lunes, 18 de septiembre de 2017

La baza de los independentistas catalanes

Cuando Rosa Parks no cedió su asiento en el autobús para que se sentara una persona blanca, sabía dos cosas: que la ley era injusta y que así todo sería detenida por ello. Su postura no fue intentar convencer al conductor del autobús de lo primero, sino forzar lo segundo. El movimiento por los derechos civiles, canalizado en gran medida por Martin L. King, consistía en mostrar al resto del país lo injusto de una norma que llevaba al calabozo a una persona por no ceder un asiento a otra persona de otra raza y lograr que se cambiara la ley. Esto podía ocurrir bien porque los legisladores del Estado de Alabama, presionados por la opinión pública, lo hicieran, bien porque los jueces dictaran que la ley era inconstitucional.


La baza de los independentistas en Catalunya debería ser, y así lo entienden muchos, apelar también a la desobediencia civil, provocar las consecuencias penales y, con ellas, mostrar al resto de catalanes y de españoles, y a todo el mundo que pueda simpatizar, lo injusto de la ley y forzar un cambio mediante un referéndum pactado y legal. Junto a estos, están los que piden que no se aplique la ley y no haya consecuencias penales, los que creen que la ley les da la razón y los que creen que la contradicción entre las recientes leyes aprobadas en el Parlament y la Constitución española debe ser dirimida por una instancia superior o que es la ley española la que contradice leyes internacionales. Los segundos viven un espejismo, eso que ahora se llama postverdad. Una de las cosas que más me preocupa es la cantidad de independentistas razonables que acaban siendo atraídos, en mayor o menor medida, hacia el terreno de los segundos.

Para que la primera estrategia tenga algún éxito, aunque no llegue a ser la independencia, deberá provocar esas simpatías. Lo hará en mayor medida si las acciones que provocan la reacción son razonables y si la reacción es desproporcionada. Un simulacro de referéndum, entendido así, como una manifestación, se entiende bien y seguro que genera simpatías (es difícil ganar el argumento emocional frente a quien muestra un deseo de votar). Empeñarse en decir que sí es un referéndum y que un sí en él debe implicar la independencia, como dicen las revocadas leyes del referéndum y de la desconexión, no las generará. Pocas más simpatías puede generar esta desobediencia además de la expuesta, y tal vez no sea poco.

Casi cualquier otra cosa que se añada será difícil de vender. ¿España nos roba? Cualquier ciudadano europeo sabe que las regiones ricas contribuyen más que las pobres. ¿Los españoles eligen gobiernos corruptos? Los partidos catalanes han apoyado muchos de esos gobiernos y la corrupción ha sido continuada en la Generalitat. Eso no es razón para la independencia de un territorio, sino para luchar contra la corrupción. ¿España no respeta a los catalanes? El catalán es una lengua pujante en España y a punto de morir en Francia e Italia. ¿Barcelona estaba mayoritariamente en el lado perdedor de varias guerras civiles españolas y sufrió por ello? Igual que muchas otras poblaciones en España y que ha sucedido en otras guerras en otras partes de Europa. ¿Catalunya perdió sus fueros? Como toda otra región de España, con el añadido de que Catalunya experimentó un gran crecimiento económico, en términos absolutos y en comparación con otras regiones, justo tras la Guerra de Sucesión. ¿A Catalunya le irá mejor si es independiente? Tal vez sí, tal vez no, como a muchas otras regiones de Europa, pero no será algo que genere especial simpatía fuera de Catalunya. ¿Los precedentes de referéndums en Escocia y Quebec? Las constituciones del Reino Unido y de Canadá son ambiguas sobre la posible independencia; ni la española ni las de la Europa continental lo son. ¿Los precedentes de independencias? La URSS reconocía la autodeterminación de sus repúblicas y las independencias se declararon en un momento de desmoronamiento de un régimen, Checoslovaquia se dividió de común acuerdo y las independencias de las repúblicas yugoslavas se produjeron tras conflictos bélicos. Ninguna de las situaciones se asemejan a nada que esté sucediendo en España ni que nadie, mayoría de independentistas incluidos, deseen.


