¿A quién le importa el tamaño?

Leemos hoy en El País la notica del proyecto de la nueva city madrileña. Es la que solía llamarse Operación Chamartín, porque usa los terrenos que ocupan las instalaciones ferroviarias de la estación de tren y aledaños. Según la noticia, firmada por Daniel Verdú, la city se extenderá

"a lo largo de 3.120.000 millones de metros cuadrados".

Gazapos de estos abundan en la prensa, y uno ha aprendido a ser tolerante con ellos. Sobra la palabra millones, no pasa nada. Pero por curiosidad me he puesto a leer los comentarios de los lectores, a ver si alguno se había dado cuenta, y me he encontrado los siguientes:

El comentario 21 (as) encuentra el número bastante extraño y se pregunta

"¿3.120.000 millones de metros cuadrados no es mucha extensión?

España solo tiene 504 millones de metros cuadrados."

Vaya manera de corregir el error. Pero he aquí que viene el comentarista 28 (patur) a poner su guinda:

"El del comentario 28 confunde metros cuadrados con kilómetros cuadrados."

Disparate sobre disparate.

Por fin el comentarista 30 (GermanQR) puso las cosas en su sitio

"En España hay 504.000 millones de metros cuadrados

... un kilómetro cuadrado es un millón de metros cuadrados.

Este proyecto cubriría 3 kilómetros cuadrados solamente."

La noticia nos da una city del tamaño de seis Españas. Un comentarista nos da una España del tamaño de Ibiza, mientras que otro no se sabe muy bien lo que dice, pero parece ser que reprocha al anterior que donde dice "metros cuadrados" hay que poner "kilómetros cuadrados", y que entonces España abarcaría toda la superficie terrestre. Ríete tú del imperio donde no se ponía el Sol.

La muestra estadística nos da que, de cuatro personas que se atreven a hablar de números, tres no dan pie con bola.

Concierto para vascos. Tercer movimiento.

Tras la breve historia recogida en la entrada anterior de este Concierto para vascos hemos llegado al presente con un Estatuto de Autonomía para el País Vasco que reconoce la figura del Concierto Económico de cada una de las provincias vascas. ¿En qué consiste exactamente?

Cada provincia (su Diputación Foral) recauda los impuestos en su territorio. Los impuestos los decide el Gobierno Central (bueno, los propone al Parlamento), pero cada Diputación tiene la potestad de alterar algo estas disposiciones estatales. No es mucho en los impuestos importantes (IRPF, p.e.), pero sí en otros como los de sucesiones.

Una vez que cada Diputación recauda, da al Gobierno Vasco una cantidad, que corresponde a los gastos del Gobierno Vasco en cada territorio. A su vez, hay que calcular un cupo que el Gobierno vasco paga al Estado por sus gastos en la Comunidad Autónoma.

En este esquema destacan dos aspectos. El primero es que las Diputaciones tienen cierta atribución sobre la legislación impositiva. Esto hace que las disposiciones de una provincia puedan tener repercusiones en los territorios limítrofes, sobre todo en lo que toca al impuesto de sociedades. El segundo es el cálculo del cupo.

Sobre el primer aspecto tenemos, a menor escala, el mismo problema de armonización de impuestos que en Europa. Es deseable que los impuestos no sean muy dispares a lo ancho de un territorio que quiere formar una unidad económica, social y política. No sé si la uniformidad total es la mejor solución. Algo de variedad en las leyes permite algo de experimentación y de aprendizaje mutuo, lo que es bueno. Además, la historia y el cariño hacia, o la confianza en, las instituciones propias hacen que la consecuencia de imponer rápidamente una misma regla para todos sin margen de variación habría sido la no formación de la Unión Europea. La convergencia paulatina ha sido más eficaz. Son los inconvenientes de formar una unión voluntariamente en lugar de hacerlo con invasiones napoleónicas o nazis.

En el caso del País Vasco, que cada uno saque sus conclusiones. España puede ver el celo de los vascos por sus cosas como Europa el del Reino Unido por las suyas o puede intentar imponer una mayor homogeneidad. Yo soy partidario de que, dadas las competencias de las Comunidades Autónomas (establecidas mal o bien), lo mejor es que las distintas experiencias en cada comunidad y cada área guíen las posibles tendencias para una mejor coordinación, de manera que esta venga construida con el acuerdo de las partes y no con la imposición. Recordemos que las partes pueden acordar la imposición de la norma (véase la parte 10 de la Historia más lúdica jamás contada).

