La Teoría de los Juegos. La Historia Más Lúdica Jamás Contada. Parte 14.

Robert Aumann

Aumann fue galardonado con el premio Nobel en 2005 (junto con Thomas Schelling, de quien hablaremos más adelante) por haber ampliado nuestra comprensión del conflicto y la cooperación en la Teoría de los Juegos.

La teoría de los juegos repetidos estudia situaciones en las que los agentes sostienen relaciones frecuentes. Para un tipo de juegos repetidos el famoso Folk Theorem establece que todos los resultados en los que se otorga a cada jugador un pago no inferior al mínimo que éste puede garantizarse pueden sostenerse como un equilibrio del juego repetido. Un ejemplo es la cooperación en el famoso dilema , que puede sustentarse como un equilibrio del juego repetido, a pesar de no serlo en el juego estático. Aumann va más lejos e investiga las circunstancias en las cuales la cooperación no sólo es una posibilidad, sino el resultado previsible. Paradójicamente, pequeñas desviaciones del supuesto de racionalidad (como racionalidad perturbada o memoria acotada) hacen que el resultado óptimo sea el único equilibrio.

La teoría de los juegos repetidos con información incompleta se inició por Aumann, Maschler y Stearns a finales de los años sesenta, en una serie de trabajos financiados por la ACDA (la agencia de los Estados Unidos para el control de armas y el desarme). Estos trabajos estaban clasificados y no han podido publicarse sino hasta 1995. Sin embargo, muchas de las ideas teóricas se discutían abiertamente en el mundo académico y fueron eventualmente apareciendo en publicaciones profesionales. Sus autores decidieron desarrollar esta teoría al observar que las conversaciones de Ginebra sobre desarme correspondían precisamente a este modelo de juego.

Cuando los jugadores tienen información privada sobre algunas características relevantes del juego (sobre cuál es el arsenal nuclear de que disponen, por ejemplo) el análisis del juego resulta extremadamente complicado. No sólo tenemos que tratar la incertidumbre de los jugadores, sino comprender el uso que los jugadores puedan hacer de su información privada. El análisis de Aumann y Maschler  revela que, a largo plazo, toda información que usen los jugadores se revela. En algunas situaciones un jugador puede preferir ocultar su información, lo que ineludiblemente implica no hacer uso de ella (si una empresa siempre gana en las subastas de contratos públicos a sobre cerrado estará revelando que conoce la información sobre las pujas de los demás). En otras, el jugador puede querer revelarla, lo que requiere actuar en consecuencia, pues la simple comunicación puede no ser creíble (una empresa en un oligopolio estará interesada en dar a conocer a sus competidoras que la demanda será menor que la prevista, si dispone de esa información, para evitar que el mercado quede saturado).

El Positivismo y sus críticas

Esta entrada viene de unas discusiones en El libro de arena.

El Positivismo (o materialismo o naturalismo) dice que todas las teorías que construyamos acerca de la realidad deben ser validadas lógica y empíricamente. Proposiciones no susceptibles de ser validadas deben ser rechazadas.

Hay posturas positivistas que van más allá de lo anterior en el sentido de que afirman más cosas. Son ideas de algunos positivistas en particular o de alguna corriente basada en el positivismo, como el empirismo lógico. No hablo de ellas ni las defiendo o ataco (no ahora). Me restringiré a la definición del primer párrafo.

Esto implica un cambio de línea de investigación muy importante respecto al no-positivismo. Así, se rechazarán hipótesis del tipo "acción divina" o "milagro" mientras no se encuentre evidencia para ello.

También se rechazarán apriorismos derivados de cualquier prejuicio o ideología. En las ciencias médicas y sociales es más notable la influencia de esta corriente. La economía clásica, por ejemplo, partía de unos supuestos bastante razonables en principio sobre el comportamiento económico y aceptaba como verdades todas las deducciones lógicas a partir de esos supuestos sin necesidad de mayor contraste empírico. Esto es rechazable desde el Positivismo (y es rechazado en la Economía moderna).

He aquí varias críticas al Positivismo.

1. Hace el supuesto de una realidad exterior comprensible.
2. La inducción no establece deducciones lógicas.
3. Usa el verificacionismo en lugar del falsacionismo.
4. Cree que las teorías que formula y acepta la ciencia reflejan la estructura de la realidad.

