buscar falacias en las argumentaciones. (Aquí y aquí pueden leerse sus comentarios favorables a Navarro en este tema.)

Navarro basa su crítica en varios argumentos:
  1. Incrementando la productividad (por empleado y también incrementando la tasa de empleados, en particular de las mujeres) se podrán mantener las pensiones. 
  2. Los firmantes del manifiesto son neoliberales al servicio de la banca. 
Navarro resume así el punto 1:
“El número de trabajadores por pensionista pasará de 2,24 ahora a 1,15 en 2050 (una reducción de menos de la mitad), pero, lo que es más importante, es que en 2050 cada trabajador producirá mucho más del doble de lo que produce un trabajador ahora, con lo cual podrá sostener más del doble de pensionistas que ahora.”
Claro que esto podrá ser así. Pero esto solo quiere decir que, en 2050, los pensionistas tendrán más que los pensionistas ahora. Lo que no dice Navarro, pero se concluye necesariamente de estas cuentas, es que el pensionista de 2050 sufrirá una merma mayor, mucho mayor, respecto a lo que ganaba trabajando que la que sufre en pensionista de ahora. Y es sobre este aspecto que incide el manifiesto. En palabras de Jesús Fernández Villaverde:
“Comparar, como hacen algunos, el PIB no dedicado a los pensionistas en el 2010 y el PIB no dedicado a los pensionistas en el 2050 es irrelevante y demuestra no entender el concepto de coste de oportunidad. Lo único que importa es comparar el bienestar social en el 2050 con el sistema actual y con las posibles reformas.”
Veamos, entonces, qué alternativas tenemos:
  1. Pagar la misma cotización que ahora por los mismos años y recibir como pensión una proporción menor del salario (esto es lo que sigue de no hacer nada). 
  2. Pagar una mayor cotización que ahora por los mismos años y recibir como pensión una proporción del salario igual que la que se recibe ahora (parece ser la propuesta de V. Navarro, quien ve bien pasar de dedicar el 9% del PIB al 15%). 
  3. Pagar la misma cotización que ahora por un par de años más y recibir como pensión una proporción del salario igual (o solo un poco menor) que la que se recibe ahora (propuesta del manifiesto de los 100).
Si el manifiesto de los 100 recomienda la 3 es porque se basa en numerosos estudios (anexo 2 aquí) sobre los efectos en el bienestar de las distintas alternativas que así lo aconsejan. Pueden consultarse en el blog de FEDEA. La opinión de que la alternativa 2 es mejor ¿en qué está basada?

El segundo argumento es un ejemplo de falacia ad hominem donde las haya (¿qué tiene de neoliberal, socialdemócrata, democristiana, etc. cualquiera de las alternativas? se trata de elegir la que dé mayor bienestar según las preferencias de los ciudadanos). A nada que uno repase quienes son los firmantes del manifiesto se encontrará con abiertos simpatizantes de varios partidos políticos (no me cabe en la cabeza que Navarro no sepa esto). Sin embargo, el consenso científico los une en esta reforma en particular.

domingo, 7 de noviembre de 2010

Los dos apellidos


Leemos en la prensa que el Gobierno está barajando una nueva ley para poner los apellidos a los hijos. Hay, por lo menos, dos puntos que se deben tener en cuenta cuando uno se mete en estos berenjenales.
  1. Todo sistema que parta de un conjunto dado de apellidos y que no garantice, con probabilidad uno, la supervivencia de todos, está irremediablemente abocado a la disminución continua de la diversidad de los apellidos.
  2. Todo sistema que, antes de una negociación, de ventaja a una de las partes en caso de desacuerdo provoca una disminución de los casos de acuerdo y aumenta los de desacuerdo.
La propuesta que ha trascendido a la prensa, lejos de resolver estas cuestiones, las agudiza:
  1. Tanto el sistema actual como el propuesto hacen poco por evitar la pérdida de apellidos. A corto plazo, el actual hace que se pierdan más rápidamente los que ahora son los primeros apellidos de las mujeres. La nueva propuesta, si bien podría paliar algo este aspecto, hace que se pierdan más rápidamente los posteriores en la ordenación alfabética. Para la diversidad la nueva propuesta es peor, puesto que el mismo apellido puede ser el de una madre aquí y el de un padre allá.
  2. La propuesta da poder de negociación al miembro de la pareja que tenga un apellido anterior según el orden alfabético. ¿Para qué querrá llegar a un acuerdo, si en caso de desacuerdo se pone el suyo?
Hay maneras de evitar estos dos problemas. El segundo se soluciona fácilmente haciendo que, en caso de desacuerdo, decidiera el azar. El primero se soluciona si se permiten poner apellidos ya extinguidos o nuevos.

