La Teoría de los Juegos. La Historia Más Lúdica Jamás Contada. Parte 5.

Nash al rescate

El joven John Nash era un matemático brillante a quien se le ocurrió dedicarse a la Teoría de los Juegos. Tuvo la idea de que todos los juegos podrían analizarse basándose en un sencillo concepto: el punto de equilibrio. Ocurre que los juegos de suma cero se pueden resolver de una manera relativamente simple. Basta con seguir una estrategia maxmin. Consiste esta en calcular lo peor que nos puede pasar en cada cosa que hagamos y elegir aquella en la que lo peor sea lo menos malo de todo. Esto se puede interpretar como una estrategia prudente o, incluso, paranoica. Como el juego es de suma cero, tiene sentido suponer que el contrincante nos estará intentando fastidiar la fiesta. En otros juegos la paranoia no es de rigor.

Pero sucede que en los juegos de suma cero, si cada jugador juega la estrategia maxmin ocurre algo interesante, como vimos en al entrada anterior. Una vez que se llega a ella, nadie quiere hacer otra cosa. Esto hace de la Teoría de los Juegos de Suma Cero una teoría bastante completa. Tenemos una historia de cómo llegar al equilibrio (jugando la estrategia prudente) y una historia de por qué no se sale de él (el que se desvía, pierde).

Para definir su punto de equilibrio, Nash extendió esta idea del equilibrio como agujero negro (aquel punto del que, una vez en él, no se sale) a todos los juegos. El problema es que falta la historia de cómo se llega a él. Si solo hay un equilibrio en el juego, no hay problema, los jugadores racionales podrán anticipar lo que harán los demás y el resultado solo podrá ser el equilibrio de Nash. Para juegos con múltiples equilibrios el problema de selección ha abierto multitud de estudios que todavía no han dado una solución última (ni se espera que la den).

Nash recibió el premio Nobel, no solo por su definición de equilibrio (seguramente otros autores hubieran llegado a ella), sino por su teorema de existencia, por su propuesta de solución del juego cooperativo de negociación (otro ejemplo situación irresoluble por la razón moral) y por abrir y avanzar en una línea de investigación consistente en encontrar el juego no cooperativo que pueda estar detrás de una propuesta de solución para un juego cooperativo. Cada uno de los pocos artículos publicados en estos tres temas es un ejemplo de genialidad y elegancia. Desgraciadamente, poco después la esquizofrenia pudo con él. Afortunadamente, es uno de los pocos casos en los que, después de muchos años de sufrimiento de la enfermedad, se produce una recuperación. Parece ser que el Nobel no se le otorgó hasta que el comité estuvo seguro de que podría ir a recogerlo en condiciones.

Veamos un ejemplo sencillo de un juego y de sus equilibrios de Nash: Se cruzan dos coches en una carretera. ¿Hacia qué lado se apartarán para no chocarse? Si cada uno va por su derecha, problema resuelto. También si cada uno va por su izquierda. Ambas situaciones son equilibrios. Si el otro va por la derecha, mejor si yo voy también por la derecha y, claro, si yo voy por la derecha, el otro ve confirmado que hacía bien en ir por la derecha. Pero podemos hacer el mismo razonamiento si ponemos izquierda en lugar de derecha. Lo que no es un equilibrio es que cada uno vaya por un lado. Alguno de los dos (en este juego, los dos) se arrepentirá y querrá hacer otra cosa.

Podemos representar el juego en la siguiente tabla:

		Conductor 2
		Izquierda	Derecha
Conductor 1	Izquierda	1, 1	0, 0
	Derecha	0, 0	1, 1

Los números pueden ser entendidos como las utilidades de los conductores: Cero, si van por lados distintos, con el riesgo de accidente; uno, si van por el mismo lado, evitando un susto.

Si los conductores tuvieran más simpatías por un lado de la calzada que por el otro, por ejemplo, porque fuera más fácil conducir por el lado derecho que por el izquierdo podríamos sustituir el juego anterior por este otro:

		Conductor 2
		Izquierda	Derecha
Conductor 1	Izquierda	1, 1	0, 0
	Derecha	0, 0	2, 2

Sin embargo, en este nuevo juego, conducir ambos conductores por la izquierda sigue siendo un equilibrio. Si el otro va por la izquierda, no gano nada (pierdo mucho) si me empeño en ir yo solo por la derecha.

-Ya, pero es que si todos piensan como tú, las cosas no se mejoran.

-Claro, pero es que si todos piensan como yo, no voy a ser yo el único tonto que no piense como yo.

Lo cual me recuerda la historia de uno que conducía por la autopista y escucha en la radio:

-“Cuidado en la Autopista del Sur, que hay un loco conduciendo en sentido contrario”.

-“¿Uno?” Replica nuestro conductor. “¡Yo veo cientos!”.

La Teoría de los Juegos. La Historia Más Lúdica Jamás Contada. Parte 4.