Nunca he entendido ni el alcance de las críticas ni la mejora que aportan sobre el Positivismo en lo único que importa, en ofrecer unas mejores líneas de investigación. Todos los científicos, les guste más Compte, Ayer, Popper, Hempel o Maturana, están adscritos a seguir los mismos cuidados listados en el método científico.

1. El supuesto de la realidad exterior es de imposible negación por cualquier ser vivo. Sobre la medida en la que es comprensible, vide 4.

2. La inducción no establece deducciones lógicas. Esto es algo que nadie niega. Sin embargo la inducción permite hablar de mayor o menor validez en términos probabilísticos, que es lo único que es capaz de hacer la ciencia. En este sentido tampoco hay diferencias entre los positivistas y sus críticos.

3. El verificacionismo y el falsacionismo son lógicamente hablando, exactamente la misma cosa. Metodológicamente, con el falsacionismo se trataría de enfatizar que, si bien una teoría nunca puede ser aceptada al 100%, sí puede ser rechazada al 100%.

El falsacionismo resume de manera más elegante el proceso de inducción. Sólo si examinamos todos los cuervos y vemos que son negros podremos establecer la proposición “todos los cuervos son negros”. Basta ver un cuervo no negro para establecer la contraria “no todos los cuervos son negros”. Ambas cosas son consecuencia lógica una de la otra, de ahí que diga que son lógicamente equivalentes.

Aún así, el falsacionismo tiene los mismos problemas que la inducción. Si es posible que la observación de un cuervo blanco esté sujeta a error, volvemos a tener que establecer la existencia de cuervos blancos de manera inductiva. Solamente en un mundo sin errores el falsacionismo podría estar proponiendo una línea de investigación distinta al verificacionismo. En la práctica, en cada ciencia los científicos aprenden cuándo es más sensato un experimento o una recolección de datos en un sentido o en otro.

4. La creencia sobre si la teoría refleja exactamente la realidad, o si se acerca a conocer su verdadera estructura, es completamente irrelevante para la práctica científica. Si algunos positivistas son más optimistas que unos constructivistas sólo nos dice acerca de su optimismo. Algunos positivistas dirán que, dado que con la teoría andamos mejor que sin ella, algo habrá captado de la realidad. Los constructivistas radicales dirán que ni siquiera tenemos derecho a decir eso. La teoría funciona y nos basta con eso, si nos acerca o no a la estructura de la realidad es una cuestión ociosa para la ciencia y gustosa de discutir para cuando dejamos de hacer ciencia. No existen teorías científicas constructivistas que se opongan a las positivistas (y viceversa).

Hay otras críticas, pero se refieren a visiones particulares del positivismo. Tampoco hablo aquí de ellas ni las ataco ni defiendo (no ahora).

Cuando ya sé lo que vas a decir

Sorprenden los argumentos de los que proponen el diseño cuando se ven por primera vez, pero al final se reducen a buscar puntos todavía por explicar según la teoría de la evolución sin proponer mejor alternativa que “alguien lo hizo así”. Habiendo habido millones de especies de seres vivos a lo largo de miles de millones de años, no es de extrañar que no lo sepamos todo de todas. Pero lo que sabemos se explica mejor por la evolución que por otro mecanismo y el mecanismo del diseñador inteligente nunca lo hemos visto.

Da igual. El partidario del diseño inteligente dirá que lo que no se sabe explicar ahora por la evolución “es imposible que se pueda explicar nunca por la evolución”, cuando en realidad está diciendo “a mí no se me ocurre cómo se pueda explicar”. Por supuesto no propondrá explicación alternativa alguna.

Sorprenden también los argumentos de algunos racionalistas morales (ver algunos de los comentaristas del Otto Neurath), pero al final siempre es lo mismo, que sin una deducción racional de la moral no podemos defender el bien (esta deducción, la mayor parte de las veces está basada en la idea de que un dios crea la idea del bien, que la razón, también creada por él, capta). Esta postura hace caso omiso de la doble evidencia en contra. Por una parte existen sistemas morales (y personas perfectamente morales que los siguen) que no están basados en la deducción lógica de sus principios, sino en el acuerdo y la reflexión común.

Por otra parte, existe una amplia literatura en economía, elección social, teoría de los juegos y teoría de la decisión (con revistas especializadas como esta y esta ) que han demostrado la incompatibilidad entre sí de principios morales muy razonables, habiendo por tanto que elegir entre ellos sin más guía que nuestras preferencias morales. Es decir, está demostrado lógica y matemáticamente que el intento de basar la moral en la razón es imposible.

