Por qué las escuelas en EEUU inflan las notas (2)

Esta es la segunda parte de mi artículo de octubre en Mapping Ignorance traducida al español. Recordemos que terminamos la primera parte exponiendo el hecho de la inflación de notas en las escuelas estadounidenses:

Un simple ejemplo nos muestra el problema. Imagínese que las plazas disponibles en las universidades están valoras entre 0 y 100 y que las capacidades de los estudiantes también están valoradas entre 0 y 100. Supóngase, además, que ambas distribuciones son uniformes. En esta situación hay un solo equilibrio: el mejor estudiante irá a la mejor plaza, el segundo mejor a la segunda mejor y así sucesivamente. Nótese que ningún estudiante puede pedir que le den una mejor plaza y sea preferido al estudiante que la ocupa. Pongamos ahora que una escuela media de educación secundaria decide ocultar los méritos particulares de cada estudiante y que las universidades solo saben la media de esa escuela. De esta manera a todos los estudiantes de esa escuela se les atribuirá un capacidad esperada de 50 y serán admitidos en las plazas valoradas como 50 (asumimos también que una sola escuela es suficientemente pequeña y que habrá suficientes plazas). Ocultando la información de esta manera la escuela no puede mejorar la posición media de sus alumnos, puesto que 50 es la media de las plazas que tendrían en caso de haber dado notas que permitiera una ordenación clara.

Considérese ahora el caso en el que la mitad de las escuelas (con la mitad del total de estudiantes) tienen estudiantes con capacidades distribuidas uniformemente entre 0 y 50, mientras que la otra mitad de las escuelas tiene estudiantes con habilidades entre 0 y 100. Llamemos a estas últimas "escuelas mejores que la media". Los estudiantes con capacidades entre 50 y 100 constituyen una cuarta parte de la población de estudiantes y, por tanto, ocuparán las plazas valoradas entre 75 y 100, cuya media es (100+75)/2 = 87,5. Por su parte, los estudiantes con capacidades entre 0 y 50 ocuparán las plazas valoradas entre 0 y 75, con media 37,5. La mitad de los estudiantes de una escuela mejor que la media estará entre los primeros y la otra mitad entre los segundos, con una media igual a (87,5+37,5)/2 = 62,5.

La situación anterior no puede constituir un equilibrio, puesto que si una escuela mejor que la media oculta la información de sus alumnos, serán tratados como alumnos con capacidad esperada de 50 (recordemos que las universidades saben las medias de cada escuela). A una capacidad de 50 le corresponde una plaza de 75, ¡que es mayor que la media 62,5 que espera obtener ocultando la información!

Si ofrecer toda la información no es un equilibrio, ¿cuál es? Sucede que efectivamente hay un equilibrio en el que algunas escuelas ocultan parte de la información de sus alumnos. Este equilibrio requiere que las escuelas oculten la información de manera que las capacidades esperadas de los alumnos formen una distribución en la que la capacidad esperada de los alumnos de una escuela en particular da a sus alumnos acceso a plazas no inferiores a las que tendrían en caso de que no estuvieran mezclados (o lo estuvieran de otra manera.)

Los autores muestran, además, que hay esencialmente una única cantidad de información que se revela en todos los equilibrios. A esto le llaman "la cantidad equilibrada de información revelada". A partir de aquí muestran que todas las otras maneras de ocultar la información son semejantes a la aquí expuesta. En particular, las escuelas no son las únicas que pueden ocultar información. Al firmar contratos antes de terminar el curso académico, los estudiantes y las empresas pueden prescindir de la información del último semestre. Si estas dos maneras de ocultar información son posibles, los autores muestran una efecto sustitución entre ambas en equilibrio. Si las escuelas ocultan la información vía inflación de notas, los alumnos y las empresas no encontrarán incentivo para firmar los contratos con antelación. En cambio, si las escuelas no ocultan la información, alumnos y empresas sí querrán hacerlo.

El trabajo no analiza la eficiencia del equilibrio ni los mecanismos alternativos en caso de que no fuera eficiente, pero plantea un modelo para continuar esta línea de investigación.

References:

Gale, G. and Shapley, L.S. 1962. College admissions and the stability of marriage. American Mathematical Monthly 69, 9-14.

Roth, A. 1892. The economics of matching: stability and incentives. Mathematics of Operations Research 7, 617-628.

Ostrovsky M. & Schwarz M. (2010). Information Disclosure and Unraveling in Matching Markets. American Economic Journal: Microeconomics 2(2), 34-63. DOI: 10.1257/mic.2.2.34

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Hace tres años en el blog: Para qué sirve la media geométrica o por qué la Wikipedia en español es una kk.

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