jueves, 17 de septiembre de 2009

La Teoría de los Juegos. La Historia Más Lúdica Jamás Contada. Parte 2.


El nacimiento
Pocas teorías tienen un nacimiento tan preciso como la Teoría de los Juegos. Como dijimos en la entrada anterior, nace con la publicación del libro de John von Neumann y Oskar Morgenstern “The Theory of Games and Economic Behavior” en 1944. John von Neumann es el matemático que nos hemos encontrado más veces en este blog. Fue uno de los cuatro grandes del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton (con Gödel, Einstein y Oppenheimer). Además de ser el padre de la Teoría de los Juegos y de participar en muchos de los avances de las matemáticas y la lógica del siglo 20, es el padre de la Informática, dio la formulación matricial de la Mecánica Cuántica, ayudó a diseñar las bombas atómica de hidrógeno, imaginó las máquinas autorreplicantes, participó en la RAND Corporation para asesorar sobre la estrategia que debían seguir los EEUU en la guerra fría, y muchas cosas más. Oscar Morgenstern es un economista brillante de la época, al que no se le recuerda por mucho más.

El libro trata de dos tipos de juegos. Uno, los juegos no cooperativos, pero ciñéndose solo a los de suma cero y, el otro, los juegos cooperativos. En los juegos no cooperativos cada jugador hace básicamente lo que le da la gana. No hay nadie a quien rendir cuentas, no hay comunicación entre los jugadores y no se puede firmar ningún tipo de acuerdo con los demás. Cada uno elige independientemente de los otros.

En los juegos cooperativos sucede lo contrario. Los jugadores llegan a acuerdos y estos se respetan. Bueno, esta es la interpretación. En la práctica, en la Teoría de los Juegos cooperativa se proponen soluciones “razonables” a las que podrían adscribirse los jugadores a la hora de repartirse un excedente. Lo que se considera razonable depende de cómo se entiende el poder de cada individuo y de cada posible coalición en la que pueda participar. La entrada sobre la Razón Moral en Bancarrota es sólo un ejemplo de este tipo de juegos. Hay muchísimos más y, en cada uno de ellos hay muchas propuestas de solución interesantes, razonables y, la mayoría de las veces, incompatibles entre sí. (Para desesperación de los racionalistas morales, por seguir metiendo el dedo en la llaga.)

Los juegos de suma cero son aquellos, como el póquer, el ajedrez o el parchís, en los que lo que uno gana es a costa de los demás. La suma de las ganancias es cero. Otro tipo de juego de suma cero puede ser la política de las superpotencias. Si se añade un país al área de influencia de una se elimina del área de influencia de la otra. Este ejemplo se puede llevar al extremo de la guerra. El territorio conquistado al enemigo es ganancia propia.

Los juegos de suma cero son los que presentan un mayor conflicto. No hay cooperación posible. Lo que no ganas, lo gana el oponente. Lo que gana el oponente, lo pierde uno. Hay que salir a ganar y hay que atacar el primero, y con más fuerza.

Habiendo analizado los juegos de suma cero y habiendo sido uno de los científicos más importantes en el Manhattan Project, von Neumann estaba convencido de que la Guerra Fría era un juego de suma cero en el que había que hacer precisamente eso, atacar primero, antes de que la Unión Soviética desarrollara su arsenal atómico. No sabemos qué hubiera pasado de haberse seguido su consejo. En su defensa hay que señalar que luego desarrolló el concepto de Destrucción Mutua Asegurada.

En cualquier caso, la guerra no suele ser un juego de suma cero (puede haber grandes pérdidas para ambas partes) y la Unión Soviética consiguió su bomba atómica no mucho después que los estadounidenses. Interpretar la Guerra Fría como un juego distinto de los juegos de suma cero puede tener consecuencias muy distintas que interpretarla como un juego de suma cero. Lo malo es que, con el libro de von Neuman y Morgenstern en la mano no sabemos cómo analizarlos.