Servicio de Nadal, resta Federer

Nos quedamos, en la segunda parte de esta historia más lúdica jamás contada, con la necesidad de analizar los juegos que no son de suma cero. Sigamos manteniendo la necesidad, porque seguiremos un poco más con los juegos de suma cero,… que dan todavía mucho juego. Propongo analizar hoy el saque de Nadal y el resto de Federer en una final de Grand Slam. A pesar de que me inventaré los números, creo que será de interés tanto para los aficionados al tenis como para quien quiera saber un poco más de la Teoría de los Juegos.

Siendo una entrada corta, habrá que simplificar mucho, así que convengamos lo siguiente:

1. Un buen saque marca mucho la probabilidad de llevarse el punto en juego.
2. Nadal saca hacia la izquierda o hacia la derecha (no hay centro ni centro-izquierda ni otras sutilezas).
3. En el resto, Federer va por la pelota a la izquierda o desde la derecha.
4. Federer no puede esperar a ver por dónde va el saque de Nadal. Debe decidir en el mismo momento del saque.
5. Si Federer no adivina por dónde va el saque, Nadal tiene más probabilidades de sorprender a Federer y de llevarse el punto.
6. Sorprender por la izquierda o por la derecha dan distintas probabilidades de llevarse el punto.

Pongamos números a este planteamiento. Por ejemplo, si Nadal sorprende por la izquierda, sea que gana el 90% de los puntos, pero si sorprende por la derecha solo gana el 70%. Si saca sin sorprender a Federer (por cualquier lado), se lleva el punto el 50% de las veces. Federer, claro está, se lleva el punto el otro tanto por ciento de las veces. Estos porcentajes pueden ser mas medias históricas de los enfrentamientos entre ambos en este tipo de torneo o, incluso, las medias que se van observando en el partido concreto que están jugando.

La siguiente tabla resume todo lo dicho:

		Federer
		Izquierda	Derecha
Nadal	Izquierda	50%, 50%	90%, 10%
	Derecha	70%, 30%	50%, 50%

¿Cuál es la mejor estrategia de Nadal? ¿cuál la de Federer?

Si Nadal saca siempre por la izquierda, Federer responderá siempre por la izquierda. Pero si Federer responde siempre por la izquierda, Nadal debería sacar siempre por la derecha. Pero en ese caso Federer responderá por la derecha, lo que hace que a Nadal le irá mejor si saca por la izquierda y estamos como al comienzo.

Cualquiera que haya jugado al tenis (o algún juego parecido) sabrá que la mejor estrategia es ser imprevisible. Veamos cómo se hace esto.

Nadal deber echar a suertes de manera que Federer no tenga ventaja con un resto u otro. Esto se consigue sacando por la izquierda el 1/3 de las veces. Si Federer resta por la izquierda obtendrá el 1/3 x 50% + 2/3 x 30% = 110/3 = 36,66% de los puntos. Si resta por la derecha tendrá el 1/3 x 10% + 2/3 x 50% = 110/3 = 36,66%. Es decir, le da igual por qué lado restar. Nadal tendrá los puntos que no tenga Federer, el 63,33%. Pero Federer, a su vez, deberá echar a suertes su resto para que Nadal no tenga más ventaja sacando a un lado que a otro, y esto lo consigue restando desde la izquierda en 2/3 de las ocasiones. Haga lo que haga Nadal, conseguirá el 63,33% y Federer el 36,66%.

Si Nadal pasa de todas estas consideraciones y se dedica, simplemente, a sacar por la izquierda o por la derecha con iguales probabilidades tendremos la siguiente situación para Federer. Si resta por la izquierda, la mitad de las veces (cuando Nadal saque por la izquierda) tendrá el 50% de los puntos y la otra mitad (cuando saque por la derecha) tendrá el 30%.  En media Federer ganará el 40% de las veces. En cambio si resta por la derecha (se fijará ahora en sus números de la columna derecha) ganará el 10% o el 50%, en media el 30% de las veces. Así que Federer restará siempre por la izquierda y ganará el 40% de los tantos, mientras que Nadal ganará el 60%, que es menos que el 63,33% de antes.

Ha sido un poco pesado, pero hemos visto cómo calcular un equilibrio en juegos de suma cero. Ahora solo queda hacernos asesores de algún tenista famoso.

O tal vez no. Según algunos estudios, los tenistas profesionales saben bastante bien lo que hacen y, aún sin la Teoría de los Juegos, han aprendido a maximizar el rendimiento de su saque. Lo cual no esta mal, como no estaba mal que las manzanas supieran caerse de acuerdo con la ley de la gravedad antes de que llegara Newton.

La aventura equinoccial

Por alguna razón que no acierto a explicar me gustan los equinoccios. Más incluso que los solsticios. En el equinoccio, en cada punto del planeta, el día dura doce horas, igual que la noche, incluso en los polos, en donde en esa fecha se pasa del día a la noche o de la noche al día. No hay acontecimiento que iguale más a todo el planeta. Simetría pura.

