La ciencia española no necesita tijeras

Uniéndome a la iniciativa originada desde La aldea irreductible, hoy toca una entrada sobre la investigación en España.

¿En qué gastar en tiempos de crisis?

Tanto las crisis derivadas por un cambio en la actividad económica (por ejemplo, por el abandono de una actividad, que se agota, en beneficio de otra que está por desarrollarse) como las derivadas de un impedimento de adecuar oferta a demanda (por un problema de confianza en el sistema bancario, por ejemplo) implican recursos ociosos mientras se produce el ajuste y que observaremos en forma de desempleo y de capitales sin invertir.

En estas circunstancias, el Estado podrá intentar algunas cosas: coordinar esfuerzos para el desarrollo de las nuevas actividades de futuro, ayudar a reestablecer la confianza en el sistema y alentar el uso de recursos ociosos. Podrá, también, intentar paliar los problemas de los más afectados.

El Estado puede aprovechar, por ejemplo, que hay recursos ociosos en el sector de la construcción (y, por tanto, estarán baratos) para acometer obras públicas que ahora son rentables. No se trata de enterrar dinero para que los empresarios hagan algo al desenterrarlo, como decía Keynes, sino realizar obras que supongan una inversión que dé beneficios.

No es buena cosa que el Estado se desmane con esta política. Si lo hace, corre el peligro de dedicarle, no solo los recursos ociosos (un superávit público por aquí, un estímulo a un gasto privado sin mejor alternativa por allá,…) sino también recursos detraídos de los sectores no ociosos y evitar, de paso, que el sector que estaba en desuso no haga su reconversión al recibir señales contradictorias. Y corre el peligro, sobre todo, de no poder realizar las otras políticas que podría; entre ellas, el coordinar esfuerzos en las nuevas actividades.

Pues bien, la mejor manera de preparar a un país para el futuro es la inversión en educación e investigación. No hay una gran relación del progreso de un país con la disponibilidad de recursos naturales, pero sí la hay con la educación e investigación. En momentos de cambio el rendimiento relativo de la investigación respecto a cualquier otra inversión es todavía mayor y, por tanto, conviene aprovechar el momento para aumentar la inversión. Cualquier política en sentido contrario ahondará en el daño.

In memoriam

La Teoría de los Juegos. La Historia Más Lúdica Jamás Contada. Parte 7.

Rebelde sin causa

En la famosa película de Nicholas Ray con James Dean de protagonista, un grupo de jóvenes un tanto aburridos y sin saber qué hacer con sus vidas tienen un divertimento interesante. Se trata de una carrera de coches. Se hace por parejas y con coches robados. Las carreras son entre dos. Hay que ir a toda velocidad hacia un acantilado (de ahí la importancia de que el coche fuera robado). Es lo que se llama un "chicken game". El primero que pare es un cobarde, el otro será el ganador que, henchido de adrenalina y testosterona, se llevará a las chicas de calle.

Para poner un poco más de interés al juego y para poder jugarlo en todas partes, cambiemos la regla de ir hacia un acantilado por la regla de ir un coche contra otro en trayectoria de colisión. Quien dé antes un volantazo será el cobarde.

Hay una estrategia que salva un poco la cara a los dos conductores, y es que ambos den el volantazo a la vez. Pero esto no es un equilibrio, puesto que si acordaran hacer eso, cualquiera de los dos tendría claro incentivo a no dar el volantazo. Pero antes de seguir, veamos cómo es la tabla de este "juego del gallina".

		Conductor 2
		Volantazo	No volantazo
Conductor 1	Volantazo	2, 2	1, 4
	No volantazo	4, 1	0, 0

Se aprecia en la tabla cómo lo mejor para uno es no dar el volantazo y que lo dé el otro. Después lo mejor es darlo ambos. Ser el único que da el volantazo es peor que darlo ambos, pero mejor que no darlo ninguno.

Hay dos equilibrios, dos situaciones en las que nadie se quiere desviar: uno da el volantazo y el otro no. Para saber cuál será quien no de el volantazo, seguramente necesitemos más datos de la realidad. Si uno de los chicos tiene una reputación de nunca haber dado un volantazo, el otro lo tendrá difícil para hacer que prevalezca el equilibrio que le conviene. Recordemos que no se eligen equilibrios, sino estrategias de manera individual.

Con todo, y como en la batalla de los sexos, alguno de los jugadores podría anticiparse, pero ¿cómo?

