viernes, 20 de febrero de 2009

La Tierra y su Dominios. "La Historia Más Grande Jamás Contada". Parte 6.

Einstein

La Teoría de la Relatividad Especial

Einstein, el científico más famoso de todos los tiempos, propuso una teoría completamente revolucionaria que pondría a prueba toda nuestras intuiciones sobre el espacio, en tiempo, la masa y la energía, entre otras cosas. Y lo hizo basando toda la física en dos postulados:

1.- Las leyes de la física deben ser las mismas para todo sistema inercial. (En realidad, esto ya estaba en Galileo.)

2.- La velocidad de la luz es una constante universal.

El segundo postulado está diciendo que, a partir de ahora, no serán el espacio ni el tiempo los elementos primitivos de nuestra teoría, como lo era con Newton, sino la velocidad. Y no cualquier velocidad, sino la de la luz. Bueno, en realidad la de cualquier onda electromagnética. Como la velocidad de la luz no se acomoda al espacio y al tiempo de los distintos observadores en distintos sistemas de referencia (recuerda: el tren o la estación), serán el espacio y el tiempo de estos observadores los que se acomoden a las consecuencias de mantener la velocidad de la luz constante.

¿Y cuáles son esas consecuencias? Para responder conviene reformular los dos postulados anteriores en otros dos equivalentes:

1.- El tiempo es otra dimensión que añadir a las tres espaciales.

2.- Todo cuerpo se mueve a la velocidad de luz en el espacio-tiempo.

- ¿Qué?

- Tal como lo oyes.

Aclaremos lo de la dimensión del tiempo. No es que el tiempo sea igual que el espacio, sólo que, con las dimensiones del espacio, forma el Universo en el que estamos. Cuando tratamos el Teorema de Pitágoras en la Parte 2 de esta Historia Más Grande Jamás Contada vimos cómo calcular el desplazamiento al Norte si sabíamos el desplazamiento total y el desplazamiento al Este. En ese caso todos los desplazamientos se medían en kilómetros. Si una dimensión es tiempo, habrá que ver cómo pasamos de kilómetros a segundos. Para eso necesitamos dividir la distancia entre una velocidad. Si recorremos 100 Km a 50 Km/h tardaremos 100/50 = 2 horas. El siguiente postulado nos dice que será la velocidad de la luz la que usaremos.

Aclaremos eso de que todos nos movemos a la velocidad de la luz. Recordemos que no nos movemos en el espacio, sino en el espacio-tiempo. No nos extraña decir que todos nos movemos en el tiempo. Sin hacer nada, el tiempo pasa, y lo hace a la velocidad de la luz. Ahora, en lugar de decir que nos movemos en el tiempo, diremos que nos movemos en el espacio-tiempo. De hecho, lo que llamamos aumentar la velocidad en el espacio no es aumentar la velocidad en el espacio-tiempo, sino sólo alterar la dirección del movimiento (pasando del eje del tiempo al eje del espacio).

Veamos lo que ocurre cuando introducimos estos postulados en un sistema espacio-temporal. Para simplificar, supondremos que sólo tenemos una dimensión espacial. El eje vertical indica el tiempo y el horizontal el espacio. La flecha en el eje vertical indica el transcurso de un segundo, la del eje horizontal, 300.000 Km. Ambas indican cuánto se avanza a la velocidad de la luz, si se va sólo en una dirección.

¿Qué ocurre si una persona se desplaza en el espacio, no a la velocidad de la luz, sino a 100.000 km/s? Para fijar ideas, supongamos que tenemos a dos gemelos viajando por el espacio en la nave Enterprise, y que uno de ellos coge un transbordador de la nave y se aleja de ella a 100.000 Km/s. La flecha en dirección oblicua nos ilustra su movimiento por el espacio-tiempo. Esta flecha es igual de larga que las de los ejes (son vectores con el mismo módulo).

Resumamos. Tenemos un triángulo, en el que la hipotenusa mide 300.000 Km y un cateto mide 100.000. Por el Teorema de Pitágoras podemos calcular el otro cateto, cuya medida llamaremos C:
300.0002 = 100.0002 + C2
Resolviendo la ecuación tenemos que C2= 90.000.000.000 - 10.000.000.000, o bien

C2= 80.000.000.000, y de ahí

C = 282.842 Km.

Pero en el lado C tenemos tiempo, no distancia en el espacio, así que debemos transformar esos kilómetros en tiempo. Si 300.000 kilómetros son un segundo según la constancia de la velocidad de la luz, 282.842 Km. serán, por simple regla de tres, 0,94 segundos. Ese es el lapso de tiempo que avanza en el futuro el gemelo que se alejó del Enterprise a 100.000 Km/h. Esta velocidad está medida por el hermano gemelo que se quedó en la nave, es para este observador que el tiempo del móvil avanzará menos en el futuro.