Nos dicen que con el equinoccio de otoño acaba oficialmente el verano y comienza el otoño, pero, hasta donde yo sé, ningún organismo oficial ha decretado nunca el comienzo y final de las estaciones. De toda la vida, en los climas templados, el verano es la época de calor, el invierno la de frío, la primavera de la plantar y el otoño la de recoger (más o menos). Según en qué lugar, el calor empieza antes o después. En cada lugar había una fecha por la cuál se convenía el comienzo de cada estación. En países de tradición católica, solía ser algún santo que le quitó su puesto a algún dios.

Sólo recientemente vino esta costumbre de dividir las cuatro estaciones en periodos exactos de tres meses cada una y, más recientemente aún, de hacer coincidir el comienzo de cada una con un solsticio o un equinoccio. Esto último queda muy astronómico y muy preciso (y a alguien de debió de parecer muy científico) y es lo que nos recuerdan cada tres meses en la prensa.

Si de otorgar tres meses exactos cada estación se trata, hay varias alternativas. Explicaré dos, una basada en la luz y la otra en el calor.

Si nos basamos en la luz, deberemos tomar el solsticio de verano como el punto medio de la estación. Al ser este solsticio el punto que marca el día más largo, los siguientes días más largos del año estarán 45 días hacia atrás y 45 días hacia adelante. Con este criterio definiremos también las demás estaciones. Así, el verano empezaría aproximadamente el 7 de mayo y llegaría hasta el 7 de agosto en el hemisferio norte, que serían también las fechas para el invierno del sur.

Si nos basamos en el calor las cosas cambian. El máximo de calor no coincide con el máximo de luz, por aquello de que a la Tierra le lleva tiempo calentarse (tanto a la tierra como al océano). El máximo de calor viene a coincidir, en una buena aproximación, con la mitad del mes de julio, así que el verano coincidiría con lo que todo el mundo tiene en la cabeza (tal vez en el cuerpo) en el hemisferio norte, es decir, con los meses de junio, julio y agosto.

Como la fauna y la flora nos guiamos más por estas diferencias de calor que por las diferencias de luz, me gusta más la segunda definición. Si ha de haber una definición oficial, que sea esta. Si no la hay, propongo dar la lata a quien haga falta para que se deje de maltratar a los solsticios y equinoccios y hacerles decir cosas que no quieren.

La Teoría de los Juegos. La Historia Más Lúdica Jamás Contada. Parte 3.

Un interludio de mucha utilidad

Convendrá aclarar algunas cosas si hemos de hablar de incertidumbre. Sin saber lo que harán los demás jugadores y sin saber lo que nos depara el futuro en el juego, incertidumbre es lo que nos espera. En el libro que presentó la Teoría de los Juegos en sociedad, sus autores, conscientes de ello, desarrollaron la Teoría de la Utilidad Esperada. Entendiendo que no era más que un instrumento para su Teoría de los Juegos, no le dieron gran importancia, relegándola a casi una nota a pie de página. Sin embargo, esta teoría es una de las más bellas y útiles construcciones pensadas por la mente humana.

Todo empezó con el concepto de utilidad como una medida de la felicidad de los seres humanos. Los orígenes de este concepto están en los utilitaristas como Bentham y Stuart Mill. Recordemos que estamos en la época en que la ciencia empezaba a medirlo todo, desde la presión atmosférica hasta la cantidad de calor. Así que, ¿por qué no la felicidad?

Proponiendo el “útil” como la unidad de medida tenía sentido hablar, no sólo de que una persona tiene más utilidad en una situación que en otra, sino que está “el doble” de feliz o que está más feliz que otra, o que una sociedad es más feliz que otra. No hay más que sumar útiles.

Pero estos son los orígenes. El concepto de utilidad de hoy día nada tiene que ver con esa idea. La recordamos aquí por su interés histórico y para que no se confundan las cosas. La Teoría Moderna de la Utilidad dice lo siguiente:

Las preferencias de los individuos están definidas sobre lo que se llama cestas de consumo. Por ejemplo, la señora A prefiere la cesta que contiene un coche de la marca B, dos kilos de naranjas y acudir a un concierto del cantante C antes que la contiene dos motos, una raya de coca y una noche en la ópera. Se trata, aclaremos, de preferencias sobre el consumo directo. Si la cesta segunda tiene más valor en el mercado, la querrá sobre la otra, pues la puede vender y comprar la primera, que le gusta más, y quedarse con un dinerillo extra. Pero no es de esto de lo que hablamos. Hablamos de qué prefieres para comer, no para vender.