-Cari, más te vale que te apartes tú.

-¿?

No, eso no va a funcionar. Mejor hacer algo más drástico. Una acción que muestre que uno está comprometido a no dar un volantazo, o que muestre que sus valoraciones no son las de la tabla, tal vez funcione mejor. He aquí dos posibles estrategias.

1. Llegar al lugar de la carrera ostensiblemente borracho.
2. A media carrera, arrancar el volante y tirarlo ostensiblemente por la ventana.

La clave está, era fácil adivinarlo, en la palabra ostensible. Este es un ejemplo de cómo ser irracional puede ser interesante. Lo que nos deja con la paradoja de si queremos llamar irracional a una conducta que, después de todo, te hace ganar.

La Teoría de los Juegos. La Historia Más Lúdica Jamás Contada. Parte 6.

La batalla de los sexos

En el juego de los conductores no había conflicto de intereses. El único problema del juego consistía en lograr la coordinación adecuada. El siguiente juego que presentamos es el de la batalla de los sexos.

Él y ella son pareja y salen juntos todos los miércoles. Hoy toca salir. Habían hablado de ir al cine o al fútbol, pero sin haber concretado nada. El caso es que no se han podido comunicar en todo el día. Después del trabajo, cada uno debe decidir si ir a la puerta del cine o a la del estadio. Ambos prefieren ir juntos que separados, pero él prefiere el cine y ella el fútbol. ¿A dónde irán? La siguiente tabla resume la situación.

		Ella
		Cine	Fútbol
Él	Cine	3, 1	0, 0
	Fútbol	0, 0	1, 3

Hay dos situaciones de equilibrio. Que ambos elijan ir al cine y que ambos elijan ir al teatro. (Hay otra más, en la que elijen a suertes, pero la dejaremos de momento.) Tanto en un caso como en el otro, ninguno se arrepentirá. Cuál de los dos equilibrios prevalecerá es algo que no se puede anticipar en este juego (en el modelo formal). Ambos son dos mundos posibles.

Esta pluralidad de equilibrios nos puede estar indicando que el modelo es incompleto y que podríamos intentar obtener más datos relevantes de la realidad. El propio modelo nos puede dar pistas de qué cosas buscar. Se trata de encontrar detalles que se nos habían escapado y que puedan determinar la selección del equilibrio. Por ejemplo, podemos fijarnos si la pareja vive en una sociedad machista donde se hace siempre lo que diga el hombre, o si estamos en una sociedad machista donde a las mujeres se las considera como niñas que hay que complacer. Si la sociedad es machista del primer tipo, irán al cine, mientras que si lo es del segundo irán al fútbol.

Otras resoluciones son posibles. Si es una sociedad igualitaria (o la pareja lo es) y alternan según los gustos de uno y otro y sabemos que la semana anterior fueron adonde dijo él (o, por lo menos, que eso es lo que piensa ella), ahora tocará adonde le gusta a ella. Si es una sociedad igualitaria en la que, por cuestiones del cortejo evolutivo, el varón respeta los gustos de la mujer, irán adonde le gusta más a ella.

Los propios jugadores pueden aprender del análisis del juego. El problema de selección ha surgido porque la elección de adónde ir se realiza de manera simultánea. Si uno de los dos, por ejemplo ella, pudiera decidir primero adónde ir, podría salirse con la suya. Si ella ya ha ido (o se ha comprometido a ir) al fútbol, él no puede hacer mejor cosa que ir también al fútbol (obviemos compromisos futuros y la posibilidad de que él quiera establecer una reputación de no permitir que ella se salga con la suya).

Esta última consideración abre la puerta a más posibilidades. Si uno de los dos (por ejemplo, ella) pude mandar un mensaje al otro, lo hará diciéndole que irá a su sitio preferido. El teléfono es mala cosa, pero puede intentarse:

-Cari, nos vemos en el fútbol.

-¿Qué? Yo prefiero el cine.

-No te oigo, se me acaba la batería. Lleva las bufandas y los bocadillos. ¡Hasta luego!

-¿Qué? ¡Que no! ¡Que quiero el cine! ¿Me oyes? ¿Hola?

-…

Izquierda-derecha: Los objetivos y las restricciones

Desde la izquierda se suele pensar que ser de izquierdas es seguir las ideas del progreso, de la solidaridad y de la igualdad, mientras que ser de derechas significa no dar importancia a las desigualdades humanas, asentar los privilegios de los ricos y estar anclado en ideas caducas.

