¿Podemos estar de acuerdo en discrepar?
Además de ocuparse del análisis de las situaciones de cooperación y conflicto, la Teoría de los Juegos (como la de la Decisión) ha avanzado en el estudio de muchos aspectos relacionados con la racionalidad humana. He aquí un buen ejemplo de ello.
Un abogado y un fiscal han acudido a la misma Facultad de Derecho. Han conocido las leyes y han sabido de las experiencias de los mismos profesores. Han leído los mismos tratados y los mismos estudios sobre la tasa de incidencia de los distintos tipos de crímenes, delitos y faltas. Saben lo que constituye evidencia suficiente para declarar culpable a un acusado y lo que constituyen dudas razonables sobre la autoría de un acto punible.
Cuando se enfrentan en un juicio cada uno tiene una evidencia distinta sobre el acusado. El fiscal conoce todos los indicios, pruebas y testimonios que han llevado a formular la acusación. El abogado conoce, a su vez, unas cuantas circunstancias acerca del acusado que le permiten establecer su propia opinión. Pongamos que la información que tiene el fiscal le permite aseverar que el acusado es culpable con cierta probabilidad P, mientras que su información de indica al abogado que la probabilidad es Q.
Por separado, tienen opiniones distintas. Supongamos ahora que se juntan y cada uno revela al otro cuál es su estimación (sin revelar la información que les lleva a esa conclusión). No hay engaños. Los dos son amigos y amantes de la verdad. Luego, en el juicio, cada uno defenderá su causa, pero ahora quieren saber la verdad. La pregunta es:
Después de que las probabilidades P y Q son reveladas, ¿pueden el fiscal y el abogado seguir discrepando?
La sorprendente respuesta es que no. Después de su reunión, ambos tienen que tener la misma opinión acerca de la probabilidad de que el acusado sea culpable.
La demostración matemática de este teorema es debida a Robert Aumann , premio Nobel de Economía en 2005. Una vez que se sabe, lo sorprendente a veces se vuelve trivial. A continuación presento un sencillo argumento verbal.
Si fiscal y abogado compartieran su información, es fácil comprender que deberían opinar igual después de hablarse. Ambos tienen la misma información a priori (antes de conocer al acusado) y no hay nada que sepa uno y no el otro ahora que han compartido la información privada de cada uno. Con la misma información deben llegar a la misma conclusión.
Un abogado y un fiscal han acudido a la misma Facultad de Derecho. Han conocido las leyes y han sabido de las experiencias de los mismos profesores. Han leído los mismos tratados y los mismos estudios sobre la tasa de incidencia de los distintos tipos de crímenes, delitos y faltas. Saben lo que constituye evidencia suficiente para declarar culpable a un acusado y lo que constituyen dudas razonables sobre la autoría de un acto punible.
Cuando se enfrentan en un juicio cada uno tiene una evidencia distinta sobre el acusado. El fiscal conoce todos los indicios, pruebas y testimonios que han llevado a formular la acusación. El abogado conoce, a su vez, unas cuantas circunstancias acerca del acusado que le permiten establecer su propia opinión. Pongamos que la información que tiene el fiscal le permite aseverar que el acusado es culpable con cierta probabilidad P, mientras que su información de indica al abogado que la probabilidad es Q.
Por separado, tienen opiniones distintas. Supongamos ahora que se juntan y cada uno revela al otro cuál es su estimación (sin revelar la información que les lleva a esa conclusión). No hay engaños. Los dos son amigos y amantes de la verdad. Luego, en el juicio, cada uno defenderá su causa, pero ahora quieren saber la verdad. La pregunta es:
Después de que las probabilidades P y Q son reveladas, ¿pueden el fiscal y el abogado seguir discrepando?
La sorprendente respuesta es que no. Después de su reunión, ambos tienen que tener la misma opinión acerca de la probabilidad de que el acusado sea culpable.
La demostración matemática de este teorema es debida a Robert Aumann , premio Nobel de Economía en 2005. Una vez que se sabe, lo sorprendente a veces se vuelve trivial. A continuación presento un sencillo argumento verbal.
Si fiscal y abogado compartieran su información, es fácil comprender que deberían opinar igual después de hablarse. Ambos tienen la misma información a priori (antes de conocer al acusado) y no hay nada que sepa uno y no el otro ahora que han compartido la información privada de cada uno. Con la misma información deben llegar a la misma conclusión.
Ahora bien, si no comparten la información, sino solo la probabilidad, el resultado debe ser el mismo. Lo contrario sería equivalente a suponer que puede existir una información privada para cada uno que, al compartirse, genera distintas opiniones. Por lo dicho en el párrafo anterior, esto no puede ocurrir.
