La Teoría de los Juegos. La Historia Más Lúdica Jamás Contada. Parte 4.

Servicio de Nadal, resta Federer

Nos quedamos, en la segunda parte de esta historia más lúdica jamás contada, con la necesidad de analizar los juegos que no son de suma cero. Sigamos manteniendo la necesidad, porque seguiremos un poco más con los juegos de suma cero,… que dan todavía mucho juego. Propongo analizar hoy el saque de Nadal y el resto de Federer en una final de Grand Slam. A pesar de que me inventaré los números, creo que será de interés tanto para los aficionados al tenis como para quien quiera saber un poco más de la Teoría de los Juegos.

Siendo una entrada corta, habrá que simplificar mucho, así que convengamos lo siguiente:

1. Un buen saque marca mucho la probabilidad de llevarse el punto en juego.
2. Nadal saca hacia la izquierda o hacia la derecha (no hay centro ni centro-izquierda ni otras sutilezas).
3. En el resto, Federer va por la pelota a la izquierda o desde la derecha.
4. Federer no puede esperar a ver por dónde va el saque de Nadal. Debe decidir en el mismo momento del saque.
5. Si Federer no adivina por dónde va el saque, Nadal tiene más probabilidades de sorprender a Federer y de llevarse el punto.
6. Sorprender por la izquierda o por la derecha dan distintas probabilidades de llevarse el punto.

Pongamos números a este planteamiento. Por ejemplo, si Nadal sorprende por la izquierda, sea que gana el 90% de los puntos, pero si sorprende por la derecha solo gana el 70%. Si saca sin sorprender a Federer (por cualquier lado), se lleva el punto el 50% de las veces. Federer, claro está, se lleva el punto el otro tanto por ciento de las veces. Estos porcentajes pueden ser mas medias históricas de los enfrentamientos entre ambos en este tipo de torneo o, incluso, las medias que se van observando en el partido concreto que están jugando.

La siguiente tabla resume todo lo dicho:

		Federer
		Izquierda	Derecha
Nadal	Izquierda	50%, 50%	90%, 10%
	Derecha	70%, 30%	50%, 50%

¿Cuál es la mejor estrategia de Nadal? ¿cuál la de Federer?

Si Nadal saca siempre por la izquierda, Federer responderá siempre por la izquierda. Pero si Federer responde siempre por la izquierda, Nadal debería sacar siempre por la derecha. Pero en ese caso Federer responderá por la derecha, lo que hace que a Nadal le irá mejor si saca por la izquierda y estamos como al comienzo.

Cualquiera que haya jugado al tenis (o algún juego parecido) sabrá que la mejor estrategia es ser imprevisible. Veamos cómo se hace esto.

Nadal deber echar a suertes de manera que Federer no tenga ventaja con un resto u otro. Esto se consigue sacando por la izquierda el 1/3 de las veces. Si Federer resta por la izquierda obtendrá el 1/3 x 50% + 2/3 x 30% = 110/3 = 36,66% de los puntos. Si resta por la derecha tendrá el 1/3 x 10% + 2/3 x 50% = 110/3 = 36,66%. Es decir, le da igual por qué lado restar. Nadal tendrá los puntos que no tenga Federer, el 63,33%. Pero Federer, a su vez, deberá echar a suertes su resto para que Nadal no tenga más ventaja sacando a un lado que a otro, y esto lo consigue restando desde la izquierda en 2/3 de las ocasiones. Haga lo que haga Nadal, conseguirá el 63,33% y Federer el 36,66%.

Si Nadal pasa de todas estas consideraciones y se dedica, simplemente, a sacar por la izquierda o por la derecha con iguales probabilidades tendremos la siguiente situación para Federer. Si resta por la izquierda, la mitad de las veces (cuando Nadal saque por la izquierda) tendrá el 50% de los puntos y la otra mitad (cuando saque por la derecha) tendrá el 30%.  En media Federer ganará el 40% de las veces. En cambio si resta por la derecha (se fijará ahora en sus números de la columna derecha) ganará el 10% o el 50%, en media el 30% de las veces. Así que Federer restará siempre por la izquierda y ganará el 40% de los tantos, mientras que Nadal ganará el 60%, que es menos que el 63,33% de antes.

Ha sido un poco pesado, pero hemos visto cómo calcular un equilibrio en juegos de suma cero. Ahora solo queda hacernos asesores de algún tenista famoso.

O tal vez no. Según algunos estudios, los tenistas profesionales saben bastante bien lo que hacen y, aún sin la Teoría de los Juegos, han aprendido a maximizar el rendimiento de su saque. Lo cual no esta mal, como no estaba mal que las manzanas supieran caerse de acuerdo con la ley de la gravedad antes de que llegara Newton.