El segundo aspecto, el del cupo, es más simple. Casi todo lo que se puede alabar o criticar al sistema de Concierto tiene su razón de ser en el cupo, aparte de la disparidad fiscal (nunca muy grande). Si se piensa que el País Vasco contribuye poco, auméntese el cupo. Si se piensa que contribuye demasiado, redúzcase.

Por eso me parece un suicidio político que UPyD plantee en el Parlamento Vasco la derogación del Concierto, al considerar que el País Vasco se beneficia excesivamente con el sistema. Les bastaría con proponer un incremento del cupo. Tendría las mismas consecuencias y se respetaría la institución.

Lo que se ha votado en el Parlamento español es que las normativas de las Diputaciones en materia tributaria tengan rango de ley, como las normativas generales que decide el Estado. Curiosamente, hoy en día pueden tenerlo si el Parlamento Vasco hace suyas las normativas forales cada vez que se formulan, pero el PNV dice que no, que no debe hacer falta este paso, que las Diputaciones tienen la competencia y que debe ser automático el reconocimiento de las normas como ley. Los juristas dirán si todo esto tiene sentido o no, pero se me antoja que es el menos importante de los temas. Tanto si se hubiera decidido en un sentido o en otro, el “blindaje” legal se puede conseguir en el Parlamento Vasco. La denuncia de las normas, si se juzgan ilegales, puede seguir haciéndose desde gobiernos autonómicos de las regiones limítrofes que se sientan perjudicadas, vía recurso constitucional. Es más costoso, pero no creo que sea menos efectivo.

Requiem por la metafísica

La metafísica quiere estudiar el ser. Su hermana la teología quiere estudiar un ser principal llamado dios. Ninguna sabe definir su objeto de estudio. Tampoco su método de estudio, que, hasta donde alcanzo, es algo así como:

“Vamos a ver hasta dónde llegamos usando nuestras intuiciones y nuestros prejuicios acerca de conceptos como espacio, tiempo, causalidad, extensión, esencia, fin, y algunos más.”

Se me dice que en los últimos tiempos la metafísica hace las cosas mejor. Que ha dejado su objeto de estudio, ahora se interesa por la ciencia, las matemáticas, la lógica,… Se me dice también que usa nuevos métodos, que define las cosas con precisión y que sabe de lógica, de matemática y de ciencia. O que metafísica es pensar que existe la realidad que intentamos comprender.

Lo que pasa es que si uno cambia de objeto de estudio y de método, no sé por qué se empeña en no cambiar de nombre a lo que hace, puesto que está haciendo algo completamente distinto. No seré yo quien prohiba a nadie poner el nombre que quiera a lo que hace, pero puede inducir a confusión. Los aerogeneradores para producir energía a partir del viento suelen ser llamados "molinos de viento". Ciertamente no son molinos. No me opongo a que se llamen así siempre y cuando sepamos que los molinos a los que se enfrentaba Don Quijote y los aerogeneradores hacen cosas completamente distintas.

Si se quiere formular hipótesis en física, eso se llama física. Si se quiere estudiar el método científico, se llama metodología o epistemología. Si se quiere estudiar el fundamento de la teoría de la probabilidad, eso se llama fundamentos de la teoría de la probabilidad. Si se quieren buscar maneras en las que puede ser lo que no conocemos, eso se llama especular o proponer hipótesis. Si se quiere ensoñar cómo puede ser aquello que no podemos conocer, se llama también especular o imaginar. Si se quiere pensar en lo que significa toda la ciencia, literatura y, en general, toda actividad humana en la manera de colocarnos en el mundo, eso se llama filosofía. Pensar que existe la realidad que intentamos comprender se llama vivir.

