Mayoría con veto versus unanimidad (1)

Esta es la primera parte de la versión en español de mi artículo de marzo en Mapping Ignorance.

En muchas decisiones de grupo se requiere unanimidad para asegurarse que una reforma será adoptada solamente si beneficia a todos los miembros. Las organizaciones multinacionales son tal vez el mejor ejemplo de este hecho. Sin embargo, cuando los miembros tienen información incompleta y privada sobre la conveniencia de la reforma, la regla de mayoría con poder de veto funciona mejor en el sentido de que sería preferida a la regla de unanimidad por parte de todos los participantes antes de que adquieran su información privada. Esta es la tesis del trabajo de Bouton et al. (2018) [1].

Considérese el siguiente ejemplo. Hay tres agentes que tienen que votar sobre si adoptar una reforma o mantener el statu quo. La reforma puede ser buena o mala para todos con iguales probabilidades. Si los agentes supieran que es buena, todos la votarían. En caso contrario, votarían contra ella. Los tres quieren evitar un error en cualquier sentido. Antes de votar, cada agente puede obtener información privada que básicamente indica que la reforma será buena o mala. Sin embargo, la información no está libre de error. Con probabilidad 2/3 la información es correcta. La información recibida por un agente es estadísticamente independiente de la recibida por los otros. Así, si la reforma va a ser buena, la probabilidad de que los tres agentes reciban una información positiva es 2/3x2/3x2/3 = 8/27, la probabilidad de dos positivos y un negativo es 3x2/3x2/3x1/3 = 4/9 (nótese el primer tres en la multiplicación es necesario puesto que la información negativa puede venir de cualquiera de los tres agentes), la probabilidad de un informe bueno y dos negativos es 3x2/3x1/3x1/3 = 2/9, y, finalmente, la probabilidad de tres informes negativos es 1/3x1/3x1/3 = 1/27. Cálculos similares muestran que si la reforma va a ser mala, las probabilidades de tres, dos uno o ningún informe negativo son 8/27, 4/9, 2/9 y 1/27, respectivamente. Usando la regla de Bayes uno puede comprobar que si hay dos informes positivos la probabilidad de que la reforma sea buena es 2/3: la probabilidad de dos positivos si la reforma es buena es 4/9 y si es mala, 2/9, dando una proporción de 4 a 2 (o 2 a 1) a favor de la hipótesis de que la reforma es buena. De manera similar, dos informes negativos implican que la reforma es buena con probabilidad 1/3. 

Así, en este ejemplo, si hay al menos dos informes positivos, la reforma debería ser aprobada según las expectativas de los tres agentes. El agente que recibe el informe negativo quiere que la reforma se apruebe si los otros dos agentes reciben sendos informes positivos. Si votaran basándose solo en su información privada, el agente con el informe negativo votaría en contra. La regla de unanimidad implicaría que la reforma no se aprobaría con dos votos, mientras que la regla de mayoría implicaría que sería aprobada. 

En el ejemplo, todos los agentes prefieren la reforma si esta es buena. Si lo complicamos para incluir la posibilidad de que algunos agentes prefieran el statu quo incluso si la reforma es buena, la regla de mayoría no mejoraría para estos agentes, pero la regla de mayoría con derecho de veto, sí lo haría. Con esta nueva regla, el agente que prefiere el statu quo vetaría la reforma, mientras que el agente que prefiere una buena reforma, pero recibe un informe negativo votará en contra (o se abstendrá), pero no ejercerá el poder de veto. Así, la reforma saldrá adelante sí y solo sí es satisfactoria para todos los miembros.

Referencias:

Bouton, L.; Llorente-Saguer, A., y Malherbe, F. 2018. Get Rid of Unanimity Rule: The Superiority of Majority Rules with Veto Power. Journal of Political Economy 126:1, 107-149.

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