Fuera de esto están los errores que pueda cometer una y otra parte. Entre los independentistas estos son, además de la tergiversación de la legalidad, la tergiversación de la historia hasta términos ridículos (Catalunya es una colonia, Colón era catalán, etc.), el juntarse con malas compañías (los anti-todo de la CUP, los que queman banderas españolas, francesas y de la UE, los Otegi y compañía, y los Varoufakis y Assange, por ejemplo) y el creerse con más apoyos de los que tienen (entendiendo a su manera las palabras de Juncker o creyendo cualquier noticia que diga que un ministro báltico les apoya). Entre los errores por la parte contraria está la sobre-reacción a la manifestación-referéndum (los tanques lo serían, aplicar el artículo 155 si se declara la independencia, no) y el crecimiento de acciones anti-catalanas por parte de quien sea. En las próximas fechas veremos si las herramientas del Estado son suficientes y están bien ajustadas o, si por el contrario, no hay manera de que no se entiendan como exageradas y eso les dé alas a los independentistas.

Otras entradas sobre el tema:

Carta abierta a un catalán

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Hace cinco años en el blog: Derechos humanos y derechos contractuales.
Y también: Carta abierta a un catalán.
Hace tres años en el blog: Los mitos de la razón. La Manzana de Newton (y también sus gigantes).
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sábado, 9 de septiembre de 2017

Tal vez no haya armas de destrucción masiva. ¿Atacamos igualmente? (2)

Esta es la segunda parte de la versión en español de mi artículo de junio en Mapping Ignorance. Debe leerse la primera parte para entender esta.


El País 1 puede permitir inspecciones

Considérese ahora que si el País 1 decide no construir la bomba, entonces también puede decidir si permitir al País 2 que inspeccione sus instalaciones para verificar sus intenciones pacíficas. Esta estrategia no tiene sentido en caso de que el País 1 decida fabricar la bomba, pues sería atacado inmediatamente. Sin embargo, el País 1 puede perder influencia política al mostrarse como débil permitiendo la entrada a inspectores extranjeros. Si el coste de esta pérdida no es muy alto, su pago puede todavía ser mejor que la situación explicada anteriormente (en el juego original sin inspecciones), en la que había una probabilidad positiva de ser atacado. Si el coste de permitir las inspecciones es muy alto podrá tener sentido el arriesgarse a ser atacado.

Si el País 2 sabe que clase de gobierno tiene el País 1, el equilibrio es el siguiente. Si el País 1 encuentra no demasiado costoso el permitir las inspecciones, no construirá la bomba y permitirá las inspecciones, y el País 1 no atacará. Si el coste de las inspecciones es alto, el País 2 no permitirá las inspecciones y se seguirá la elección impredecible de las estrategias del juego sin inspecciones.

El País 2 no sabe el tipo del País 1

En esta variación del juego, considérese que el País 2 no sabe a ciencia cierta el tipo del País 1. Sin embargo, sí sabe que si es del tipo débil (para quien la inspección no es costosa) entonces permitirá la entrada a los inspectores. Así, si el País 1 no permite la inspección se podrá deducir que será del tipo fuerte (con altos costes si es inspeccionado). Así, el equilibrio será el mismo que en el caso anterior.

El País 2 no sabe el tipo del País 1, pero tiene servicios de espionaje

En esta nueva variación, el País 2 tiene servicios de inteligencia (SI) que pueden obtener información acerca de los planes del País 1. Sin embargo, el SI no es 100% fiable, e informa de la verdadera situación del País 1 con probabilidad p. Esto significa, por ejemplo, que si el País 1 está construyendo la bomba, el SI escribirá un informe que diga “Están construyendo la bomba” con probabilidad p, y escribirá un informa que diga “No están construyendo la bomba” con probabilidad 1-p. El caso es similar si el País 1 no está construyendo la bomba. El SI se volverá a equivocar con probabilidad 1-p.

Al introducir el SI, las estrategias del País 2 estarán condicionadas por la información recibida acerca de los planes del País 1. Esto abre cuatro posibilidades para el País 2 en caso de que el País 1 no permita inspecciones:
  • Atacar no importa cuál se el informe del SI (A, A).
  • Atacar si el informe dice “Bomba” y no atacar si el informe dice “No bomba” (A, NA).
  • No atacar si el informe dice “Bomba” y atacar si el informe dice “Bomba” (NA, A).
  • No atacar no importa lo que diga el informe (NA, NA).

