Batir al mercado

Recientemente he visto confusión sobre el significado de la eficiencia informativa de los mercados y la imposibilidad de batir al mercado. Es un concepto diferente al de la eficiencia económica de la asignación de recursos para producir y repartir, y se sigue de algo más fundamental que el decir que los precios siguen un camino aleatorio. Aquí va una explicación que espero sea sencilla.

El juego:

Entramos en un casino al que se puede jugar a una ruleta que tiene tres casillas, una es el cero, la otra es roja y la última, negra. Puedes apostar al rojo o al negro. Si aciertas, se te devuelve tu apuesta más otro tanto. En un casino normal, si sale cero, pierdes igual que si no aciertas el color. Para hacer interesante nuestro juego, en la ruleta de este casino ganas si sale el cero. Es decir, en media ganas, como en la bolsa.

La apuesta:

Pongamos que has apostado un euro al rojo (llamaremos a esto tu posición en bolsa). El número de posiciones está dado (el casino solo admite un número determinado de apuestas) ¿Cuánto vale esta posición? Su ganancia esperada es 2/3 X 2 = 4/3 de euro y ese será su precio en equilibrio (2/3 es la probabilidad de ganar y 2, el euro que apostaste más el que ganas, es lo que recibes al ganar). Alguien que entra al casino y quiere apostar, pero ha llegado tarde y encuentra todas las posiciones tomadas, tendría que pagar este precio por comprar una posición a quien ya la tiene. ¿Alguien puede batir este mercado? No. El precio de 4/3 refleja toda la información relevante en este mercado.

La información:

Pongamos que ahora alguien se da cuenta de una información interesante: cuando el croupier es zurdo saldrá el color rojo con probabilidad 2/3 o el cero con probabilidad 1/3 y el negro no saldrá y cuando es diestro saldrá el negro (2/3) o el cero (1/3). En cada jugada se cambia al azar el croupier, que será zurdo o diestro con iguales probabilidades (y de ahí la distribución observada de 1/3, 1/3, 1/3 para cada casilla de la ruleta). ¿Qué hacer con esta información? Cuando veas que el croupier es zurdo, busca a alguien que haya apostado al rojo, y cómprale su posición por 4/3, con la que ganarás 2 con total seguridad (análogo si observas que el croupier es diestro). Tus beneficios netos serán 2-4/3 = 2/3. Has batido al mercado, pero no usando la información de los precios, sino con información privilegiada.

El precio y la información:

Si el jugador con información privilegiada es uno entre muchos jugadores, su estrategia podrá pasar desapercibida. Si son dos o más jugadores los que tienen esa información empezamos a ver cosas interesantes. A cada uno de ellos le interesará comprar todas las posiciones rojas si observan que el croupier es zurdo (negras si diestro), pero como no todos pueden comprar todas las posiciones tendremos un exceso de demanda de estas, con la consecuencia de que los jugadores con información pujarán al alza para hacerse con las posiciones. El único equilibrio competitivo ocurrirá cuando las posiciones valgan 2. De nuevo vemos que el precio reflejará la información que se tiene sobre este mercado aunque esta información no la tengan todos los jugadores.

Por supuesto, también puede ocurrir que que los jugadores con información se repartan el mercado y compren las posiciones a 4/3, pero esto no será un mercado competitivo y no invalida el teorema.

Las consecuencias:

Con todo esto tenemos cuatro cosas:

1. Si el modelo es correcto con la suficiente aproximación, su propia corrección implica la imposibilidad de predecir la evolución de la bolsa. Por tanto la crítica de que la Economía no sirve porque no puede predecir esta evolución, o que no sirve para que los economistas sean ricos jugando en ella, no se sostiene.
2. La gente que critica a los que hablan de eficiencia informativa de los mercados no saben de qué hablan. (Fama recibió el premio Nobel por estudiar lo anterior en situaciones mucho más generales.)
3. Observamos empíricamente que es muy muy difícil batir al mercado, por lo que el modelo teórico no se refuta (y se valida provisionalmente, como todo modelo científico, hasta tener otro mejor).
4. Si hubiera un método para batir al mercado, su uso hubiera incorporado al precio de mercado la información que usara este método, de manera que ese método habría tenido un uso muy limitado.

¿Y las burbujas?:

Excelente pregunta. No hay todavía, creo, una buena respuesta. Ocurre:

1. Tampoco es fácil ganar dinero con las burbujas de manera sistemática (p.e., Soros presumió de ganar con la de la Libra en los 90, pero perdió con la inmobiliaria de la crisis actual), a pesar de que sepamos que estamos metidos en una (¿cómo de grande? ¿cuándo se romperá? ¿seguro que es burbuja?)
2. Es muy posible que su estudio sirva para mejorar el modelo.
3. Ojo con explicaciones fáciles que proponen que la gente es irracional de la maneara ad hoc que se me ocurre para que mi teoría funcione: debe cumplirse además que nadie se ha enterado de eso, porque estaría batiendo al mercado, o que a pesar de esa irracionalidad sigue sin ser posible batir al mercado.

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Hace cinco años en el blog: Mejor rendirse al mercado tarde que nunca.
Hace tres años en el blog: Modelizando la diversidad en Macroeconomía (1).
Y también: Modelizando la diversidad en Macroeconomía (2).
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