sábado, 28 de febrero de 2009

Zenón de Elea, Lewis Carroll y Feyerabend

Nuestra Historia Más Grande Jamás Contada tuvo como centro el movimiento de los cuerpos. Sin embargo, la historia del pensamiento nos muestra lo difícil que es tener una idea clara de lo que es el movimiento.

Para Heráclito todo estaba en movimiento y en continuo cambio (no se puede bañar dos veces en el mismo río), mientras que para Parménides, lo inmutable del ser era la clave de la realidad (el ser es y no puede no ser). Zenón de Elea era discípulo de Parménides y quiso echar una mano a la defensa de las tesis de su maestro. Desarrolló para ello una serie de argumentos que mostraban la imposibilidad del movimiento y, por tanto, del cambio. El más famoso es el de Aquiles y la tortuga. Si le daba ventaja en una carrera, Aquiles nunca podría alcanzar a la tortuga. Cuando llegara al punto de partida de la tortuga (A), ésta ya estará más adelantada (en B). Cuando Aquiles llegue al punto B, la tortuga habrá avanzado otro poco (hasta C). De esta manera habrá una serie infinita de recorridos que Aquiles tendría que completar antes de alcanzar a la tortuga. Una serie infinita solo puede ser recorrida en un lapso de tiempo infinito. Conclusión: Aquiles no alcanzará a la tortuga. Como esto ocurre para cualquier ventaja que tenga la tortuga, por pequeña que sea, se demuestra que el movimiento es imposible.

Es difícil saber si Zenón de Elea se creía realmente su argumento. Tal vez pensara que el mundo que llamamos real es sólo apariencia, y que esta apariencia es revelada por la razón, según sus argumentos. Aristóteles analizó las falacias en las paradojas de Zenón de Elea con resultado desigual, pero la anécdota atribuida a Diógenes el cínico, que se puso a caminar tras una lección de Zenón de Elea, mostrando que "el movimiento se demuestra andando", constituye su refutación más conocida. Pura razón práctica.

Propongo ver estos argumentos desde otra perspectiva (no digo que fuera la intención de Zenón de Elea, ya adelanto que no creo que sea el caso). Constituyen un ejercicio intelectual, una especie de adivinanza, un nudo (ayúdame a desatarlo, que escribió Lewis Carroll) que se propone al interlocutor: "Si eres tan listo, a ver si sabes encontrar la causa de la paradoja, pues solo si lo sabes hacer podremos creer que tu discurso sobre la realidad estará bien fundamentado." En este sentido soy amigo de las paradojas. No creo que cada uno tenga que saber resolverlas todas, pero sí que les reconozco su aspecto lúdico y su manera de hacernos reflexionar sobre nuestro raciocinio.

El propio Lewis Carroll planteó otra carrera entre Aquiles y la Tortuga. Ésta era una carrera lógica. En boca de la Tortuga, la primera proposición de Euclides dice:

(A) Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí.
(B) Estos dos lados de un triángulo son iguales a uno tercero.

Por tanto:

(Z) Estos dos lados son iguales entre sí.

Aquiles se queja y dice que la última proposición debe ser llamada (C), pues se sigue a continuación de (A) y (B). La tortuga afirma que, antes de concluir (Z) hay que aceptar la lógica del silogismo. Es decir, hay que aceptar:

(C) Si se aceptan (A) y (B) debe aceptarse (Z).

Aquiles accede y cree acabada la nueva carrera. Pero esta no ha hecho más que empezar, ya que ahora debemos introducir:

(D) Si se aceptan (A), (B) y (C) debe aceptarse (Z).

(E) Si se aceptan (A), (B) (C) y (C) debe aceptarse (Z).

... ... ...

Según la tortuga, nunca se aceptará (Z), y así nace otra paradoja, esta vez sobre la imposibilidad del movimiento, no ya en el mundo real, sino en la propia esencia de la razón, en la lógica.

En tiempos más recientes, hay filósofos que nos han traído nuevos argumentos sobre la imposibilidad del movimiento, esta vez en el progreso de la ciencia. Por ejemplo, Feyerabend viene a decir:

(A) No existe un método científico. Para toda regla o método, encontramos excepciones en la historia de ciencia.

(B) Si queremos despojar al método científico de todas las reglas que se han transgredido, nos quedamos con que "todo vale".