La metafísica estuvo bien cuando no sabíamos nada y empezamos a indagar. Dejó de tener sentido cuando supimos hacer ciencia. Desvarió cuando quiso retorcer el lenguaje para hacerle decir que los prejuicios de una religión eran proposiciones de la razón. Resulta patético su intento de recobrar un sitio en el mundo queriéndonos convencer de que hacer ciencia o vivir es hacer metafísica.

La metafísica murió hace tiempo, sin producir más conocimiento que el de su propia limitación. No hace falta resucitarla.

La Teoría de los Juegos. La Historia Más Lúdica Jamás Contada. Parte 11.

La información privilegiada

La Teoría de los Juegos tuvo su primer Nobel en 1994 cuando se premió a John Nash, Reinhard Selten y John Harsanyi. Los fundadores de la Teoría, John von Neumann y Oskar Morgenstern no estaban para verlo. Se premió a los que propusieron la resolución de los juegos estáticos (Nash), dinámicos (Selten) y los juegos con información privada o bayesianos (Harsanyi). Hemos visto ejemplos de los primeros, veamos ahora qué es esto de la información privada y qué problemas plantea.

En el juego del ajedrez, todo lo que hay que saber para decidir en cada momento está en el tablero de juego, a la vista de todo el mundo. En el juego del póquer no. Cada jugador tiene información privada sobre sus cartas. El análisis de estos juegos puede hacerse muy complejo. Tanto que el propio modelo de juego no se formalizó hasta que Harsanyi propuso su teoría. Vamos a explicarlo con algún detalle, porque constituye uno de los logros más importantes de la Teoría de los Juegos.

Pongamos que un hincha del Madrid se topa con uno del Barça. Cada uno cree que su equipo ganará la liga. Tanto lo creen, que están dispuestos a apostar cantidades importantes de dinero. Sin embargo, a nada que uno examine esta apuesta, encuentra algo de irracional en ella. No puede ser que ambos cuenten con información que les permita tener una seguridad tan alta de ganar. Imaginemos que el hincha del Madrid tiene información privilegiada acerca de un fichaje estrella que se va a hacer en el mercado de invierno y que aumentará considerablemente la capacidad goleadora de su equipo. Es información que casi nadie conoce, así que el hincha del Barça difícilmente sabrá de ella. Por eso el hincha del Madrid apuesta.

Pero si el hincha del Barça está dispuesto a aceptar la apuesta. ¿Pensará que el del Madrid es tonto? ¿pensará que el del Madrid sabe algo que le hace estar seguro de ganar? En este último caso debería desconfiar de sus perspectivas de ganar. ¿Pueden ambos tener razón a la vez?

Por supuesto, que en el caso de hinchas fanáticos, el amor a sus colores les puede hacer comportarse de manera irracional. Pero pensemos que en lugar de sendos aficionados son flemáticos gentlemen en una casa de apuestas británica. ¿Pueden tener ambos información privilegiada?

Por fijar ideas, pongamos que se trata de saber si el apostante A puede pensar que el Madrid ganará con probabilidad 2/3 y el apostante B que ganará el Barça con probabilidad 2/3. Obviamente uno de los dos (o los dos) está equivocado.

Pongamos que al comenzar la liga todo el mundo está de acuerdo en que las probabilidades son de 2/3 para el Madrid y de 1/3 para el Barça, y que, desde el comienzo de la liga hasta el momento en que se cruzan las apuestas ha podido ocurrir una de dos cosas, o bien un jugador del Barça se enferma o bien no se enferma. Si se enferma, las probabilidades del Barça son nulas, pero si no se enferma pasan de 1/3 a 2/3. La probabilidad de que el jugador enferme es del 50%. De hecho, todo el mundo tenía en cuenta estas posibilidades y por eso, antes de saber si está enfermo las probabilidades del Barça se ponían en 50% x 0 + 50% x 2/3 = 1/3, que es lo que teníamos antes de comenzar la liga.

Ahora, si el apostante B tiene información sobre el estado de salud del futbolista del Barça y el apostante A no la tiene, esta información puede ser de dos tipos “el jugador del Barça está enfermo” o “el jugador del Barça está sano”. El apostante B sabrá lo primero con probabilidad 50% y lo segundo con probabilidad 50%.