Ocurre que las preferencias son, matemáticamente, una relación binaria, como “ser hermano de” o “ser más alto que”. La relación es “ser más preferido que”. Si recordamos las matemáticas del Instituto, recordaremos que las relaciones binarias podían tener o no algunas propiedades (¿nos acordamos de aquellas famosas: reflexiva, simétrica y transitiva?). Pues bien, diremos que las preferencias son racionales si son completas y transitivas:

• Completas: Entre dos cestas de bienes, sabemos cuál preferimos (o si estamos indiferentes).
  
• Transitivas: Si prefiero A a B y B a C, entonces prefiero A a C.
  

Lo interesante del asunto es que es matemáticamente equivalente hablar de preferencias racionales que de una función de utilidad. Esta función da un valor más alto a las cestas de bienes más preferidas. Nada más, pues no hay tal cosa como ser el doble de útil, o que una persona tenga más utilidad que otra. Nada menos, pues permite pasar del lenguaje de las relaciones binarias (¿quién se acuerda?) al lenguaje de las funciones, que dan mucho más juego en matemáticas.

No acaba aquí la cosa, puesto que nos falta meter la incertidumbre, y esto es lo que hicieron von Neumann y Morgenstern. Los objetos sobre los que se tienen preferencias no serán cestas de bienes, sino loterías sobre cestas de bienes. Me explico: una lotería sobre varias cestas de bienes significa echar a suertes cuál de las cestas tendré. Una situación de incertidumbre es precisamente eso, no saber cuál será tu situación con precisión. Con cierta probabilidad tengo mi casa y mi coche, con cierta otra se me quema la casa, con otra me roban el coche, con otra ambas cosas,… Una vez especificadas y listadas las posibles cestas de bienes, basta con especificar la probabilidad de cada una.

Las preferencias en situaciones de incertidumbre serán relaciones binarias entre loterías, y podremos pedir también que sean racionales. Pero como las probabilidades son un objeto matemático con cierta estructura (cada probabilidad está entre cero y uno y la suma de todas debe ser uno), seguramente podamos pedir más estructura (más propiedades) a las preferencias sobre loterías. Pediremos que satisfagan la propiedad de:

• Independencia: Las preferencias entre dos loterías solo dependen de las cosas que no son comunes a ambas. Por ejemplo, si ambas ofrecen un mismo premio con probabilidad 1/3, pero con probabilidad 2/3 una lotería ofrece A y la otra ofrece B. Todo dependerá de las preferencias entre A a B para elegir una lotería u otra.
  

Pues bien, sucede que, con esta nueva propiedad, tener preferencias en situaciones de incertidumbre es matemáticamente equivalente a tener una función de utilidad esperada que calcula las utilidades de las loterías como la media de las utilidades de los premios. Sencillo y elegante. Y sumamente apropiado para analizar juegos.

Además de este tipo de preferencias pediremos que los individuos, para acabar de ser racionales del todo, busquen alcanzar el valor más alto en sus funciones de utilidad. Fijémonos que no hemos sido especialmente puntillosos sobre el objeto del deseo. Puede ser dinero, coches, comida, hijos, compañía, igualdad social o un poco de todo. Cualquiera de estas cosas es permisible meter en las preferencias.

La Teoría de los Juegos. La Historia Más Lúdica Jamás Contada. Parte 2.

El nacimiento

Pocas teorías tienen un nacimiento tan preciso como la Teoría de los Juegos. Como dijimos en la entrada anterior, nace con la publicación del libro de John von Neumann y Oskar Morgenstern “The Theory of Games and Economic Behavior” en 1944. John von Neumann es el matemático que nos hemos encontrado más veces en este blog. Fue uno de los cuatro grandes del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton (con Gödel, Einstein y Oppenheimer). Además de ser el padre de la Teoría de los Juegos y de participar en muchos de los avances de las matemáticas y la lógica del siglo 20, es el padre de la Informática, dio la formulación matricial de la Mecánica Cuántica, ayudó a diseñar las bombas atómica de hidrógeno, imaginó las máquinas autorreplicantes, participó en la RAND Corporation para asesorar sobre la estrategia que debían seguir los EEUU en la guerra fría, y muchas cosas más. Oscar Morgenstern es un economista brillante de la época, al que no se le recuerda por mucho más.

El libro trata de dos tipos de juegos. Uno, los juegos no cooperativos, pero ciñéndose solo a los de suma cero y, el otro, los juegos cooperativos. En los juegos no cooperativos cada jugador hace básicamente lo que le da la gana. No hay nadie a quien rendir cuentas, no hay comunicación entre los jugadores y no se puede firmar ningún tipo de acuerdo con los demás. Cada uno elige independientemente de los otros.

En los juegos cooperativos sucede lo contrario. Los jugadores llegan a acuerdos y estos se respetan. Bueno, esta es la interpretación. En la práctica, en la Teoría de los Juegos cooperativa se proponen soluciones “razonables” a las que podrían adscribirse los jugadores a la hora de repartirse un excedente. Lo que se considera razonable depende de cómo se entiende el poder de cada individuo y de cada posible coalición en la que pueda participar. La entrada sobre la Razón Moral en Bancarrota es sólo un ejemplo de este tipo de juegos. Hay muchísimos más y, en cada uno de ellos hay muchas propuestas de solución interesantes, razonables y, la mayoría de las veces, incompatibles entre sí. (Para desesperación de los racionalistas morales, por seguir metiendo el dedo en la llaga.)