Da igual, no leerán la literatura relevante y continuarán siendo esclavos de algún filósofo muerto.

Una de las maravillas del lenguaje es poder compartir ideas con los demás, y esto solo tiene gracia si las ideas de los demás son distintas de las propias, y no solo porque los datos, teorías u opiniones de los demás sean completamente distintos, sino también porque habrá matices, interpretaciones o derivaciones que los demás hacen de cosas que, en principio, conocemos y aceptamos.

Así, los científicos nos sorprenden con descubrimientos y teorías nuevas acerca de la realidad, los filósofos con interpretaciones sobre nuestra tarea de estar en el mundo y los escritores y artistas con historias y conceptos nuevos. Con algunos colegas y amigos suelo estar bastante de acuerdo sobre muchos temas, a veces porque lo estamos desde el comienzo, pero otras veces porque hacemos una puesta en común de nuestras respectivas opiniones y conocimientos. Con otros estoy menos de acuerdo, pero después de hablar ocurre a menudo que hemos acercado algo nuestras posturas. Me doy cuenta de algún aspecto no bien ponderado en mi discurso, admito alguna circunstancia que tendría que pasar para cambiar de opinión,….

Esto no pasa con los defensores del diseño inteligente, ni con los razón-moralistas. Ni pasa con muchos grupos de gente que se tornan tremendamente aburridos cuando se toca algún tema, que suele ser una ideología, religión o la defensa de un grupo asociado a una ideología o religión. Cuando oigo a un obispo hablar sobre cualquier tema que le toque la moral, sé exactamente lo que va a decir. Es un discurso muy fácil que consiste en retorcer palabras y argumentos para hacerlos llegar a donde ya se sabe que se quería llegar, al prejuicio, que es inasequible al buen razonar. Da igual lo que diga la ciencia, la historia o la lógica. Se trata de partir de donde sea para llegar a la idea sin pecado preconcebida.

Esta actitud es muy diferente de la de los que cambian de opinión si la evidencia está en contra, que es lo que deben hacer los científicos y, en general, cualquier persona de pensamiento abierto.

En donde he puesto obispos, póngase a cualquier convencido de cualquier idea. Siempre se podrá interpretar la historia para hacerla caber en la simplificación del materialismo histórico, siempre se podrá interpretar la actualidad para hacer ver que el partido propio es el mejor, siempre hay un discurso para justificar no hacer nada porque el mercado lo hace todo bien, o para justificar meter la mano en todo porque el mercado no hace nada bien, para decir que una ciencia está mal y su pseudociencia alternativa bien… Es fácil anticipar esos discursos, son muy fáciles, no tienen nada sorprendentes y sí todo de aburridos.

Cuando ya sé a dónde llega siempre un discurso ya sé que no llega a ninguna parte. Nunca ha pasado de la casilla de salida.

El secuestro del Alakrana

Ahora que se ha resuelto el secuestro y que se han liberado las tensiones a él asociadas, quisiera plantear un par de ideas.

Juan Urrutia ya nos advertía de la imposibilidad de tener la mejor de las soluciones posibles: liberar a los secuestrados, encarcelar a los culpables y no pagar el rescate. No voy a entrar en la conveniencia o la legalidad de pagar o no pagar para salvar la vida de los secuestrados para evitar futuros secuestros. Doy por hecho que se pagarán los rescates si no es posible la liberación por la fuerza.

Dada esta restricción, ¿cómo deben conducirse las negociaciones?

Los familiares de los secuestrados quieren que sean rápidas. El Estado no puede y no quiere evitar el pago del rescate por el gran coste que sería tener una tripulación muerta en su conciencia y en la de los electores, pero puede y debe querer que las negociaciones vayan muy despacio. Hay dos razones para ello.

La primera es que el que tiene más prisa en una negociación tiene más que perder. Si se negocia con prisas se acaba aceptando cualquier acuerdo.

La segunda es que, aunque se acabara pagando lo mismo tras 100 días de secuestro que tras un sólo día, el coste para los secuestradores sería mucho mayor en el primer caso. Si los secuestros se resuelven rápidamente podrán secuestrar un barco cada dos días. Si se resuelven en tres meses, sólo podrán secuestrar tres o cuatro barcos al año. Menos secuestros implican menos beneficios. Más duración del secuestro implica más coste material y emocional de participar en el secuestro. Menos beneficios y más coste hace menos lucrativa la actividad del secuestro.

