Esos malditos números

Leo en El País:

"El tratamiento inmediato del VIH reduce un 99% la probabilidad de infección"

¡Qué buena noticia!  Además, es un tratamiento hecho en España.

Lo malo es que la noticia no dice eso. Lo que ocurre es que, de cada 100 personas que se expusieron a una situación de riesgo (pincharse con una aguja infectada, tener sexo anal sin protección y con una persona con el virus, ...) y a las que se les hizo el tratamiento después de esa exposición, sólo una se contagió.

Esto no quiere decir que el tratamiento reduzca un 99% la probabilidad de infección. Lo sería si la probabilidad de infección sin el tratamiento fuera del 100%, pero no es así. De hecho, la probabilidad será mucho más baja. Aquí y allá podemos ver estimaciones probabilidades de contagio o de incidencia de la enfermedad (o de la presencia del virus) en distintas poblaciones de riesgo. Para personas que estén un año compartiendo jeringuillas, por ejemplo, la incidencia es del 50%-65%. Si solo se comparte una vez, la incidencia será mucho menor.

Nos falta un dato para evaluar el impacto de la noticia. Pongamos que la tasa de incidencia tras una situación de riesgo como la tratada en el estudio es del 10% y que el tratamiento la reduce al 1%. En este caso podremos decir que se ha reducido el 90% (la diferencia de 1 a 10 es 9, que es el 90% de 10). Si la tasa de incidencia sin tratamiento es del 5%, la reducción es del 80% (la diferencia de 1 a 5 es 4, el 80% de 5).

Podemos medirlo de otra manera. Según la noticia, sólo el 1% de las personas contrajo el virus. Pero si la tasa de incidencia sin tratamiento fuera del 10%, diríamos que el 10% (1 es el 10% de 10) de las personas que se hubieran contagiado, realmente lo hacen. Si la tasa fuera del 5%, serían el 20% (1 es el 20% de 5).

Es decir. Si nos dan la información de la gente que se deja de contagiar los números son 99%, 90% y 80% para tasas de incidencia del 100%, 10% y 5% respectivamente. Si nos dan la información de la gente que se contagia, los números son 1%, 10% y 20% para esas mismas tasas de incidencia. Los primeros números se ven muy parecidos unos a otros (99 es parecido a 90), los segundos no (10 es diez veces más que 1).

Conclusión: ¿Con las estadísticas se puede demostrar cualquier cosa? No, sólo lo creerás si estabas dormido en clase.