Si el SI es muy fiable (la probabilidad p es cercana a uno), el País 2 elegirá (A, NA), es decir: atacar si el informe dice “Bomba” y no atacar si dice “No bomba”. Si, en cambio, la probabilidad p es pequeña (el SI es poco fiable), el equilibrio implicará elegir aleatoriamente entre (A, A) y (A, NA) o entre (A, NA), (NA, NA), para ser impredecible. Cuando p es alto los beneficios para los países cambian linealmente con el valor de la probabilidad mientras el equilibrio siga siendo (A, NA). Si la probabilidad p se hace demasiado baja, llegará un momento en que el equilibrio pase de (A, NA) a uno de los otros dos antes mencionados, por ejemplo al que supone los resultados (A, A) y (A, NA) de manera aleatoria, y eso implica un salto grande en la probabilidad de elegir A y elegir A si el informe es negativo (esto es lo que implica elegir (A, A)).

El resultado es que, incluso en el caso de que el País 1 no construya la bomba y el SI así lo informa, el País atacará con alta probabilidad.

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Hace tres años en el blog: Beneficios y Privatizaciones.
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miércoles, 6 de septiembre de 2017

Tal vez no haya armas de destrucción masiva. ¿Atacamos igualmente? (1)

Esta es la primera parte de la versión en español de mi artículo de junio en Mapping Ignorance.


El análisis de los conflictos armados tiene una tradición en la Teoría de los Juegos, empezando por los modelos clásicos de la batalla del Mar de Bismark por Haywood (1954) [1] y de la amenaza nuclear durante la Guerra Fría por Schelling (1960) [2]. Análisis más recientes han centrado la atención en la incertidumbre sobre la capacidad de destrucción de una de las partes. En este contexto, Jelnoy et al. (2017) [3] muestran cómo la decisión estratégica de emprender un ataque preventivo contra un país hostil puede llevarse acabo con alta probabilidad incluso si los informes de inteligencia indican que el país no supone una amenaza. Por supuesto, la explicación estratégica no dice nada acerca de la ética de esa situación. A continuación presento una versión simplificada del modelo en Jelnov et al. (2017).

El País 1 debe decidir si construir una bomba (o cualquier sistema de armas de alta capacidad de destrucción) o no hacerlo. El País 2 debe decidir si atacar o no las instalaciones del País 1 para prevenir el desarrollo y fabricación de la bomba. Cada país debe decidir sin saber el plan del otro.

Hay cuatro posibles combinaciones estratégicas: (Bomba, Atacar), (Bomba, No atacar), (No bomba, Atacar) y (No bomba, No atacar). Las preferencias naturales de los países son tales que, si el País 1 construye la bomba, el País 2 prefiere atacar; mientras que si el País 1 no construye la bomba, el País 2 prefiere no atacar. Además, si el País 2 ataca, el País 1 prefiere no construir la bomba (tras el ataque, el País 1 tendrá más simpatías en la comunidad internacional), pero si el País 2 no ataca, el País 1 prefiere construir la bomba. Recuérdese que estas son las preferencias sobre resultados hipotéticos, y que no se dice nada acerca de decisiones de los países condicionadas a lo que hace el otro, puesto que no se pueden condicionar las acciones de esta manera al decidir sin sabe lo que hace el otro. Podemos ilustrar estas preferencias en la siguiente secuencia, donde cada acción indica cuál sería la respuesta ideal a la acción rival en caso de ser conocida:
Bomba -> Atacar -> No bomba -> No atacar -> Bomba -> …
Este juego no es muy diferente de los tiros de penalti en el fútbol, donde el delantero debe decidir si tirar hacia la derecha o la izquierda, mientras que el portero debe también decidir si saltar hacia la derecha o la izquierda. Como el balón va muy rápido, el portero debe tomar la decisión antes de verlo venir. Delantero y portero tienen diferentes opiniones sobre los resultados, que pueden ser ilustradas en una secuencia similar:
Delantero tira a la izquierda -> Portero salta a la izquierda -> Delantero tira a la derecha -> Portero salta a la derecha -> Delantero tira a la izquierda -> …
La mejor estrategia para ambos, delantero y portero, es ser impredecibles y elegir su acción de manera aleatoria, pero no necesariamente al 50% cada una. Las probabilidades correctas dependen de las habilidades de delantero y portero en cada lado. Por ejemplo, el resultado (Delantero izquierda, Portero derecha) puede ser peor para el delantero que el resultado (Delantero derecha, Portero izquierda) porque su probabilidad de marcar gol sea mayor cuando tira hacia la derecha. El cálculo de la manera correcta de echar a suertes no es difícil y llevarán a un resultado en términos de probabilidad de marcar.