Ahora es posible que el apostante A se enfrente en la apuesta al apostante B que tiene la información “el jugador del Barça está sano” y que, por tanto, el primero piense que el Madrid ganará con probabilidad 2/3 y el segundo que el Barça lo hará con probabilidad 2/3. Lo que hace compatible esta situación es que sólo es posible porque se produce con probabilidad 50% ya que con otra probabilidad 50% el apostante A tendría enfrente al apostante B que tiene la información “el jugador del Barça está enfermo”. En ese caso el apostante B pensaría que la probabilidad de ganar para el Barça es de 0.

Por supuesto que la historia podría ser mucho más complicada, y que hubiera posibilidad de información privilegiada sobre los jugadores del Madrid, o sobre la información que tiene el oponente. Esto último lo puede liar todo. Por ejemplo, podemos tener que

“el apostante A sabe que el apostante B sabe que el jugador del Barça está sano, el apostante B no sabe si A sabe esto, pero le asigna alguna probabilidad”.

La complicación puede llegar hasta el infinito. Pues bien, gracias a Harsanyi sabemos que la estructura de información no puede ser tan complicada que el juego no pueda responder al modelo tradicional en el cual toda la información viene de la distinta observación acerca de movimientos aleatorios de la naturaleza, a semejanza de la observación particular que tiene cada jugador de póquer después de barajar y repartir.

La Teoría de los Juegos. La Historia Más Lúdica Jamás Contada. Parte 10.

La quema de las naves

Después de estudiar los juegos estáticos, de los que hemos visto ejemplos, el siguiente paso es estudiar los dinámicos. La diferencia es el paso del tiempo y, con él, la posibilidad de ir observando el desarrollo del juego. En particular, se podrán observar las jugadas pasadas, como en el ajedrez.

Veamos un ejemplo. En 1519 Hernán Cortés parte de Cuba con 11 naves, 518 infantes, 16 jinetes, 13 arcabuceros, 32 ballesteros, 110 marineros y unos 200 auxiliares de tropa, 32 caballos, 10 cañones de bronce y 4 falconetes. Se planta en la costa mexicana y funda Veracruz. Allí sabe de un imperio en el interior con capital en Tenochtitlán y se lanza a su conquista, después de conseguir que se le unieran 13.000 guerreros totonacas. El resultado de la empresa es incierto. La viruela, las armas de fuego y las espadas de acero, junto con la complicidad de algunos pueblos indígenas ayudan, pero nadie sabe qué pasará cuando se llegue ante el ejército de Moctezuma.

Si las cosas se presentan duras, siempre es posible una retirada. Pero si la retirada es una opción agradable para la tropa (más aún cuando el plan de Hernán Cortés era una rebelión contra el gobernador de Cuba), tal vez no peleen con todas su fuerzas. La acción de Hernán Cortés fue quemar las naves para forzar a sus hombres a combatir. Sin las naves el lema no es “¡Victoria o retirada!” sino “¡Victoria o muerte!”.

Veamos el juego. La victoria puede ofrecer beneficios por valor de 10 a la tropa si se consigue sin esfuerzo y de 7 si se consigue con esfuerzo. La retirada produce un beneficio de 4. La derrota se produce con probabilidad 1/2 si el esfuerzo es poco y con probabilidad 4/5 si el esfuerzo es alto. La derrota significa la muerte (beneficio 0) si no hay huída posible.

Así, si las naves están listas para la retirada en caso de necesidad, y si la tropa hace esfuerzo bajo tendrá una recompensa de

1/2 x 10 + 1/2 x 4 = 7.

Si, en cambio, se esfuerza, tendrá

4/5 x 7 + 1/5 x 4 = 6,4.

La opción es clara: ¡A escaquearse tocan!

Sin las naves, las consecuencias son distintas. Con esfuerzo se obtiene

4/5 x 10 + 1/5 x 0 = 8,

mientras que sin esfuerzo las consecuencias son

1/2 x 10 + 1/2 x 0 = 5.

La opción mejor ahora es esforzarse.

Anticipando esto, Hernán Cortés decide quemar las naves, puesto que el beneficio será de 8, en lugar de 7. A nada que el beneficio de la tropa sea proporcional al beneficio de la campaña, también será lo mejor para la tropa. Todo el mundo prefiere quemar las naves. Menos los nativos, claro.

