viernes, 11 de julio de 2014

La Teoría de Juegos explica cómo juegan los profesionales (1)


Esta es la primera parte de la traducción de mi artículo de junio en Mapping Ignorance:

Juegas a "piedra-papel-tijeras" con alguien. ¿Cuál es la mejor estrategia? Por supuesto, depende de lo que haga tu oponente. Si es alguien que siempre elige "piedra", entonces la mejor jugada es elegir "papel". Pero si tu oponente no es tan ingenuo y busca también jugar su mejor estrategia, ¿qué debes hacer? Lo primero que hay que notar es que uno debe ser impredecible. Lo siguiente es calcular las probabilidades de elegir cada una de las opciones. En este juego, puesto que lo que se gana es independiente de con qué elección se ha ganado, se puede mostrar fácilmente que se debe elegir cada una de las opciones un tercio de las veces. Dada esta manera de jugar, tu oponente no puede hacer nada mejor que seguir también esta estrategia, lo mismo que te pasará a ti. Esta situación de equilibrio en que los jugadores eligen aleatoriamente su acción se llama equilibrio de Nash en estrategias mixtas (ENEM).

La noción de equilibrio de Nash es central en la Teoría de Juegos y tiene un papel importante a la hora de analizar problemas económicos y sociales. Sin embargo, el hecho de que la teoría sugiera que hay situaciones en las que los agentes deben decidir aleatoriamente su curso de acción es problemático. ¿Juegan los agentes aleatoriamente de acuerdo con la teoría? Si lo hacen ¿sus probabilidades son las marcadas por la teoría?

Ha habido varios enfoques para estudiar este asunto. Algunos se basan en investigación empírica para encontrar datos ejemplos de aleatoriedad en la vida real, otros en encontrar mejores descripciones de la interacción que evite el uso de las estrategias mixtas y aún otros intentan comprobar la teoría en el laboratorio. La realidad es que no tenemos muchos datos sobre la evidencia empírica, mientras que los datos de laboratorio no avalan bien la teoría. En este artículo examinaremos un enfoque distinto: veamos lo que ocurre cuando se juega un deporte en una situación real. Los deportes nos ofrecen escenarios en los que comprobar la teoría al estar muy bien estructurados, ser simples y tener jugadores que son expertos en lo que hacen.

El primer estudio de este estilo se llevó a cabo por Walker y Wooders (2001) [1]. En este trabajo los autores estudian el comportamiento de los jugadores de tenis en Wimbledon, concretamente en la fase de saque y resto. En el tenis, el saque es una parte muy importante del juego. A pesar de que quien saca puede hacerlo apuntando a cualquier parte de la pista contraria en la que el oponente espera, la mayoría de los saques caen en dos categorías: izquierda (I) o derecha (D). Los saques son muy rápidos y el jugador que resta debe intentar adivinar por dónde le llegará la pelota y moverse hacia ese lugar en el momento en el que quien saca la golpea. Si el que saca juega, digamos, "izquierda" y el que resta juega "derecha", hay una mayor probabilidad de que el que saca gane el punto comparado con la situación en el que el que resta hubiera elegido también "izquierda". Al contrario que en el juego de "piedra-papel-tijeras", el ganador (el que saca, si engaña o el que resta, si adivina) no lo es sino en términos estadísticos, y las probabilidades de ganar dependen de las estrategias: "izquierda-derecha" puede dar a quien saca una mayor probabilidad de ganar el punto que "derecha-izquierda". Un partido de tenis permite a los autores completar una tabla con todas las estadísticas relevantes para todas las combinaciones de estrategias en el "saque-resto": I-I, I-D, D-I y D-D. Debido a la asimetría en las probabilidades de ganar, el equilibrio no implica que ambas estrategias, izquierda y derecha, se jueguen con la misma probabilidad. El estudio estadístico revela que los jugadores profesionales juegan sus estrategias según las proporciones de la teoría del ENEM. Sin embargo no juegan esas proporciones de una manera realmente aleatoria, puesto que cambian con más frecuencia de lo que deberían.

Referencias:

1. Walker, M., and Wooders, J. 2001. Minimax Play at Wimbledon. American Economic Review 91, 1521-38.

Enlace relacionado: Servicio de Nadal, resta Federer.

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