Por razones similares, los países 1 y 2 también deben ser impredecibles. En este caso, la decisión implicará una utilidad esperada de los diferentes resultados calculada según las probabilidades con que cada país elige su estrategia.

Referencias:

1. Haywood, O.G. 1945. Military decision and Game Theory. Journal of the Operations Research Society of America 2 (4), 365-385.

2. Schelling, T.C., 1960. The Strategy of Conflict. Harvard University Press.

3. Jelmov, A.; Tauman, Y., y Zeckhauser, R. 2017. Attacking the unknown weapons of a potential bomb builder: The impact of intelligence on the strategic interaction. Games and Economic Behavior 10, 177–189.

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Hace cinco años en el blog: La política de los economistas.
Y también: La separación por sexos en la escuela.
Y también: Últimas preguntas, preguntas siguientes.
Hace tres años en el blog: Los mitos de la razón. El Velo de la Ignorancia.
Y también: Cómo no medir el esfuerzo fiscal.
Y también: Los mitos de la razón. El Eslabón Perdido.
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lunes, 28 de agosto de 2017

La racionalidad de jugar a la lotería o por qué algunos matemáticos deberían estudiar economía antes de hablar


Como cada año por estas fechas hay alguien que nos recuerda que jugar a la lotería es una mala decisión. La razón básica es que el sorteo de Navidad de la Lotería Nacional dedica el 70% de la emisión a premios. Esto quiere decir que la esperanza matemática (la media) al jugar es recuperar 70 céntimos por cada euro gastado, a lo que hay que restar los impuestos. ¿Es esto irracional?

1. No hay nada irracional en ser un amante de riesgo. La mayor parte de la gente prefiere 50 euros en mano que jugárselos a doble o nada tirando una moneda al aire, pero no hay nada contradictorio en preferir jugárselo. Más aún, lo mismo que mucha gente preferirá 45 euros en mano antes que tener 0 o 100 a cara y cruz, puede haber alguien que prefiera ese juego antes que 55 en mano.

2. Incluso si uno prefiere 45 en mano que 0 o 100 a cara y cruz, si el juego se estima emocionante, además del premio 100 habrá que sumar la emoción de jugar y eso bien puede dar una situación preferida. Esto es distinto de ser amante del riesgo, puesto que depende de que el juego sea emocionante o no.

3. Ana y Bea prefieren 55 euros antes que pagar esa cantidad por entrar en el juego de ganar 0 o 100 a cara y cruz, pero ambas se sentirán mal por no haber jugado si la otra gana. Solo se tira una moneda y ganan o pierden todas las que hayan jugado. Si Ana participa y Bea no, tendremos que Bea se sentirá mal con probabilidad ½. Así, en caso de no jugar, Bea tiene sus 55 euros y una probabilidad de sentirse mal. Eso puede ser peor que jugar y ganar 50 euros de media. Sucederá si la frustración por no haber jugado y que Ana gane (multiplicada o afectada de otra manera por la probabilidad de que ocurra) es mayor que 5 euros.

Podemos representar esta situación como un juego en que ambas deben decidir si entrar en la lotería a cara y cruz pagando 55 euros o no. Para fijar ideas pongamos que la frustración en caso de que la otra gane y no haber participado es de 20. El primer número de cada casilla antes de la coma es el pago de Ana y el segundo, tras la coma, el de Bea. Ambos están miden utilidad, no dinero.


En este juego hay dos equilibrios: (i) ambas juegan y (ii) ninguna juega. Si Bea juega, lo mejor que puede hacer Ana es jugar también (gana 50 en lugar de 45). Si Bea no juega, lo mejor para Ana es no jugar (gana 55 en lugar de 50). Las jugadoras pueden elegir su acción, pero no el equilibrio. Así que no hay nada irracional estar en un equilibrio u otro.

