Las piezas lego de la naturaleza. La historia más extraña jamás contada. Parte 10.

El secreto mejor guardado de la naturaleza: Grupos y simetrías
 

(Lowlight 8, publicado el 9/8/09)

El cubo de Rubik permite hacer giros en cada una de sus caras. Consideremos la cara que nos ponemos frente a los ojos. Se la puede hacer girar en el sentido de las agujas del reloj un cuarto, un medio, tres cuartos o una vuelta entera. Lo mismo se puede hacer en sentido contrario a las agujas del reloj. Lo mismo, también, con cualquier otra cara.

Estas operaciones tienen unas propiedades interesantes:

1. Cualquier secuencia de giros nos deja dentro del mundo de las posiciones del cubo de Rubik. (Ley de composición interna).
2. Existe un elemento neutro (no hacer ningún giro) que deja el cubo como estaba.
3. Para cada secuencia de giros, es posible encontrar una secuencia que deshaga esos giros, de manera que la secuencia con su inversa nos dé el mismo resultado que la operación neutra. (Elemento inverso).
4. Aplicar la secuencia A, después la B y, finalmente la C produce el mismo resultado que aplicar la secuencia A y después el resultado de haber aplicado B y C. Para que se entienda, si A=1/4 vuelta, B=1/2 vuelta, C=1/4 de vuelta (todas en el sentido de las agujas del reloj). El resultado de A+B+C es el mismo que el de A+D, donde D=1/4 vuelta en sentido contrario a las agujas del reloj. (Propiedad asociativa).

Estos elementos (giros) con esta operación (acumular giros después de otros) constituyen lo que, en matemáticas, se llama “un grupo”, precisamente por tener esas cuatro propiedades interesantes. Los grupos son importantes porque permiten descubrir propiedades en uno que se pueden trasladar a otros grupos con las mismas características (porque tengan, por ejemplo, el mismo número de elementos, o porque la operación asociada sea similar), porque permite descubrir nuevos elementos si se conocen algunos (por ejemplo, permite descubrir los elementos inversos) y porque puede ayudar a descubrir el resultado de algunas operaciones (aprovechando la propiedad 4, por ejemplo).

Un grupo importante lo constituyen los números enteros y la operación suma. Otro, la multiplicación de los elementos 1, -1, i, -i (i es la raíz cuadrada de -1). La división de números enteros no sirve para hacer un grupo, ya que 1/2 no es un número entero (la división de un número entero entre otro nos saca del mundo de los números enteros, no cumple la ley de composición interna). Hay muchos más, entre ellos, el que encontramos en la física de partículas.

Los elementos del grupo son las partículas elementales en sus distintos estados. La operación son las interacciones entre partículas que respetan las simetrías. Es decir, que las interacciones que no las respetan no existen. El meollo de la cuestión es, por tanto, entender qué es eso de las simetrías.

Ejemplos de simetrías:

• Traslación: las leyes de la física no cambian si las observamos desde un sistema inercial o desde otro. Por ejemplo, y como ya vimos en la parte 6 de La historia más grande jamás contada, la velocidad de la luz sigue siendo la misma.
• Paridad: las leyes de nuestro universo son las mismas que las que observaríamos en un universo reflejado en un espejo.
• Carga: la atracción entre dos cargas positivas es la misma que entre dos cargas negativas, así que si intercambiamos todas las cargas del universo, positivas y negativas (tendríamos, entonces, un universo de antimateria), el resultado sería un universo indistinguible del actual.
• Tiempo: en el nivel cuántico (no en el macroscópico) de una partícula elemental (o un átomo o molécula), si filmamos el comportamiento de las partículas y lo proyectamos hacia atrás, el universo sería también indistinguible.

Las anteriores son las más importantes, pero hay unas cuantas más. Por ejemplo, si cambiamos de una manera adecuada los colores de los quarks, tendremos de nuevo un universo indistinguible del nuestro. Esta es la simetría gauge SU(3).

