(Escúchese en un buen equipo con buenos altavoces para bajos).
Hablemos de lo que nos fascina de las ciencias y las artes. Toda idea es falsa y toda persona inocente hasta que se demuestre lo contrario. Debatamos las ideas y respetemos a las personas.
martes, 10 de noviembre de 2009
El Rey Carmesí
(Escúchese en un buen equipo con buenos altavoces para bajos).
sábado, 7 de noviembre de 2009
La Teoría de los Juegos. La Historia Más Lúdica Jamás Contada. Parte 12.
Un abogado y un fiscal han acudido a la misma Facultad de Derecho. Han conocido las leyes y han sabido de las experiencias de los mismos profesores. Han leído los mismos tratados y los mismos estudios sobre la tasa de incidencia de los distintos tipos de crímenes, delitos y faltas. Saben lo que constituye evidencia suficiente para declarar culpable a un acusado y lo que constituyen dudas razonables sobre la autoría de un acto punible.
Cuando se enfrentan en un juicio cada uno tiene una evidencia distinta sobre el acusado. El fiscal conoce todos los indicios, pruebas y testimonios que han llevado a formular la acusación. El abogado conoce, a su vez, unas cuantas circunstancias acerca del acusado que le permiten establecer su propia opinión. Pongamos que la información que tiene el fiscal le permite aseverar que el acusado es culpable con cierta probabilidad P, mientras que su información de indica al abogado que la probabilidad es Q.
Por separado, tienen opiniones distintas. Supongamos ahora que se juntan y cada uno revela al otro cuál es su estimación (sin revelar la información que les lleva a esa conclusión). No hay engaños. Los dos son amigos y amantes de la verdad. Luego, en el juicio, cada uno defenderá su causa, pero ahora quieren saber la verdad. La pregunta es:
Después de que las probabilidades P y Q son reveladas, ¿pueden el fiscal y el abogado seguir discrepando?
La sorprendente respuesta es que no. Después de su reunión, ambos tienen que tener la misma opinión acerca de la probabilidad de que el acusado sea culpable.
La demostración matemática de este teorema es debida a Robert Aumann , premio Nobel de Economía en 2005. Una vez que se sabe, lo sorprendente a veces se vuelve trivial. A continuación presento un sencillo argumento verbal.
Si fiscal y abogado compartieran su información, es fácil comprender que deberían opinar igual después de hablarse. Ambos tienen la misma información a priori (antes de conocer al acusado) y no hay nada que sepa uno y no el otro ahora que han compartido la información privada de cada uno. Con la misma información deben llegar a la misma conclusión.
Ahora bien, si no comparten la información, sino solo la probabilidad, el resultado debe ser el mismo. Lo contrario sería equivalente a suponer que puede existir una información privada para cada uno que, al compartirse, genera distintas opiniones. Por lo dicho en el párrafo anterior, esto no puede ocurrir.
Hay un caso en que esto no ocurre, y se da cuando uno de ellos tiene una creencia a priori igual a uno o a cero. Con creencias tan dogmáticas no hay información que haga cambiar de punto de vista. Cualquier información contraria será desdeñada con cualquier excusa, que por improbable que parezca a cualquier persona sensata, a la insensata le parecerá más probable que el admitir una probabilidad de que su creencia a priori sea falsa.
viernes, 6 de noviembre de 2009
¿A quién le importa el tamaño?
Gazapos de estos abundan en la prensa, y uno ha aprendido a ser tolerante con ellos. Sobra la palabra millones, no pasa nada. Pero por curiosidad me he puesto a leer los comentarios de los lectores, a ver si alguno se había dado cuenta, y me he encontrado los siguientes:
El comentario 21 (as) encuentra el número bastante extraño y se pregunta
Vaya manera de corregir el error. Pero he aquí que viene el comentarista 28 (patur) a poner su guinda:
Disparate sobre disparate.
Por fin el comentarista 30 (GermanQR) puso las cosas en su sitio
La noticia nos da una city del tamaño de seis Españas. Un comentarista nos da una España del tamaño de Ibiza, mientras que otro no se sabe muy bien lo que dice, pero parece ser que reprocha al anterior que donde dice "metros cuadrados" hay que poner "kilómetros cuadrados", y que entonces España abarcaría toda la superficie terrestre. Ríete tú del imperio donde no se ponía el Sol.
La muestra estadística nos da que, de cuatro personas que se atreven a hablar de números, tres no dan pie con bola.
martes, 3 de noviembre de 2009
Concierto para vascos. Tercer movimiento.