Falta decir cómo calcularían la probabilidad nueva y común para ambos, pero obviaremos esta parte.
Una de las claves está en que el fiscal y el abogado deben tener idénticas creencias a priori. De ahí mi insistencia en que compartieran educación. Con todo, incluso si las creencias de partida son distintas, la nueva información debe hacerles converger a la misma opinión a medida que van recabando más y más información.
Hay un caso en que esto no ocurre, y se da cuando uno de ellos tiene una creencia a priori igual a uno o a cero. Con creencias tan dogmáticas no hay información que haga cambiar de punto de vista. Cualquier información contraria será desdeñada con cualquier excusa, que por improbable que parezca a cualquier persona sensata, a la insensata le parecerá más probable que el admitir una probabilidad de que su creencia a priori sea falsa.
Hay un caso en que esto no ocurre, y se da cuando uno de ellos tiene una creencia a priori igual a uno o a cero. Con creencias tan dogmáticas no hay información que haga cambiar de punto de vista. Cualquier información contraria será desdeñada con cualquier excusa, que por improbable que parezca a cualquier persona sensata, a la insensata le parecerá más probable que el admitir una probabilidad de que su creencia a priori sea falsa.
Este es el tipo de resultados que me hacen DESCONFIAR de la teoría de juegos. El teorema de Aumann viene a decir: "si las creencias de los agentes SE PUEDEN representar matemáticamente de tal manera, entonces tal consecuencia se sigue". A mí me parece bastante obvio que, en la realidad, la consecuencia no suele darse, luego, dado que el teorema es una verdad matemática, la conclusión lógica es que la premisa es falsa: las creencias de los individuos NO SE PUEDEN representar matemáticamente como se supone en el teorema.
ResponderEliminarCon lo cual, los teoremas de este tipo quedan como ejemplos del famoso chiste del economista, el físico y el químico: "supongamos que tenemos un abrelatas".
Supongamos que alguien ha gravado un video esclarecedor del delito, codifica el video y se lo da al abogado y el decodificador se lo da al fiscal. El resultado evidentemente es diferente si solo comparten probabilidades a si comparten informacion. Pero bueno, supongo que el teorema sera cierto bajo ciertas circustancias.
ResponderEliminarSaludos
"Los dos son amigos y amantes de la verdad"
ResponderEliminarBeep!!! Beep!!! Cortocircuito!! Sistem error failure.
Saludos.
Señores, un poco de calma. Desde luego, el teorema se da en unas determinadas condiciones, que son las que he indicado un poco informalmente.
ResponderEliminarMás formalmente son:
1. Los individuos deben tener las mismas creencias a priori.
2. Las creencias se describen con probabilidades.
3. La información se describe en forma de probabilidades condicionales.
4. Los individuos son perfectamente racionales e inteligentes, en el sentido de saber el teorema de Bayes y algunas cosillas más de probabilidades.
De estas cuatro condiciones, la primera es la más seria, puesto que no hay ninguna razón lógica que obligue a ello.
En general, para evaluar el alcance del teorema, debemos primero definir si lo entendemos en un sentido descriptivo o normativo. Como descriptivo, seguro que tiene poco alcance, como bien indicáis. No solo este teorema, sino la propia regla de Bayes o cualquier otra proposición de la teoría de la probabilidad.
Como proposición normativa (y adscriptiva) es muy interesante, y creo que debe ser algo a lo que los científicos deben adherirse, por lo menos como una guía para evaluar la naturaleza de sus discusiones. Los científicos y gente de razón deben buscar la manera de consensuar una creencia a posteriori común. Es una poderosa manera de disciplinar el pensamiento.
A pesar de que lógicamente nada obligue a iguales priors (creencias a priori), en la práctica, es posible argumentar que todo lo que no sea creencia o prejuicio innato es obra de la nueva información que entra en el cerebro después de nacer en forma de aprendizaje. De esta manera, lo único que nos queda para justificar distintas priors es lo innato y, dado el mismo proceso evolutivo del que provienen todos los cerebros, queda bastante natural que tengamos mismas priors.
¿Que significa una creencia a priori, y Bayesianamente?
ResponderEliminarEs el respaldo empirico el que decide creencias, no los cientificos.
Veámoslo en un contexto fácil de seguir. La policía detiene a 10 sospechosos de un crimen (las 10 personas que estaban en el lugar y materialmente podían haberlo cometido). A falta de otra información la probabilidad de ser el culpable será de 1/10 para cada uno. Esta es la creencia o probabilidad a priori.