(C) De lo anterior se deduce que la ciencia no está en mejor posición que otras construcciones sociales como para demandar un status superior.

(D) Se deduce también un relativismo cultural por el cual podemos admitir que ciertas creencias que son verdaderas para nosotros no lo son para otros. Estas creencias se refieren no solo a gustos o cuestiones morales, sino también a afirmaciones acerca de la realidad física. No hay posibilidad de definir criterios que definan la objetividad y la razón. Así que objetivamente no hay que elegir entre las afirmaciones de la ciencia y de la astrología, por ejemplo.

Feyerabend escribía con un lenguaje muy directo, pero poco claro. No es de extrañar que continuamente se quejara de que no le habían entendido, especialmente cuando escribió su obra "Contra el Método". Acusaba a sus críticos de no distinguir entre chistes, ironías, paradojas y las ideas centrales del libro. Es lo que tiene no escribir con claridad.

Además de Feyerabend, hay corrientes post-modernas, hermenéuticas, deconstructivistas, ... que emplean argumentos de este estilo para criticar a la ciencia. Algunas veces se la tacha de machista, otras de occidental y, por tanto imperialista, y así sucesivamente. El hilo conductor parece ser algo así como:

(A) La ciencia es un quehacer humano (o un discurso, o lo que sea).

(B) Por tanto no está exenta de los problemas de todo que hacer humano (o de todo discurso, ...).

(C) Por tanto, sus construcciones o teorías estarán sesgadas y reproducirán los esquemas de poder - o los prejuicios, o lo que sea - de la clase dominante - o de los hombres, o de occidente, pon aquí tu fobia favorita -.

Es decir, que si hubieran sido mujeres asiáticas quienes hubieran estudiado el movimiento de los cuerpos, la ley de la gravedad sería distinta. Bueno, tal vez no esa en particular, pero sí alguna otra ley o teoría científica. Aunque no sabemos cuál, no nos lo dicen, no hablan claro.

Veo todos estos discursos como veo las paradojas de Zenón de Elea o la de Lewis Carroll. El primero tal vez se creyó sus argumentos, el segundo no (Lewis Carroll era profesor de matemáticas y de lógica). Los pensadores que las proponen harían bien en tomarlas como lo que son y no como argumentos verdaderos. Se arriesgan a quedar en ridículo frente a un Diógenes moderno, o frente a un Sokal.

6 comentarios:

  1. ¿Me permites recomendarte que pongas más imágenes en las entradas para hacer más atractiva la lectura?

    Un saludo.

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  2. Pablo:

    Gracias por el consejo. Justo la semana próxima voy a hablar con un experto sobre cómo hacer más atractivo el diseño. Ahora apenas sé cómo importar algunas imágenes (y no todas quedan como quería). Por supuesto, acepto cualquier sugerencia.

    Saludos.

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  3. Gran entrada, pero yo habría añadido las respuestas a las paradojas.

    En el caso de Zenón el error está en tomar intervalos cada vez más pequeños (si Aquiles camina 10 veces más rápido que la tortuga y le ha dado una ventaja de 10 metros, cuando llegue a la posición de la tortuga ésta estará un metro más adelante, cuando recorra un metro la tortuga le sacará un decímetro.... Claro, con esto se demuestra que Aquiles no alcanzará nuca a la tortuga habiendo recorrido 11,111111... metros, pero no se prueba en ningún momento que Aquiles no alcance o supere la tortuga en 12 metros).

    En el caso de Caroll el error está en pensar que un axioma sólo puede ser del tipo (A implica B) y (A) implican (B) donde A es una proposición y B es otra, con lo que hay que añadir: [(A implica B) y (A) implican (B)], (A implica B) y (A) implican (B)... Pero no, perfectamente A y B pueden ser conjuntos de proposiciones, de tal modo que (A implica B) y (A) pueden formar el conjunto A y (B) el conjunto B por lo que [(A implica B) y (A) implican (B)] Puede ser un caso de (A implica B). Es decir, que el axioma [(A implica B) y (A) implican (B)], (A implica B) y (A) implican (B) que Caroll añadiría a continuación sería un caso del anterior axioma (A implica B) y (A) implican (B), por lo que no habría que añadir nada.

    Es decir, podemos deducir sin más tras aceptar una axiomática, sin necesidad de añadir a cada momento nuevos axiomas. De esto iba precisamente la paradoja de Caroll.

