La Teoría de Juegos explica cómo juegan los profesionales (2)

Esta es la segunda parte de la traducción de mi artículo de junio en Mapping Ignorance. Debe leerse la primera para entender esta:

Los siguientes estudios vienen del fútbol. Chiappori et al. (2002) [2] usan datos de 459 tiros de penalti en las ligas francesas e italiana durante un periodo de tres años. Igual que en el saque del tenis, las estrategias del tirador y del portero pueden considerarse simultáneas a todos los efectos. Los autores no pueden realizar tests individuales puesto que ningún jugador está presente en cinco o más tiros, así que todo el análisis se realiza a nivel agregado. Los autores consideran tres estrategias: izquierda, centro y derecha. Comoquiera que en portero rara vez se queda en el centro realizan un supuesto: si tanto el tirador como el portero eligen "centro" la probabilidad de gol es cero. Una consecuencia del comportamiento según el equilibrio de Nash en estrategias mixtas (ENEM) es que la ganancia esperada de cada una de las posibles opciones usadas debe ser la misma (si una opción otorga una probabilidad de gol mayor entonces debe ser usada con más frecuencia). Los autores encuentran que los datos están de acuerdo con esta predicción.

En un estudio posterior, Palacios-Huerta (2003) [3] realiza un análisis más completo. Al igual que en Chiappori et al. (2002), usa todos los tiros de penalti durante un periodo y unas ligas especificados de antemano para evitar sesgos (Walker y Wooders, 2001, eligieron solo partidos de tenis largos, que pueden ser debidos a que los jugadores jugaban especialmente bien según la teoría). Además, recoge más datos: 1471 tiros de penalti entre septiembre de 1995 y junio de 2000 de las ligas profesionales de España, Italia, Inglaterra y otros países, incluyendo 22 tiradores y 20 porteros que aparecen en 30 tiros o más, y que pueden ser usados para realizar tests estadísticos a nivel individual. Antes de realizar el análisis principal, el autor realiza otros sobre las hipótesis del modelo. Primero, hay jugadores diestros y zurdos, así que el modelo usa el término "derecha" para indicar el lado natural del jugador. Ambos tipos de jugadores se agrupan en solo uno al no encontrarse diferencias estadísticamente significativas entre ambos en las probabilidades de marcar. Segundo, la estrategia "centro" se agrupa con la del lado natural como respuesta a las declaraciones de los jugadores, que consideran que son tan hábiles en esta opción como en su lado natural. De todas maneras, la estrategia "centro" se usa muy pocas veces y los resultados no cambian según se agrupe o no. Finalmente, el trabajo incluye una simulación usando el método de Montecarlo para asegurarse de que los tests empleados tienen la potencia estadística suficiente para distinguir entre el comportamiento de equilibrio frente a otro distinto.

Palacios-Huerta (2003) encuentra que las dos predicciones de la teoría del equilibrio se cumplen tanto en el nivel agregado como en el individual: las probabilidades de gol son las mismas para ambas estrategias (alrededor del 80%), y no hay correlación serial en la elección de la estrategia ni en los penaltis que tienen lugar durante el juego regular ni en las tandas de penaltis para deshacer empates, lo que indica que los tiros son tan aleatorios como pueden ser. Dadas las diferentes probabilidades de marcar, el equilibrio de Nash predice que el tirador debe usar su lado natural un 58,01% de las veces y que el portero debe ir hacia el lado natural del tirador un 61,46% de las veces. Las frecuencias observadas son el 57,69% y el 60,02%, respectivamente. Es importante notar que en esta clase de juegos, esto es suficiente para caracterizar la teoría del ENEM.

Más recientemente, Azar y Bar-Eli (2011) [4] confirman los resultados principales para un conjunto de datos distinto, completando el análisis con tres estrategias (derecha, centro e izquierda) y contrastando cómo se ajustan los datos a la teoría del ENEM frente a otras alternativas para elegir las estrategias basadas en la información de las distribuciones marginales de los tiros o de los saltos del portero. Los autores muestran que la teoría del ENEM explica mejor los datos.

Referencias:

1. Walker, M., and Wooders, J. 2001. Minimax Play at Wimbledon. American Economic Review 91, 1521-38.

2. Chiappori, P.A., Levitt, S., and Groseclose, T. 2002. Testing mixed-strategy equilibria when players are heterogeneous: the case of penalty kicks in soccer. American Economic Review 92, 1138-1151.

3. Palacios-Huerta, I. 2003. Professionals play minimax. Review of Economic Studies 70, 395-415.

4. Azar, O.H., and Bar-Eli, M. 2011. Do soccer players play the mixed-strategy Nash equilibrium? Applied Economics 43, 2591-3601.

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Hace tres años en el blog: Demasiado grandes para caer.

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