viernes, 12 de agosto de 2016

Los mitos de la razón. La Banda de Moebius. (Reposición)

Ilustración musical de la Banda de Moebius

Se trata de una banda o cinta aparentemente inocua, pero de propiedades e interpretaciones fantásticas. Sabemos de ella por los escritos de August Ferdinand Möbius, relator de algunas sagas matemáticas.

Para entenderla, piénsese en una cinta normal, pintada de blanco por el lado exterior y negra por el interior. Si se le da un corte transversal y se vuelve a pegar, pero habiendo dado una vuelta a un lado, la banda resultante tendrá una cara: una hormiga que camine siempre hacia adelante volverá al punto de partida. Por ejemplo, si comienza desde el lugar en que el suelo empieza a estar pintado de blanco, llegará primero al final de color blanco y comienzo del negro y en ese instante estará aparentemente al “otro lado” de donde estaba al inicio de su andadura, después de haber dado también aparentemente una vuelta a la banda. Si sigue andando volverá al lugar de partida, habiendo caminado siempre por el mismo lado y habiendo tenido que dar dos vueltas aparentes, y no una, para regresar al mismo sitio.

Una hormiga recorriendo la Banda de Moebius
(o una banda de hormigas quietas)

La hormiga de la historia según el canon de los dibujos de Escher es tridimensional y camina sobre la banda. Esta imagen, sin embargo, no es correcta. La verdadera banda es una superficie, con solo dos dimensiones, y no podría ser pintada de dos colores. Un ser de también dos dimensiones se desplazaría dentro de la banda, no caminaría sobre ella. Piénsese que la cinta original se compone de dos láminas y que el espacio entre las dos, sin grosor, por ser bidimensional, es la banda de Moebius. Un monigote bidimensional con un corazón dibujado en su parte izquierda que desplazáramos por ese espacio primero llegaría al final de lo que en la hormiga era la primera vuelta aparente, pero que para él será real, puesto que no estará del “otro lado”, sino en el mismo lugar de salida, pero con el corazón a la derecha. Tendría que dar otra vuelta para recuperar su orientación original. Si el universo fuera el equivalente a una banda de Moebius en tres dimensiones, un humano que le diera la vuelta volvería invertido, como reflejado en un espejo.

La verdadera banda de Moebius es 
el espacio bidimensional sin grosor 
entre las dos láminas aparentes cuando están pegadas

Las referencias a este mito abundan en los relatos científico-fantásticos. Podemos destacar entre ellas las siguientes:
  • Martin Gadner, en su relato No-sided professor, nos refiere una Banda de Moebius a la que se da una vuelta más de tuerca con el resultado de crear una banda sin ninguna cara.
  • En The wall of darkness, Arthur C. Clark nos habla de un planeta dividido por un muro impenetrable y de dos habitantes que quieren conocer lo que hay al otro lado, pero el muro es una banda de Moebius y tanto el otro lado como este son el mismo lado.
  • J. Deutsch cuenta la historia de un tren subterráneo, llamado Moebius, cuyo recorrido es tan intrincado que acaba desapareciendo en otra dimensión.
  • Roger Zelazny, en Doorways in the sand, nos describe la máquina Rhennius, que contiene una banda de Moebius y que invierte los objetos que pasan a través de ella. Uno de los personajes de la obra pasa por el proceso de inversión y acaba, cómo no, con el corazón a la derecha, hecho que le permite sobrevivir a un disparo que apuntaba al lado del corazón.
Hay más referencias, y podemos seguirlas pacientemente, recorriendo paso a paso el mito de la Banda de Moebius, pero el lector sabrá perdonar que no las enumere todas, porque al final volveremos irremediablemente al punto de partida tras un número par de vueltas.

Varios comentarios, aquí.

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