Los juegos de suma cero son aquellos, como el póquer, el ajedrez o el parchís, en los que lo que uno gana es a costa de los demás. La suma de las ganancias es cero. Otro tipo de juego de suma cero puede ser la política de las superpotencias. Si se añade un país al área de influencia de una se elimina del área de influencia de la otra. Este ejemplo se puede llevar al extremo de la guerra. El territorio conquistado al enemigo es ganancia propia.

Los juegos de suma cero son los que presentan un mayor conflicto. No hay cooperación posible. Lo que no ganas, lo gana el oponente. Lo que gana el oponente, lo pierde uno. Hay que salir a ganar y hay que atacar el primero, y con más fuerza.

Habiendo analizado los juegos de suma cero y habiendo sido uno de los científicos más importantes en el Manhattan Project, von Neumann estaba convencido de que la Guerra Fría era un juego de suma cero en el que había que hacer precisamente eso, atacar primero, antes de que la Unión Soviética desarrollara su arsenal atómico. No sabemos qué hubiera pasado de haberse seguido su consejo. En su defensa hay que señalar que luego desarrolló el concepto de Destrucción Mutua Asegurada.

En cualquier caso, la guerra no suele ser un juego de suma cero (puede haber grandes pérdidas para ambas partes) y la Unión Soviética consiguió su bomba atómica no mucho después que los estadounidenses. Interpretar la Guerra Fría como un juego distinto de los juegos de suma cero puede tener consecuencias muy distintas que interpretarla como un juego de suma cero. Lo malo es que, con el libro de von Neuman y Morgenstern en la mano no sabemos cómo analizarlos.

Para ello necesitamos a Nash, el de la mente maravillosa, con su equilibrio. Pero queda una pequeña sorpresa que ver antes. En la entrada siguiente.

La Teoría de los Juegos. La Historia Más Lúdica Jamás Contada. Parte 1.

Los precedentes

La Teoría de los Juegos se ocupa de analizar las situaciones de cooperación y conflicto. El juego es el modelo matemático con el que se abarca una situación tal. Otra manera de definirla, muy breve, es con la expresión “decisión estratégica”. A pesar de ser, en principio, una posible rama de las matemáticas y de la lógica, fueron las aplicaciones económicas las que se encargaron de su desarrollo al darle más vida. Con todo, también la Sociología, las Ciencias Políticas, la Biología e incluso las Ciencias de la Computación las usan como instrumento. El Derecho podría, pero hasta ahora son muy pocos los que se atreven, y son vistos como rarezas por sus colegas.

La Teoría de los Juegos nace con el libro de John von Neumann y Oskar Morgensten, titulado “The Theory of Games and Economic Behavior”, en 1944, pero para todo hay precedentes. En el caso de la Teoría de los Juegos tenemos los siguientes:

-Condorcet (1785): Estudió los sistemas de votaciones haciendo valer el comportamiento estratégico de los electores. Las paradojas de las votaciones, el voto útil y el absentismo son ejemplos de fenómenos asociados a los sistemas de votaciones que se entienden mejor con la Teoría de los Juegos.

-Cournot (1838): Su modelo de competencia oligopolística se formula y resuelve como lo que ahora se consideraría una aplicación particular de la Teoría de los Juegos. Este modelo es muy interesante por dos razones. Primero, porque permite una modelización del mercado oligopolista que tiene en sus extremos al monopolio y a la competencia perfecta. Estos extremos se analizan sin necesidad de juegos, haciendo uso de la maximización individual (monopolio) y del equilibrio competitivo, herramientas de la Teoría Económica que no permiten el análisis estratégico del oligopolio. Segundo, porque, aunque se han propuesto más modelos de oligopolio, acaban siendo muy a menudo versiones del de Cournot.

-Charles Darwin (1871): Su explicación evolutiva de por qué en la mayoría de los vertebrados los individuos se reparten entre los dos sexos al 50% es el precedente de la estrategia evolutivamente estable, un concepto de equilibrio derivado del equilibrio de Nash (ya lo veremos en su momento) y apropiado para dinámicas evolutivas por contraposición a las racionales. Expuse este ejemplo en una entrada de la Historia Más Asombrosa Jamás Contada y a ella me remito para el lector curioso.