Desde la derecha se tiende a pensar que ser de derechas es abogar por una sociedad ordenada y estable en la que cada ser humano pueda encontrar su sitio, con trabajo incluido. Ser de izquierdas, en cambio, implica diluir la responsabilidad individual y llevar a la sociedad por caminos tortuosos para perseguir utopías irrealizables.

Hoy en día, sin embargo, es muy frecuente oír cómo la derecha rechaza que la izquierda se apropie de las ideas de igualdad, progreso y solidaridad, mientras que la izquierda, a su vez, rechaza que solo la derecha quiera una sociedad ordenada y estable. Ninguna se identifica con la imagen que tiene de ella la otra. ¿Debo aclarar que estoy hablando en términos muy generales y que seguramente no incluya a todo el espectro de derecha e izquierda?

Realmente las distinciones entre izquierda y derecha se han difuminado bastante en los últimos tiempos. Ambas tienen razón en sus quejas sobre su estereotipo negativo propio y sobre el estereotipo positivo del otro.

Creo que hay una componente distinta en lo que es la mentalidad de derechas frente a la de izquierdas. Se trata de una conceptualización que tomo de Binmore y que concuerda con estudios psicológicos, como los de John Jost, sobre la relación que hay entre cómo nos enfrentamos a los distintos problemas de la vida y cómo nos adscribimos políticamente. El modelo es el siguiente.

Cada problema requiere identificar dos elementos fundamentales. El primero es el objetivo que se pretende alcanzar, el segundo los impedimentos que se interponen en el camino de ese objetivo. La solución será acercarse lo más posible al objetivo sin darse de tortas con la realidad. Matemáticamente, se trata de elegir los valores de las variables de control (lo que puede hacer un gobierno, por ejemplo) para maximizar una función objetivo (unos niveles de desarrollo, igualdad,…) sujeto a la condición de que los valores de las variables cumplan unas restricciones (que no se salten la legalidad, pero que tampoco se salten las leyes de la economía -por ejemplo, la que dice que si todo el mundo cobra lo mismo nadie trabajará).

En este esquema podremos decir que una persona de derechas tenderá a enfatizar las restricciones y, por tanto, a ser escéptica en la posibilidad de realizar cambios, por mucho que pueda estar de acuerdo con los fines últimos de algunas propuestas de esos utópicos izquierdosos, que no se dan cuenta de que cada vez que quieren cambiar algo, lo empeoran todo más. Una personalidad poco aventurera ayudará a tener esta disposición.

Una persona de izquierdas, en cambio, enfatizará la función objetivo y tenderá a pensar que las restricciones pueden ser superadas con esfuerzo y voluntad, que es cuestión de proponérselo y no sentarse y estar conformes con el estado de las cosas, como hacen esos conservadores que se asustan por todo. Una personalidad abierta será la que ayude a desarrollar estas preferencias políticas.

Los problemas de las sociedades han ido cambiando con los tiempos, como también lo han hecho las restricciones materiales, legales, costumbristas, tecnológicas y demás. Lo que quiere decir que la actitud frente a la posibilidad de perseguir ciertas metas ha podido variar con el tiempo sin necesidad de variar la mentalidad de acuerdo con el esquema anterior. Si ahora hay menos restricciones para eliminar privilegios sociales, el conservador no tendrá tantos problemas como antes para adherirse a ese proyecto. Si las restricciones para conseguir la igualdad plena en disfrute de bienes y servicios se han hecho evidentes, el progresista puede aceptar que habrá que resignarse a que siempre haya algún nivel de desigualdad y no propugnar una revolución para conseguir lo imposible.

Post Scriptum:

Cuando tenía preparada esta entrada me entero que Hugo acaba de publicar una que puede complementar esta. La recomiendo.

La Teoría de los Juegos. La Historia Más Lúdica Jamás Contada. Parte 5.

Nash al rescate

El joven John Nash era un matemático brillante a quien se le ocurrió dedicarse a la Teoría de los Juegos. Tuvo la idea de que todos los juegos podrían analizarse basándose en un sencillo concepto: el punto de equilibrio. Ocurre que los juegos de suma cero se pueden resolver de una manera relativamente simple. Basta con seguir una estrategia maxmin. Consiste esta en calcular lo peor que nos puede pasar en cada cosa que hagamos y elegir aquella en la que lo peor sea lo menos malo de todo. Esto se puede interpretar como una estrategia prudente o, incluso, paranoica. Como el juego es de suma cero, tiene sentido suponer que el contrincante nos estará intentando fastidiar la fiesta. En otros juegos la paranoia no es de rigor.