ResponderEliminarAhora llega nueva información. Por ejemplo, un testigo afirma que el autor del crimen era calvo. Pero su testimonio presenta un cierto margen de error. Tras unas pruebas, se comprueba que el testigo, cada vez que se le presenta a un persona calva a la distancia a la que dice haber presenciado el crimen la identifica como calva el 90% de las veces. Si se le presenta a una persona no calva, la identifica erróneamente como calva el 5% de las veces. Esta es la información que tenemos.
Bayesianamente es "a la manera de la regla de Bayes". Hay que usar la regla de Bayes para juntar las probabilidades a priori con la información y llegar a unas probabilidades a posteriori.
En el ejemplo sólo teníamos la información del testigo, pero puede haber más pruebas. Distintos investigadores obtendrán distintas pruebas. Cada uno, con su información privada, llegará a una probabilidad a posteriori. Cuando hagan la puesta en común deberán corregirlas y llegar todos a la misma. Según el teorema, para esto no hace falta revelar los detalles que llevaron al cálculo de la probabilidad a posteriori de cada uno.
La actualización de las creencias según llega la nueva información es un proceso continuo. Una creencia a posteriori puede pasar a ser creencia a priori si llega después nueva información.
Cuando hablaba de la adscripción de los científicos me refería a que, en su método, para hablar de sus creencias sobre sus investigaciones, deben tener esto en cuenta. No me refería a su análisis sobre las creencias de la población en general que será la que sea, con sus inconsistencias e indefiniciones.
Sinceramente, Ferreira, la Justicia ni por asomo se interesa por este tipo de cosas, aunque se diera el caso de que fueran totalmente útiles para una mejora del sistema.
ResponderEliminarAl Fiscal le interesa que al acusado se le pene, al abogado que su cliente sea absuelto y al Juez que el proceso dure lo mínimo posible porque esa misma tarde tiene otro más largo. más aburrido, con menos medios y además aún debe dictar 5 sentencias más. Después se baja el telón y todos a casa.
A partir de ahí, poco más. Llámame práctico radical, pero es como lo veo yo... Aparte de que la práctica probatoria deja bastante que desear en muchos procesos, sobre todo la que se refiere a testigos oculares en causas penales, como la que te refieres.
Saludos.
KC:
ResponderEliminarEl ejemplo del fiscal y del abogado (como el del crimen del comentario anterior) no tiene como finalidad decir nada acerca de cómo funciona o debe funcionar la justicia. Es sólo un ejemplo en el que seguir un razonamiento particular, en este caso, el de cómo introducir nueva información en un sistema de creencias y en la consecuencias de hacer esto.
La utilidad del asunto será relevante para quienes intenten formar sus opiniones de la manera más consistente posible. Sostengo que esto no es ajeno (o no debe serlo) a la posición de los científicos, que se adscriben a las reglas del método científico.
Mi experiencia personal es que hay personas con las que, al tratar un tema en particular, puedo acercar posiciones y que con otras el acercamiento es muy difícil si no imposible. Creo que el teorema ayuda a entender en qué son diferentes las actitudes de unos y otros, y nos presenta varias posibilidades: (i) se deben a distintas creencias a priori, (ii) a errores de cálculo (tal vez autoengaños inconscientes) o (iii) a un descreimiento acerca de la veracidad de la nueva información.
Cuando me refería al tema jurídico lo decía en el sentido de que creo que no había sido el mejor ejemplo práctico que podrías haber elegido. No critico tu teorema, sino la aplicación a ese sector concreto.
ResponderEliminarMe parece muy interesante tu último párrafo, al que le añadiría una (iv): cabezonería pura y dura.Creo que la Psicología tiene mucho que decir sobre ésto que estás comentando. Y, generalmente, diría que tiene mucho que ver con pensar con el estómago y no con el cerebro, o lo que es lo mismo, percibir desde la subjetividad y no desde la objetividad Cuando una actitud o pensamiento o idea está basada en la mera subjetividad, no hay acercamiento posible entre dos sujetos, a menos que medie un tercero, que se supone que será más objetivo -siempre que ese tercero no sea un prevaricador ni haya de por medio algún tipo de cohecho-.
Diría que tus tres puntos se pueden resumir en el "Yo soy yo y mis circunstancias" de Ortega o el "Cada hombre es lo que hace con lo que hicieron de él" de Sartre.
Saludos.
KC:
ResponderEliminarOK, pero no era una aplicación, sino una ilustración. Supongo que se podrán añadir más posibilidades y, desde luego, los trabajos de los psicólogos Tversky y Kahneman van en esa línea (están citados en el artículo de Aumann).
Saludos.