Ha habido, además, el lío de los dos piratas detenidos y trasladados a España. ¿Fue una buena idea?

Se dice que el haberlos traído ha dificultado la negociación porque no había manera fácil de devolverlos a Somalia, supuestamente a que penen allí. Creo que esta dificultad es lo que hace de haberlos traído una buena idea, líos legales aparte. Los dos piratas eran una baza para España en las negociaciones y la dificultad de sacarlos del país, una manera creíble de alargar las negociaciones.

La pena de muerte

De vez en cuando se habla de la pena de muerte. En España, se habla cuando alguien la propone para crímenes terroristas; en EEUU, cuando ocurre alguna ejecución en la que alguien cuestiona que se hayan respetado las garantías procesales.

Como siempre, hay varios tipos de argumentación:

¨Alguien que ha cometido el crimen capital merece la pena capital¨ (palabras casi textuales de George Bush).

¨La vida es sagrada, incluso la de un criminal.

Como ya adivinará el lector que me haya leído en otros temas espinosos, aborrezco de este tipo de posiciones apriorísticas. De la comisión de un asesinato no se deduce la pena de muerte y la palabra “sagrada” no sé qué implicaciones tenga más de las que se quiera afirmar en su indefinido significado. Otros argumentos acerca de venganzas, de “qué harías tú si fuera tu hija la víctima”, de que un dios le dijo a un personaje de leyenda “no matarás” y cosas así me parecen fuera de toda consideración seria.

Prefiero sopesar los pros y los contras y apechugar con lo que salga. Los pros se pueden resumir fácilmente. Se dice que, por cada reo ejecutado, se evita un número de asesinatos por el efecto disuasorio de la pena capital.

Los argumentos en contra son algo más variados. El primero es igual que el anterior, pero poniendo el número de asesinatos evitados en un nivel menor. Un segundo argumento lo constituye el hecho de que en caso de error judicial no hay reparación posible. Un último argumento apela a la necesidad de que el Estado y, con él, la sociedad en general, muestre un respeto a la vida humana para poder educar en ese respeto.

Los dos primeros argumentos podrían ser fácilmente cuantificables. Para el caso de los EEUU, donde se han hecho más estudios, me quedo con las cifras de dos estudios que me parecen respetables. Por un lado, el que recoge Gary Becker, premio Nobel de economía, estima que  que hay una reducción de ocho asesinatos por cada ajusticiamiento. Según Becker, esto es suficiente para mostrarse a favor. En contra están los estudios comparativos de Thorsten Sellen, que no muestran diferencias entre los estados que aplican o no la pena de muerte o entre el mismo estado antes o después de aplicarla. Ambos estudios son sobre la aplicación de la pena de muerte antes de 1975.

Hay trabajos más recientes que muestran que la pena de muerte, si acaso, está relacionada con más asesinatos, no menos.

El dato sobre el error judicial en los casos de pena capital es algo más escurridizo: Desde la restauración de la pena de muerte en 1976 se han producido 7527 condenas, 1181 ejecuciones y ha habido 139 exoneraciones. Hay, por tanto, un 2,2% de exoneraciones sobre condenas no ejecutadas. La media de años desde la condena a la exoneración es 9,8 y la media de años en espera de ejecución, 13. Una vez que se produce la ejecución la búsqueda de la posible inocencia se abandona. Los datos están aquí.

Es difícil saber si la exoneración habría llegado a alguno de los ejecutados. Unos argumentan que sólo una parte de las exoneraciones se producen por la inocencia del preso y que todavía no se ha mostrado que se haya ejecutado a un inocente. Otros dicen que si se investigaran todos los casos con la profundidad de los exonerados, el número de errores detectados sería mayor. El estado de Illinois estableció una moratoria en las ejecuciones ante la cantidad de denuncias por irregularidades.

El último argumento es bastante más subjetivo, puesto que un intento de objetividad requeriría unos controles estadísticos imposibles de alcanzar. Con todo, habrá un peso subjetivo. Yo reconozco que me siento más a gusto habando a mis hijas de lo civilizada que es nuestra sociedad si puedo decirles que no ejecuta a sus reos. No sé si esto hace de ellas seres menos propensos a cometer asesinatos o, por lo menos, a ser más respetuosas con lo ajeno.

