domingo, 13 de septiembre de 2009

La Teoría de los Juegos. La Historia Más Lúdica Jamás Contada. Parte 1.

Los precedentes
La Teoría de los Juegos se ocupa de analizar las situaciones de cooperación y conflicto. El juego es el modelo matemático con el que se abarca una situación tal. Otra manera de definirla, muy breve, es con la expresión “decisión estratégica”. A pesar de ser, en principio, una posible rama de las matemáticas y de la lógica, fueron las aplicaciones económicas las que se encargaron de su desarrollo al darle más vida. Con todo, también la Sociología, las Ciencias Políticas, la Biología e incluso las Ciencias de la Computación las usan como instrumento. El Derecho podría, pero hasta ahora son muy pocos los que se atreven, y son vistos como rarezas por sus colegas.

La Teoría de los Juegos nace con el libro de John von Neumann y Oskar Morgensten, titulado “The Theory of Games and Economic Behavior”, en 1944, pero para todo hay precedentes. En el caso de la Teoría de los Juegos tenemos los siguientes:

-Condorcet (1785): Estudió los sistemas de votaciones haciendo valer el comportamiento estratégico de los electores. Las paradojas de las votaciones, el voto útil y el absentismo son ejemplos de fenómenos asociados a los sistemas de votaciones que se entienden mejor con la Teoría de los Juegos.

-Cournot (1838): Su modelo de competencia oligopolística se formula y resuelve como lo que ahora se consideraría una aplicación particular de la Teoría de los Juegos. Este modelo es muy interesante por dos razones. Primero, porque permite una modelización del mercado oligopolista que tiene en sus extremos al monopolio y a la competencia perfecta. Estos extremos se analizan sin necesidad de juegos, haciendo uso de la maximización individual (monopolio) y del equilibrio competitivo, herramientas de la Teoría Económica que no permiten el análisis estratégico del oligopolio. Segundo, porque, aunque se han propuesto más modelos de oligopolio, acaban siendo muy a menudo versiones del de Cournot.

-Charles Darwin (1871): Su explicación evolutiva de por qué en la mayoría de los vertebrados los individuos se reparten entre los dos sexos al 50% es el precedente de la estrategia evolutivamente estable, un concepto de equilibrio derivado del equilibrio de Nash (ya lo veremos en su momento) y apropiado para dinámicas evolutivas por contraposición a las racionales. Expuse este ejemplo en una entrada de la Historia Más Asombrosa Jamás Contada y a ella me remito para el lector curioso.

-Hotelling (1929): Podemos decir lo mismo que para Cournot, pero con un modelo de localización espacial de las empresas. Su versión más sencilla es ya muy ilustrativa: En una playa de un km. de longitud, dos propietarios de sendos carritos de helados deben decidir dónde colocarse para vender. El precio viene impuesto por quienes les suministran el producto, de manera que lo único que pueden hacer para vender más es colocarse en el mejor lugar. Si la playa está uniformemente llena de bañistas, lo óptimo sería que uno se colocara a ¼ de km. del comienzo y el otro a ¾ de km. Esta situación, sin embargo, no es un equilibrio. Cualquiera de ellos, si se acerca al otro, puede quitarle parte del mercado. Esto es cierto en cualquier disposición en que estén separados. Al final se colocarán ambos en el medio. Esto es ineficiente porque los bañistas necesitarán de media recorrer más distancia para comprar un helado y algunos optarán por no hacerlo. Pero, a no ser que estos bañistas que desisten sean muchos, esta es la única situación de equilibrio.

El modelo de Hotelling es claramente simplista y, sin embargo, empieza a decirnos algo de por qué muchas veces los competidores se juntan en lugar de dispersarse. El consumidor (y muchas veces también las empresas) querrían la dispersión, pero el equilibrio les manda. En sistemas bipartidistas (o casi), los partidos tienden a dirigirse al “votante medio”; cuando hay pocos canales de TV, tienden a dar los mismos tipos de programa a la mismas horas;… 

Todos estos son ejemplos de formalización matemática de algún tipo de juego (sin llamarlos así). Abundan los ejemplos de juegos famosos resueltos con ingenio en la literatura y en la historia de la humanidad. Veremos algunos de ellos a lo largo de esta serie. Permanezcan atentos a sus pantallas.

8 comentarios:

  1. Fantástico tema para una buena serie. Habrá que seguirla.
    Sólo apuntar como predecesores a Hobbes y, sobre todo, David Hume, o incluso Platón (http://www.rdc1.net/class/BayreuthU/GAMETL7.pdf), así como el matemático Zermelo, a principios del XX (http://www.econ.canterbury.ac.nz/personal_pages/paul_walker/pubs/zermelo-geb.pdf)

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  2. Hola Jose luis,

    me parece muy buena idea la de la serie de post sobre la teoría de juegos y te animo a que continues con ella! , He leido hace poco un libro divulgativo que me parece que está bastante bien para el que quiera tener una idea de a que tipo de temas se puede aplicar la teoría, así que dejo la referencia por si a alguien le interesa:

    "Pensar estratégicamente" Avinash Dixit-barry Nalebuff

    Por cierto, mucha suerte por LA...y vete a ver algún partido de Gasol!

    http://books.google.es/books?id=z4ftialL7JQC&pg=PT1&lpg=PT1&dq=dixit+nalebuff+pensar+estrat%C3%A9gicamente&source=bl&ots=-d8-Y06CWq&sig=esdlUXkoSjTZdHAU5IJF1kOgGGA&hl=es&ei=6hWuSvuiM5Pt-AbsruSyBg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1#v=onepage&q=&f=false

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  3. "y apropiado para dinámicas evolutivas por contraposición de las racionales"

    ¿Dinámicas evolutivas=no racionales=irracionales?