4. Eneko prefiere también 55 en mano que ciento volando (a cara y cruz), pero si pudiera ganar por lo menos 30.000 euros podría acceder a muchas cosas que ahora no puede. Por ejemplo, podría mantenerse durante un año y pagarse un máster que le garantice un buen trabajo. No hay nadie que le pueda prestar ese dinero ni tiene posibilidad alguna de ahorrarlo en un futuro cercano. Hay, sin embargo, una lotería que vende mil números y que ofrece un premio de 30.000 euros a uno de ellos al azar. No hay nada irracional en que Eneko compre un billete de esa lotería por 40 euros aunque su ganancia esperada sea de 30 euros, puesto que a los 30.000 euros en caso de ganar hay que añadir todo lo que puede ganar con esos 30.000 euros y que no puede ganar en ninguna proporción con una cantidad menor (esto último es la clave para no liarnos con otros ejemplos). En general, si con el premio puedes acceder a un estatus o a un bien o servicio indivisible a los que no puedes acceder en ninguna medida sin por lo menos ese premio, tendremos una justificación racional para jugar a la lotería.

Yo no juego a la lotería excepto por alguna pequeña participación o algún décimo que siempre me acaban colocando en la de Navidad. No lo hago porque no soy amante del riesgo, porque no me emociona demasiado apostar en juegos de azar, porque no me da envidia que alguien gane y yo no lo haga (o no la suficiente para que, ponderada por su probabilidad, me merezca la pena jugar), y porque no se me ocurre nada que me coloque en el caso 4 (no que no se me ocurran cosas que hacer con ese dinero, sino cosas que sean un salto cualitativo tan grande al que no pueda acceder en menor proporción sin tanto dinero y que combinadas con la probabilidad de ganar me merezcan la pena). Pero ese soy yo, y no le voy a decir a nadie lo que tiene que hacer, excepto que esté seguro que lo que sea que le motiva a jugar esté bien ponderado con las probabilidades de ganar y perder.

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Hace cinco años en el blog: La Tierra es plana, pero la homeopatía no es Medicina.
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domingo, 27 de agosto de 2017

La apuesta de Pascal


Esta es la apuesta de Pascal, que nos recuerda Siesp en su blog Misterios al Descubierto:
  1. Si no crees que dios exista y en realidad no existe, no pasa nada.
  2. Si no crees que dios exista y en realidad sí existe, vas al infierno.
  3. Si crees que dios existe y en realidad no existe, no pasa nada.
  4. Si crees que dios existe y en realidad sí existe, vas al cielo.
Es decir, en caso de que dios no exista, da igual lo que creas. En caso de que exista, es mejor creer que existe. Por lo tanto, es mejor creer en dios.

Ante este dilema (creer o no) como argumento para la creencia en dios se han opuesto muchas posturas:
  • No hay razón para pensar que las consecuencias de creer o no creer sean las referidas en las proposiciones anteriores.
  • La creencia por utilitarismo no sería aceptable.
  • El razonamiento se basa en que la cuestión de la existencia de dios es debida al azar.
Estas tres posturas, y algunas otras, van en la dirección de no reconocer las premisas del dilema (he de confesar que no entiendo bien la tercera -debida a Bunge-, aunque eso ahora no importa). Yo creo que la crítica fundamental al dilema va mucho más allá. Incluso si aceptamos las cuatro proposiciones del planteamiento no podemos dar sentido a lo que significa el dilema, puesto que las creencias no se eligen. Lo podemos ver más claro si nos planteamos lo siguiente:
  1. Si no crees que el ratoncito Pérez exista y en realidad no existe, no pasa nada.
  2. Si no crees que el ratoncito Pérez exista y en realidad existe, te quitará dinero.
  3. Si crees que el ratoncito Pérez existe y en realidad no existe, no pasa nada.
  4. Si crees que el ratoncito Pérez existe y en realidad existe, te dará dinero.
No me imagino a los filósofos, que desde Voltaire a Bunge se molestaron en buscar inconsistencias al dilema de Pascal, tomándose el dilema del ratoncito Pérez lo suficientemente en serio como para hablar de si el premio es suficiente tentación como para tener una creencia sólida (Voltaire) o de si el tomar la existencia del ratoncito como algo azaroso tiene sentido científico, o es moral o filosóficamente confuso (Bunge). Más bien creo que la postura mayoritaria sería decir que la creencia en el ratoncito Pérez no se puede basar en la posibilidad de enunciar este tipo de dilemas, sino únicamente en las pruebas que tengamos de su existencia. El argumento con dios en lugar del ratoncito es exactamente igual, a pesar de que emocionalmente nos embargue más o menos uno u otro.

Esa es la postura racional, y se puede argüir que alguien irracional puede elegir creer o no creer en cosas por las razones que le dé la gana, no necesariamente las racionales. Esto es muy cierto. Lo que estaría queriendo en ese caso es lo siguiente: si alguien es irracional a la manera de elegir creencias según dice Pascal que se deben elegir, entonces elegirá creer según el argumento de Pascal. Todo muy redundante y de muy poco interés.

