La Teoría de los Juegos. La Historia Más Lúdica Jamás Contada. Parte 5.

Nash al rescate

El joven John Nash era un matemático brillante a quien se le ocurrió dedicarse a la Teoría de los Juegos. Tuvo la idea de que todos los juegos podrían analizarse basándose en un sencillo concepto: el punto de equilibrio. Ocurre que los juegos de suma cero se pueden resolver de una manera relativamente simple. Basta con seguir una estrategia maxmin. Consiste esta en calcular lo peor que nos puede pasar en cada cosa que hagamos y elegir aquella en la que lo peor sea lo menos malo de todo. Esto se puede interpretar como una estrategia prudente o, incluso, paranoica. Como el juego es de suma cero, tiene sentido suponer que el contrincante nos estará intentando fastidiar la fiesta. En otros juegos la paranoia no es de rigor.

Pero sucede que en los juegos de suma cero, si cada jugador juega la estrategia maxmin ocurre algo interesante, como vimos en al entrada anterior. Una vez que se llega a ella, nadie quiere hacer otra cosa. Esto hace de la Teoría de los Juegos de Suma Cero una teoría bastante completa. Tenemos una historia de cómo llegar al equilibrio (jugando la estrategia prudente) y una historia de por qué no se sale de él (el que se desvía, pierde).

Para definir su punto de equilibrio, Nash extendió esta idea del equilibrio como agujero negro (aquel punto del que, una vez en él, no se sale) a todos los juegos. El problema es que falta la historia de cómo se llega a él. Si solo hay un equilibrio en el juego, no hay problema, los jugadores racionales podrán anticipar lo que harán los demás y el resultado solo podrá ser el equilibrio de Nash. Para juegos con múltiples equilibrios el problema de selección ha abierto multitud de estudios que todavía no han dado una solución última (ni se espera que la den).

Nash recibió el premio Nobel, no solo por su definición de equilibrio (seguramente otros autores hubieran llegado a ella), sino por su teorema de existencia, por su propuesta de solución del juego cooperativo de negociación (otro ejemplo situación irresoluble por la razón moral) y por abrir y avanzar en una línea de investigación consistente en encontrar el juego no cooperativo que pueda estar detrás de una propuesta de solución para un juego cooperativo. Cada uno de los pocos artículos publicados en estos tres temas es un ejemplo de genialidad y elegancia. Desgraciadamente, poco después la esquizofrenia pudo con él. Afortunadamente, es uno de los pocos casos en los que, después de muchos años de sufrimiento de la enfermedad, se produce una recuperación. Parece ser que el Nobel no se le otorgó hasta que el comité estuvo seguro de que podría ir a recogerlo en condiciones.

Veamos un ejemplo sencillo de un juego y de sus equilibrios de Nash: Se cruzan dos coches en una carretera. ¿Hacia qué lado se apartarán para no chocarse? Si cada uno va por su derecha, problema resuelto. También si cada uno va por su izquierda. Ambas situaciones son equilibrios. Si el otro va por la derecha, mejor si yo voy también por la derecha y, claro, si yo voy por la derecha, el otro ve confirmado que hacía bien en ir por la derecha. Pero podemos hacer el mismo razonamiento si ponemos izquierda en lugar de derecha. Lo que no es un equilibrio es que cada uno vaya por un lado. Alguno de los dos (en este juego, los dos) se arrepentirá y querrá hacer otra cosa.

Podemos representar el juego en la siguiente tabla:

		Conductor 2
		Izquierda	Derecha
Conductor 1	Izquierda	1, 1	0, 0
	Derecha	0, 0	1, 1

Los números pueden ser entendidos como las utilidades de los conductores: Cero, si van por lados distintos, con el riesgo de accidente; uno, si van por el mismo lado, evitando un susto.

Si los conductores tuvieran más simpatías por un lado de la calzada que por el otro, por ejemplo, porque fuera más fácil conducir por el lado derecho que por el izquierdo podríamos sustituir el juego anterior por este otro:

		Conductor 2
		Izquierda	Derecha
Conductor 1	Izquierda	1, 1	0, 0
	Derecha	0, 0	2, 2

Sin embargo, en este nuevo juego, conducir ambos conductores por la izquierda sigue siendo un equilibrio. Si el otro va por la izquierda, no gano nada (pierdo mucho) si me empeño en ir yo solo por la derecha.

-Ya, pero es que si todos piensan como tú, las cosas no se mejoran.

-Claro, pero es que si todos piensan como yo, no voy a ser yo el único tonto que no piense como yo.

Lo cual me recuerda la historia de uno que conducía por la autopista y escucha en la radio:

-“Cuidado en la Autopista del Sur, que hay un loco conduciendo en sentido contrario”.

-“¿Uno?” Replica nuestro conductor. “¡Yo veo cientos!”.