lunes, 21 de abril de 2014

Los mitos de la razón. La Banda de Moebius.

Ilustración musical de la Banda de Moebius

Se trata de una banda o cinta aparentemente inocua, pero de propiedades e interpretaciones fantásticas. Sabemos de ella por los escritos de August Ferdinand Möbius, relator de algunas sagas matemáticas.

Para entenderla, piénsese en una cinta normal, pintada de blanco por el lado exterior y negra por el interior. Si se le da un corte transversal y se vuelve a pegar, pero habiendo dado una vuelta a un lado, la banda resultante tendrá una cara: una hormiga que camine siempre hacia adelante volverá al punto de partida. Por ejemplo, si comienza desde el lugar en que el suelo empieza a estar pintado de blanco, llegará primero al final de color blanco y comienzo del negro y en ese instante estará aparentemente al “otro lado” de donde estaba al inicio de su andadura, después de haber dado también aparentemente una vuelta a la banda. Si sigue andando volverá al lugar de partida, habiendo caminado siempre por el mismo lado y habiendo tenido que dar dos vueltas aparentes, y no una, para regresar al mismo sitio.

Una hormiga recorriendo la Banda de Moebius
(o una banda de hormigas quietas)

La hormiga de la historia según el canon de los dibujos de Escher es tridimensional y camina sobre la banda. Esta imagen, sin embargo, no es correcta. La verdadera banda es una superficie, con solo dos dimensiones, y no podría ser pintada de dos colores. Un ser de también dos dimensiones se desplazaría dentro de la banda, no caminaría sobre ella. Piénsese que la cinta original se compone de dos láminas y que el espacio entre las dos, sin grosor, por ser bidimensional, es la banda de Moebius. Un monigote bidimensional con un corazón dibujado en su parte izquierda que desplazáramos por ese espacio primero llegaría al final de lo que en la hormiga era la primera vuelta aparente, pero que para él será real, puesto que no estará del “otro lado”, sino en el mismo lugar de salida, pero con el corazón a la derecha. Tendría que dar otra vuelta para recuperar su orientación original. Si el universo fuera el equivalente a una banda de Moebius en tres dimensiones, un humano que le diera la vuelta volvería invertido, como reflejado en un espejo.

La verdadera banda de Moebius es 
el espacio bidimensional sin grosor 
entre las dos láminas aparentes cuando están pegadas

Las referencias a este mito abundan en los relatos científico-fantásticos. Podemos destacar entre ellas las siguientes:
  • Martin Gadner, en su relato No-sided professor, nos refiere una Banda de Moebius a la que se da una vuelta más de tuerca con el resultado de crear una banda sin ninguna cara.
  • En The wall of darkness, Arthur C. Clark nos habla de un planeta dividido por un muro impenetrable y de dos habitantes que quieren conocer lo que hay al otro lado, pero el muro es una banda de Moebius y tanto el otro lado como este son el mismo lado.
  • J. Deutsch cuenta la historia de un tren subterráneo, llamado Moebius, cuyo recorrido es tan intrincado que acaba desapareciendo en otra dimensión.
  • Roger Zelazny, en Doorways in the sand, nos describe la máquina Rhennius, que contiene una banda de Moebius y que invierte los objetos que pasan a través de ella. Uno de los personajes de la obra pasa por el proceso de inversión y acaba, cómo no, con el corazón a la derecha, hecho que le permite sobrevivir a un disparo que apuntaba al lado del corazón.
Hay más referencias, y podemos seguirlas pacientemente, recorriendo paso a paso el mito de la Banda de Moebius, pero el lector sabrá perdonar que no las enumere todas, porque al final volveremos irremediablemente al punto de partida tras un número par de vueltas.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hace tres años en el blog: La manifestación atea.
Hace cinco años en el blog: Un titular tendencioso.
Y también: La habitación china.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

8 comentarios:

  1. "La verdadera banda es una superficie, con solo dos dimensiones, y no podría ser pintada de dos colores".

    Esto me ha sorprendido. ¿Un ser de dos dimensiones no puede tener dos caras? ¿Cuál es entonces la peculiaridad de la cinta de Möbius?

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Toma una hoja de papel y considera que solo tuviera dos dimensiones (su grosor sería cero). Elige un punto y visualiza un vector perpendicular que apunte en un sentido. Ahora desplaza ese vector por todos los puntos que quieras y vuelve al punto original. El vector seguirá apuntando en el mismo sentido. Esa orientación define una cara. Podías haber comenzado con un vector apuntando en el sentido opuesto y eso definiría otra cara.

      Lo mismo pasa si pegas dos bordes opuestos de la hoja. Tendrás un cilindro y dos sentidos posibles para cada vector: afuera y adentro. Desplazando el vector podrás volver siempre al punto original y siempre apuntando en el mismo sentido.

      Eso no pasa con la Banda de Moebius, comienzas con un vector perpendicular en un sentido y después de dar una vuelta regresas al mismo punto con el vector apuntando en el otro sentido. Tienes que dar dos vueltas para volver a apuntar como al comienzo. La superficie de la Banda de Moebius no es orientable y eso define que tiene una sola cara.

      Eliminar
    2. Ah, Ok. Lo había entendido mal. Pensaba que decía que la cinta de Moebius no podía tener dos caras porque era un objeto bidimensional. Todo claro ahora. Muchísimas gracias por la explicación.

      Eliminar
  2. http://marketingdeguayacos.com/2011/05/21/la-banda-de-mobius-y-el-marketing-innovando-para-satisfacer-a-eternos-consumidores-insatisfechos/

    ResponderEliminar
  3. Perdón, me olvidaba de fichar,

    Cascarilleiro

    PD: No me deja de resultar curioso que tras una Semana Santa en la que, por supuesto, he escuchado fragmentos de La Pasión Según San Mateo y del Oratorio de Pascua, la siguiente vez que me encuentro con Bach sea aquí...

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. No veo para nada la relación entre el márketing y la banda de Moebuis. Vaya impostura la de esa página!

      Eliminar
    2. Ni yo tampoco no creas. Quizás haya que "darle dos vueltas" o quizás sea verdad aquello de que la verdad está en el ojo del que mira.
      Por otra parte, mi primera impresión es que el autor es una "especialista" mientras que tú te decantas por el (¿peligroso?) camino de la filosofía.
      En todo caso, ¡viva Bach!

      Cascarilleiro

      Eliminar