sábado, 31 de octubre de 2009
Réquiem por la metafísica

“Vamos a ver hasta dónde llegamos usando nuestras intuiciones y nuestros prejuicios acerca de conceptos como espacio, tiempo, causalidad, extensión, esencia, fin, y algunos más.”Se me dice que en los últimos tiempos la metafísica hace las cosas mejor. Que ha dejado su objeto de estudio, ahora se interesa por la ciencia, las matemáticas, la lógica,… Se me dice también que usa nuevos métodos, que define las cosas con precisión y que sabe de lógica, de matemática y de ciencia. O que metafísica es pensar que existe la realidad que intentamos comprender.
jueves, 29 de octubre de 2009
La Teoría de los Juegos. La Historia Más Lúdica Jamás Contada. Parte 11.

En el juego del ajedrez, todo lo que hay que saber para decidir en cada momento está en el tablero de juego, a la vista de todo el mundo. En el juego del póquer no. Cada jugador tiene información privada sobre sus cartas. El análisis de estos juegos puede hacerse muy complejo. Tanto que el propio modelo de juego no se formalizó hasta que Harsanyi propuso su teoría. Vamos a explicarlo con algún detalle, porque constituye uno de los logros más importantes de la Teoría de los Juegos.
La complicación puede llegar hasta el infinito. Pues bien, gracias a Harsanyi sabemos que la estructura de información no puede ser tan complicada que el juego no pueda responder al modelo tradicional en el cual toda la información viene de la distinta observación acerca de movimientos aleatorios de la naturaleza, a semejanza de la observación particular que tiene cada jugador de póquer después de barajar y repartir.
lunes, 26 de octubre de 2009
La Teoría de los Juegos. La Historia Más Lúdica Jamás Contada. Parte 10.
La quema de las naves

Después de estudiar los juegos estáticos, de los que hemos visto ejemplos, el siguiente paso es estudiar los dinámicos. La diferencia es el paso del tiempo y, con él, la posibilidad de ir observando el desarrollo del juego. En particular, se podrán observar las jugadas pasadas, como en el ajedrez.
Veamos un ejemplo. En 1519 Hernán Cortés parte de Cuba con 11 naves, 518 infantes, 16 jinetes, 13 arcabuceros, 32 ballesteros, 110 marineros y unos 200 auxiliares de tropa, 32 caballos, 10 cañones de bronce y 4 falconetes. Se planta en la costa mexicana y funda Veracruz. Allí sabe de un imperio en el interior con capital en Tenochtitlán y se lanza a su conquista, después de conseguir que se le unieran 13.000 guerreros totonacas. El resultado de la empresa es incierto. La viruela, las armas de fuego y las espadas de acero, junto con la complicidad de algunos pueblos indígenas ayudan, pero nadie sabe qué pasará cuando se llegue ante el ejército de Moctezuma.
Si las cosas se presentan duras, siempre es posible una retirada. Pero si la retirada es una opción agradable para la tropa (más aún cuando el plan de Hernán Cortés era una rebelión contra el gobernador de Cuba), tal vez no peleen con todas su fuerzas. La acción de Hernán Cortés fue quemar las naves para forzar a sus hombres a combatir. Sin las naves el lema no es “¡Victoria o retirada!” sino “¡Victoria o muerte!”.
Veamos el juego. La victoria puede ofrecer beneficios por valor de 10 a la tropa si se consigue sin esfuerzo y de 7 si se consigue con esfuerzo. La retirada produce un beneficio de 4. La derrota se produce con probabilidad 1/2 si el esfuerzo es poco y con probabilidad 4/5 si el esfuerzo es alto. La derrota significa la muerte (beneficio 0) si no hay huída posible.
Así, si las naves están listas para la retirada en caso de necesidad, y si la tropa hace esfuerzo bajo tendrá una recompensa de
1/2 x 10 + 1/2 x 4 = 7.
Si, en cambio, se esfuerza, tendrá
4/5 x 7 + 1/5 x 4 = 6,4.
La opción es clara: ¡A escaquearse tocan!
Sin las naves, las consecuencias son distintas. Con esfuerzo se obtiene
4/5 x 10 + 1/5 x 0 = 8,
mientras que sin esfuerzo las consecuencias son
1/2 x 10 + 1/2 x 0 = 5.
La opción mejor ahora es esforzarse.
Anticipando esto, Hernán Cortés decide quemar las naves, puesto que el beneficio será de 8, en lugar de 7. A nada que el beneficio de la tropa sea proporcional al beneficio de la campaña, también será lo mejor para la tropa. Todo el mundo prefiere quemar las naves. Menos los nativos, claro.