Para ello necesitamos a Nash, el de la mente maravillosa, con su equilibrio. Pero queda una pequeña sorpresa que ver antes. En la entrada siguiente.

17 comentarios:

  1. A propósito de la guerra fría y la teoría de juegos: el principal centro intelectual de la teoría en los primeros años fue la fundación RAND, dedicada a estudios sobre la defensa y cosas así. Con ello pretendían estar bien preparados, "saber qué hacer", qué estrategias seguir, en caso de un conflicto nuclear con la URSS.
    .
    Cuenta el rumor que, en los años 60, los norteamericanos se dieron cuenta de que los rusos NO TENÍAN algo parecido al RAND, ni estaban aprendiendo teoría de juegos. Pero la teoría de juegos se basa en la idea de que los dos jugadores son igual de "listos". ¿Cómo se modeliza un juego en el que uno de los jugadores sabe teoría de juegos y el otro no? Tal vez en una situación así, el jugador "listo" "se pasa" de listo literalmente, así que decidieron (los USA) olvidarse del tema, dejar de pagar (suculentamente) a teóricos de juegos, y dejar la estrategia en manos de los brutos militares de toda la vida.

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  2. Ciertamente la teoría de juegos es muy interesante. Tengo entendido, no obstante, que sólo es capaz de buscas puntos de equilibrio estático frente a las dinámicas caóticas donde los puntos de equilibrio son dinámicos y que por eso lo más in, a día de hoy en ciencias como la ecología, es el estudio de dinámicas caóticas.

    Por cierto, no sé si habeis visto Dr. Strangelove, hay en esa película un hombre que va en silla de ruedas que, dicen, parodiaba a VOn Neumman.

    Y a propósito de la carrera militar que menta Jesús, aquí un interesante artículo explicando cómo los norteamericanos utilizaron la teoría de juegos

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  3. La aplicación de la teoría de juegos al análisis de conflictos internacionales siempre me ha parecido potencialmente peligrosa, y el ejemplo de la opinión de Von Neumann sobre las armas nucleares añade argumentos a mi creencia. Si no se atiende a consideraciones morales como que el fin no justifica los medios, o que estamos tratando con el destino de personas y no únicamente con matrices de pagos, la aplicación fría del método puede acabar llevando a resultados desastrosos, y creo que la historia del siglo xx es una buena ilustración de ello.

    Pienso por ejemplo que en la estrategia de Nixon de bombardear en secreto Camboya durante la guerra de Vietman o la política de los gobiernos estadounidenses en general (y promovida por Kissinger en particular) de manejar la escena internacional para asegurar el equilibro de poder durante la guerra fría pueden ser ejemplos de estrategias justificables desde el punto de vista de la teoría, pero desastrosas desde el punto de vista de las personas que sufren sus consecuencias, y por tanto, según mi juicio moral, injustificables.

    Especialmente grave y frívola me parece la justificación de opiniones esencialmente políticas con razonamientos relacionados con la teoría. Ahí tenemos el ejemplo de Robert J. Aumann (Nobel de Economía e incuestionable genio en el plano técnico) utilizando como argumento en contra de la retirada israelí de Gaza ”que la teoría señala que es un mal movimiento”.

    Este último aspecto me parece parte de un problema más general: la arrogancia de un sector de las ciencias sociales (y en particular de los economistas, entre los que me cuento) con respecto a su grado de conocimiento de la realidad humana: esto no es física o química, sabemos mucho menos de lo que creemos!. Una manera muy fácil de comprobarlo es ponernos a predecir en algún campo del que supuestamente somos expertos y comprobar nuestros aciertos!

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  4. La teoria de juegos es potencialmente peligrosa para mantener el buen orden de las cosas al cambia la percepcion de la realidad a una matriz. Tengo que decir que la mecanica matricial fue cosa de Heisenberg, Von Neumann demostro que la ondulatoria y la matricial eran equivalentes, triunfando donde no pudieron Schrodinger y Dirac.