En los años 50 se descubrió que la paridad y la carga se violaban por los neutrinos y por las interacciones débiles, respectivamente. Lo que no se viola es la simetría conjunta de paridad y carga. Es decir, que si cambiamos las cargas y lo vemos todo a través del espejo, entonces sí se mantiene la simetría y el universo sería indistinguible del que conocemos.

Una interacción que ya hemos encontrado en esta historia más extraña jamás contada es la de un fotón que es absorbido por un electrón, que pasa a un estado mayor de energía. ¿Cómo hemos de interpretar esto? ¿Es una o dos entidades este nuevo electrón? ¿Existen los fotones?

En el grupo que forman los números enteros y la suma podemos interpretar el número dos como uno más uno y hablar del dos como de la representación de dos entes distintos. En cambio, si giramos una cara de un cubo de Rubik, ¿existen los giros como entidades ontológicas? ¿es un cuarto de giro en sentido de las agujas del reloj lo mismo que tres cuartos de giro en sentido contrario? ¿es un cubo de Rubik al que se le ha hecho un giro un ente o dos entes, el cubo original más el giro?

Como en el ejemplo del cubo de Rubik, las preguntas sobre las entidades del grupo de las partículas elementales no tienen demasiado sentido. Existe el modelo matemático en que describimos las interacciones y existen los resultados de las interacciones en el modelo. La realidad se explica, de momento, por este modelo. En la física macroscópica tenemos intuición para hablar de objetos y podemos ver que una ciudad es algo distinto de los modelos que usamos para manejarnos en ella (un mapa, por ejemplo). En el caso de la física de partículas, nuestra concepción de lo que sean los objetos de la realidad que obedecen a estos modelos no es distinta que la concepción que tenemos del modelo, puesto que, al carecer de sentidos para percibirlos, no tenemos ninguna intuición para abarcarlos en toda su extrañeza.

Rawls, su velo de la ignorancia

(Lowlight 7, publicado el 17/5/09)

John Rawls (1921-2002) fue un filósofo interesado en la filosofía moral y política. A pesar de seguir un enfoque contractualista y ser, por tanto, consistente con el relativismo moral, o precisamente por eso, logró ser uno de los filósofos que más ha avanzado en cimentar de una manera razonable sus posturas en moral y política.

Voy a referirme a dos de los conceptos por los que es más famoso. En primer lugar, Rawls se planteó el problema de elegir entre dos órdenes sociales y propuso el criterio de elección tras el velo de la ignorancia. Según este criterio, se tomaría por más justo o mejor, el sistema social que los individuos eligieran antes de saber qué papel les tocaría representar en ese gran teatro del mundo. Dicho de otra manera, si uno no sabe quién de los millones de habitantes del país A o quién de los del país B le tocaría ser, ¿en qué país querría nacer?

Rawls pensaba que la consecuencia de la aplicación de este criterio sería que, enfrentados a esta incertidumbre, los individuos preferirían aquella sociedad en la que el peor tratado de los individuos estuviera mejor tratado. Este es el segundo concepto, que llamaremos criterio rawlsiano. Comparemos, por ejemplo, el 1% más pobre del país A y el 1% más pobre del país B. El país en que mejor estén estos individuos será la sociedad más justa.

El principio del velo de la ignorancia es interesante porque es posible formalizarlo con mucha precisión. En Economía corresponde al criterio de eficiencia ex-ante, es decir, al criterio de eficiencia antes de ser revelada la información que puedan obtener los individuos. Este criterio se puede aplicar para varios momentos en los que se revela información (sobre la salud, la habilidad para un oficio, …). Coincidirá con el criterio del velo de la ignorancia cuando la información se refiera a la propia identidad.

El criterio rawlsiano de escoger la sociedad que mejor trate al más desfavorecido también se puede formalizar fácilmente. Pero ocurre que no se deduce del criterio del velo de la ignorancia. Pongamos un ejemplo. Intentemos comparar las tres sociedades de la entrada anterior según Rawls. Recordemos que había cinco individuos y tenían de rentas (4,4,5,6,6), (3,4,5,6,7) y (4,4,4,4,9) respectivamente en cada una de las sociedades.

Según el criterio del más desfavorecido, las sociedades primera y tercera serían preferibles a la segunda.