Hay otras alternativas. Freman, en el Otto Neurath nos propone que los hijos hereden el primer apellido del padre y el segundo de la madre. De esta manera ambos pasan a la siguiente generación en pie de igualdad (ambos pasan como ahora pasa el del padre). Conviene hacerse un ejemplito con varias generaciones para ver que ciertamente es así. Esto evita que desaparezcan los maternos con más probabilidad.

Aloe, en el mismo Otto Neurath propone que rescatemos los patronímicos. Esto podría añadir variedad al conjunto de apellidos.

Otra posibilidad es que, en caso de desacuerdo, gane el apellido menos común. Esto podría ralentizar mucho la pérdida de apellidos. Es posible que, aunque no sea norma obligada, sea lo que de hecho podrían practicar muchas parejas cuando uno de los apellidos sea lo suficientemente vulnerable a la extinción.

jueves, 4 de noviembre de 2010

Una carta abierta

Cedo espacio en mi blog para esto:
Recientemente se ha hecho público que la Universidad de Zaragoza ha abierto una cátedra de homeopatía. 
Desde ARP-Sociedad para el Avance del Pensamiento Crítico hemos enviado una carta abierta a dicha institución para mostrar nuestro malestar por dicha decisión, así como con la esperanza de que se recapacite sobre el tema. A día de hoy seguimos sin respuesta por parte de la Universidad, pero la carta ha aparecido publicada en las versiones de papel tanto de El Heraldo como en El periódico de Aragón. 
A continuación reproducimos la carta remitida por nuestro director ejecutivo a la vicerrectora de la Universidad de Zaragoza: 
Desde la ARP-Sociedad Para el Avance del Pensamiento Crítico, queremos manifestar nuestro rechazo a la inauguración de la primera cátedra universitaria de homeopatía, que se ha producido en la Universidad de Zaragoza. 
Entendemos y comprendemos las necesidades económicas que puede tener una Universidad como la de Zaragoza, pero el precio que se está pagando en este caso es excesivo, por un lado el propio prestigio de la Universidad queda en entredicho y por otro, se da un valor añadido a una pseudomedicina como es la homeopatía. 
Afirmamos sin rubor que la homeopatía es una pseudomedicina ya que nunca ha superado un ensayo clínico. Además, las publicaciones científicas recogen que la homeopatía, en el mejor de los casos, no es más que un simple placebo. Si a la falta de pruebas que demuestren su efectividad, añadimos que los principios en los que se basa contradicen directamente el conocimiento científico actual. Con estos datos, fácilmente comprobables a través de la literatura científica, no cabe otra opción que aceptar que la homeopatía no es más que una práctica pseudocientífica carente de rigor y efectividad.
Permitir esta cátedra no es más que conceder un barniz científico a aquello que no lo tiene. La homeopatía, como toda pseudomedicina es peligrosa, ya que muchos pacientes en situaciones extremas acaban abandonando la medicina científica para recavar en los brazos de dicha homeopatía u otras pseudomedicinas, incapaces todas ellas de aportar un remedio a sus problemas. 
Que la homeopatía no es algo serio también se deduce de los títulos que se podían obtener en la web de los laboratorios Boiron. Títulos que muchos internautas obtuvieron en apenas unos minutos sin el más mínimo esfuerzo. Una sencilla búsqueda por la web permite encontrar el escarnio que hacían dichos internautas de la obtención de dicho título. Actualmente dicha opción ha sido deshabilitada de la web de los laboratorios, 
Por lo expuesto en esta carta, consideramos que se debería recapacitar sobre la idea de crear dicha cátedra. El prestigio de la Universidad de Zaragoza junto con el hecho de apoyar institucionalmente una pseudomedicina es lo que nos estamos jugando. 
Ismael Pérez Fernández 
Director Ejecutivo de ARP-Sociedad para el Avance del Pensamiento Crítico