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  5. Interesantes entradas, estas dedicadas a la Teoria de Juegos. Poco mas que decir que lo que se ha dicho ya y muy bien por parte del resto de los participantes. Estoy de acuerdo en que ninguna de estas teorias, por muy sofisticadas que sean, deberian servir para justificar barbaries, que a dia de hoy, solo el juicio de un humano cabal puede llegar a reconocer, y que la frialdad de los numeros son incapaces de identificar. En ese sentido, abundo en la idea de que modelizar en las Ciencias Sociales hoy en dia es una tarea casi imposible. Tendremos que seguir esperando para eso.

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  6. Jesús:

    Creo que el rumor es solo rumor. A mi entender, la razón es más prosaica. Los militares y políticos son los expertos. Los asesores (teóricos de juegos, físicos,...) no conocen el tema y sus modelos son (o eran) demasiado simples. Yo tampoco contrataría a un experto en Teoría de los Juegos como entrenador de un equipo de fútbol.

    En cuanto a modelizar una situación en la que el oponente no es racional y no sabe analizar el problema, en principio es enteramente posible. Basta con modelizar el comportamiento que creas sigue el otro. Lo que pasa es que hay una manera de ser racional, pero muchas de no serlo. Así que otra vez estamos con que el experto en el tema pueden tener mejores ideas que el teórico de los juegos.

    La cosa no acaba ahí. Hay juegos en los que ser irracional (de una manera determinada) permite tener resultados mejores. En estos juegos lo tentador es decir "seamos irracionales" o "lo racional es ser irracional" (y, de paso, concluir que está mal definido lo de ser racional). Sin embargo ser racional no se elige. Se es. Lo que sí puedes hacer es intentar convencer al oponente (si es que no sabe a ciencia cierta si eres racional o no) de que eres irracional. Pondré algún ejemplo de todo esto en algún momento.

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  7. Hector:

    No, no. La Teoría de los Juegos ha hecho muchos progresos en análisis de situaciones dinámicas. Hay dinámicas racionales, de aprendizaje, de imitación, de herd behavior (suena mejor que "comportamiento aborregado"), evolutivas y de otras índoles. Algunas de estas dinámicas pueden producir resultados caóticos.

    Había oído lo del Dr. Strangelove. Es posible que alguna inspiración haya. Es el personaje que más hincapié hace en los aspectos técnicos y estratégicos de todo. Por ejemplo, cuando pregunta al embajador ruso que cómo se les ocurre hacer una "doomsday machine" (una máquina que responderá automáticamente y sin posibilidad de control por nadie de manera devastadora ante cualquier ataque a la URSS) y no decirlo. Puesto que toda la gracia de tal máquina es advertir de su existencia para que sirva de disuasión.

    Con todo, el personaje del Dr. Strangelove es un científico nazi reclutado por los EEUU tras la guerra, mientras que von Neumann es húngaro de ascendencia judía. No creo que tuviera simpatías nazis, precisamente. Ni comunistas, claro, después de ver su país invadido por los rusos.

    Gracias por la referencia. No sólo los EEUU, también los Israelíes han tenido a expertos en Teoría de los Juegos en nómina para analizar los conflictos. De nuevo, podrán ofrecer algún punto interesante, pero sabrán mejor los más expertos.

    Un análisis en Teoría de los Juegos es tan bueno como lo sea el modelo de Juego usado para analizar la situación. El experto sabe mejor cuáles son las posibles estrategias, los resultados, las motivaciones del oponente, lo factible física, humana y políticamente,... Si se consiguen plasmar todas estas variables en un juego tratable, la opinión del teórico de los juegos será de interés. Si no, no tanto.

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  8. ramiro:

    Como le decía a Hector, para que el análisis sea bueno, el modelo del juego tiene que ser bueno. La Teoría de los Juegos no dice que el fin justifique los medios ni que no haya que tener en cuenta todo lo que creas relevante. En la matriz de pagos puedes poner lo que te importa un millón de vidas frente a perder una guerra.