Si no he entendido mal el teorema, (teniendo en cuenta que no me he leido la demostracion), si A y B conocen el mismo arbol bayesiano entonces y si A sabe a que parte del arbol bayesiano hace referencia la informacion condensada que ofrece B entonces A se capaz de sustituir esta informacion condensada en las zonas del arbol correspondientes. Lo cual es trivial e interesante a la vez.
ResponderEliminarFerreira creo que deberias de presentar de una forma mejor hilada eso de que el cientifico en su practica cotidiana necesita entender las implicaciones de dicho teorema o si dicho teorema presenta alguna implicacion relevante que no sea el procesamiento multitarea de un dualcore. En resumidas cuentas, ¿debe el cientifico cambiar su actitud, y en que cosa concreta debe de hacerlo?
Saludos
Bueno, no sé si es trivial. No entiendo muy bien lo del "árbol bayesiano". Partiendo de una misma probabilidad a posteriori se puede llegar de muchas maneras (no hablamos de árbol cuando esto ocurre), con distintos tipos de información. El teorema dice que sólo hace falta saber la probabilidad a posteriori de los que han procesado distinta información para componer toda la información.
ResponderEliminarLo que digo sobre los científicos es que no pueden conformarse con discrepar. El hecho de que discrepen, aún poniendo todas las conclusiones de cada uno (e incluso toda la información), quiere decir que alguno está haciendo algo mal y seguramente esté cayendo en alguno de los fallos (i), (ii), (iii) arriba expuestos por mí y (iv) expuesto por KC.
Cuando se discrepa en ciencia hay que revisar y revisar el proceso por el que se han llegado a las conclusiones para encontrar fallos. Eso y hacer más experimentos, claro, porque no siempre será fácil convencerse del error en la maraña de procesos cognitivos e interpretativos que nos ha llevado a algo.
Por eso desconfío de las "escuelas" dentro de algunas disciplinas, incluida la mía.
Un saludo.
Me ha salido una frase muy mala al comienzo del comentario anterior. Quería decir:
ResponderEliminar"partiendo de una probabilidade a priori se puede llegar a otra a posteriori de muchas maneras..."
Si el teorema surge del estudio de la probabilidad condicionada y si un problema de probabilidad condicionada tiene asociado un arbol bayesiano entonces lo que comentaba es que el teorema me parecia que decia que si A y B conocen la forma de un arbol bayesiano hasta cierto punto entonces B puede proporcionale la probabilidad compuesta P neta referida a un nodo N sin la necesidad de trasferirle cada probabilidad parcial de las ramas que surgen del nodo N. ¿Mejor?
ResponderEliminarOk entiendo lo que quieres decir y estoy de acuerdo en que se produce, pero la verdad no es consenso y se pueden tomar medidas para que la gente se ponga de acuerdo sin la necesidad de que la ciencia se haya visto mejorada en algo durante el proceso.
Ahora hay tres grupos:
Valido
Duda razonable
Invalido
Bastaria con que todos los participantes sepan a que grupo pertenece una teoria y para los grupo de en medio exigir la empiria como para que pase a valido o invalido.
Saludos
El consenso no hace la verdad, obviamente, pero si hay una verdad (entendida con todos los matices asociados a la provisionalidad de las teorías científicas) a la que tender, la tendencia debe ser hacia el consenso científico.
ResponderEliminarPero vamos que en absoluto es necesario el teorema ni muestra de una forma fuerte que "la comunidad cientifica tiene que enterarse de una vez que la practica cientifica exige honestidad". La definicion de ciencia esta dada de antemano ya incluyendo esto que comentas.
ResponderEliminarPor supuesto, el teorema dice lo que dice. Lo demás son interpretaciones.
ResponderEliminarA todo esto me gustaría añadir que quizás en el transfondo de la cuestión sea de importancia el hecho de que reconocer un error no sea tradicionalmente tan valorado como el éxito del acierto. Cosa que he criticado toda mi vida, ya que quien reconoce un error está, de alguna forma, allanando el camino hacia un futuro éxito, aunque fuera de otro (quizás ésto último sea lo que condicione...), sobre todo en el campo de la Ciencia.
ResponderEliminarSaludos.
KC:
ResponderEliminarLa Fundación Edge, en su página web lanzó en 2008 la pregunta "What have you changed your mind about?" Las respuestas recogen muchas confesiones de errores. Muchos científicos, algún filósofo y ningún religioso. Se puede ver en
http://www.edge.org/q2008/q08_index.html
En la columna de la izquierda aparecen los que escriben y confiesan sus errores. Es de señalar la contribución de John Allen Paulos y lo que dice sobre el teorema de Aumann.