jueves, 29 de octubre de 2009

La Teoría de los Juegos. La Historia Más Lúdica Jamás Contada. Parte 11.

La información privilegiada

La Teoría de los Juegos tuvo su primer Nobel en 1994 cuando se premió a John Nash, Reinhard Selten y John Harsanyi. Los fundadores de la Teoría, John von Neumann y Oskar Morgenstern no estaban para verlo. Se premió a los que propusieron la resolución de los juegos estáticos (Nash), dinámicos (Selten) y los juegos con información privada o bayesianos (Harsanyi). Hemos visto ejemplos de los primeros, veamos ahora qué es esto de la información privada y qué problemas plantea.

En el juego del ajedrez, todo lo que hay que saber para decidir en cada momento está en el tablero de juego, a la vista de todo el mundo. En el juego del póquer no. Cada jugador tiene información privada sobre sus cartas. El análisis de estos juegos puede hacerse muy complejo. Tanto que el propio modelo de juego no se formalizó hasta que Harsanyi propuso su teoría. Vamos a explicarlo con algún detalle, porque constituye uno de los logros más importantes de la Teoría de los Juegos.

Pongamos que un hincha del Madrid se topa con uno del Barça. Cada uno cree que su equipo ganará la liga. Tanto lo creen, que están dispuestos a apostar cantidades importantes de dinero. Sin embargo, a nada que uno examine esta apuesta, encuentra algo de irracional en ella. No puede ser que ambos cuenten con información que les permita tener una seguridad tan alta de ganar. Imaginemos que el hincha del Madrid tiene información privilegiada acerca de un fichaje estrella que se va a hacer en el mercado de invierno y que aumentará considerablemente la capacidad goleadora de su equipo. Es información que casi nadie conoce, así que el hincha del Barça difícilmente sabrá de ella. Por eso el hincha del Madrid apuesta.

Pero si el hincha del Barça está dispuesto a aceptar la apuesta. ¿Pensará que el del Madrid es tonto? ¿pensará que el del Madrid sabe algo que le hace estar seguro de ganar? En este último caso debería desconfiar de sus perspectivas de ganar. ¿Pueden ambos tener razón a la vez?

Por supuesto, que en el caso de hinchas fanáticos, el amor a sus colores les puede hacer comportarse de manera irracional. Pero pensemos que en lugar de sendos aficionados son flemáticos gentlemen en una casa de apuestas británica. ¿Pueden tener ambos información privilegiada?

Por fijar ideas, pongamos que se trata de saber si el apostante A puede pensar que el Madrid ganará con probabilidad 2/3 y el apostante B que ganará el Barça con probabilidad 2/3. Obviamente uno de los dos (o los dos) está equivocado.

Pongamos que al comenzar la liga todo el mundo está de acuerdo en que las probabilidades son de 2/3 para el Madrid y de 1/3 para el Barça, y que, desde el comienzo de la liga hasta el momento en que se cruzan las apuestas ha podido ocurrir una de dos cosas, o bien un jugador del Barça se enferma o bien no se enferma. Si se enferma, las probabilidades del Barça son nulas, pero si no se enferma pasan de 1/3 a 2/3. La probabilidad de que el jugador enferme es del 50%. De hecho, todo el mundo tenía en cuenta estas posibilidades y por eso, antes de saber si está enfermo las probabilidades del Barça se ponían en 50% x 0 + 50% x 2/3 = 1/3, que es lo que teníamos antes de comenzar la liga.

Ahora, si el apostante B tiene información sobre el estado de salud del futbolista del Barça y el apostante A no la tiene, esta información puede ser de dos tipos “el jugador del Barça está enfermo” o “el jugador del Barça está sano”. El apostante B sabrá lo primero con probabilidad 50% y lo segundo con probabilidad 50%.

Ahora es posible que el apostante A se enfrente en la apuesta al apostante B que tiene la información “el jugador del Barça está sano” y que, por tanto, el primero piense que el Madrid ganará con probabilidad 2/3 y el segundo que el Barça lo hará con probabilidad 2/3. Lo que hace compatible esta situación es que sólo es posible porque se produce con probabilidad 50% ya que con otra probabilidad 50% el apostante A tendría enfrente al apostante B que tiene la información “el jugador del Barça está enfermo”. En ese caso el apostante B pensaría que la probabilidad de ganar para el Barça es de 0.

Por supuesto que la historia podría ser mucho más complicada, y que hubiera posibilidad de información privilegiada sobre los jugadores del Madrid, o sobre la información que tiene el oponente. Esto último lo puede liar todo. Por ejemplo, podemos tener que

“el apostante A sabe que el apostante B sabe que el jugador del Barça está sano, el apostante B no sabe si A sabe esto, pero le asigna alguna probabilidad”.

La complicación puede llegar hasta el infinito. Pues bien, gracias a Harsanyi sabemos que la estructura de información no puede ser tan complicada que el juego no pueda responder al modelo tradicional en el cual toda la información viene de la distinta observación acerca de movimientos aleatorios de la naturaleza, a semejanza de la observación particular que tiene cada jugador de póquer después de barajar y repartir.

No hay comentarios:

Publicar un comentario en la entrada