lunes, 26 de octubre de 2009

La Teoría de los Juegos. La Historia Más Lúdica Jamás Contada. Parte 10.

La quema de las naves

Después de estudiar los juegos estáticos, de los que hemos visto ejemplos, el siguiente paso es estudiar los dinámicos. La diferencia es el paso del tiempo y, con él, la posibilidad de ir observando el desarrollo del juego. En particular, se podrán observar las jugadas pasadas, como en el ajedrez.

Veamos un ejemplo. En 1519 Hernán Cortés parte de Cuba con 11 naves, 518 infantes, 16 jinetes, 13 arcabuceros, 32 ballesteros, 110 marineros y unos 200 auxiliares de tropa, 32 caballos, 10 cañones de bronce y 4 falconetes. Se planta en la costa mexicana y funda Veracruz. Allí sabe de un imperio en el interior con capital en Tenochtitlán y se lanza a su conquista, después de conseguir que se le unieran 13.000 guerreros totonacas. El resultado de la empresa es incierto. La viruela, las armas de fuego y las espadas de acero, junto con la complicidad de algunos pueblos indígenas ayudan, pero nadie sabe qué pasará cuando se llegue ante el ejército de Moctezuma.

Si las cosas se presentan duras, siempre es posible una retirada. Pero si la retirada es una opción agradable para la tropa (más aún cuando el plan de Hernán Cortés era una rebelión contra el gobernador de Cuba), tal vez no peleen con todas su fuerzas. La acción de Hernán Cortés fue quemar las naves para forzar a sus hombres a combatir. Sin las naves el lema no es “¡Victoria o retirada!” sino “¡Victoria o muerte!”.

Veamos el juego. La victoria puede ofrecer beneficios por valor de 10 a la tropa si se consigue sin esfuerzo y de 7 si se consigue con esfuerzo. La retirada produce un beneficio de 4. La derrota se produce con probabilidad 1/2 si el esfuerzo es poco y con probabilidad 4/5 si el esfuerzo es alto. La derrota significa la muerte (beneficio 0) si no hay huída posible.

Así, si las naves están listas para la retirada en caso de necesidad, y si la tropa hace esfuerzo bajo tendrá una recompensa de

1/2 x 10 + 1/2 x 4 = 7.

Si, en cambio, se esfuerza, tendrá

4/5 x 7 + 1/5 x 4 = 6,4.

La opción es clara: ¡A escaquearse tocan!

Sin las naves, las consecuencias son distintas. Con esfuerzo se obtiene

4/5 x 10 + 1/5 x 0 = 8,

mientras que sin esfuerzo las consecuencias son

1/2 x 10 + 1/2 x 0 = 5.

La opción mejor ahora es esforzarse.

Anticipando esto, Hernán Cortés decide quemar las naves, puesto que el beneficio será de 8, en lugar de 7. A nada que el beneficio de la tropa sea proporcional al beneficio de la campaña, también será lo mejor para la tropa. Todo el mundo prefiere quemar las naves. Menos los nativos, claro.

7 comentarios:

  1. Muy buen ejemplo. Me podrías recomendar algún libro de teoría de juegos en español.

    ResponderEliminar
  2. esto que la utilidad de muerto sea cero... de donde sale? como se puede saber cual és la utilidad de estar muerto?
    :-)

    ResponderEliminar
  3. Bienvenido al blog, Alejandro.

    Como referencia general de consulta en castellano está:

    Gardner, R. (1996): Juegos para empresarios y economistas. Antoni Bosh editores.

    Una divulgación basada en la guerra fría:

    William Poundstone: El Dilema del Prisionero, Alianza Editorial, 2005.

    La evolución de la cooperación explicada con la Teoría de los Juegos está aquí inmejorable:

    Axelrod, Robert (octubre de 1986). La evolución de la cooperación : el dilema del prisionero y la teoría de juegos, Alianza Editorial.

    kika:

    Buena pregunta que conviene siempre aclarar esto cuando uno se enfrenta con la muerte. Los muertos no tienen utilidad ni nada. Los vivos asignan una utilidad al hecho de morir. Que sea cero o cualquier otro númreo es irrelevante. La utilidad es una escala de medir, pero no es única, como podemos medir temperatura en grados centígrados o Farenheit.

    ResponderEliminar
  4. Hay un poema de Becker, que un compañero que estudiaba filosofía me conto que su profesor lo estudiaba en clave lógica, el poema es algo así:

    Asomaba a sus ojos una lágrima
    y a mi labio una frase de perdón;
    habló el orgullo y se enjugó su llanto,
    y la frase en mis labios expiró.

    Yo voy por un camino; ella, por otro;
    pero, al pensar en nuestro mutuo amor,
    yo digo aún: —¿Por qué callé aquel día?
    Y ella dirá: —¿Por qué no lloré yo?"

    El profesor venía a decir en términos lógicos analizándolo desde el punto de vista egoista de cualquiera de los dos, que lo más seguro fue lo que hicieron, es decir si ella lloraba y él no hablaba de perdón, el orgullo de él queda intacto, si el hablaba pero ella no lloraba el orgullo queda herido, si el hablaba y ella lloraba bien para los dos, si el no hablaba y ella no lloraba, orgullo intacto para los dos. Así que como no sabes lo que hará el otro, sólo puedes asegurar no quedar herido si callas o no lloras según el caso. Pobre recompensa, no herir tu orgullo frente a la posibilidad de liarte con la moza.

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Anónimo:

      Muchas gracias por el ejemplo. Ilustra perfectamente el juego del dilema del prisionero.

      Aquí:

      http://todoloqueseaverdad.blogspot.com.es/2009/04/al-monte-se-va-con-botas-el-dilema-del_14.html

      y aquí:

      http://todoloqueseaverdad.blogspot.com.es/2009/10/la-teoria-de-los-juegos-la-historia-mas_09.html

      Eliminar
  5. Creo que en la tercera ecuación deberías poner 4/5 x 7 que da 5,6. Sigue siendo mayor que 5, pero no es un 8 (que supondría ser mejor que luchar con naves).

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Recuerda que luchar con naves implica hacer poco esfuerzo. No tiene por qué ser mejor que luchar sin naves, que implica un alto esfuerzo y un mejor premio.

      Eliminar