La Teoría de los Juegos. La Historia Más Lúdica Jamás Contada. Parte 1.

Los precedentes

La Teoría de los Juegos se ocupa de analizar las situaciones de cooperación y conflicto. El juego es el modelo matemático con el que se abarca una situación tal. Otra manera de definirla, muy breve, es con la expresión “decisión estratégica”. A pesar de ser, en principio, una posible rama de las matemáticas y de la lógica, fueron las aplicaciones económicas las que se encargaron de su desarrollo al darle más vida. Con todo, también la Sociología, las Ciencias Políticas, la Biología e incluso las Ciencias de la Computación las usan como instrumento. El Derecho podría, pero hasta ahora son muy pocos los que se atreven, y son vistos como rarezas por sus colegas.

La Teoría de los Juegos nace con el libro de John von Neumann y Oskar Morgensten, titulado “The Theory of Games and Economic Behavior”, en 1944, pero para todo hay precedentes. En el caso de la Teoría de los Juegos tenemos los siguientes:

-Condorcet (1785): Estudió los sistemas de votaciones haciendo valer el comportamiento estratégico de los electores. Las paradojas de las votaciones, el voto útil y el absentismo son ejemplos de fenómenos asociados a los sistemas de votaciones que se entienden mejor con la Teoría de los Juegos.

-Cournot (1838): Su modelo de competencia oligopolística se formula y resuelve como lo que ahora se consideraría una aplicación particular de la Teoría de los Juegos. Este modelo es muy interesante por dos razones. Primero, porque permite una modelización del mercado oligopolista que tiene en sus extremos al monopolio y a la competencia perfecta. Estos extremos se analizan sin necesidad de juegos, haciendo uso de la maximización individual (monopolio) y del equilibrio competitivo, herramientas de la Teoría Económica que no permiten el análisis estratégico del oligopolio. Segundo, porque, aunque se han propuesto más modelos de oligopolio, acaban siendo muy a menudo versiones del de Cournot.

-Charles Darwin (1871): Su explicación evolutiva de por qué en la mayoría de los vertebrados los individuos se reparten entre los dos sexos al 50% es el precedente de la estrategia evolutivamente estable, un concepto de equilibrio derivado del equilibrio de Nash (ya lo veremos en su momento) y apropiado para dinámicas evolutivas por contraposición a las racionales. Expuse este ejemplo en una entrada de la Historia Más Asombrosa Jamás Contada y a ella me remito para el lector curioso.

-Hotelling (1929): Podemos decir lo mismo que para Cournot, pero con un modelo de localización espacial de las empresas. Su versión más sencilla es ya muy ilustrativa: En una playa de un km. de longitud, dos propietarios de sendos carritos de helados deben decidir dónde colocarse para vender. El precio viene impuesto por quienes les suministran el producto, de manera que lo único que pueden hacer para vender más es colocarse en el mejor lugar. Si la playa está uniformemente llena de bañistas, lo óptimo sería que uno se colocara a ¼ de km. del comienzo y el otro a ¾ de km. Esta situación, sin embargo, no es un equilibrio. Cualquiera de ellos, si se acerca al otro, puede quitarle parte del mercado. Esto es cierto en cualquier disposición en que estén separados. Al final se colocarán ambos en el medio. Esto es ineficiente porque los bañistas necesitarán de media recorrer más distancia para comprar un helado y algunos optarán por no hacerlo. Pero, a no ser que estos bañistas que desisten sean muchos, esta es la única situación de equilibrio.

El modelo de Hotelling es claramente simplista y, sin embargo, empieza a decirnos algo de por qué muchas veces los competidores se juntan en lugar de dispersarse. El consumidor (y muchas veces también las empresas) querrían la dispersión, pero el equilibrio les manda. En sistemas bipartidistas (o casi), los partidos tienden a dirigirse al “votante medio”; cuando hay pocos canales de TV, tienden a dar los mismos tipos de programa a la mismas horas;… 

Todos estos son ejemplos de formalización matemática de algún tipo de juego (sin llamarlos así). Abundan los ejemplos de juegos famosos resueltos con ingenio en la literatura y en la historia de la humanidad. Veremos algunos de ellos a lo largo de esta serie. Permanezcan atentos a sus pantallas.