El fin y los medios

La maquiavélica expresión de que el fin justifica los medios es una manera de hablar de alguien que supedita todo a un fin concreto, sin reparar en los costes que para sí o para los demás tiene el llegar a ese fin. Ganar una guerra o una revolución justificaría millones de muertes, por ejemplo.

Cuando alguien me pregunta si yo creo que el fin justifica los medios, el economista que hay en mí siempre contesta que depende de qué fin y qué medios. Los fines que tiene uno en mente siempre son variados y suelen ser del tipo de respuestas de Miss. Universo: la paz en el mundo, la igualdad de los seres humanos, la felicidad para todos, el trabajo, la prosperidad, la educación, la libertad y la salud universales,… El problema está, como siempre, en que estos objetivos suelen ser incompatibles entre sí y que cada uno tenemos una idea distinta de cuánto de un objetivo estamos dispuestos a renunciar a cambio de llegar más allá de algún otro. Para esto no hay una solución única dictada por ninguna razón moral, hay preferencias de cada ser humano.

Si el perseguir el objetivo A en un momento determinado implica renunciar en parte al objetivo B tenemos un doble efecto en la función objetivo, la que marca los fines. El renunciar al objetivo B puede entenderse como un medio para conseguir el fin A, pero ambos objetivos son parte de los fines.

¿Cuáles son, entonces, los medios? Los medios son los mecanismos por los cuales los seres humanos nos interrelacionamos. En los ámbitos económicos, el mecanismo puede ser un sistema de mercado, un monopolio, una subasta, un sistema de decisión centralizada, una regulación de un mercado, un sistema de impuestos, … Cada uno de estos mecanismos, en un ámbito determinado (el de la provisión de bienes privados o públicos, con o sin generación de externalidades, con abuso o no de posición dominante, con problemas o no de información…) producirá unas consecuencias determinadas en la lista de objetivos de Miss. Universo. Esas consecuencias son las que debemos evaluar, no el mecanismo particular que lleva a ellas.

Sin embargo, suele suceder que un grupo ideológico está encariñado por algún tipo de mecanismo que propone en cualquier situación. Para algunos, el mercado lo resuelve todo. Para otros es el Estado quien es omnipotente. Para unos el mecanismo que homogeniza derechos y deberes aquí y en Constantinopla es el no va más, para otros el respeto a las tradiciones is the way to go. Seguro que las cosas hoy en día no son tan extremas, pero aún así, tenemos este tipo de actitudes. Se dice, por ejemplo, que cobrar por entrar con el coche al centro de las ciudades es injusto porque sólo los ricos podrán pagárselo, o que el Estado no debe interferir en la decisión de asegurarse de los ciudadanos porque atenta contra la economía de mercado. Estas son preferencias sobre los mecanismos, y no sobre los objetivos.

Puede ser que no esté bien cobrar por entrar a la ciudad ni imponer un seguro obligatorio (o sí), pero no lo será por las razones expuestas. Habrá que ver cómo afectan a las cosas que realmente nos interesan. Si no, será difícil ponerse de acuerdo.

En definitiva, que cuando uno se encariña demasiado con un mecanismo (o con un solo de los fines, sin poner en perspectiva lo que pasa con los demás), sea por tradición nacionalista, por revelación religiosa o por adscripción ideológica, lo tendrá más difícil para ponerse de acuerdo con los demás y vivir en sociedad. A no ser que los demás compartan sus cariños, claro.

El aborto a los 16 años revisitado

Hace algunas semanas que señalé la poca relevancia de planteamientos apriorísticos para legislar si debe ser la menor de 16 0 17 años o sus padres quienes puedan decidir sobre abortar o continuar el embarazo de la menor. Argumentos como “si puede tener relaciones sexuales y casarse, puede decidir si abortar” o “si los padres tienen la patria potestad deben decidir” son bastante inútiles. ¿Cuál aplicamos? Dada la contradicción de los distintos principios, sugería que miráramos la situación según las preferencias de la chica a los 18 años. ¿Cómo? Hice una explicación verbal que ahora voy a apoyar con algo más de rigor.