martes, 2 de noviembre de 2010

El efecto mariposa


El efecto mariposa hace referencia a la sensibilidad de los sistemas dinámicos respecto a las condiciones iniciales. Así, un conjunto de condiciones iniciales A se convierten en una tormenta en una cierta región del planeta en un momento determinado, mientras que otro conjunto de condiciones iniciales B no tiene tales consecuencias. Puede ocurrir que haya un elemento en A y otro en B que solo se distingan por que en A una mariposa ha movido un ala. Si la situación del mundo es como la que indica el elemento escogido en B y si la mariposa mueve su ala haciendo pasar el estado del mundo a otro en el conjunto A, con tormenta, podremos decir que el movimiento de esa mariposa ha desencadenado una tormenta.

Hay un par de conceptos que aclarar acerca del efecto mariposa. Primero, que no todos los elementos entre A y B se distinguirán por hechos tan nimios. Segundo, que en los casos en que así sea resultará prácticamente imposible saber qué hechos son estos.

Lo primero tiene que ver con las regularidades que sabemos de estos sistemas. Sabemos que unos cuantos hechos favorecen las precipitaciones y otros las hacen más difíciles. La radiación solar, las corrientes marinas, la rotación de la Tierra,... son elementos con los que se construyen los modelos climáticos. Sobre pocos de ellos podemos influir. Otras causas más directas pueden ser la presencia de partículas en suspensión que faciliten la condensación del vapor de agua (sobre esto han incidido algunos intentos de provocar lluvia).

Lo segundo tiene que ver con los imponderables. Si queremos provocar lluvia será tarea inútil intentar averiguar qué ala de qué mariposa hay que mover. Las razones que hacen que, en algunos casos, un hecho de este estilo desencadene una tormenta son las mismas (la increíble complejidad en ese nivel de los sistemas dinámicos caóticos) que hacen imposible ese conocimiento. Cualquier pretensión de que así sea será una apuesta por la magia.

Von Neumann fue uno de los primeros matemáticos que estudió la posibilidad de manejar el tiempo. Por ponerlo en términos más familiares, creía que, conociendo bien el proceso de cómo se barajan y reparten las cartas y de cómo influye eso en el juego, uno podría colocar las cartas y hacer trampa para ganar. Sin embargo, la manipulación que nos es posible es análoga a barajar una vez más las cartas sin mirar.

viernes, 29 de octubre de 2010

Pregunta para físicos (2)


En su día expliqué por qué el tiempo pasa más despacio para alguien o algo que se mueve a velocidades cercanas a la de la luz. La explicación más sencilla que conozco es decir que todos nos movemos en el espacio-tiempo a la velocidad de la luz y que lo que nos movemos en la dirección del espacio dejamos de movernos en la dirección del tiempo, y todo eso calculado según el teorema de Pitágoras.

Sigo aquí mis inquietudes sobre el tiempo y la relatividad iniciadas hace unas semanas. No estoy muy seguro de lo que concluyo, aunque me parece que los pasos son adecuados, de ahí que requiera de la participación de algún físico en la sala.