-Hotelling (1929): Podemos decir lo mismo que para Cournot, pero con un modelo de localización espacial de las empresas. Su versión más sencilla es ya muy ilustrativa: En una playa de un km. de longitud, dos propietarios de sendos carritos de helados deben decidir dónde colocarse para vender. El precio viene impuesto por quienes les suministran el producto, de manera que lo único que pueden hacer para vender más es colocarse en el mejor lugar. Si la playa está uniformemente llena de bañistas, lo óptimo sería que uno se colocara a ¼ de km. del comienzo y el otro a ¾ de km. Esta situación, sin embargo, no es un equilibrio. Cualquiera de ellos, si se acerca al otro, puede quitarle parte del mercado. Esto es cierto en cualquier disposición en que estén separados. Al final se colocarán ambos en el medio. Esto es ineficiente porque los bañistas necesitarán de media recorrer más distancia para comprar un helado y algunos optarán por no hacerlo. Pero, a no ser que estos bañistas que desisten sean muchos, esta es la única situación de equilibrio.

El modelo de Hotelling es claramente simplista y, sin embargo, empieza a decirnos algo de por qué muchas veces los competidores se juntan en lugar de dispersarse. El consumidor (y muchas veces también las empresas) querrían la dispersión, pero el equilibrio les manda. En sistemas bipartidistas (o casi), los partidos tienden a dirigirse al “votante medio”; cuando hay pocos canales de TV, tienden a dar los mismos tipos de programa a la mismas horas;… 

Todos estos son ejemplos de formalización matemática de algún tipo de juego (sin llamarlos así). Abundan los ejemplos de juegos famosos resueltos con ingenio en la literatura y en la historia de la humanidad. Veremos algunos de ellos a lo largo de esta serie. Permanezcan atentos a sus pantallas.

¿Cuanto peor, mejor?

Sin las interrogaciones, este ha sido y es un lema muy tarareado. Cuanto peor lo haga el gobernante de turno, más posibilidades de conseguir apoyos para cambiarlo por el que nos gusta más. Para que el argumento se sostenga, esto requiere que el cambio sea mejor alternativa que el estado actual, aunque no lo haga peor todavía.

¿Que el trabajador no está suficientemente explotado para hacer una revolución? Pues alegrémonos de que aumente la explotación, porque así la hará. Agudizar las contradicciones, se dice. ¿Que la iglesia católica apoya, en su emisora de radio, a un charlatán vociferante? Tanto mejor, así la gente se dará cuenta con más claridad de lo mala que es la iglesia. ¿Que el partido que no es nuestro favorito está liderado por un incompetente? Miel sobre hojuelas, más probabilidad de que gane el nuestro.

Personalmente prefiero justo lo contrario. Cuanto mejor, mejor. Prefiero que el partido que menos me atrae sea lo más sensato posible, que tenga buenos dirigentes y que, cuando ejerza el poder, lo haga bien. Prefiero unos obispos tolerantes y adaptados a los nuevos tiempos que unos recalcitrantes. Por mucho que esté en desacuerdo con sus ideas, con los primeros será más fácil convivir que con los segundos, aunque duren más.

Es sabido que la prensa española no es demasiado independiente. Algunos periódicos lo disimulan más que otros. Tengo amigos que piensan que la vinculación clara de un periódico es mejor que la sutil de otro porque, al parecer, de quien claramente defiende un partido o ideología puedes estar alerta, mientras que quien aparenta algo más de neutralidad te puede llevar sutilmente a su bando. No lo creo de ninguna manera. Me gustaría que todos los periódicos tuvieran la mayor pluralidad posible, aunque solo fuera para disimular, y que de vez en cuando se dedicaran a criticar a los suyos o alabar a los otros allá donde se lo merecen.

Por otra parte, no recuerdo haber leído en los libros de historia demasiados ejemplos en los que sólo se pudo mejorar después de haber ayudado a empeorar las cosas. Antes bien, veo que los mejores niveles de bienestar y convivencia se dan cuando nuestros enemigos, contrincantes, competidores,… van a mejor y no a peor.

La monarquía es un régimen ¿quién lo duda? que acabará extinguiéndose en el mundo. En los países europeos lo hubiera hecho hace años de haber mantenido la pretensión absolutista del pasado. Se adaptó a los nuevos tiempos y se ha hecho casi ornamental, es decir, más sensata (a mí me parece más sensata una monarquía de decorado que una absolutista). Tanto es así que no hay demasiadas diferencias de bienestar social entre las monarquías y repúblicas de la vieja Europa. Es cierto que pusieron a remojar las barbas cuando la Revolución Francesa, pero lo que digo es que no hubo necesidad de empeorar las cosas en Francia para hacer la revolución (estaban malas de por sí) y que Francia se hubiera ahorrado la revolución si la monarquía se hubiera adaptado a los tiempos. Hugo nos recordaba hace poco que no fueron los más desfavorecidos quienes la impulsaron.

Todo esto son deseos. Deseos míos de que los demás sean lo mejor posible. La realidad se empeñará en que no sea así las más de las veces, sólo que yo no me alegraré por ello.