Pero sucede que en los juegos de suma cero, si cada jugador juega la estrategia maxmin ocurre algo interesante, como vimos en al entrada anterior. Una vez que se llega a ella, nadie quiere hacer otra cosa. Esto hace de la Teoría de los Juegos de Suma Cero una teoría bastante completa. Tenemos una historia de cómo llegar al equilibrio (jugando la estrategia prudente) y una historia de por qué no se sale de él (el que se desvía, pierde).

Para definir su punto de equilibrio, Nash extendió esta idea del equilibrio como agujero negro (aquel punto del que, una vez en él, no se sale) a todos los juegos. El problema es que falta la historia de cómo se llega a él. Si solo hay un equilibrio en el juego, no hay problema, los jugadores racionales podrán anticipar lo que harán los demás y el resultado solo podrá ser el equilibrio de Nash. Para juegos con múltiples equilibrios el problema de selección ha abierto multitud de estudios que todavía no han dado una solución última (ni se espera que la den).

Nash recibió el premio Nobel, no solo por su definición de equilibrio (seguramente otros autores hubieran llegado a ella), sino por su teorema de existencia, por su propuesta de solución del juego cooperativo de negociación (otro ejemplo situación irresoluble por la razón moral) y por abrir y avanzar en una línea de investigación consistente en encontrar el juego no cooperativo que pueda estar detrás de una propuesta de solución para un juego cooperativo. Cada uno de los pocos artículos publicados en estos tres temas es un ejemplo de genialidad y elegancia. Desgraciadamente, poco después la esquizofrenia pudo con él. Afortunadamente, es uno de los pocos casos en los que, después de muchos años de sufrimiento de la enfermedad, se produce una recuperación. Parece ser que el Nobel no se le otorgó hasta que el comité estuvo seguro de que podría ir a recogerlo en condiciones.

Veamos un ejemplo sencillo de un juego y de sus equilibrios de Nash: Se cruzan dos coches en una carretera. ¿Hacia qué lado se apartarán para no chocarse? Si cada uno va por su derecha, problema resuelto. También si cada uno va por su izquierda. Ambas situaciones son equilibrios. Si el otro va por la derecha, mejor si yo voy también por la derecha y, claro, si yo voy por la derecha, el otro ve confirmado que hacía bien en ir por la derecha. Pero podemos hacer el mismo razonamiento si ponemos izquierda en lugar de derecha. Lo que no es un equilibrio es que cada uno vaya por un lado. Alguno de los dos (en este juego, los dos) se arrepentirá y querrá hacer otra cosa.

Podemos representar el juego en la siguiente tabla:

		Conductor 2
		Izquierda	Derecha
Conductor 1	Izquierda	1, 1	0, 0
	Derecha	0, 0	1, 1

Los números pueden ser entendidos como las utilidades de los conductores: Cero, si van por lados distintos, con el riesgo de accidente; uno, si van por el mismo lado, evitando un susto.

Si los conductores tuvieran más simpatías por un lado de la calzada que por el otro, por ejemplo, porque fuera más fácil conducir por el lado derecho que por el izquierdo podríamos sustituir el juego anterior por este otro:

		Conductor 2
		Izquierda	Derecha
Conductor 1	Izquierda	1, 1	0, 0
	Derecha	0, 0	2, 2

Sin embargo, en este nuevo juego, conducir ambos conductores por la izquierda sigue siendo un equilibrio. Si el otro va por la izquierda, no gano nada (pierdo mucho) si me empeño en ir yo solo por la derecha.

-Ya, pero es que si todos piensan como tú, las cosas no se mejoran.

-Claro, pero es que si todos piensan como yo, no voy a ser yo el único tonto que no piense como yo.

Lo cual me recuerda la historia de uno que conducía por la autopista y escucha en la radio:

-“Cuidado en la Autopista del Sur, que hay un loco conduciendo en sentido contrario”.

-“¿Uno?” Replica nuestro conductor. “¡Yo veo cientos!”.

La Teoría de los Juegos. La Historia Más Lúdica Jamás Contada. Parte 4.