Según el criterio del velo de la ignorancia necesitamos una estimación de lo que preferirían los individuos antes de saber quiénes serán en cada sociedad. Si sólo les interesa la renta media, estarán indiferentes entre las tres, pues en todas la renta media es de 5. Si, en cambio, tienen preferencias del tipo “más dinero es mejor, pero cantidades adicionales incrementan la felicidad cada vez menos” podrían elegir sociedades más igualitarias. Por ejemplo, si la felicidad es proporcional, no a la riqueza, sino a su logaritmo (algo no tan descabellado como pueda sonar, dado lo que nos dice la psicología), tendríamos que, en una sociedad con rentas (a,b,c,d,e) los individuos tendrían una felicidad media calculada así (la x es el signo de multiplicación):

Felicidad media = 1/5 x log(a) + 1/5 x log(b) + 1/5 x log(c) +1/5 x log(d) + 1/5 x log(e)

Como todas las sociedades tienen 5 individuos, en lugar de la felicidad media, podemos trabajar con la felicidad total, que es más fácil:

Felicidad total = log(a) + log(b) + log(c) + log(d) + log(e)

Si repasamos nuestras matemáticas y recordamos que el logaritmo del producto es la suma de logaritmos, podremos reescribir la fórmula así:

Felicidad total = log(a x b x c x d x e)

Si seguimos repasando nuestras matemáticas, recordaremos que el logaritmo de un número es mayor cuanto mayor sea ese número, así que para encontrar la sociedad que tiene una mayor felicidad basta encontrar cuál tiene un producto de las rentas mayor. En nuestros ejemplos, los productos son:

Sociedad 1: 4 x 4 x 5 x 6 x 6 = 2880

Sociedad 2: 3 x 4 x 5 x 6 x 7 = 2520

Sociedad 3: 4 x 4 x 4 x 4 x 9 = 2304

Según el criterio del velo de la ignorancia, la sociedad primera es mejor que la segunda y ésta mejor que la tercera. Este ordenamiento es distinto al que hace el criterio rawlsiano y que hemos visto antes.

La razón moral en bancarrota

(Lowlight 6, publicado el 28/4/09) 

Propongo considerar un pequeño problema moral en el que la razón pura (sea lo que sea eso) es incapaz de ofrecer una solución. El ejemplo, por ser tan mundano él, no debería preocupar a los proponentes de una moral basada en la razón. Aún así lo propongo porque ayudará a entender la postura de quienes no creemos posible que la razón pueda dar ningún salto para poder deducir lógicamente la moral.

Este es el ejemplo:

Una empresa se declara en bancarrota. Sus activos están valorados en 120, pero tiene dos acreedores a quienes debe 60 y 120, respectivamente. ¿Cómo se dividen los activos entre los acreedores?

• Regla igualitaria: Se reparte entre ellos a partes iguales, 60 para cada uno.
• Regla proporcional: Se reparte proporcionalmente a la deuda, 40 para el primero, 80 para el segundo.
• Regla del Talmud: El primero reclama la mitad, el segundo todo. La mitad que reclaman los dos se reparte a medias (30 para cada uno). La segunda mitad que reclama sólo el segundo es para él (60 más para el segundo). El reparto queda así: 30 para el primero y 90 para el segundo.

¿Cuál es el reparto moralmente justo?

No es posible saberlo. Cada uno obedece a un principio distinto, todos tienen en cuenta cierto principio de igualdad, pero cada regla lo trata de forma distinta. De hecho podríamos imaginarnos muchas más, todas sensatas. Podemos poner un mínimo asegurado para cada acreedor y un reparto proporcional del resto de la deuda, o hacer el reparto proporcional al logaritmo de la deuda (por aquello de que más dinero da cada vez menos felicidad), o dárselo todo al más rico (la regla Reaganiana), por poner unos pocos ejemplos más.

