La Teoría de los Juegos. La Historia Más Lúdica Jamás Contada. Parte 10.

La quema de las naves

Después de estudiar los juegos estáticos, de los que hemos visto ejemplos, el siguiente paso es estudiar los dinámicos. La diferencia es el paso del tiempo y, con él, la posibilidad de ir observando el desarrollo del juego. En particular, se podrán observar las jugadas pasadas, como en el ajedrez.

Veamos un ejemplo. En 1519 Hernán Cortés parte de Cuba con 11 naves, 518 infantes, 16 jinetes, 13 arcabuceros, 32 ballesteros, 110 marineros y unos 200 auxiliares de tropa, 32 caballos, 10 cañones de bronce y 4 falconetes. Se planta en la costa mexicana y funda Veracruz. Allí sabe de un imperio en el interior con capital en Tenochtitlán y se lanza a su conquista, después de conseguir que se le unieran 13.000 guerreros totonacas. El resultado de la empresa es incierto. La viruela, las armas de fuego y las espadas de acero, junto con la complicidad de algunos pueblos indígenas ayudan, pero nadie sabe qué pasará cuando se llegue ante el ejército de Moctezuma.

Si las cosas se presentan duras, siempre es posible una retirada. Pero si la retirada es una opción agradable para la tropa (más aún cuando el plan de Hernán Cortés era una rebelión contra el gobernador de Cuba), tal vez no peleen con todas su fuerzas. La acción de Hernán Cortés fue quemar las naves para forzar a sus hombres a combatir. Sin las naves el lema no es “¡Victoria o retirada!” sino “¡Victoria o muerte!”.

Veamos el juego. La victoria puede ofrecer beneficios por valor de 10 a la tropa si se consigue sin esfuerzo y de 7 si se consigue con esfuerzo. La retirada produce un beneficio de 4. La derrota se produce con probabilidad 1/2 si el esfuerzo es poco y con probabilidad 4/5 si el esfuerzo es alto. La derrota significa la muerte (beneficio 0) si no hay huída posible.

Así, si las naves están listas para la retirada en caso de necesidad, y si la tropa hace esfuerzo bajo tendrá una recompensa de

1/2 x 10 + 1/2 x 4 = 7.

Si, en cambio, se esfuerza, tendrá

4/5 x 7 + 1/5 x 4 = 6,4.

La opción es clara: ¡A escaquearse tocan!

Sin las naves, las consecuencias son distintas. Con esfuerzo se obtiene

4/5 x 10 + 1/5 x 0 = 8,

mientras que sin esfuerzo las consecuencias son

1/2 x 10 + 1/2 x 0 = 5.

La opción mejor ahora es esforzarse.

Anticipando esto, Hernán Cortés decide quemar las naves, puesto que el beneficio será de 8, en lugar de 7. A nada que el beneficio de la tropa sea proporcional al beneficio de la campaña, también será lo mejor para la tropa. Todo el mundo prefiere quemar las naves. Menos los nativos, claro.