Una buena noticia, un mal enfoque

Leo en El País la noticia de que India se niega a patentar dos medicamentos contra el SIDA. Esto implica que cualquiera puede copiar la fórmula, fabricarlo y venderlo a un precio reducido. Esta noticia es muy buena, de las mejores que he leído en los últimos tiempos. Espero que no se quede en agua de borrajas por las presiones de las multinacionales farmacéuticas a los estados que, no sé bien por qué, se empeñan en hacerles caso. Espero también que sea el comienzo de muchas otras rebeliones contra el absurdo sistema de patentes que ahoga la innovación y su difusión para beneficio de unos pocos. Con un poco de suerte, países emergentes y democráticos como India y Brasil podrán abrir una brecha en el sistema. Otros países como China también podrían ayudar a medida que se democraticen (si lo hacen).

Lo de la democracia me parece imprescindible para poder tener capacidad de liderazgo en el mundo, aunque China ya empieza a tenerla en países africanos más preocupados por salir de la pobreza que por la democracia (craso error, porque es mejor si ambos esfuerzos van de la mano).

El mal enfoque de la noticia al que me refiero se ve en que, el redactor, no para de soltar pullas: que si la India lo hace, no por humanitarismo, sino para beneficiar a sus empresas, que si las pobres farmacéuticas necesitan vender caro para recuperar su inversión y que los genéricos invadirán el primer mundo,… ¡Qué pena me dan las multinacionales farmacéuticas y qué malas son las fabricantes de genéricos!

Seguramente alguien pedirá argumentos acerca de por qué es malo el sistema de patentes actual. Me parece bien. Pero me parecería mejor si ese mismo alguien se preocupa sobre los argumentos para defender el sistema de patentes actual (o alguna versión parecida). Argumentos teóricos hay para todos los gustos:

• A favor: Sin patentes que garanticen el monopolio sobre lo patentado, no habrá manera de recuperar el coste de la inversión y no habrá inversión.

• En contra: Con patentes será difícil innovar sobre lo ya hecho, puesto que requiere pagar muchas licencias. La ventaja de ser el primero puede ser suficiente para obtener las rentas con las que compensar la inversión.
  

Así que para dilucidar entre un caso u otro, hay que ir a la empiria. La pregunta clave es ¿Cuándo y dónde se ha documentado que, tras pasar de un régimen sin patentes a uno con patentes, la innovación ha aumentado? La historia no registra casos de estos y sí de los contrarios. Recomiendo este libro y esta página web.

Para la industria farmacéutica, es ilustrativo que Suiza sea uno de los centros farmacéuticos del mundo justamente porque es el país que más tardó en reconocer derechos de patente sobre los medicamentos, de manera que a las empresas les convenía instalarse ahí para disfrutar de las ventajas de usar los conocimientos producidos por las demás empresas. Esto les compensaba por el inconveniente de que, a su vez, sus conocimientos fueran usados por las otras.

Hay otro tipo de argumentos que tienen que ver con la moralidad del asunto: copiar una idea es robar y, por tanto, es malo. Este argumento parte de una falacia, puesto que copiar una idea no es robar. Plagiarla puede serlo metafóricamente, pero no copiarla. Si yo reproduzco una fórmula química, no le quito ningún preparado a nadie. Si reproduzco una canción, no le privo de su copia a nadie. El problema de las leyes de patentes o de derechos de autor no es el problema de si reconocer o no la autoría intelectual (propiedad intelectual), sino si es conveniente o no reconocer un derecho de monopolio sobre las copias de la obra, no importa en manos de quien estén. Esto último es monopolio intelectual y es una losa permanente sobre la creación y la libertad.

Crítica de la razón moral

Un tema recurrente en los blogs que sigo es el del origen de la moral. Hay opiniones para todos los gustos, pero se pueden agrupar en dos tipos. Según unos, la moral se puede (y se debe) deducir de la razón. Según otros, esto no es posible. Adelanto que me encuentro entre los segundos.

El argumento de los que creen poder deducir la moral de la razón dice, espero hacerles justicia, lo siguiente:

1. La moral parte de unos postulados básicos, aceptados como un absoluto por los seres racionales e inteligentes, y de ellos se puede deducir el resto de proposiciones morales.
2. De esta manera, la moral se parece más a la ciencia, que sigue el mismo procedimiento para construir sus modelos, que a los gustos o a las modas, que se basan únicamente en preferencias individuales, que pueden ser variopintas.
3. El hecho de que no se haya deducido toda la moral no es un argumento en contra de esta postura, como tampoco lo es contra la ciencia el que no haya explicado toda la realidad.
4. El hecho de que haya individuos que no acepten los preceptos morales no es distinto del hecho de que haya individuos que no acepten las conclusiones de la ciencia.
5. La manera de conciliar el “ser” con el “deber ser” es aceptar la existencia de hechos morales definidos por los axiomas o deducidos por ellos.