Esta es la discusión:

El problema es interesante porque está perfectamente definido. Si se dice que hacen falta más datos, por ejemplo sobre quién es cada uno de los acreedores, supóngase que son dos personas exactamente iguales excepto por su posición en este caso de bancarrota. Ni aún así podemos deducir una u otra regla de reparto sin mediar por medio algún otro principio que implique esa regla en particular. Esto no tiene por qué ser redundante. En teoría de juegos hay toda una rama dedicada a derivar fórmulas de reparto a partir de axiomas deseables. Ocurre que cada regla obedece a un subconjunto particular de estos axiomas y que ninguna regla los puede tener todos. En otras palabras, muchos axiomas que son deseables son incompatibles entre sí. Fijémonos que la elección de los axiomas será convencional, mientras que será la razón la que nos lleve de esa elección de principios a una regla de reparto (si es posible) o a concluir que una regla que satisfaga esos axiomas no existe.

Todo eso está muy bien, se objetará, pero la razón moral no se mete con asuntos mundanos como el de la bancarrota (con permiso del Corán, del Talmud y de los códigos civiles y mercantiles, supongo), sino con problemas más importantes. Es posible, pero mi argumento es que los intentos para sustentar una moral en la razón se enfrentarán siempre a este tipo de problemas.

¿Por qué lo creo? Por dos razones. Primera, porque en todos los problemas que se han podido analizar con rigor (bancarrota, negociación, votaciones, provisión de bienes públicos, agregación de preferencias,…) se han encontrado estos problemas. Segunda, porque los que proponen que tal empresa es posible no han conseguido avanzar un milímetro. Todos los avances han sido a partir de concesiones en los principios o a partir de una formulación de acuerdos normativos sobre qué es lo deseable: un punto económicamente eficiente, un punto aceptable tras el velo de la ignorancia, un punto de equilibrio, un punto en el que no haya envidias, una cesión de soberanía a un líder o algún otro principio por el estilo. Todo ellos serán perfectamente discutibles por personas razonables.

Al monte se va con botas o ¡si tuviera un martillo...!

(Lowlight 5, publicado el 3/4/09) 

Para ir al monte hay que equiparse. Si uno lleva el calzado inadecuado podrá perder interés en la subida por ganarlo en el descanso o en objetivos secundarios, como recoger bayas.

Hay una máxima en psicología que dice que si únicamente tenemos un martillo por herramienta,  todo se nos vuelve clavos.

Esto que parece un chiste encierra grandes verdades y explica grandes sesgos en nuestro razonamiento. Pondré unos pocos ejemplos que espero desarrollar en futuras entradas (pero no me comprometo en cuán futuras serán):

• Hay políticos que no pasaron del estudio de los mercados competitivos y creen que todo en la economía funciona como en ellos.
• Hay filósofos que quieren resolver problemas de elección en situaciones de incertidumbre usando la lógica proposicional.
• Hay lógicos que extrapolan las conclusiones de la racionalidad individual a los grupos de individuos.
• Hay metafísicos que quieren llegar a conclusiones sobre el origen de la consciencia usando sólo el lenguaje.
• Hay juristas que pretenden deducir qué leyes son las justas a partir de principios metafísicos.

Hace falta equiparse con la Economía, la Teoría de la Probabilidad, la Teoría de Juegos, la Biología y las Ciencias Sociales, respectivamente, (y no únicamente con ellas) para poder estudiar con mínima coherencia cada uno de esos temas.

Voy a poner sólo un ejemplo para empezar. Hegel criticó la física de Newton (aquí la comentamos en su día) con citas como estas que aparecen en su Enciclopedia de las Ciencias Filosóficas:

«[...] hay que cobrar conciencia de la inundación que sufre la mecánica física por parte de una metafísica indescriptible que –contra experiencia y concepto– tiene como fuente única aquellas determinaciones matemáticas»

«La ilusión fundamental en el empirismo científico es siempre la misma: utiliza las categorías metafísicas de materia y fuerza, además de las de uno, múltiple, universalidad, infinito, etc., y siempre sin advertir su contenido metafísico, utilizando estas categorías y sus relaciones de manera acrítica e inconsciente»

Supongo que entendéis tanto como yo lo que significa lo anterior (nada). Hegel comenzó cuestionando el concepto de fuerza en Newton, que no se sabía bien lo que era. A continuación intentó alguna manera de poder resolver el problema reivindicando la Física de Aristóteles y acabó deduciendo por una extraña combinación de metafísica y numerología que no podían existir más cuerpos en órbita alrededor del Sol de los ya conocidos. Justo un año después se descubrió el asteroide Ceres entre Marte y Júpiter, donde Hegel decía que no podía haber nada. Más tarde se clasificó como asteroide y no como planeta, pero esto es otra historia. 