    Lo que creo que tienes en la cabeza se puede expresar de otra forma. Quienes toman las decisiones tal vez tengan intereses distintos de quienes sufren las consecuencias. El general que no va a morir en la batalla tal vez sopese los riesgos de una manera distinta al soldado. Como tal vez lo haga el jefe de estado frente a lo que haría un ciudadano de a pie.

    Para eso, la democracia y los sistemas de libertad de expresión y de petición de responsabilidades en las sociedades abiertas son una salvaguardia que no hay en otros regímenes.

    La conclusión del análisis en una situación de conflicto puede ser muy sensible a la manera en que se modeliza la situación. Un buen análisis de un mal modelo puede llevar, como dices, a situaciones catastróficas. Hay que estar bien seguros de que usamos el modelo adecuado.

    Esto pasa en Economía, en Política, en Derecho, en Teoría de los Juegos (en las ciencias sociales) tanto como en Física. Son las consecuencias sobre humanos las que tienen más coste que las consecuencias en el laboratorio.

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  9. Iñigo:

    Te remito a mi respuesta a ramiro sobre el peligro potencial de usar el modelo inadecuado. Gracias por la precisión sobre von Neumann ya la formulación matricial de la mecánica cuántica (me suena que ya habíamos hablado de eso).

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  10. cambiosocialya:

    Las teorías no justifican nada, solo exponen una manera de entender cómo se relacionan distintos aspectos de la realidad. En el caso de la Teoría de los Juegos, cómo se relacionan las estrategias de distintos jugadores. Que merezca la pena un determinado coste para tener un determinado beneficio es algo que no está en la teoría, sino en las preferencias de los humanos. La teoría toma estas preferencias como dadas.

    Los números me parecen igual de fríos o de neutros que las palabras. Todo depende de qué signifiquen, igual que las palabras. En todo caso, los números ayudan mucho a saber si estamos haciendo una barbaridad o no. Para tomar una decisión adecuada de prevención o vacunación contra una enfermedad, habrá que saber qué dicen los fríos números sobre la probabilidad de contagio, la tasa de mortandad, el coste de la vacuna, ... Un político que tomara decisiones sin atender a estos datos sería un incapaz, por más que fuera, en otros aspectos, un humano juicioso. Es en la ausencia de números que habrá que confiar sólo en buenos juicios.

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  11. Jose Luis:

    Me parece acertada la apreciación que me haces, y efectivamente estoy de acuerdo en que la teoría no dice nada sobre que el fin justifique los medios, y tambiénn lo estoy sobre la importancia de la modelización del juego. Releyendo me parece más atinada la argumentación de tu post que la inicial del mío. Sin embargo sigo siendo escéptico respecto a la capacidad predictiva de la teoría en el contexto, y además me parece que la dificultad de modelización es mucho mayor en teoría de juegos (y en las ciencias sociales en general) que en las llamadas ciencias "duras" dado el actual nivel de conocimiento. Podemos predecir la trayectoria de un proyectil en la tierra o mandar un cohete a la luna, pero no creo que seamos capaces de predecir con ningún nivel de exactitud las consecuencias, ni a modelizar por supuesto, la repercusión de una invasión americana de Irán, ni siquiera me atrevería a decir que un economista podría decir algo atinado más allá de la suerte sobre la evolución de la inflación o el desempleo del año que viene (por cierto, y hablando de otras cosas, me parece impresentable que el FMI revise sus previsiones de crecimiento CADA SEMANA! así también yo!)

    Es por ello que creo que la teoría en el contexto de conflictos internacionales es de difícil aplicación, y en la práctica se utiliza únicamente para justificar opciones políticas, y es por tanto potencialmente peligrosa. Creo que el artículo aportado por héctor es un ejemplo claro de ello, y dicho sea de paso, algunas afirmaciones del mismo me lo dicen todo: copio textualmente:"Qué decir de George Bush junior (...) El modo admirable y eficaz con que se está enfrentando a las amenazas globales...")no puedo menos que reirme por no llorar...