Todo esto, así dicho, suena razonable y entiendo que mucha gente se apunte a esta línea de pensamiento. Sin embargo, yo todavía no he visto ningún sistema moral así desarrollado. Tal vez pedir un sistema entero es mucho. Newton desarrolló una mecánica con sus leyes, pero, antes que él, Galileo, sin desarrollar una mecánica completa, pudo avanzar mucho con sólo la ley de la inercia y la ley de composición de movimientos. Pero es que ni siquiera algo semejante existe entre los que proponen elaborar la moral según unos axiomas dictados por la razón. De hecho, ni siquiera existen unos primeros axiomas con los que empezar a decir nada.

Aclaremos esto último. Sí se han vertido aquí y allá algunos axiomas de este estilo. Kant, por ejemplo postuló aquello de “Obra según una máxima tal que puedas querer al mismo tiempo que se torne ley universal”. Otras máximas que uno ve son del estilo “El ser es bueno”, “Más ser es mejor”, “La vida es buena”, “La muerte es mala”, “El daño es malo”, “Evitar el daño es bueno”, “El incesto es malo”, “A los iguales les corresponden los mismos derechos” y otras cosas así. Cuando se cuestionan estas máximas (puesto que hay seres humanos a los que les parece bien la muerte de otros seres humanos) se suele, o bien corregir por “La vida propia es buena para cada ser”, “La muerte propia es mala para cada ser”, o bien calificar de psicópatas o errados a quienes no piensan así.

No voy a negar que muchas personas estemos de acuerdo en alguno de estos principios. Yo, por ejemplo, acepto la igualdad de derechos para todos los seres humanos (aunque los seres humanos no seamos iguales y a pesar de que no está claro lo que significa “mismos derechos” en algunas circunstancias) y la moralidad de preservar la vida de un ser humano (aunque no en cualquier circunstancia, como en algunos casos de eutanasia). No acepto las máximas sobre “el ser”, que no sé lo que significan, como tampoco creo que el imperativo categórico de Kant sea aceptable, puesto que los demás tal vez no tengan mis preferencias sobre lo que debe ser una ley universal. Pero lo que yo piense importa poco. Lo que de verdad importa es que ningún conjunto de estos axiomas ha servido para producir un solo artículo de un hipotético código civil y moral deducido lógicamente a partir de ellos. La razón se me hace doble y hasta triple.

Lo más importante es que estas máximas, como mucho, nos dicen algo acerca de unas cuantas cosas que considerar buenas o malas, pero no sirven para resolver ningún problema moral, puesto que todos, absolutamente todos los problemas morales son problemas en los que hay que elegir entre una situación y otra, donde en cada una hay involucradas una o más de las cosas que consideramos buenas o malas. La vida de un montañero atrapado en una cornisa casi inaccesible es un bien, como lo es la vida de sus amigos y compañeros que pueden ir a rescatarlo. Ningún sistema moral basado en axiomas como los antes referidos es capaz de dar una respuesta racional a cuánto riesgo es moralmente aceptable asumir para realizar el intento de salvar al montañero atrapado. La moralidad de aceptar un riesgo y no otro es cuestión de las propias preferencias o sentimientos morales, inasequibles a la deducción lógica, como lo son todas las cuestiones que he ido planteando en mis entradas sobre la razón moral.

La segunda razón es que tampoco nos pondremos de acuerdo sobre el conjunto de axiomas de partida. Por ejemplo, el axioma “el incesto es malo” yo no lo acepto. Hay muchos ejemplos de posibles incestos no reprochables moralmente por la mayoría de los mortales.

Cualquier intento de afinar más los axiomas para poder afrontar los problemas morales inevitablemente serán equivalentes a la falacia de la “petición de principio” y a la de “suponer lo que se quiere demostrar”. De hecho, éstas, junto con el “non sequitur”, están omnipresentes en todas las racionalizaciones morales que he visto.

Finalmente, es perfectamente posible (es más, ocurre a menudo) que varios axiomas morales sean contradictorios entre sí, de manera que habrá que elegir entre ellos. No existe un meta-axioma que nos permita hacer esta elección. También de esto he puesto ejemplos en las entradas de la razón moral.

El que la moral no se pueda deducir de la razón no impide usar la razón allá donde se pueda. Podemos usar todos los conocimientos de lógica y ciencia para intentar no contradecirnos con nuestras posturas morales. Por ejemplo, si aceptamos que todas las personas son iguales en derechos (axioma moral muy aceptado hoy en día, aunque lejos de ser universal) debemos aceptar (si no queremos contradecirnos) que los homosexuales, los zurdos, las mujeres, los altos,… son iguales en derechos. Otros razonamientos de este estilo también los he tratado.

El que podamos ponernos de acuerdo en muchas cosas se debe a una evolución biológica y cultural (sobre todo en los últimos tiempos) parecida. Esto incluye la aceptación como “razonables” de muchos preceptos, no su deducción lógica.