En las entradas anteriores veíamos cómo nos fallaba la intuición para manejarnos con un concepto tal sencillo como el de la media aritmética. Si recordamos nuestras clases de matemáticas en el bachillerato recordaremos que nos hablaban también de otra media, la geométrica.
La media geométrica de n números es la raíz enésima de su producto. ¿Para qué sirve eso? No recuerdo ningún libro de texto en que se explicara eso. La tradición continúa en nuestra lamentable Wikipedia en castellano.
No cunda el desánimo, aquí estamos para todo lo que sea verdad, incluso si se trata de la verdad de la media geométrica. La presentaré con dos ejemplos de los que el segundo es el mejor.
Ejemplo primero: Tenemos un rectángulo de lados dos y ocho. La media geométrica será la raíz cuadrada de 2x8, o sea, 4. ¿Y qué? Pues que un cuadrado de lado 4 tiene la misma área que un rectángulo de lados 2 y 8. Hemos hecho una media geométrica de los lados del rectángulo para dar con un cuadrado de igual área.
Ejemplo segundo: Tenemos un país donde hay tres habitantes, con rentas 1, 3 y 9. Pongamos que la felicidad se mide por el logaritmo de la renta (¿tontería? Véase aquí). Podemos preguntarnos ahora qué renta igualitaria daría la misma felicidad que ese reparto tan desigual. Podemos estar tentados a hacer la media aritmética entre 1, 3 y 9 y decir que será 3,33, pero estaría mal, pues habríamos calculado la renta media, no la felicidad media.
La media de la felicidad será la media de los logaritmos: (log1+log3+log9)/3. Repasando nuestras mates, esto es equivalente a log(1x3x9)1/3. Para calcular la renta R igualitaria que da esa misma felicidad tenemos que resolver log(RxRxR)1/3= log(1x3x9)1/3, que se queda en (RxRxR)1/3= (1x3x9)1/3, que se queda en RxRxR= 1x3x9, que se queda en R3= 1x3x9, que se queda en R = raíz cúbica de (1x3x9), que se queda en R = raíz cúbica de 27 = 3.
Supongo que queda claro que esas últimas operaciones son las del cálculo de la media geométrica de los números 1, 3 y 9.
Para terminar y mostrar que, efectivamente, la Wikipedia española es una kk, véase la entrada de la geometric mean en la versión inglesa. Así da gusto.
Estimado José Luis, hablas como si la wikipedia la escribiera el gobierno. ¿No se te ha ocurrido que en el tiempo en el que escribías este post podías arreglar esa entrada? A lo mejor la wikipedia española es una kk porque los españoles preferimos quejarnos a construir...
ResponderSuprimirPues no te falta razón, pero no me siento con ánimos, que son muchas las inexactitudes que le he pillado. Algunos colegas míos dedican un rato a arreglar entradas y los admiro por eso. Yo, con el blog tengo bastante, que ya la familia me dice que le dedico más tiempo que a ellos.
ResponderSuprimirEn cualquier caso, no me parece tan malo lo incompleto como lo inexacto o falso, por moderar mi apreciación en este caso. Miraré de poner ejemplos encomiables en el futuro.
Lo de la familia lo comprendo perfectamente. Ahora mismo voy a apagar el portátil.
ResponderSuprimirY si encuentras un enlace en ese artículo de la wiki a este post, no pienses que he sido yo :-)
Experiencia personal:
ResponderSuprimirRecientemente realicé un estudio para un área de negocio de mi empresa en la que tuve que medir tiempos asociados a una serie de procesos y construir un modelo (cuyos detalles no vienen al caso) para el que necesitaba los promedios de dichos tiempos.
Decidí utilizar la media geométrica para caracterizar los tiempos promedio, básicamente para tener en cuenta los valores extremos pero no permitir que me distorsionaran en exceso el promedio. Para mi sorpresa y regocijo, mis interlocutores quedaron muy impresionados, como si estuviera utilizando matemáticas avanzadas... lo cual demuestra que la media geométrica no es de uso muy común al menos en la vida diaria...
Lo importante de todo esto (de ahí la anécdota personal) es que la elección de la media aritmética, geométrica, mediana o moda para promediar una serie de medidas (o de cualquier otro concepto estadístico para cualquier propósito) no es trivial y debe responder a una buena razón que es necesario explicar. Yo podía haber elegido la mediana para descartar los valores extremos, pero me interesaba tenerlos en cuenta y que mis interlocutores supieran que los estaba teniendo en cuenta, aunque no estaba permitiendo una gran distorsión en la medida.
A menudo los conceptos estadísticos se utilizan muy a la ligera, bien por ignorancia o bien con intención de manipular los resultados. Cada elección de un parámetro en un modelo debe ser justificado. Esto puede parecer trivial en el mundo académico, pero en el mundo de la empresa, en el que yo me muevo, he visto auténticas aberraciones...
Saludos.
No sabía que matemáticamente podemos calcular la media de felicidad de una sociedad.
ResponderSuprimirInteresante lo que apuntas sobre la media geométrica.
Puntos de nuevo para tu blog.
Ender:
ResponderSuprimirGracias por traernos acá tu experiencia.
soy:
Nunca te acostarás...
...y gracias por los puntos.
¡Muy interesante! La media geométrica también se usa para definir la serie ISO C de formatos de papel: http://en.wikipedia.org/wiki/Paper_size
ResponderSuprimirBienvenido al blog y gracias por la información.
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