Los mitos de la razón. La Botella de Klein

La Botella de Klein: ¿dentro o fuera?

Objeto legendario de las sagas matemáticas, que guarda semejanzas con la Caja de Pandora de la mitología griega. Ambos objetos vienen trastocados de origen. La Botella de Klein era, en realidad, una superficie, y la Caja tampoco era tal, sino una Jarra. En ella cabían todos lo males, que más tarde quedaron fuera. La Botella de Klein los contiene todos y todos los deja también fuera, pues su interior coincide con su exterior, o esto nos parece a los mortales, incapaces de abarcar sus entresijos en cuatro dimensiones, pero a quienes queda la esperanza de que alguna metáfora nos ayude siquiera a intuirla. Esa misma esperanza que quedó en el fondo de la Caja de Pandora y que, si hace honor a su mito, debe entenderse como un mal, como esperanza vana que prefigura nuestra incapacidad para entender la Botella de Klein.

El Bardo Leo Moser nos dejó unos versos liméricos que relatan la épica de dos Bandas de Moebius que se unen para formar una Botella de Klein:

A mathematician named Klein

Thought the Möbius band was divine.

Said he: "If you glue

The edges of two,

You'll get a weird bottle like mine."

La versión castellana se cree que se debe a un oscuro bloguero de ignota adscripción:

El gran matemático Klein declaró:

“Las bandas moebias son dignas de un dios.

Dos de ellas pegad

Por el borde y mirad

La extraña botella que hacéis en mi honor.”

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Hace tres años en el blog: Qué no dice el teorema de Coase (2).
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