Pongamos que dos naves espaciales viajan a grandes velocidades en direcciones opuestas y se cruzan. Por ser ambas naves sistemas inerciales (sin aceleración) cada una podrá considerar que se está quieta y que es la otra quien va rápido y, por tanto, que el tiempo se ralentiza en la otra. De hecho, esto es así y, cuando se crucen, cada una podrá observar cómo el reloj de la otra va más despacio que el propio.

Esto último pone de manifiesto que el tiempo es relativo y que no hay manera de que los viajeros de estas dos naves se pongan de acuerdo en que una de las dos medidas del tiempo es más adecuada que la otra. Pero ¿es esta una propiedad local de la teoría de la relatividad? (es mi pregunta para físicos). Si ambas naves tienen acceso a una observación precisa del Universo podrán saber cómo se mueven respecto a las galaxias, y esto es importante.

Si el sistema inercial actual de la nave A (su velocidad y dirección) es producto de una gran aceleración desde un sistema inercial anterior (p.e., desde un planeta normalito) podrá observar que delante de la nave la luz de las galaxias sufre un corrimiento al azul mayor de lo normal mientras que la luz de las galaxias que quedan detrás sufre un corrimiento al rojo inusual. Pongamos que esto no ocurre en la otra nave, que observa corrimientos al rojo similares no importa en qué dirección mire. Ambas naves podrán medir cualquier acontecimiento en "su" tiempo y también en el tiempo "de la otra nave".

En general, cualquier observador del Universo podrá, además de medir el tiempo según su reloj, corregir los cálculos para dar la medida del tiempo para los mismos acontecimientos de alguien que observara corrimientos al rojo iguales en todas direcciones. Aunque ambas medidas del tiempo sean correctas porque están referidas a distintos sistemas de referencia, la segunda puede servir como medida absoluta del tiempo.

Veo aquí algo parecido a la simetría temporal en la física de partículas. Una interacción entre partículas es perfectamente válida si miramos la película al revés. Pero también es una propiedad local. La entropía, que se observa en agregados, permite distinguir la película al derecho de la película al revés. 

miércoles, 27 de octubre de 2010

No viajes sin la media armónica



Un tren va de Madrid a Barcelona, que están separadas por 600 km. Hasta Zaragoza, exactamente a la mitad del trayecto, va a 100 km/h y después acelera hasta 300 km/h. Otro tren sale de Barcelona a Madrid y va a 200 km/h. ¿Cuál llegará antes a su destino?

A bote pronto parece que llegarían igual, ¿no es acaso 200 la media entre 100 y 300? Un sencillo cálculo, sin embargo, nos dice que el primer tren tardará cuatro horas (tres hasta Zaragoza y una más hasta Barcelona) mientras que el segundo tardará solamente tres.

Esto nos abre dos cuestiones de interés:

1. ¿A qué velocidad constante debe ir el segundo tren para tardar lo mismo que el primero? La respuesta es dividir 600 km entre 4 horas, naturalmente, y eso da 150 km/h. Quien sepa sumar y dividir fracciones podrá ver fácilmente que esos 150 son la media armónica entre 100 y 300.

2. Esta confusión entre media aritmética y media armónica es especialmente peligrosa cuando se viaja. Uno va de A a B y se encuentra con tráfico denso durante la mitad del camino. Luego quiere recuperar el tiempo en la segunda mitad. Si pensábamos ir a una media de 120 y hemos ido solo a 100, no basta con ir luego a 140, habrá que ir bastante más rápido para compensar, y eso es fuente de inquietud y estrés, pues uno va a 140 y ve que no se cumple su plan. Mejor no hacer esos planes compensatorios, nos dice la media armónica.

Un turista tiene 600 euros y llega al país X, cuya moneda es el Peso. Primero cambia 300 euros a un tipo de cambio de 1 euro por 1 peso. Cuando va a cambiar los otros 300 resulta que le cambian a 3 euros por 1 peso (cosas de las fluctuaciones de los mercados de divisas). El turista hace un cálculo rápido y estima que el cambio medio que ha tenido es de 2 euros por 1 peso. Craso error, el cambio medio es la media armónica, no la aritmética, y es de 1,5 euros por 1 peso. Los cálculos son los mismos que los del ejemplo del tren.