Y aquí estamos, teniendo que valorar todo. Yo debo reconocer que si fuera el caso que por cada ejecución disminuyera el número de asesinatos en 100 y si el error judicial fuera del uno por 10.000 estaría a favor de la pena de muerte. Si la reducción en asesinatos fuera de 0,1 por cada ejecución y el error judicial mayor del 5%, estaría en contra. Sé que no me he comprometido mucho poniendo esos casos extremos. Lo interesante es que con este planteamiento debe haber un momento (por difuso que sea) en que paso de estar a favor a estar en contra o viceversa. Este momento es distinto para cada persona y no hay manera de poder deducir lógicamente nada como quisieran los razón-moralistas.

Hoy por hoy, creo que es bastante inútil como disuasión en todos los países en que se aplica. Como siempre, estoy dispuesto a cambiar de opinión si me dan los datos necesarios.

¿Tonto feliz o sabio desdichado?

Es una pregunta un poco tonta, porque no contempla todas las alternativas, porque es posible que las alternativas que se presentan no sean reales, porque la respuesta dependa del momento, de cómo de tonto, de feliz, de sabio o desdichado,... En cualquier caso la formulo para empezar a hablar sobre qué cosas deseamos.

La pregunta nos la poníamos como tema de conversación en los años de estudiantes. Solíamos elegir la segunda alternativa, sobre todo porque considerábamos, contra lo que explícitamente dice la pregunta, que la alternativa del sabio no puede ser muy desdichada. Por lo mismo podíamos haber pensado que la alternativa del feliz no puede ser muy tonta. ¿O sí?

Ser feliz es muy apetecible. Seguramente sea lo más apetecible así, a bote pronto. Pero conocemos personas bastante felices a las que no envidiamos. Un beato de sonrisa eterna y felicidad iluminada convencido de que la tierra es plana, las mujeres seres sin alma, los homosexuales pecaminosos, las especies inmutables y sus alucinaciones mensajes divinos no es nada envidiable.

Si nos preguntaran si hubiéramos deseado ser una persona así diríamos que no. Si nos plantearan si, en caso de ser así, preferiríamos que alguien nos sacara del error, aún a costa de perder la sonrisa beata, diríamos que sí.

Pero ¿siempre queremos saber? Algunas personas prefieren no enterarse si su hijo ha cometido un crimen, si su pareja tiene una aventura o si padecen una enfermedad terminal. Ese desconocimiento ¿nos hace beatos de sonrisa tonta y feliz?

La Teoría de los Juegos. La Historia Más Lúdica Jamás Contada. Parte 13.

Los juegos repetidos

Durante la guerra de trincheras , en la Primera Guerra Mundial, sucedieron algunos episodios memorables. No hablo de hazañas bélicas, sino de todo lo contrario, de hazañas pacíficas, de ejemplos de cooperación en el marco menos cooperativo que se puede imaginar, como es una guerra. Si la cooperación puede surgir con cierta estabilidad en un escenario bélico, y si puede ser explicada de manera racional, apelando al interés no de una colectividad que comprende facciones enemigas, sino al interés individual, algo habremos ganado en su comprensión.

El episodio más famoso es sin duda el denominado “Tregua de Navidad ”. El 24 de diciembre de 1914 las tropas alemanas comenzaron a decorar sus trincheras y a cantar villancicos. Los ingleses respondieron con sus propias canciones navideñas. Al cabo de un rato, los soldados enemigos estaban intercambiándose pequeños regalos. Fue también el comienzo de la extensión de la tradición del árbol de Navidad y del villancico Stille Nacht (Noche de Paz). La tregua duró varias semanas. A lo largo de toda la línea de trincheras, desde los Alpes hasta el mar, y de los casi cuatro años que duró hubo muchos más casos de treguas no declaradas.

El Papa Benedicto XV había llamado a una tregua tiempo antes, pero nadie le hizo el menor caso. Los generales y oficiales eran contrarios a este tipo de treguas hasta el punto de considerar poco menos que desertores o traidores, juicio sumarísimo incluido, a quienes estuvieran involucrados en ellas. ¿Cuáles eran, entonces, las circunstancias que permitieron la evolución de la cooperación?

