Esta es la primera parte de la versión en español de mi artículo de octubre en Mapping Ignorance.
Los estudios convencionales de coste-beneficio se basan en el análisis marginal. La decisión de abordar un proyecto debe hacerse si, respecto a la situación actual, aporta más beneficios que costes. Al hacer esto implícitamente se asume que el proyecto es pequeño con respecto al tamaño de la economía relevante, así como que no hay interacciones con otros proyectos. Cuando estas condiciones no se cumplen necesitamos enfoques distintos. Veamos unos ejemplos.
1. El beneficio de un proyecto es 100 y el coste es 50, pero la economía solo tiene 30. El análisis coste-beneficio dice que debe llevarse a cabo, pero eso será imposible si no hay nadie de quien tomar prestados al menos los 20 de más necesarios.
2. El accidente A reducirá mis ingresos futuros a la mitad (digamos que de 120 a 60). El accidente B lo reducirá en una tercera parte (de 120 a 80). Tomados por separado, debería evitar A si el costo fuera menor que 60 y B si fuera menor que 40. Sin embargo, si ambos accidentes pueden ocurrir, y si B viene primero, los beneficios de prevenir A cambian: B ya ha reducido mis ingresos a 80, por lo que A solo los reduciría en otros 40. Si el coste de impedir A fuera 50 sería óptimo evitarlo si el riesgo de B no existe, pero no lo sería si B ocurriera primero.
El último ejemplo considera que los accidentes son ciertos y que los beneficios y costes de impedirlos se componen de manera lineal, pero los problemas persisten si tal linealidad no ocurre o si la ocurrencia, prevención o momento de los accidentes viene dada en términos probabilísticos.
3. Los accidentes A y B ocurrirán con total certidumbre el próximo año. Cada uno de ellos por separado reducirá mis ingresos en un 50%. Los dos juntos lo reducirán en un 75%. Si mis actitudes frente al riesgo son de una determinad forma (técnicamente, si tengo una aversión relativa al riesgo constante), puede ocurrir que lo más que esté dispuesto a pagar para evitar solo un accidente sea el 40% de mis ingresos, mientras que por ambos estaría dispuesto a pagar hasta el 60%. Si resulta que prevenir el primero me cuesta el 35% de mis ingresos, parece que debería prevenir ambos (puesto que 35 es menos que 40), pero debe notarse que tras prevenir uno de ellos estaré menos dispuesto a pagar por evitar el segundo (tengo unos ingresos menores tras haber pagado por evitar el primero). Con las preferencias mencionadas antes la disposición a pagar se habría reducido al 33% (menor que el 40%), por lo que solo sería óptimo evitar un único accidente.
Estos ejemplos muestran las dificultades del análisis. Dificultades que crecen con el número de accidentes posibles. Martin y Pindyck (2015) [1] proponen un método general para enfrentarse al problema. Primero, especifican la naturaleza de los accidentes para concentrarse en catástrofes a las que se enfrenta la sociedad en su conjunto. Luego modelan los costes y beneficios. Para una catástrofe dada, los beneficios serán equiparados a la disposición a pagar por evitarlos, de acuerdo con el proceder estándar en Economía. Esta se define cómo la fracción máxima de consumo que la sociedad estaría dispuesta a sacrificar para conseguir evitar el accidente. Los costes correspondientes serán la fracción de consumo que habría que sacrificar, vía un impuesto permanente sobre el consumo (t) para generar los ingresos necesarios para evitar la catástrofe. Por ejemplo, la Catástrofe 1 podría ser evitada al coste de pagar (1-t1) para siempre (el consumo se asume igual a uno en ausencia de catástrofes). Para evitar las catástrofes 1 y 2 el coste sería (1-t1)x(1-t2) para siempre y así sucesivamente.
Con este tipo de modelización, los autores llegan a su resultado principal:
Si el conjunto de catástrofes es {1,2,…,N}, entonces es óptimo elegir el subconjunto S que maximice el valor V (llamémoslo utilidad) dado por
donde Bi y Ki son los beneficios y costes de evitar la catástrofe i, respectivamente. Nótese cómo, en la fórmula, los beneficios se suman y los costes se multiplican.
Referencias
1. Martin, I.W.R., y Pindick, R. 2015. Averting Catastrophes: The Strange Economics of Scylla and Charybdis. American Economic Review 105(10), 2947–2985.