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  12. La Teoría de los Juegos y cualquier otra teoría política, sociológica,... es de difícil aplicación en contextos sociales de conflicto... y de no conflicto. Cada teoría, si está bien hecha, arrojará algo de luz sobre el tema. Como iremos viendo en las entradas, y como bien dices, las correcciones de los modelos sociales son mucho más susceptibles de mejora que los físicos. Observamos la realidad (un conflicto, por ejemplo), describimos un modelo que parece adecuado, enseguida vemos que faltan elementos, volvemos a la realidad, observamos, mejoramos el modelo, y vuelta a empezar.

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  13. "Lo que pasa es que hay una manera de ser racional, pero muchas de no serlo".

    Uff...ahí me has tocado la fibra sensible...estoy en profundo desacuerdo con esa afirmación. Hay muuuuchas maneras de ser racional, yo diría que las mismas que de ser irracional, aunque claro, la clave está en lo que entiendas por ser racional. De hecho ciertas personas que tienen afectadas las partes del cerebro que se encargan de generar las emociones, tienen como efecto secundario que no pueden decidir: quedan abrumados por la infinidad de soluciones "racionales" que se les aparecen en la cabeza, y son incapaces de decidirse por una u otra, porque todas le parecen aproximadamente satisfactorias en la misma medida.

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  14. Supongo también, que en algún momento tendrás pensado hablar de las matrices de decisión en terminos de "arrepentimiento". Porque intuyo que es un concepto que te gusta mucho, de hecho recuerdo que lo sacaste a colación en el debate sobre el aborto que se generó en mi blog.
    Yo es algo a lo que le doy muchísimas vueltas en la cabeza. Porque en la Teoría de Juegos, el operar en escenarios de incertidumbre (sea esta competitiva, o no) es lo que en mi opinión invalida los resultados. ¿Y por qué los invalida?. Por algo tan simple (o complejo) como que no tenemos una bola de cristal para ver el futuro (cualquiera que sea la naturaleza de éste), y por tanto las consecuencias de las decisiones que se toman en el presente. Es IMPOSIBLE hablar en términos de arrepentimientos futuros (cosa que intentan algunas teorías de este tipo) porque el propio agente decisor, muchas veces es parte del problema, y los otros actores modificarán sus decisiones en función de lo que el decisor decida (valga la redundancia), entrando en un bucle que no permite predecir lo que pasará en el futuro. Se llega por tanto en mi opinión al eterno debate: determinismo vs libre albedrío. Si el Universo es determinisnta, podría aspirarse a predecir los comportamientos futuros de los decisores (aunque evidentemente aún no poseamos los modelos necesarios para ello en la mayoría de los casos). Si existe el libre albedrío, esa opción carecería de sentido.

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  15. En Economía, y el Teoría Económica, racionalidad tiene una definición bien precisa: tener preferencias completas y transitivas y no ir contra ellas. No responde a todo lo que tenemos en la cabeza cuando hablamos de racionalidad, pero es operativa y permite decir muchas cosas.

    Para hablar de arrepentimiento hay que hablar de preferencias cambiantes. No tenía pensado hablar de ello, por lo menos en las primeras entradas, pues es un problema que viene después de estudiar las cosas básicas de la teoría, que era lo que quería exponer. Pero ya que lo mencionas, haré algunas entradas con temas "a petición del público". Así que pedid.

    Lo que sí tenía pensado es explicar en algún momento por qué ese bucle que hacer imposible obtener resultados no tiene por qué darse. La estrategia que yo elija depende de la que elijan los otros, pero lo que elijan éstos dependerá de lo que elija yo...

    Esto no tiene por qué causar indecisión. La solución puede ser tan sencilla como resolver un sistema de ecuaciones.

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  16. JL, espero el ejemplo de racionalidad "vs" irracionalidad que le comentas a Jesús. También la tercera entrega.

    Saludos.

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