    Supongo que lo de racional debe de ser un término relativo... quizás acuñado interesadamente, porque sigo sin ver lo racional en aquello contrario a la evolución.

    En cuanto la referencia al Derecho, es lo normal dentro de la ciencia menos multidisciplinar de toda la Ciencia.

    Espero la segunda entrega.

    Saludos.

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  4. Jesús,

    Espero estar a la altura de las expectativas. Cuando seleccioné estos cuatro precedentes ya sabía que me iba a dejar otros en el tintero. He puesto a los que hacían un tratamiento lo suficientemente formal de un problema que puede transcribirse directamente como un juego. Ocurre en los casos que he expuesto y en el que propones de Zermelo (también de Bertrand y otros que me he dejado).

    Los casos de Platón, Hobbes y otros se pueden ver en Teoría de Juegos a través de alguna interpretación (que, por otra parte, me gusta e interesa) que se haga de sus obras, no directamente, a mi entender. Lo mismo ocurre con algunos ejemplos del Talmud o de la Biblia. Por supuesto, es interpretable y opinable lo que es un tratamiento lo suficientemente formal.

    En cualquier caso, gracias por la referencia. No la conocía y está interesante, así que aprovecharé alguna entrada para colarla.

    Ramiro:

    Me alegra tenerte otra vez por aquí (eres el Ramiro de hace unas semanas, ¿no? El libro que referencias es un buen acercamiento a la Teoría de los Juegos y que no incurre en demasiados formalismos. Así que también lo recomiendo para quienes lean esto y se enganchen a la lúdica teoría.

    KC:

    La contraposición es metodológica, y no dice nada acerca de que los términos o los resultados sean opuestos (ni dice lo contrario). El enfoque racional se refiere a que la decisión estratégica se toma por un agente racional capaz de saber sus preferencias y de analizar el juego. El enfoque evolutivo se refiere al desarrollo de una estrategia (desarrollo, no elección, que implica finalidad) como resultado de una selección natural de la estrategia más adaptada. Nada más.

    Hay todavía otros enfoques, con otras dinámicas (sociales, de aprendizaje, de imitación,...).

    La evolución es irracional en el sentido de que no es racional (tal y como se define racional en Teoría de los Juegos, Economía o Teoría de la Decisión), no en que sea anti-racional, ni en el sentido que no dé resultados interesantes a la razón. De hecho la evolución ha dado como resultado que, para algunos animales, tener un cerebro racional ha sido una buena estrategia evolutiva.

    Sobre el Derecho, conozco a alguno que otro que ve bien mezclarse con la Sociología, la Economía y hasta la Teoría de los Juegos. Pero en general tienes razón.

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  5. Te agradezco la aclaración, JL, y suponía que hacías referencias a metodologías "escolásticas", pero es que, desde una dinámica lingüística -al menos la mía-, contraposición es un término inherente a contrario, no una simple comparación. Supongo que cada ciencia tiene su librillo...

    De todas formas, más que nada lo decía porque uno suele leer foros de ciencia biológica en los que los no adscritos a la "teoría" de la evolución suelen ser muy sutiles con el lenguaje para hacer parecer racional lo irracional...

    Espero que comprendas que a un lego en "Teoría de los Juegos" y asiduo lector de Biología lo de evolución por un lado y "racional" por otro le chirríe un poco. Más observando las argumentaciones de según qué "racionales" (capaces de saber sus preferencias y "analizar" el juego).

    Será que soy un meticuloso para según que temas.

    Saludos.

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  6. De nada. Me alegro de que quede aclarado. Efectivamente, una de las primeras cosas que debe hacer cualquier ciencia es definir claramente las palabras que usa. Todo cuidado es poco.

    Un saludo,

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  7. Los enlaces que ponéis son impagables.

    Ánimo con la serie. Aquí tienes otro fan :P

    Decía Condorcet, quien influyera más tarde a Comte y a tantos otros:

    "El único fundamento para creer en las ciencias naturales es la idea de que las leyes generales que dirigen los fenómenos del universo, conocidos o desconocidos, son necesarias y constantes. ¿Por qué habría de ser tal principio menos cierto para el desarrollo de las facultades intelectuales y morales del hombre que para otras operaciones de la naturaleza?"

    Hasta la próxima.

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  8. Buena cita para todas las ciencias sociales.

    Pues eso, id haciendo acopio de palomitas para la siguiente sesión.

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