domingo, 9 de agosto de 2015

La Tierra y su Dominios. "La Historia Más Grande Jamás Contada". Parte 2.

Aristóteles, Euclides y Pitágoras

En la Parte 1 vimos cómo los antiguos griegos supieron de la redondez y del tamaño de la Tierra. Para ellos, sin embargo, la Tierra era el centro alrededor del cuál giraban en círculos el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas. Aristóteles postuló que Cielo y Tierra debían obedecer leyes establecidas. Para los objetos en la Tierra algunas de estas leyes eran:
  1. Los objetos tienden a caer al centro de todo; es decir, al centro de la Tierra.
  2. Los objetos en movimiento tienden al reposo.
  3. Los objetos más pesados caen más rápidamente y con velocidad proporcional a su peso.
Para los objetos celestes, las leyes eran otras:
  1. Los objetos celestes se mueven en círculos alrededor de la Tierra.
Esta visión del mundo permaneció inalterada prácticamente hasta Galileo. Casi dos mil años transcurrieron de “Aristóteles dixit”. Es cierto que de vez en cuando se planteaban hipótesis alternativas, pero no fue hasta Copérnico y Galileo que la visión del mundo cambiaría para siempre y para la mayoría de la gente educada.

¿Y Pitágoras qué pinta en esto? No es que nos enseñara acerca de la forma de la Tierra y de cómo se mueven las cosas en ella o en torno a ella, pero sí que su famoso teorema (no es suyo, pero se llevó la fama) nos dio una de las claves de la geometría plana. Euclides lo demostró a partir de sus famosos postulados, con los que construyó toda su geometría. El teorema es interesante en sí mismo y, además, nos va a se muy útil en la Teoría de la Relatividad Especial (sin gravedad). No es la única relación entre la Geometría griega y la Relatividad; la negación del quinto postulado de Euclides abre las puertas a la geometría que Einstein necesitó para su Teoría de la Relatividad General (con gravedad). Tanta relación entre griegos y Einstein guarda una sorpresa final, ya que Einstein nos ha legado la demostración más sencilla y elegante del teorema. No resisto la tentación de ponerla (la tomo de pseudópodo). Ahí va:

En el triángulo original, de lados a,b,c, trazamos una altura. Se forman así dos nuevos triángulos rectángulos. El de la izquierda tiene por hipotenusa a; llamaremos a su área Sa; el de la derecha tiene por hipotenusa b, y su área será Sb. El triángulo original, con hipotenusa c, tendrá un área Sc.

Estos tres triángulos son semejantes (iguales excepto en el tamaño) porque tienen ángulos iguales. En el plano euclídeo, el área de cualquier figura geométrica es proporcional al cuadrado de su dimensión lineal (si doblamos el lado de un cuadrado de 1 a 2, su área pasa de 1 a 4). Podemos escribir por tanto que:

Sa = k·a2


Sb = k·b2


Sc = k·c2

donde k es una constante igual en las tres ecuaciones (ya que los triángulos, al ser semejantes, son la misma figura geométrica) y a2 significa a elevado al cuadrado (a multiplicado por a, y lo mismo con b y con c).

Además, es obvio que

Sc = Sa + Sb

Sustituyendo aquí las ecuaciones anteriores,

c2 = a2 + b2

Gracias al Teorema de Pitágoras podemos descomponer cualquier movimiento en sus componentes independientes. Si un cuerpo se mueve a lo largo del lado “c” del triángulo, digamos en dirección Noreste, avanzará la distancia del lado “a” en dirección Este y la distancia del lado “b” en dirección Norte. Si sabemos cuánto ha avanzado (c) y cuánto se ha desplazado al Este (a), por el Teorema de Pitágoras podemos calcular cuánto se ha desplazado al Norte (b). Sabemos que a2+b2=c2, así que despejando “b” calculamos el desplazamiento al Norte. Aquí empieza la paradoja de los gemelos de Einstein.
Mis comentarios:

1.- Las leyes de Aristóteles para los cuerpos terrestres no están del todo mal si tenemos en cuenta el rozamiento. Sólo la parte que dice que la rapidez de la caída es proporcional al peso es imperdonable.

2.- Si reemplazamos círculos por elipses, la ley de los cielos tampoco está muy mal. Claro que coloca a la Tierra en el centro, pero como dijo alguien (¿Einstein?): ¿cómo se vería el cielo si el Sol diera en verdad vueltas alrededor de la Tierra?

3.- Los griegos sabían que la Tierra era redonda, pero desarrollaron una geometría plana. Para ellos, la Tierra redonda no era el espacio. La Tierra tenía la figura más perfecta que hay en el espacio, la esfera. Importa la geometría del espacio, no la de la Tierra.

4.- Además, localmente, el Teorema de Pitágoras funciona muy bien en la superficie terrestre. Mientras uno no se vaya muy lejos, la Tierra puede considerarse plana. De hecho, la forma de la Tierra puede ser muy distinta según lo que queramos hacer. Para calcular las posiciones relativas con el Sol, la Luna y los planeta, basta considerar que es un punto. Para otras tareas, necesitaremos considerar que es un pliegue del espacio-tiempo. Ya llegaremos a ello.

5.- La teoría de la Tierra plana es falsa para casi cualquier acepción coloquial de la palabra. Si la acepción excusa una aproximación, entonces la teoría no será falsa en ese sentido. Más importante que ser falsa o cierta, importa que nos sea útil. Puede ser útil para andar por las calles de la ciudad (ver punto anterior) o puede ser útil para mejorar la propia teoría. La Tierra plana implica una manera en que se dejarían de ver los barcos que se alejan del puerto. Es decir, la teoría es falsable en el sentido de Popper y por eso es útil, porque nos indica dónde mirar para ver si esta teoría se sostiene y, si no lo hace, nos da pistas sobre qué cambiar. La Astrología es también, en casi cualquier sentido coloquial de la palabra, falsa. Pero no pasa de ahí, tampoco es cierta ni por aproximación. Ni es útil ni es falsable. Por eso no ha cambiado sustancialmente en siglos.

6.- Apostilla al final del punto anterior. La Astrología, al no ser falsable (cualquier cosa puede pasar sin que los astrólogos vean una contradicción con sus enunciados) podemos decir que, en ese sentido, no es falsa. Hay algo peor que ser falso: ser un sinsentido. De las falsedades podemos aprender, de los sinsentidos no. De la expresión "2+2=5" podemos decir que es falsa (eso bueno que tiene). De la expresión "2+%=<" no podemos decir ni eso (y eso es lo malo que tiene): ¡Ni siquiera es falsa!

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