Una coda:

Newton, en cambio, era consciente de que el elemento "fuerza" de su mecánica no estaba explicado. Sin embargo también era consciente que al relacionarla con la masa y la aceleración en su segunda ley permitía una comprensión del mundo muy superior a la que había en ese momento. El no entretenerse en cuestiones metafísicas le permitió avanzar. No estaba el propio Newton libre de pecado, pues, aunque sin relación con su Física, sí se enredó en otras metafísicas teológicas. Pero claro, por ellas no pasó a la posteridad.

La Teoría de la Evolución: La Historia Más Asombrosa Jamás Contada. Parte 4

(Lowlight 4, publicado el 24/03/09) 

Darwin

Llegamos, por fin, a Darwin. Se cumple este año el bicentenario de su nacimiento y los 150 años de la publicación de El Origen de las Especies. No voy a repetir aquí su biografía. Está en cualquier enciclopedia y ya la sabéis: le aburría la medicina, iba para cura, se embarcó en el Beagle por un lustro, años más tarde escribió su famoso libro y acabó reconociéndose agnóstico. El mayor homenaje que se le puede hacer es entender sus ideas y la trascendencia de éstas.

Darwin, como Wallace, propuso que la evolución de las especies ocurre por un proceso que consta de:

1. Variabilidad entre los individuos de una especie.

2. Selección del mejor adaptado al medio.

Esta es la Teoría de la Selección Natural. Volvamos al ejemplo de los gemelos, pero supongamos ahora que no son idénticos. Así, uno de ellos será mejor corredor que el otro. Si en su medio es importante correr para huir de un depredador o para cazar una presa, entonces el mejor adaptado a ese medio será el que tenga más probabilidades de tener más descendencia. En el futuro, mientras correr rápido sea una ventaja, en cada generación, la progenie de los más rápidos será un poco más abundante. Finalmente, los más rápidos formarán un grupo distinto de los lentos. Serán una especie nueva. Los lentos pueden tener finales distintos: pueden extinguirse, evolucionar de otra manera, ver disminuido su número, ocupar un nicho ecológico distinto,…

¿Cuánto tiempo necesita la descendencia de los más rápidos para ocupar todo su nicho ecológico y desplazar hasta la extinción a los más lentos? Muy poco. Consideremos, por ejemplo, un ecosistema que sólo puede sostener a 10.000 individuos de una especie y que, justamente, esa es la población que lleva habiendo en las últimas generaciones. Típicamente nacerán más individuos de los se puedan alimentar. Si la población pasa de estos 10.000 algunos morirán hasta volver a ese número. En este equilibrio, la tasa de crecimiento de la especie es del 0%. Pongamos ahora que ser un poco más rápido permite a un individuo que su descendencia crezca al 1% (una tasa modesta) a costa del linaje de los más lentos. Si los más rápidos son, por ejemplo, dos individuos de una familia, harán falta sólo unos pocos cientos de generaciones para que prácticamente todos los individuos de esa especie sean descendientes de aquellos más rápidos. Esto se debe a la naturaleza exponencial del crecimiento. Una nadería en términos geológicos.

Para entender lo anterior, convendría recordar aquí que si empezamos una inversión con un euro y cada año doblamos la cantidad (un generoso interés del 100%), al cabo de un año tendremos 2 euros. En dos años, 4 euros. En tres años 8, luego 16, 32, 64, 128, 256, 512 y, al cabo de 10 años, 1.024. Es decir, el euro se ha multiplicado por 1.000 en 10 años. La descendencia de nuestros corredores no aumenta un 100% en cada generación, sino un humilde 1%. Su tasa de crecimiento es 100 veces más lenta que el ejemplo y, además, sus descendientes tienen que llegar a ser 10.000, de ahí que necesiten unos cuantos cientos de generaciones para copar su nicho en el ecosistema y no solo un par de decenas.