Moraleja: Si vas a viajar no te olvides de la media armónica.

P.D.: Como siempre, lamentablemente, mejor en la wiki en inglés, llena de ejemplos.

lunes, 25 de octubre de 2010

Para qué sirve la media geométrica o por qué la Wikipedia en español es una kk



En las entradas anteriores veíamos cómo nos fallaba la intuición para manejarnos con un concepto tal sencillo como el de la media aritmética. Si recordamos nuestras clases de matemáticas en el bachillerato recordaremos que nos hablaban también de otra media, la geométrica.

La media geométrica de n números es la raíz enésima de su producto. ¿Para qué sirve eso? No recuerdo ningún libro de texto en que se explicara eso. La tradición continúa en nuestra lamentable Wikipedia en castellano.

No cunda el desánimo, aquí estamos para todo lo que sea verdad, incluso si se trata de la verdad de la media geométrica. La presentaré con tres ejemplos de los que el segundo es el que me gusta más.

Ejemplo primero: Tenemos un rectángulo de lados dos y ocho. La media geométrica será la raíz cuadrada de 2x8, o sea, 4. ¿Y qué? Pues que un cuadrado de lado 4 tiene la misma área que un rectángulo de lados 2 y 8. Hemos hecho una media geométrica de los lados del rectángulo para dar con un cuadrado de igual área.

Ejemplo segundo: Tenemos un país donde hay tres habitantes, con rentas 1, 3 y 9. Pongamos que la felicidad se mide por el logaritmo de la renta (¿tontería? Véase aquí). Podemos preguntarnos ahora qué renta igualitaria daría la misma felicidad que ese reparto tan desigual. Podemos estar tentados a hacer la media aritmética entre 1, 3 y 9 y decir que será 4,33, pero estaría mal, pues habríamos calculado la renta media, no la felicidad media.

La media de la felicidad será la media de los logaritmos: (log1+log3+log9)/3. Repasando nuestras mates, esto es equivalente a log(1x3x9)1/3. Para calcular la renta R igualitaria que da esa misma felicidad tenemos que resolver log(RxRxR)1/3= log(1x3x9)1/3, que se queda en (RxRxR)1/3= (1x3x9)1/3, que se queda en RxRxR= 1x3x9, que se queda en R3= 1x3x9, que se queda en = raíz cúbica de (1x3x9), que se queda en= raíz cúbica de 27 = 3.

Supongo que queda claro que esas últimas operaciones son las del cálculo de la media geométrica de los números 1, 3 y 9.

Ejemplo tercero: El precio de una vivienda crece un 10% un año, baja el 5% el siguiente y sube otro 15% el tercero. ¿Cuánto ha crecido de media cada año?

Si valía, por ejemplo, 100, al cabo del primer año valdrá 100x(1+0,1)=110, al cabo del segundo año valdrá 100x(1+0,1)x(1-0,05) y al cabo del tercero, 100x(1+0,1)x(1-0,05)x(1+0,15). Se trata de buscar un factor de crecimiento que pase del primer valor al último de manera constante: 100xFxFxF. Este factor debe cumplir: F3=(1+0,1)x(1-0,05)x(1+0,15). Es decir, que F es la media geométrica de los valores (1+0,1), (1-0,05) y (1+0,15). Haciendo las operaciones nos da F=1,063, de manera que la tasa media de crecimiento del valor de la casa durante esos tres años es el 6,3% (fijémonos que ese número es menor que la media aritmética de las tasas de crecimiento, que sería 6,66%).

Para terminar y mostrar que, efectivamente, la Wikipedia española es una kk, véase la entrada de la geometric mean en la versión inglesa. Así da gusto.


Te interesará también esta entrada sobre la media armónica, muy útil para viajar.