lunes, 7 de mayo de 2012

El nuevo problema de la inducción


En una entrada anterior, y a modo de introducción para esta de hoy, hablé del problema de la inducción. Como prometí entonces, esta segunda será sobre "el nuevo problema de la inducción", que intentaré resumir a continuación.

Pongamos que tenemos unas observaciones y queremos construir una teoría basándonos en ellas. Por ejemplo, hemos observado las posiciones de los planetas en el cielo y formulamos el modelo heliocéntrico gobernado por las leyes de Kepler. Con ese modelo hacemos predicciones y encontramos que estas se cumplen con mayor precisión que las predicciones hechas con un modelo alternativo, por ejemplo, con el modelo geocéntrico con epiciclos.

Entendiendo la inducción como inferencia estadística, y usando, dentro de ella, el modelo bayesiano, diremos que, si partíamos de ambas teorías, a las que asignábamos ciertas probabilidades a priori de ser ciertas (p para la primera y 1-p para la segunda), la información de los nuevos datos, que eran más esperables con la primera que con la segunda, hace que nuestras nuevas probabilidades de aceptación de las teorías sean p' y 1-p', donde p' > p. Es decir, los nuevos datos, que son más compatibles con la primera teoría nos llevan, por la regla de Bayes, a aumentar nuestra confianza en esa primera teoría.

Hasta aquí la explicación bayesiana del principio de inducción, y a partir de aquí tenemos "el nuevo problema de la inducción". Todo el truco está en que hemos partido de dos teorías suficientemente distintas, pero podíamos haber tenido un punto de partida distinto, manteniendo las dos teorías anteriores y añadiendo una tercera: un modelo heliocéntrico gobernado por las leyes de Kepler hasta el solsticio de invierno de 2012. Si, como antes, asignamos unas probabilidades a priori para cada una de las tres teorías (q para la heliocéntrica de antes, r para la heliocéntrica hasta el solsticio y 1-q-r para la geocéntrica), los nuevos datos nos harán dar más probabilidad a las dos primeras (q' q y r' r) y quitársela a la última. Y ahí está la clave: los datos no distinguen entre las dos teorías heliocéntricas, solo entre ellas y la geocéntrica. Si hubiéramos tenido r (ambas igual de probables a priori), tras los datos tendríamos q' r' (ambas igual de probables a posteriori).

Sin embargo, muy pocos científicos tendrán por igual de buenas ambas teorías y desdeñarán la heliocéntrica con final a la profecía maya. ¿Por qué? La razón no puede estar en la aplicación del teorema de Bayes con los nuevos datos (por lo menos, no hasta el solsticio de invierno), sino en la especificación de las probabilidades a priori, que asignará muy poca probabilidad a la teoría heliocéntrica con final en el solsticio. La pregunta parece ser: ¿por qué preferimos asignar un bajo valor a priori a esa teoría? Al fin y al cabo, no tenemos datos que nos permitan decir que una de las dos teorías heliocéntricas es mejor que la otra. ¿O sí?

Pero la entrada se alarga. Dejaremos la discusión para una muy próxima ocasión. De momento, vayamos entendiendo y digiriendo este nuevo problema de la inducción.

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Hace tres años en el blog: ¿Una bronca a Hollywood?
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7 comentarios:

  1. Muy bien expuesto.

    Si te fijas es un equivalente concreto al modelo abstracto que describia en mi entrada. La teoria de Kepler es equivalente a la teoria que a partir de una secuencia de '1', predice '1' como siguiente elemento. La teoria de Kepler hasta 2012 es equivalente a la teoria predice '1' hasta un momento arbitrario donde veras '0' etc.

    La preferencia de teorias, tanto en el caso concrete de kepler, como en el del modelo abstracto, se hace en funcion de su complejidad. Pero me estoy adelantando, esto es de lo que seguramente hablemos los dos.

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    1. Enlazo aquí la entrada en tu blog a que te refieres, para quien la quiera mirar:

      http://davidruescas.com/2012/05/02/when-learning-is-impossible/#more

      Esa es la idea, pero he puesto un ejemplo concreto en lugar de uno abstracto para que se entienda mejor lo que viene luego, y de lo que ya hemos empezado a hablar en los comentarios de tu entrada.

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    2. "Esa es la idea" Se refería a tu primer párrafo del comentario. Sobre el dos, como decías, ya hablaremos.

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  2. Cómo no mencionas a Nelson Goodman? He llegado a esta página buscando una enunciación formal del problema y en todos lados encuentro ejemplos. Creo que es importante sobre todo porque impide llevar a cabo una caracterización formal de los criterios de demarcación y sentido del empirismo y, por esto mismo, resta potencia a la inducción como herramienta de investigación científica. Estaría genial un artículo mezclando estas ideas.

    Un saludo

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    1. Bienvenido al blog.

      Tienes razón, no costaba nada haber dado crédito a Goodman como el originador de este debate sobre el nuevo problema de la inducción. Mencionado queda.

      En lo otro no te sigo. ¿Podrías ser más claro?

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  3. Gracias!

    Me refería a que debido al nuevo problema de la inducción no es posible verificar tampoco los enunciados universales de la ciencia mediante reglas de correspondencia. Porque aquello que se entienda como ejemplo confirmador de una teoría no depende exclusivamente de su caracterización formal, sino también de la historia de los términos que se emplean y cómo lo hacen. Especialmente si la hipótesis a verificar contempla condicionantes temporales. Pues tendríamos que acudir a lo que el neopositivismo denominaba "contexto de descubrimiento". Por eso digo que con esta cuestión (1) la demarcación entre ciencia y no ciencia se diluye en convenciones acerca de lo que los científicos consideran aceptable esperar de una hipótesis y (2) muestra que la ciencia misma es falible por todos sus costados y a lo único que puede aferrarse es, no a hablar con verdad del mundo, sino a la relación de causa-efecto sobre lo que hacemos.
    Y en esta dirección, sería posible dotar de sentido empírico también a los enunciados de las pseudociencias. Tampoco nada impediría que la ciencia misma cayese en su denostada definición de pseudociencia.

    No sé si me he explicado del todo claro. Todavía no lo es demasiado para mi.

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    1. Tal vez te interese lo que escribí en la entrada siguiente, donde se tratan estas cuestiones. Aquí solo he definido el problema, en la siguiente empieza la discusión de verdad:

      http://todoloqueseaverdad.blogspot.com.es/2012/06/el-nuevo-problema-de-la-induccion-2.html

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