Una cosa importante de entender es que la variabilidad entre los miembros de una especie no puede ser muy grande, así que todo el proceso evolutivo debe ser gradual y cada paso debe constituir, por sí mismo, una ventaja.

En el ejemplo anterior está claro que ser un poco más rápido siempre puede ser una ventaja. Hay otros ejemplos menos claros. ¿Cuál es la ventaja de medio ojo? ¿o de media ala? La mayor crítica al darwinismo en sus tiempos no venía de teorías científicas alternativas (como el lamarckismo) sino de prejuicios no científicos. Esto era cierto entonces y lo es ahora. El argumento fue propuesto en su día por William Paley: si paseando por el campo encontramos un reloj abandonado, al examinar la precisión de su maquinaria y su propósito evidente de medir el tiempo, concluiremos que no puede haber llegado a existir por un procedimiento natural (como se esculpen las rocas por el viento, por ejemplo), sino que detrás debe haber un relojero. Esto mismo ocurre con los organismos vivos. Tal es su complejidad que solo un creador o un diseñador inteligente puede haberlos hecho. Eso dice Paley.

Por otra parte, ¿de dónde sale esa variabilidad entre individuos? ¿Qué dice Darwin a todo esto? Lo veremos en la próxima entrada.

Mis apostillas:

1. La objeción de que tal vez alguna complejidad no pueda ser explicada mediante cambios graduales es una buena objeción. Decir que si tal complejidad existe debe existir también un diseñador inteligente es una mala conclusión. Por dos razones. La primera, porque este diseñador inteligente será un deus ex-machina, puesto ahí para ocultar nuestra ignorancia y parar la investigación, y que no tendrá ningún poder de explicación puesto que hará lo que nos dé la gana decir que haga. La segunda, porque la explicación es más complicada que lo que pretende explicar. Un diseñador inteligente será más complejo que sus creaciones. En vez de explicar la realidad, la estaremos complicando.

2. Con todo, sería posible que alguien manipule genéticamente una especie y le haga dar un salto evolutivo. Ese alguien no tiene por qué estar fuera de este universo. Un extraterrestre puede haberlo hecho. La teoría de Darwin abre una línea de investigación, que es la de averiguar si sus conclusiones son congruentes con la realidad. Hasta ahora nadie ha pillado a un diseñador inteligente in fraganti y sí, en cambio, se han acumulado montañas de evidencias a favor de la selección natural (incluso se la ha pillado in fraganti). Si uno es coherente, con cada nueva evidencia, debería considerar más y más probable la selección natural y menos la existencia de tal diseñador. Los propios proponentes de esa idea cada vez tienen menos lugares donde meter al diseñador porque cada vez hay más lugares en donde la explicación naturalista es suficiente. Pero no se rinden. Al parecer están satisfechos con su diseñador menguante.

De vuelta a Madrid

Se acabó el año angelino. Ayer regresamos a Madrid con toda la impedimenta, despues de vaciar las tiendas de Los Ángeles durante doce meses, 10 maletas a rebosar, sin contar con las cuatro de cabina, y eso que con las sobras llenamos 10 bolsas de ropa y calzado que donamos al Salvation Army, (ríete de la multiplicación de los panes y lo peces). Mis cosas cabían en maleta y poco. Mis tres mujeres llenaron el resto.

Pero está bien. Se cumplieron objetivos sobradamente. La pequeña ha aprendido inglés. La mayor ya lo sabía (hicimos otra estancia en los USA, en la costa este, cuando era pequeña), pero ha tenido su refuerzo de High School y no ha parado de tomar clases de baile en Debbie Reynolds. Mi mujer ha podido descansar un año de su trabajo y ponerse al día en sus lecturas literarias y profesionales, que son las mismas.