Servicio de Nadal, resta Federer

Nos quedamos, en la segunda parte de esta historia más lúdica jamás contada, con la necesidad de analizar los juegos que no son de suma cero. Sigamos manteniendo la necesidad, porque seguiremos un poco más con los juegos de suma cero,… que dan todavía mucho juego. Propongo analizar hoy el saque de Nadal y el resto de Federer en una final de Grand Slam. A pesar de que me inventaré los números, creo que será de interés tanto para los aficionados al tenis como para quien quiera saber un poco más de la Teoría de los Juegos.

Siendo una entrada corta, habrá que simplificar mucho, así que convengamos lo siguiente:

1. Un buen saque marca mucho la probabilidad de llevarse el punto en juego.
2. Nadal saca hacia la izquierda o hacia la derecha (no hay centro ni centro-izquierda ni otras sutilezas).
3. En el resto, Federer va por la pelota a la izquierda o desde la derecha.
4. Federer no puede esperar a ver por dónde va el saque de Nadal. Debe decidir en el mismo momento del saque.
5. Si Federer no adivina por dónde va el saque, Nadal tiene más probabilidades de sorprender a Federer y de llevarse el punto.
6. Sorprender por la izquierda o por la derecha dan distintas probabilidades de llevarse el punto.

Pongamos números a este planteamiento. Por ejemplo, si Nadal sorprende por la izquierda, sea que gana el 90% de los puntos, pero si sorprende por la derecha solo gana el 70%. Si saca sin sorprender a Federer (por cualquier lado), se lleva el punto el 50% de las veces. Federer, claro está, se lleva el punto el otro tanto por ciento de las veces. Estos porcentajes pueden ser mas medias históricas de los enfrentamientos entre ambos en este tipo de torneo o, incluso, las medias que se van observando en el partido concreto que están jugando.

La siguiente tabla resume todo lo dicho:

		Federer
		Izquierda	Derecha
Nadal	Izquierda	50%, 50%	90%, 10%
	Derecha	70%, 30%	50%, 50%

¿Cuál es la mejor estrategia de Nadal? ¿cuál la de Federer?

Si Nadal saca siempre por la izquierda, Federer responderá siempre por la izquierda. Pero si Federer responde siempre por la izquierda, Nadal debería sacar siempre por la derecha. Pero en ese caso Federer responderá por la derecha, lo que hace que a Nadal le irá mejor si saca por la izquierda y estamos como al comienzo.

Cualquiera que haya jugado al tenis (o algún juego parecido) sabrá que la mejor estrategia es ser imprevisible. Veamos cómo se hace esto.

Nadal deber echar a suertes de manera que Federer no tenga ventaja con un resto u otro. Esto se consigue sacando por la izquierda el 1/3 de las veces. Si Federer resta por la izquierda obtendrá el 1/3 x 50% + 2/3 x 30% = 110/3 = 36,66% de los puntos. Si resta por la derecha tendrá el 1/3 x 10% + 2/3 x 50% = 110/3 = 36,66%. Es decir, le da igual por qué lado restar. Nadal tendrá los puntos que no tenga Federer, el 63,33%. Pero Federer, a su vez, deberá echar a suertes su resto para que Nadal no tenga más ventaja sacando a un lado que a otro, y esto lo consigue restando desde la izquierda en 2/3 de las ocasiones. Haga lo que haga Nadal, conseguirá el 63,33% y Federer el 36,66%.

Si Nadal pasa de todas estas consideraciones y se dedica, simplemente, a sacar por la izquierda o por la derecha con iguales probabilidades tendremos la siguiente situación para Federer. Si resta por la izquierda, la mitad de las veces (cuando Nadal saque por la izquierda) tendrá el 50% de los puntos y la otra mitad (cuando saque por la derecha) tendrá el 30%.  En media Federer ganará el 40% de las veces. En cambio si resta por la derecha (se fijará ahora en sus números de la columna derecha) ganará el 10% o el 50%, en media el 30% de las veces. Así que Federer restará siempre por la izquierda y ganará el 40% de los tantos, mientras que Nadal ganará el 60%, que es menos que el 63,33% de antes.

Ha sido un poco pesado, pero hemos visto cómo calcular un equilibrio en juegos de suma cero. Ahora solo queda hacernos asesores de algún tenista famoso.

O tal vez no. Según algunos estudios, los tenistas profesionales saben bastante bien lo que hacen y, aún sin la Teoría de los Juegos, han aprendido a maximizar el rendimiento de su saque. Lo cual no esta mal, como no estaba mal que las manzanas supieran caerse de acuerdo con la ley de la gravedad antes de que llegara Newton.