Pongamos que se decide que la menor de edad sea autónoma en su decisión. Pueden ocurrir cuatro cosas:

1. La menor prefiere abortar y, al cumplir la mayoría de edad, se ratifica.
2. La menor prefiere abortar, pero al cumplir la mayoría de edad se arrepiente.
3. La menor decide continuar el embarazo y, a los 18 se ratifica.
4. La menor decide continuar el embarazo y, a los 18 se arrepiente.

Mediante encuestas, podría ser posible estimar cuántas chicas que se quedaron embarazadas entre los 16 y 17 años están en cada situación. Pongamos que las probabilidades de cada caso son P1, P2, P3 y P4, respectivamente (estos cuatro números han de sumar la unidad).

Ahora viene lo más difícil. Habrá que hacer una estimación del grado de satisfacción o insatisfacción de la chica ya mayor de edad. Para no cargar las palabras de demasiado significado, llamemos utilidad a este concepto. Sea U(A,A) la utilidad que la mayor de edad deriva del hecho de haber abortado cuando esa es su preferencia ahora. Sea U(A,NA) la utilidad de haber abortado cuando ahora se arrepiente. Sean, finalmente U(NA,A) y U(NA,NA) las utilidades de no haber abortado cuando se arrepiente y cuando se ratifica, respectivamente.

Con este planteamiento la utilidad esperada de la mayor de edad al dejar que la menor tome la decisión será:

U(decide la menor) = P1xU(A,A) + P2xU(A,NA) + P3xU(NA,A) + P4xU(NA,NA)

Si ahora hacemos lo mismo para el caso en que decidan los padres, tendremos nuevamente cuatro posibilidades:

1. Los padres deciden el aborto y, al cumplir la mayoría de edad, la joven se muestra de acuerdo con lo decidido. 
2. Los padres deciden el aborto, pero a los 18 años la chica muestra su disconformidad.
   
3. Los padres deciden que no aborte y, a los 18, la chica está conforme.
   
4. Los padres deciden que no aborte y, a los 18, la chica se muestra disconforme.

Ahora tendremos nuevas probabilidades de ocurrencia de cada uno de estos casos, sean Q1, Q2, Q3 y Q4, respectivamente. Como antes, la utilidad esperada de la chica mayor de edad en este caso será:

U(deciden los padres) = Q1xU(A,A) + Q2xU(A,NA) + Q3xU(NA,A) + Q4xU(NA,NA)

De qué manera la ley provocará el menor daño (o la mayor utilidad de la joven mayor de edad) depende de los valores relativos de las probabilidades P’s y Q’s y de la valoración de la joven mayor de edad de cada uno de los casos posibles. No hay apriorismos en este tratamiento. Hay un deseo de que se respeten las preferencias de la mayor de edad, que es la persona que, según la ley, tiene la capacidad de decisión. Como la ley no sabe las preferencias futuras de cada menor deberá buscar la manera de causar el menor daño.

Así, si:

P1=0,4, P2=0,1, P3=0,1 y P4=0,4

Q1=0,3, Q2=0,2, Q3=0,1 y Q4=0,4

U(A,A) = U(NA,NA) = 1

U(A, NA) = U(NA, A) = 0,

Tendremos que

U(decide la menor) = 0,4x1 + 0,1x0 + 0,1x0 + 0,4x1 = 0,8

U(deciden los padres) = 0,3x1 + 0,2x0 + 0,1x0 + 0,4x1 = 0,7.

Por el contrario, si las probabilidades Q cambian a

Q1=0,4, Q2=0,2, Q3=0 y Q4=0,4

y las utilidades son como antes, excepto que ahora U(A, NA) =0,5, tendremos:

U(decide la menor) = 0,4x1 + 0,1x0,5 + 0,1x0 + 0,4x1 = 0,8

U(deciden los padres) = 0,4x1 + 0,2x0,5 + 0,1x0 + 0,4x1 = 0,9.

Si, es un ejemplo, los estudios estadísticos, psicológicos, etc. muestran que la realidad se asemeja al primer caso, convendría que la ley dejara la opción a la menor. Si los estudios muestran que se asemeja al segundo caso, es otro suponer, debería dejar la opción en manos de los padres.