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P.D.: Esto de rechazar la racionalidad para decir que la gente es irracional de la manera que me interesa para que mi teoría sea correcta es algo que vemos a menudo en los que critican el uso de la racionalidad en algunos modelos económicos. Pascal, por lo menos, no rechazaba la racionalidad, simplemente creía erróneamente que el argumento racional era el suyo.

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Hace cinco años en el blog: Ni la reforma del gobierno ni la del PP.
Hace tres años en el blog: Los efectos de la inmigración en el mercado de trabajo (1).
Y también: Los efectos de la inmigración en el mercado de trabajo (2).
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sábado, 26 de agosto de 2017

¿Sabemos lo que quiere el pueblo?


La irrupción de los nuevos partidos ha atraído una renovada atención por los sistemas de votaciones. En esta entrada voy a recordar un ejemplo que se deberíamos estudiar todos desde pequeñitos, antes de que nos dejen votar. Es muy sencillo e ilustra cómo no existe “lo que quiere el pueblo”, la antesala al concepto de que no existe un sistema de votación (o de agregación de preferencias) que tenga todas las propiedades que nos gustaría (ver aquí).

Pongamos que hay una sociedad con 100 personas divididas en seis partidos (PT, PU, PV, PX, PY y PZ). Deben elegir entre cinco propuestas distintas, pero cada grupo las ordena de mejor a peor según se indica en la tabla.

Partido (# personas)
PT (33)
PU (16)
PV (3)
PX (8)
PY (18)
PZ (22)

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---------
--------
--------
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Ránking
A
B
C
C
D
E
B
D
D
E
E
C
C
C
B
B
C
B
D
E
A
D
B
D
E
A
E
A
A
A

Por ejemplo, las 100 personas pueden ser parlamentarios, los grupos, partidos políticos y las propuestas, candidatos a la presidencia.

Cuál es el candidato que debe ser elegido? Es pregunta trampa, no hay tal cosa como “el que debe ser elegido” (enunciado normativo) sin hacer referencia a una norma, y la norma puede ser una entre muchas, sin que ninguna de ellas sea claramente la más justa y mejor. Tomemos cinco posibles normas (sistemas de votación) y veamos quién gana si las personas votan sinceramente:

Regla de la pluralidad (mayoría relativa): Cada uno vota la propuesta preferida y la que más votos obtenga es la que sale elegida.

Gana A con 33 votos frente a los 16 de B, los 11 de C, los 18 de D y los 22 de E.

Recuento de Borda: Cada votante asigna cuatro puntos a su propuesta preferida y luego tres, dos, uno y cero a cada una de las siguientes según decrezcan sus preferencias. Gana la que más puntos tenga.

Gana B, que suma 33x1 + 16x4 + (3+8+22)x2 + 18x1 = 171 puntos, más que cualquier otro (p.e., A suma 33x4 + 3x1 = 136).

Método de Condorcet: Gana aquella propuesta que vence a cada una de las demás por separado. (No siempre hay un ganador de Condorcet).

Gana C: Cuando se enfrenta a A, C tiene 77 votos (y A el resto hasta 100). Frente a B, D, y E, la propuesta C tiene 51, 66 y 60, respectivamente.

Voto único transferible (segunda vuelta instantánea): Se vota una primera ronda, la propuesta con menos votos se elimina. Se vota una segunda vuelta entre las restantes, de nuevo se elimina la menos votada. Así hasta que solo queda una.

Gana D: En al primera ronda se elimina C. En la segunda ronda, de los 11 que votaron C, 3 votarán D y 8 votarán E (de ahí lo de transferible) y se eliminará B. En tercera ronda los 16 votos de B pasan a D y la cosa queda: A con 33, D con 37 y E con 30, con lo que se elimina E. Entre A y D gana D con 77 votos.

Doble vuelta: Los dos con más votos en una primera vuelta se enfrentan en segunda vuelta. Quien más votos tenga en la segunda vuelta, gana.

Gana E: En primera vuelta A y E quedan primero y segundo, respectivamente. En la segunda vuelta A obtiene 36 votos frente a los 64 de E.

Pues eso. ¿Qué quiere el pueblo?