Para el gemelo que se alejó, su transbordador es un sistema de referencia perfectamente válido. Según él, no se mueve, y no notará nada en su línea temporal. Aclaremos, sabe que ha encendido motores y que se aleja del Enterprise, pero una vez que alcanza los 100.000 Km/s está siguiendo, por la inercia, una trayectoria rectilínea a una velocidad constante. En este momento es tan acertado decir que el transbordador se aleja del Enterprise como decir que es el Enterprise el que se aleja del transbordador. Si el gemelo viajero da la vuelta y regresa a encontrarte con su hermano, lo encontrará más viejo, pero si el gemelo acerca el Enterprise para encontrase con su hermano, volverán a tener la misma edad.

Pongamos que ninguno acelera su nave para que se encuentren de nuevo. El gemelo que se alejó no nota nada en su línea temporal, pero su línea temporal está yendo más lenta que la del que se quedó en el Enterprise. Si mide la velocidad de la luz (de cualquier rayo de luz, venga de su nave o de cualquier otra), verá que sigue siendo 300.000 Km/s, así que le faltan 300.000 Km/s para acercarse a esa velocidad a pesar de que ya se aceleró hasta los 100.000 Km/s. Todo su esfuerzo no le ha servido para acercarse un ápice a la velocidad de la luz. Esta es la consecuencia de que su velocidad, con respecto a él mismo, es cero y de que la de la luz sea siempre la misma.

¿Cómo ve las cosas su hermano? Desde el Enterprise, su hermano mide la misma velocidad de la luz y mide la velocidad su alejamiento, 100.000 Km/s, así que, visto desde el Enterprise, el gemelo del transbordador ha alcanzado una tercera parte de la velocidad de la luz. No está mal.

Sigamos. El gemelo del transbordador sigue en su empeño en buscar la velocidad de la luz, así que vuelve a encender los motores, pero antes suelta una baliza como referencia (la baliza se moverá a 100.000 Km/s vista desde el Enterprise, pues conserva la misma inercia que el transbordador). Pongamos que el transbordador se acelera hasta alejarse de la baliza a otros 100.000 Km/s. ¿Qué ocurrirá?

-Desde la referencia de la baliza, el transbordador se aleja, efectivamente, a 100.000 Km/s.
-Desde el transbordador, su velocidad con respecto a sí mismo sigue siendo cero y la velocidad de la luz, 300.000 Km/s. Sigue sin acercarse.
-Desde el Enterprise ¿se le ve alejarse a 200.000 Km/s? Pues no.

Recordemos que el tiempo del gemelo del transbordador iba más despacio que el del Enterprise, así que, cuando el del transbordador acelera hasta sus 100.000 Km/s respecto de la baliza, se está alejando a una velocidad menor medida desde el Enterprise. Con un tiempo más lento necesitará más de un segundo de los suyos para recorrer 100.000 Km vistos desde el Enterprise. Así, el Enterprise le verá alejarse a menos de 200.000 Km/s. ¿Cuánto menos? Habría que repetir los cálculos como los de arriba. Obviaremos esta parte, pero observaremos que, en el triángulo de la figura, a pesar de que 100.000 Km/s. apenas ralentizan el tiempo (un segundo se convierte en 0,94), a medida que aumentamos la velocidad y la línea oblicua se acerca al eje del espacio vemos que la contracción del tiempo aumenta cada vez más (mucho más). Esto quiere decir que, a medida que el gemelo del transbordador aumenta la velocidad, su tiempo acaba ralentizándose muchísimo y lo que pare él es un nuevo aumento de 100.000 Km/s. acaba siendo apenas un aumento insignificante medido desde el Enterprise.

Sí, se dirá, pero sumando aumentos pequeños, podrá sobrepasar la velocidad de la luz. Pues, otra vez, no. A base de aumentos pequeños podrá acercarse cada vez más, pero nunca llegar, visto desde el Enterprise. Desde su transbordador seguirá sin acercarse nada. Una suma infinita de sumandos no tiene por qué ser infinita si cada sumando es una proporción del anterior. Así la suma de 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ... es exactamente uno. Uno el límite al que se acerca esta suma cada vez que se añade un sumando, pero que nunca sobrepasa. Esto le ocurre al gemelo del transbordador con su velocidad y la de la luz. Insisto, visto desde el Enterprise. Ese poco que le falta para acercarse a la velocidad de la la luz, visto desde el Enterprise, siguen siendo 300.000 Km/s vistos desde el transbordador.

Mis disquisiciones:

1.- Este moverse cada vez más rápido y no acercarse lo más mínimo a la velocidad de la luz me recuerda a la loca carrera de los personajes de Alicia, que tenían que correr lo más rápido que pudieran para quedarse en el mismo sitio. Algún aficionado a las profecías debería reivindicar que Lewis Carroll predijo la Teoría de la Relatividad, tendría más sentido que los disparates que se dicen de Nostradamus o del Apocalipsis.