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Hace tres años en el blog: La verosimilitud de las teorías.
Y también: Cuánto dura un día.
Hace cinco años en el blog: El efecto mariposa.
Y también: Los dos apellidos.
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“Diosa, vamos, dime con verdad si podré escapar de la funesta Caribdis y rechazar también a Escila cuando trate de dañar a mis compañeros.”
-Homero, Odisea
1. El beneficio de un proyecto es 100 y el coste es 50, pero la economía solo tiene 30. El análisis coste-beneficio dice que debe llevarse a cabo, pero eso será imposible si no hay nadie de quien tomar prestados al menos los 20 de más necesarios.
2. El accidente A reducirá mis ingresos futuros a la mitad (digamos que de 120 a 60). El accidente B lo reducirá en una tercera parte (de 120 a 80). Tomados por separado, debería evitar A si el costo fuera menor que 60 y B si fuera menor que 40. Sin embargo, si ambos accidentes pueden ocurrir, y si B viene primero, los beneficios de prevenir A cambian: B ya ha reducido mis ingresos a 80, por lo que A solo los reduciría en otros 40. Si el coste de impedir A fuera 50 sería óptimo evitarlo si el riesgo de B no existe, pero no lo sería si B ocurriera primero.
El último ejemplo considera que los accidentes son ciertos y que los beneficios y costes de impedirlos se componen de manera lineal, pero los problemas persisten si tal linealidad no ocurre o si la ocurrencia, prevención o momento de los accidentes viene dada en términos probabilísticos.
3. Los accidentes A y B ocurrirán con total certidumbre el próximo año. Cada uno de ellos por separado reducirá mis ingresos en un 50%. Los dos juntos lo reducirán en un 75%. Si mis actitudes frente al riesgo son de una determinad forma (técnicamente, si tengo una aversión relativa al riesgo constante), puede ocurrir que lo más que esté dispuesto a pagar para evitar solo un accidente sea el 40% de mis ingresos, mientras que por ambos estaría dispuesto a pagar hasta el 60%. Si resulta que prevenir el primero me cuesta el 35% de mis ingresos, parece que debería prevenir ambos (puesto que 35 es menos que 40), pero debe notarse que tras prevenir uno de ellos estaré menos dispuesto a pagar por evitar el segundo (tengo unos ingresos menores tras haber pagado por evitar el primero). Con las preferencias mencionadas antes la disposición a pagar se habría reducido al 33% (menor que el 40%), por lo que solo sería óptimo evitar un único accidente.
Estos ejemplos muestran las dificultades del análisis. Dificultades que crecen con el número de accidentes posibles. Martin y Pindyck (2015) [1] proponen un método general para enfrentarse al problema. Primero, especifican la naturaleza de los accidentes para concentrarse en catástrofes a las que se enfrenta la sociedad en su conjunto. Luego modelan los costes y beneficios. Para una catástrofe dada, los beneficios serán equiparados a la disposición a pagar por evitarlos, de acuerdo con el proceder estándar en Economía. Esta se define cómo la fracción máxima de consumo que la sociedad estaría dispuesta a sacrificar para conseguir evitar el accidente. Los costes correspondientes serán la fracción de consumo que habría que sacrificar, vía un impuesto permanente sobre el consumo (t) para generar los ingresos necesarios para evitar la catástrofe. Por ejemplo, la Catástrofe 1 podría ser evitada al coste de pagar (1-t1) para siempre (el consumo se asume igual a uno en ausencia de catástrofes). Para evitar las catástrofes 1 y 2 el coste sería (1-t1)x(1-t2) para siempre y así sucesivamente.
Con este tipo de modelización, los autores llegan a su resultado principal:
Si el conjunto de catástrofes es {1,2,…,N}, entonces es óptimo elegir el subconjunto S que maximice el valor V (llamémoslo utilidad) dado por
Referencias
1. Martin, I.W.R., y Pindick, R. 2015. Averting Catastrophes: The Strange Economics of Scylla and Charybdis. American Economic Review 105(10), 2947–2985.
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Hace tres años en el blog: La verosimilitud de las teorías.
Y también: Cuánto dura un día.
Hace cinco años en el blog: El efecto mariposa.
Y también: Los dos apellidos.
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