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Hace cinco años en el blog: La economía de la discriminación (4).
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viernes, 25 de agosto de 2017

Arrow y la imposibilidad de la razón moral


Hay N votantes. Cada uno ordena según sus preferencias a los M candidatos a presidente (o a los M distintos proyectos públicos). El teorema de imposibilidad de Arrow dice que es imposible tener un sistema de agregación de las preferencias de los N votantes (un sistema de votación, p.e.) que nos dé un ránking de los candidatos para cualesquiera preferencias individuales y que cumpla las siguientes características:
  1. No dictadura. Es decir, que el sistema de decisión no se fije únicamente en lo que diga uno de los votantes.
  2. Monotonía. Si un votante pasa de preferir X sobre Y a preferir Y sobre X, entonces el sistema no podrá ahora elegir a X sobre Y si antes no lo hacía.
  3. Independencia de alternativas irrelevantes. El orden de preferencia entre X e Y según el sistema de agregación de preferencias debe depender solo de cómo los votantes ordenan X e Y (y no de cómo ordenan, p.e., Z con respecto a X e Y).
  4. Unanimidad. Si todos los votantes prefieren X antes que Y, el sistema también lo hará.
La demostración es muy ilustrativa: si un sistema cumple 2, 3 y 4 (digamos que un sistema así es coherente), entonces será dictatorial (no cumplirá 1). Hay que optar: o incoherencia o dictadura.

Voy a proponer otro territorio para el teorema. Pongamos que en lugar de N votantes tenemos N fines o ideales que uno quisiera ver cumplidos en una sociedad (libertad, igualdad, fraternidad, seguridad, responsabilidad, solidaridad, justicia, identidad,…) y los M proyectos son los M tipos de sociedades distintas que uno debe valorar. Esto tiene sentido si yo, a la hora de juzgar distintas sociedades, me fijo en cómo de bien aparecen en el ránking de la libertad, la igualdad, la fraternidad,... e intento tener una manera coherente de ponderar cada una de estas propiedades. Es decir, en mi mente estarán votando la libertad, la igualdad, la fraternidad,... para dar una valoración a cada sociedad.

Ahora hay que ver cuánto de cada uno de esos ideales cumple cada tipo de sociedad. Pongamos, por ejemplo, que una sociedad tiene mucho de libertad, poco de seguridad, y anda normal de justicia (y que solo importan estas tres cosas). Si la libertad pesa mucho, estará alta en el ránking, si la que pesa mucho es la seguridad, estará abajo. Si ambas pesan más o menos igual, o si la que más pesa es la justicia, alcanzará una posición media. Pues bien, el teorema de Arrow ahora dice que no es posible ponderar todos esos ideales de una manera coherente (que cumpla los puntos 2, 3 y 4) y que no sea dictatorial, lo que en este contexto significaría juzgar una sociedad por lo que hace en solo uno de esos ideales.

Dado lo anterior, uno puede entender la tentación de la dictadura para aquellas gentes incapaces de aceptar las imperfecciones de la democracia. También se puede entender la tentación de restringir las posiciones morales e identificarse solo con un ideal. De esta forma todo es más sencillo. Si uno identifica la libertad como el bien supremo, con solo ver qué pasa en esta dimensión tendrá una manera sencilla de evaluar moralmente todas las sociedades (y todas las propuestas de cambio de una sociedad). Esta sencillez se tendrá por profunda y superior a otras, al haber conseguido un método de análisis coherente (satisface 2, 3 y 4). Lo mismo ocurre si uno ha escogido la igualdad como valor supremo, la gloria de la patria o cualquier otro fin.

Frente a esos simples (anarcocapitalistas, comunistas, nacionalistas, etc.), víctimas de su propia dictadura moral, estamos los que intentamos tener en cuenta más fines y optamos por la democracia moral, que aquí no significa que lo que se vote sea lo aceptable moralmente, sino que cada uno de nosotros queremos ponderar todos los fines morales. Y optamos por ella a pesar de sus imperfecciones e incoherencias, a pesar de que esto requiere estar ponderando todo constantemente y a pesar de la complejidad que añade al análisis. O tal vez no a pesar de eso, sino por todo eso, porque nos obliga a estar mucho más vigilantes, actitud que uno quiere trabajar siempre en cuestiones de elección moral.

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Hace cinco años en el blog: La isla de los fidelios.
Hace tres años en el blog: Experimentos con mercados (1).
Y también: Experimentos con mercados (2).
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