Consideremos tres países, con cinco habitantes cada uno. En el primero, las rentas de sus habitantes, ordenadas de más a menos, son (4,4,5,6,6), en el segundo son (3,4,5,6,7) mientras que en el tercero son (4,4,4,4,9).
¿Cuál es más igualitario? Parece obvio que el primero es más igualitario que el segundo, puesto que el más pobre en el primero es más rico que el más pobre del segundo, y el más rico del primero es menos rico que el más rico del segundo, mientras que los demás están igual. No es inmediato comparar el primero con el tercero. Por un lado, hay menos dispersión en el primero, pero en el segundo todos menos el más rico ganan exactamente lo mismo.
Se han intentado definir índices que, basados en principios satisfactorios de lo que significa la igualdad, puedan responder a esta pregunta. He aquí algunos de estos principios o axiomas:
1. Independencia de escala: El indicador no debe variar ante cambios proporcionales de los ingresos.
2. Independencia del tamaño de la población: La desigualdad debe mantenerse si se agrega un número proporcional de individuos a todos los niveles de ingreso.
3. Anonimidad: Si dos individuos intercambian su posición, el índice no debe cambiar.
4. Principio debil de transferencias: La desigualdad debe disminuir ante una transferencia de un rico a un pobre.
5. Principio fuerte de transferencias: La desigualdad debe disminuir más ante una transferencia de un rico a un pobre cuanto más diferencia haya entre estos.
6. Descomposición aditiva: Si se divide a la población en varias sub-poblaciones según su renta (p.e., en una subpoblación están los pobres y la clase media baja y en la otra la clase media alta y los ricos), el índice aplicado a la población debe ser igual a la suma de los índices aplicados a las subpoblaciones.
Podríamos seguir añadiendo propiedades interesantes, pero resulta que es imposible encontrar un índice que las cumpla todas, así que tenemos que escoger entre índices imperfectos. Unos tenderán a medir la desigualdad haciendo hincapié en un aspecto y otros en otro aspecto. No hay una respuesta objetiva a la pregunta de cuál es mejor. No hay razón moral tampoco para este problema.
Todo se complica enormemente si, además de desigualdad, hablamos de pobreza, de polaridad o de unidades familiares en lugar de individuos. Podéis haceros una primera idea de la variedad de índices echando un vistazo a la wikipedia en inglés.
La imagen que abre la entrada presenta el resultado de aplicar el índice de Gini. Además, usa un mapa que presenta un compromiso entre el respeto a las formas de los países y el respeto a su área, que espero sea del gusto de BioTay.
Joé, esto me recuerda a mis clases de Economía Ambiental. La que más me costó aprobar para sacarme la carrera, jeje. Con los índices de igualdad, de bienestar y de calidad de vida y tal. La verdad es que eran clases muy polémicas (el profe de un lado y los alumnos del otro). Mira, éste índice no lo conocía. Gracias por mostrarlo.
ResponderEliminarComo siempre, veo que no hay datos de la mayor parte de los países de África u Oriente Próximo. De los primeros casi lo entiendo, pues no hay medios. Pero de los segundos, como no sea que no quieren que se haga estudios de desigualdad dentro de sus fronteras...
PD: la proyección del mapa creo que es la de Robinson. Lo siento, pero ni conserva áreas ni formas. Aunque el tío lo hizo así aposta, pues pensaba que así se representaba mejor la realidad que pretendiendo conservar ambas.
El índice de Gini es uno de los más usados últimamente. Computa la proporción de habitantes que tienen el 10% de la renta, la proporción que tienen el 20%,... hasta llegar al 100% de renta (que, obviamente corresponde al 100% de la población). Estos puntos se ponen en un eje cartesiano y se unen. El área que queda por debajo se compara con el área que representaría la igualdad perfecta (el X% de la población tiene el X% de la renta para todo X). Esa proporción de áreas es el índice de Gini. Satisface bastantes de los requerimientos, pero no la descomposición aditiva.
ResponderEliminarYa había dicho que la proyección del mapa era un compromiso entre formas y tamaños. Es imposible pasar de la esfera al plano preservando ambas. Así que hay que optar. Si respetas las formas, los tamaños quedan muy distorsionados. Si respetas los tamaños, son las formas las muy distorsionadas. Esta proyección no respeta lo uno ni lo otro, justo para no distorsionar demasiado lo uno ni lo otro. No hay solución objetivamente buena para este problema. Otra derrota de la razón moral.
Gracias por el detalle, José Luis, una entrada interesante, muy acertada la conclusión de tu anterior comentario, por cierto.
ResponderEliminarUn saludo
Hola, Tay,
ResponderEliminarMe alegro verte por aquí, bienvenido seas y larga vida a la serendipia.
Yo nunca he entendido que tiene de interesante medir la desigualdad sin tener en cuenta si es justa o no. ¿se analiza cuanto trabaja el que cobra más y cuanto el que cobra menos? ¿se analizan rentas o tambien patrimonios? ¿se analizan las dos anteriores o también el nivel de vida (gasto)?
ResponderEliminarOtro tema sería medir la pobreza (en términos absolutos). Pero los amantes de Gini y otros medidores de desigualdad presentan la paradoja de que ven con malos ojos que en una sociedad donde todos gana 4 de repente uno empiece a ganar 80.
Dejo un ejemplo de esto que digo en un artículo que leí recientemente: http://juanramonrallo.com/2013/02/una-muy-enganosa-definicion-de-pobreza/
Desde luego, el rechazo de la desigualdad sin atender a si es justa o no ni a si los que están abajo son pobres o no, no forma parte de mi ética. dicho de otro modo, no me escandalizaría que si hubiera dos personas en el mundo una tuviera un chalet y la otra 200 sobre todo si el de 200 trabaja 8 horas al día y el otro 3 minutos.
Evidentemente no es lo mismo que alguien esté peor que la media porque se lo ha ganado a conciencia que por causas azarosas. Con todo, la medición de la desigualdad no impide sacar unas cuantas conclusiones de interés al comparar entre países o, dentro de un país, entre un momento y otro. A nada que no varíen demasiado las causas de la desigualdad (es decir, que no sucede que aquí y ahora la suerte importa mucho y mañana no importa nada) uno podrá observar si es posible disminuir la desigualdad sin mermar los incentivos a trabajar y a producir. No es poca cosa, ¿verdad?
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