Para los soldados enfrentados la guerra tiene una perspectiva muy distinta que para los generales. En una situación de gran igualdad como era la guerra de trincheras, un batallón aliado y otro alemán pueden luchar o no luchar. Si ambos luchan, habrá muchas bajas por ambas partes, con pocas probabilidades de lograr una mejora en las posiciones (o, por lo menos, una mejora que le merezca la pena al soldado del batallón). Si ninguno lucha, no habrá bajas y la vida en la trinchera puede hacerse llevadera. El problema es que si uno no lucha está invitando al enemigo a que sí lo haga y gane la posición sin bajas. Tenemos un dilema del prisionero. Es la guerra.

Pero es un dilema del prisionero repetido. Día tras día, mes tras mes, año tras año, sin un final claro. Un juego repetido es muy distinto a uno jugado solo una vez, sobre todo si no es un juego de suma cero, como este caso. Con la repetición del juego aparecen nuevas estrategias y nuevos equilibrios.

Consideremos la siguiente estrategia:

“Nosotros, los de esta trinchera, no dispararemos y seguiremos sin disparar mientras vosotros, los de la trinchera de enfrente, hagáis lo mismo. Pero en cuanto oigamos un disparo, volveremos a la carga.”

Si ambos batallones siguen la misma estrategia tendremos un equilibrio. No está en el interés de nadie comenzar a disparar. La ganancia que se puede obtener con unos primeros disparos por sorpresa (ganar una posición, causar unas cuantas bajas,…) no compensa ante la perspectiva de un posterior enfrentamiento que será inevitable.

Se cuenta que, para disimular, se hacían algunos disparos con mortero o cañón, pero siempre a la misma hora y siempre apuntando al mismo objetivo irrelevante. Se cuenta también que, a veces se escapaba un tiro y que enseguida salía alguien a la tierra de nadie a pedir perdón, exponiéndose al fuego enemigo para hacer creíble la disculpa.

Los mandos, para impedir esta confraternización con el enemigo ordenaban ataques sin mayor interés táctico y, sobre todo, ordenaban cambiar los emplazamientos de los batallones, evitando así que el juego en cada punto de la trinchera fuera un juego repetido.

Robert Axelrod nos cuenta estas batallas reales junto con otras virtuales en su gran libro The Evolution of Cooperation.

El Rey Carmesí

Comienza suave, un aire triste, un gran ejemplo de composición, en un órgano mellotrón, acompaña una batería apenas acariciada, el bajo envolverá el tema hasta el final, se une una guitarra. En el minuto 1:30 comienza la balada, de esas que solo los mejores grupos de rock saben hacer, sublime y melancólica. Aparece el saxo. El tono va subiendo poco a poco, muy despacio. Hacia el minuto 4:30 comienza una locura. Progresivamente, las guitarras van perdiendo toda cordura, la batería vive en su propio mundo, mientras el bajo distorsionado marca el ritmo, siempre 13/8, la guitarra de Fripp, en contraposición, toca únicamente dos notas. El resultado es maravillosamente insano, incluso para los estándares de los grupos heavy metal más enloquecidos En el minuto 9:00 vuelve el saxo para poner orden. El rock es tan bueno que se convierte en jazz, siempre manteniendo el estado de frenesí. Varias veces parece que el tema se va a resolver, pero siempre hay una nueva continuación. La tensión acumulada es enorme, el oyente se pregunta dónde está el final, que nunca llega. Todo se resuelve en una gran catarsis liberadora, con un clímax en varias partes que retoma el tema del comienzo y que le deja a uno con todo el cuerpo temblando. Es Starless, la mejor pieza del rock progresivo de King Crimson .

(Escúchese en un buen equipo con buenos altavoces para bajos).

La Teoría de los Juegos. La Historia Más Lúdica Jamás Contada. Parte 12.

¿Podemos estar de acuerdo en discrepar?

Además de ocuparse del análisis de las situaciones de cooperación y conflicto, la Teoría de los Juegos (como la de la Decisión) ha avanzado en el estudio de muchos aspectos relacionados con la racionalidad humana. He aquí un buen ejemplo de ello.

Un abogado y un fiscal han acudido a la misma Facultad de Derecho. Han conocido las leyes y han sabido de las experiencias de los mismos profesores. Han leído los mismos tratados y los mismos estudios sobre la tasa de incidencia de los distintos tipos de crímenes, delitos y faltas. Saben lo que constituye evidencia suficiente para declarar culpable a un acusado y lo que constituyen dudas razonables sobre la autoría de un acto punible.