2.- Hemos visto que acelerarse implica cambiar la línea temporal y que, con ello, cambia la velocidad. También implicará alterar la medida de las distancias y la medida de las masas (siempre en relación a las medidas de los que no se aceleraron con nosotros).

3.- Einstein no recibió el Premio Nobel por la Teoría de la Relatividad, sino por sus estudios sobre el efecto fotoeléctrico. No que nadie pensara que la Relatividad no fuera más importante, pero se pensaba que todavía había que hacer muchas comprobaciones para validarla. Así de cauto es el avance científico.

4.- Galileo y Einstein propusieron teorías que contradecían el conocimiento asentado hasta ellos (Aristóteles y Newton, respectivamente). Hay gente que propone teorías que contradicen lo que sabemos hoy acerca del mundo y que se reivindican en estos dos genios para insistir en sus propuestas. Estas personas deberían aprender la lección de que ni Galileo ni Einstein tuvieron problemas para convencer a los científicos coetáneos suyos, una vez que examinaron la evidencia. Sí tuvieron problemas para convencer a los no-científicos. Así de abierta es la mente científica y de cerrada la no-científica. Si, p.e., la homeopatía no es capaz de presentar esa evidencia, poco tiene para ampararse en estos dos genios. Afirmaciones extraordinarias requieren de evidencia extraordinaria. Galileo y Einstein cumplieron; homeópatas, parapsicólogos y otros esotéricos, no.

5.- Después de todo, tal vez Galileo y Einstein no contradijeron tanto a sus predecesores. Es cierto que poner a la Tierra en el centro del Sistema Solar es muy distinto que poner al Sol, pero si uno no sale de la Tierra, el modelo Geocéntrico es una buena aproximación a lo que observamos desde ella. En este sentido el modelo Heliocéntrico no es tan revolucionario (para las mediciones científicas, para los papas que juegan a ser Dios, creyendo saberlo todo, será otra cosa). Lo mismo ocurre con la física de Newton. Es una buena aproximación a la realidad cuando las velocidades son medianas, y lo es tanto que se sigue usando para enviar módulos a la Luna o a otros planetas del Sistema Solar.

2 comentarios:

  1. ¡No tengo yo tan claro eso de que una neurona sea simplemente un circuito que se activa! Eso es como decir que las células del organismo se comportan como las de "El juego de la vida" ¡Son complejísimas reacciones químicas las que tienen lugar en la quijotera! Para analizarlas como es debido habría que echar mano de la electrodinámica cuántica. Y un ordenador no puede trabajar con expresiones matemáticas así, no es más que un cacharro tonto que opera con polinomios. Por ejemplo, ¿cómo demonios iba a procesar el número pi? ¡Es tan distinto un ordenador del cerebro como los números racionales de los reales! Más que un ordenador digital, el cerebro es una serie de intrincadas reacciones químicas que interactúan con el medio. ¡Es mi opinion, que puedes rebatir cuando quieras!

    Por cierto, muy buen blog, ¡voy a hacerle propaganda en mi facultad!

    ResponderEliminar
  2. ¡Hola!, Borogove,

    Gracias por la visita y por el cumplido. Respecto a las neuronas, imagino que lo dices por las entradas en el blog "mala ciencia". Yo no soy biólogo, ni neurólogo, ... así que apunto lo que dicen los expertos. Las células en general son objetos muy complejos, auténticas fábricas químicas, pero a lo bestia. Algunas especializadas en unas cosas, otras en otras cosas. Las neuronas están especializadas en conectarse o no con las vecinas según unas reglas que tienen que ver con cuántas conexiones reciben de las demás. La conexión se realiza por medio de la sinapsis, proceso que necesita de la liberación de unos agentes químicos (aquí la fábrica química en acción) que serán lo que sirva para excitar (o no) otras neuronas

    El circuito lo forman todas las neuronas, no cada una por separado. Penrose plantea la posibilidad de que, en la sinapsis intervengan las leyes de la mecánica cuántica. Esto era sólo una hipótesis. Que yo sepa no se ha comprobado que sea así. Es más, por lo que entiendo, las escalas a las que se producen la sinapsis son de una escala más de mil veces mayor de lo necesario para que la mecánica cuántica sea relevante.

    Por otra parte no sé por qué alguien encuentra más consuelo en que la mente humana sea producto de procesos deterministas (reacciones químicas) que de procesos azarosos (mecánica cuántica). No veo que ello ayude a explicar mejor nuestra sensación de libre albedrío.

    Para acabar, nuestro cerebro tampoco puede procesar el número pi. Tenemos una idea o intuición de él, pero no lo procesamos. Un ordenador puede tener una definición del número pi y usar el concepto sin procesarlo hasta el infinito. Igual que hacemos los humanos.

    ResponderEliminar