Visitamos Disneyland, los estudios de Hollywood, el Zoo de San Diego (con su Wild Animal Park, lo más cercano a un safari sin ir a África), las playas, los teatros (ya no sé cuántos musicales hemos visto) y salas de concierto (Walt Disney Hall, el Hollywood Bowl, donde se hace picnic mientras se escucha a Dudamel o a Jimmy Cliff, el Orange County Performing Arts Center,...), los lugares con música al aire libre (estupendísimos grupos de jazz tocando gratis por toda la cuidad), los barrios (los canales de Venice, el art decó de Pasadena y de la Miracle Mile,...), los museos (el LACMA, La Brea Tart Pits, una de las cosas más curiosas que se pueden ver en la ciudad, el California Science Center, el Getty Center y la Getty Villa, la Huntington Libary, con sus inmensos y cuidados jardines...), el Griffith Observatory, con las mejores exhibiciones sobre astronomía que se pueden ver y una de las mejores vistas de la cuidad, los edificios (además de los anteriores, está la impresionante Central Library y la Blue Whale, como le llaman al edificio del Pacific Design Center, con lo más actual en diseño y decoración) los parques, cañones y montañas que hay por toda la ciudad, la única con fauna salvaje en su interior (coyotes, pumas y serpientes cascabel incluidos), los campus universitarios, los lugares cercanos (San Francisco, Las Vegas, San Diego, Monterey, Tucson, Sedona, el Gran Cañón, la Baja California, ya en México,...) y todo lo que me dejo en el tintero.

En lo profesional, también se cumplieron objetivos. Dos trabajos aceptados, uno en revisión, dos más enviados para su publicación, otros dos a punto de hacerlo, un proyecto muy avanzado y otro en proceso, además de dar por terminada la tesis de un estudiante mío.

Pero lo mejor son los colegas y amigos que ahí dejamos y que esperamos volver a ver pronto. Algunos nos visitarán, a otros veremos en algún regreso, a otros veremos en quién sabe dónde, un congreso aquí, una coincidencia allá. La vida misma.

Gibraltar independiente

(Lowlight 3, publicado el 5/03/09)

Leemos en El País la indignación mostrada por el Gobierno ante la visita de la princesa Ana al Peñón. En ABC se nos cuenta cómo el PP exige la condena de la visita.

Lo de la indignación ya me parece un poco excesivo, pero supongo que, diplomáticamente es lo que toca. Lo de la condena me suena a otras cosas que no se aplican. No hablemos ya de la burrada del de la COPE, que poco menos quiere bombardear no sé si el hospital o la colonia entera.

Toda la actitud de España hacia Gibraltar es una cadena de despropósitos y absoluta falta de visión. Será achacable a la obcecación o a lo que sea, pero no es tan difícil ver alrededor maneras mejores de hacer las cosas. Pondré únicamente dos ejemplos:

Hong-Kong: Los británicos tomaron a perpetuidad Hong-Kong como colonia. Los chinos de paciencia milenaria les cedieron los Nuevos Territorios con fecha de caducidad. Cuando llegó esa fecha, la inviabilidad de Hong-Kong sin los Nuevos Territorios facilitó la devolución a China.

Andorra: Con idioma e idiosincrasias propias, España nunca amagó siquiera una anexión ni en tiempos de Reyes Católicos ni en otros más modernos. La coexistencia amigable hace que Andorra esté muy cercana a España (en lo social, en el fútbol,...) y que nos voten en Eurovisión.

En el tratado de Utrecht, si Gibraltar deja de ser colonia británica debe volver a España. Lo que en su día pareció una salvaguarda favorable a España es, en realidad, todo lo contrario. Si Gibraltar hubiera podido ser independiente como Andorra, Mónaco o San Marino, a estas alturas supondría tan poco problema como esos otros casos curiosos de la historia europea.

España debe reconocer la posibilidad de la independencia de Gibraltar. Los gibraltareños algún día podrán optar por ella (o el Reino Unido imponérsela). Ese día el Reino Unido y España serán los garantes de esa independencia. A partir de ahí la convivencia en amistad nos acercará. ¿Son las indignaciones, condenas o bombardeos una idea mejor?