    La última paradoja no la conocía pero creo que puedo responder a otra cosa parecida:

    Cuando uno razona necesita aceptar previamente unos axiomas (comenzando por las reglas de deducción) que no se demuestran. Se aceptan sin más, es un ejercicio de fe. No de fe religiosa, sino de fe en los axiomas. Si las reglas de la lógica fueran falsas podría ser falsa cualquier cosa que conocemos. Así que una persona racional y científica tiene que tener fe en la lógica, otros tienen fe en una religión, en la astrología... a partir de ahí hay gente que compara la razón con la religión u otra cosa. "tú tiene fe en la razón, yo en Dios, ¿cual es la diferencia?"

    En parte tienen razón los que afirman que hay un ejercicio de fe anterior a cualquier deducción. Pero es un error comparar la fe en A con la fe en B. Del mismo modo que no es lo mismo creer en que el hombre debe ser libre e imponer la libertad a los esclavistas que creer en la dominación y el racismo y esclavizar a los negros. Son dos creencias, pero no son iguales. Una es buena y la otra es mala. No podemos demostrar cual es la buena sin aceptar previamente unos axiomas que no tienen por que ser universalmente aceptados. Pero eso no impide que creamos que la primera es la buena y la impongamos por la fuerza.

    El relativismo es un sinsentido, no se puede afirmar que "no existe verdad" porque entonces la proposición no sería cierta. Ni tiene sentido criticar que occidente "imponga" sus normas antiesclavitud, proigualdad sexual... alegando que no existe el bien y el mal y la lapidación de mujeres puede estar bien, porque entonces, si no existe el bien ni el mal tampoco imponer nuestra ética puede ser condenable.

    Con la religión y la razón pasa parecido. No creo que sea equiparable el ejercicio de fe de aceptar 20 axiomas y deducir todo a partir de ahí con creerse cada cosa por fe como se hace en religión. Pero sí, la superioridad de la razón es sólo una opinión mía. Y estoy convencido de ella.

    Creo que la paradoja anti-ciencia de Feyerabend debe ser algo parecido a la paradoja anti-razón.

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    1. La aceptación de unos axiomas en ciencia no son un acto de fe, puesto que el sistema a que dan lugar esos axiomas se cotejará con la realidad. Solo se aceptarán los axiomas en cuanto el sistema o modelo sirve para explicar y se rechazarán si no es así. La actitud científica no es cuestión de fe, es cuestión de aceptar la criba de la realidad y la búsqueda del método y de los modelos que mejor nos lleven en esa dirección.

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  4. Creo que no me he explicado bien. La creencia de que deducir correctamente te otorga conocimiento veraz, la creencia de que tus sentidos no te engañan... son cosas que las crees o no las crees. Recordemos por un momento a Descartes (y no hablo de su "demostración" de Dios). Si tu crees que no te equivocas al razonar, que dos cosas opuestas no pueden ser ciertas al mismo tiempo y otros axiomas lógicos, así como la creencia de que lo que ves es cierto entonces estás aceptando eso sin demostrarlo.

    Es un acto de creerlo o no.

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    1. No lo veo así. Yo no creo que deducir correctamente otorga conocimiento veraz, ni que los sentidos no me engañen...

      Lo que constato es que siguiendo unos métodos logramos interaccionar mejor con la realidad (o con la apariencia que tenemos de ella, o con lo que sea), o eso nos parece. Sea realidad o apariencia es irrelevante, lo que importa es que con un método constatamos unas cosas y con otros, otras.

      Decir que la apariencia es realidad verdadera es otra historia, interesante, pero irrelevante e irresoluble. Sobre este asunto, lo más que podemos decir es que nos parece más probable que la apariencia de que interactuamos mejor con la apariencia de realidad se deba a que nos acercamos a comprender partes de la realidad verdadera. Eso es así porque tenemos modelos en los que podemos modelizar ese proceso (la inferencia estadística) y no tenemos modelos en los que modelizar otra cosa. Por supuesto que esos modelos pueden ser equivocados porque nos estemos equivocando al razonar (cada vez que vemos 2+2 y concluimos que eso es 4 es porque un demonio nos lo hace creer, aunque en realidad sean 5). Pero no tenemos otra manera de pensar, y pensar como podemos no es creer, es pensar como podemos.

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