Cuando se enfrentan en un juicio cada uno tiene una evidencia distinta sobre el acusado. El fiscal conoce todos los indicios, pruebas y testimonios que han llevado a formular la acusación. El abogado conoce, a su vez, unas cuantas circunstancias acerca del acusado que le permiten establecer su propia opinión. Pongamos que la información que tiene el fiscal le permite aseverar que el acusado es culpable con cierta probabilidad P, mientras que su información de indica al abogado que la probabilidad es Q.

Por separado, tienen opiniones distintas. Supongamos ahora que se juntan y cada uno revela al otro cuál es su estimación (sin revelar la información que les lleva a esa conclusión). No hay engaños. Los dos son amigos y amantes de la verdad. Luego, en el juicio, cada uno defenderá su causa, pero ahora quieren saber la verdad. La pregunta es:

Después de que las probabilidades P y Q son reveladas, ¿pueden el fiscal y el abogado seguir discrepando?

La sorprendente respuesta es que no. Después de su reunión, ambos tienen que tener la misma opinión acerca de la probabilidad de que el acusado sea culpable.

La demostración matemática de este teorema es debida a Robert Aumann , premio Nobel de Economía en 2005. Una vez que se sabe, lo sorprendente a veces se vuelve trivial. A continuación presento un sencillo argumento verbal.

Si fiscal y abogado compartieran su información, es fácil comprender que deberían opinar igual después de hablarse. Ambos tienen la misma información a priori (antes de conocer al acusado) y no hay nada que sepa uno y no el otro ahora que han compartido la información privada de cada uno. Con la misma información deben llegar a la misma conclusión.

Ahora bien, si no comparten la información, sino solo la probabilidad, el resultado debe ser el mismo. Lo contrario sería equivalente a suponer que puede existir una información privada para cada uno que, al compartirse, genera distintas opiniones. Por lo dicho en el párrafo anterior, esto no puede ocurrir.

Falta decir cómo calcularían la probabilidad nueva y común para ambos, pero obviaremos esta parte.

Una de las claves está en que el fiscal y el abogado deben tener idénticas creencias a priori. De ahí mi insistencia en que compartieran educación. Con todo, incluso si las creencias de partida son distintas, la nueva información debe hacerles converger a la misma opinión a medida que van recabando más y más información.

Hay un caso en que esto no ocurre, y se da cuando uno de ellos tiene una creencia a priori igual a uno o a cero. Con creencias tan dogmáticas no hay información que haga cambiar de punto de vista. Cualquier información contraria será desdeñada con cualquier excusa, que por improbable que parezca a cualquier persona sensata, a la insensata le parecerá más probable que el admitir una probabilidad de que su creencia a priori sea falsa.

¿A quién le importa el tamaño?

Leemos hoy en El País la notica del proyecto de la nueva city madrileña. Es la que solía llamarse Operación Chamartín, porque usa los terrenos que ocupan las instalaciones ferroviarias de la estación de tren y aledaños. Según la noticia, firmada por Daniel Verdú, la city se extenderá

"a lo largo de 3.120.000 millones de metros cuadrados".

Gazapos de estos abundan en la prensa, y uno ha aprendido a ser tolerante con ellos. Sobra la palabra millones, no pasa nada. Pero por curiosidad me he puesto a leer los comentarios de los lectores, a ver si alguno se había dado cuenta, y me he encontrado los siguientes:

El comentario 21 (as) encuentra el número bastante extraño y se pregunta

"¿3.120.000 millones de metros cuadrados no es mucha extensión?

España solo tiene 504 millones de metros cuadrados."

Vaya manera de corregir el error. Pero he aquí que viene el comentarista 28 (patur) a poner su guinda:

"El del comentario 21 confunde metros cuadrados con kilómetros cuadrados."

Disparate sobre disparate.

Por fin el comentarista 30 (GermanQR) puso las cosas en su sitio

"En España hay 504.000 millones de metros cuadrados

... un kilómetro cuadrado es un millón de metros cuadrados.

Este proyecto cubriría 3 kilómetros cuadrados solamente."

La noticia nos da una city del tamaño de seis Españas. Un comentarista nos da una España del tamaño de Ibiza, mientras que otro no se sabe muy bien lo que dice, pero parece ser que reprocha al anterior que donde dice "metros cuadrados" hay que poner "kilómetros cuadrados", y que entonces España abarcaría toda la superficie terrestre. Ríete tú del imperio donde no se ponía el Sol.

La muestra estadística nos da que, de cuatro personas que se atreven a hablar de números, tres no dan pie con bola.

Concierto para vascos. Tercer movimiento.

Tras la breve historia recogida en la entrada anterior de este Concierto para vascos hemos llegado al presente con un Estatuto de Autonomía para el País Vasco que reconoce la figura del Concierto Económico de cada una de las provincias vascas. ¿En qué consiste exactamente?

Cada provincia (su Diputación Foral) recauda los impuestos en su territorio. Los impuestos los decide el Gobierno Central (bueno, los propone al Parlamento), pero cada Diputación tiene la potestad de alterar algo estas disposiciones estatales. No es mucho en los impuestos importantes (IRPF, p.e.), pero sí en otros como los de sucesiones.

Una vez que cada Diputación recauda, da al Gobierno Vasco una cantidad, que corresponde a los gastos del Gobierno Vasco en cada territorio. A su vez, hay que calcular un cupo que el Gobierno vasco paga al Estado por sus gastos en la Comunidad Autónoma.

En este esquema destacan dos aspectos. El primero es que las Diputaciones tienen cierta atribución sobre la legislación impositiva. Esto hace que las disposiciones de una provincia puedan tener repercusiones en los territorios limítrofes, sobre todo en lo que toca al impuesto de sociedades. El segundo es el cálculo del cupo.

Sobre el primer aspecto tenemos, a menor escala, el mismo problema de armonización de impuestos que en Europa. Es deseable que los impuestos no sean muy dispares a lo ancho de un territorio que quiere formar una unidad económica, social y política. No sé si la uniformidad total es la mejor solución. Algo de variedad en las leyes permite algo de experimentación y de aprendizaje mutuo, lo que es bueno. Además, la historia y el cariño hacia, o la confianza en, las instituciones propias hacen que la consecuencia de imponer rápidamente una misma regla para todos sin margen de variación habría sido la no formación de la Unión Europea. La convergencia paulatina ha sido más eficaz. Son los inconvenientes de formar una unión voluntariamente en lugar de hacerlo con invasiones napoleónicas o nazis.

En el caso del País Vasco, que cada uno saque sus conclusiones. España puede ver el celo de los vascos por sus cosas como Europa el del Reino Unido por las suyas o puede intentar imponer una mayor homogeneidad. Yo soy partidario de que, dadas las competencias de las Comunidades Autónomas (establecidas mal o bien), lo mejor es que las distintas experiencias en cada comunidad y cada área guíen las posibles tendencias para una mejor coordinación, de manera que esta venga construida con el acuerdo de las partes y no con la imposición. Recordemos que las partes pueden acordar la imposición de la norma.

El segundo aspecto, el del cupo, es más simple. Casi todo lo que se puede alabar o criticar al sistema de Concierto tiene su razón de ser en el cupo, aparte de la disparidad fiscal (nunca muy grande). Si se piensa que el País Vasco contribuye poco, auméntese el cupo. Si se piensa que contribuye demasiado, redúzcase.

Por eso me parece un suicidio político que UPyD plantee en el Parlamento Vasco la derogación del Concierto, al considerar que el País Vasco se beneficia excesivamente con el sistema. Les bastaría con proponer un incremento del cupo. Tendría las mismas consecuencias y se respetaría la institución.

Lo que se ha votado en el Parlamento español es que las normativas de las Diputaciones en materia tributaria tengan rango de ley, como las normativas generales que decide el Estado. Curiosamente, hoy en día pueden tenerlo si el Parlamento Vasco hace suyas las normativas forales cada vez que se formulan, pero el PNV dice que no, que no debe hacer falta este paso, que las Diputaciones tienen la competencia y que debe ser automático el reconocimiento de las normas como ley. Los juristas dirán si todo esto tiene sentido o no, pero se me antoja que es el menos importante de los temas. Tanto si se hubiera decidido en un sentido o en otro, el “blindaje” legal se puede conseguir en el Parlamento Vasco. La denuncia de las normas, si se juzgan ilegales, puede seguir haciéndose desde gobiernos autonómicos de las regiones limítrofes que se sientan perjudicadas, vía recurso constitucional. Es más costoso, pero no creo que sea menos efectivo.