viernes, 11 de septiembre de 2015

Una solución a la paradoja del diablo


En esta entrada planteé la paradoja. En esta otra examiné la causa de la paradoja. Una vez entendido por qué el argumento de la paradoja es falaz toca encontrar un argumento que no lo sea y que nos resuelva el problema de decisión planteado.

La cuestión principal, recordemos, era encontrar una manera de valorar los infinitos días en el cielo (por la probabilidad de que esto ocurra), si la lotería del diablo nos envía allá, y compararlos con el daño de esperar unos días en el infierno hasta que la lotería tenga lugar y con los infinitos días en el infierno en caso de que no tengamos suerte.

Hay varias soluciones coherentes posibles. Voy a exponer una, la que creo es más natural. Imaginémonos en el infierno. En lugar de la lotería de esta paradoja, el diablo nos da a elegir entre pasar un día en el cielo hoy o pasarlo dentro de un año. Lo normal es valorar más un mismo grado de satisfacción ahora que en el futuro. Si estas son las preferencias (y si son más complicadas se pueden hacer argumentos parecidos, pero eso ya lo veremos) podemos hablar de una tasa de descuento. Por ejemplo, un día en el cielo dentro de un año equivale (en el momento presente) a 0,9 días en el cielo hoy. De manera más general podemos decir que estar mañana en el cielo equivale a D días en el cielo hoy (donde D será un número positivo menor que uno y que llamaremos tasa de descuento), estar un día en el cielo pasado mañana equivale entonces a DxD días hoy y así sucesivamente. Con estas últimas preferencias, la felicidad de estar en el cielo para siempre a partir de ahora según mi valoración de hoy será:

Si repasamos nuestras matemáticas de bachillerato sabremos que la suma anterior es exactamente igual a
siempre y cuando D sea un número mayor o igual que cero y menor que uno, pero eso es exactamente lo que es, por ser una tasa de descuento. Podemos hacer lo mismo para calcular la infelicidad de estar toda la eternidad en el infierno si C es la de un día.

1. Si decidimos jugar (día uno) hoy esperamos ganar:
Es decir: la probabilidad de ganar multiplicada por el valor actual descontado de estar toda la eternidad en el cielo menos la probabilidad de perder por el valor actual descontado de estar toda la eternidad en el infierno.

2. Si decidimos esperar a mañana (día dos) tendremos:
Es decir: el fastidio de estar hoy en el infierno (C) más la misma ganancia neta calculada antes, pero a partir de mañana (por eso la multiplicamos por la tasa de descuento).

3. Si esperamos un día más (día tres), la utilidad esperada será:

Y así sucesivamente.

Obsérvese que podemos calcular los valores numéricos de las expresiones en cuanto sepamos los valores de F, C y D. Es decir, en cuanto sepamos la valoración de estar un día en el cielo (F), un día en el infierno (C) y la paciencia (D), cosas todas ellas que tienen que ver con las preferencias personales de cada uno. Una vez valoradas las expresiones, basta elegir el día que corresponda a la de valor más alto. Para los más avanzados, se puede escribir la expresión de un día general y usar el cálculo diferencial para encontrar el día óptimo.

Haciendo unos cálculos se encuentra que para los impacientes (con tasa de descuento D=0,9), con F=1 y C=-1, lo mejor es hacer la apuesta el tercer día. Si uno es más paciente (D=0,99), para conjuntos de valores muy amplios de F y C conviene esperar hasta el noveno o décimo día.

La entrada ya se ha alargado bastante. En otra próxima discutiremos algunos aspectos de esta metodología de cálculo y algunas alternativas.

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Hace tres años en el blog: Derechos humanos y derechos contractuales.
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11 comentarios:

  1. una cosa
    0,5x4+0,25x4=4/0,5????????????

    mira que soy un lelo para las matemáticas(y para cualquier otra cosa) pero la fórmula esa del bachillerato parece que no eh????

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    1. Igual me confundo y esa expresión es a lo que converge en el infinito la suma, supongo. Ya a lo que comenta cascarilleiro no llego, aunque parece burla más que otra cosa. Yo lo decía en serio, es así de triste, no recuerdo la fórmula del bachillerato, y me apetecía llevarte la contraria, aunque estaba empezando a dudar de tu veracidad, porque parecía una cosa tan absurda.

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    2. Repasa las series, por lo menos las geométricas convergentes:

      https://es.wikipedia.org/wiki/Serie_geom%C3%A9trica

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    3. si ya he visto lo de las series geométricas, no había visto que faltaba la F cuando comentó cascarilleiro pensaba que estaba de cachondeo. Gracias por contestar. Se me siguen planteando dudas pero esto no es lo mío y no quiero tenerte aquí una eternidad explicándome cada paso.

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  2. Una cosiña: en la primera expresión, ¿no falta un F como primer término de la suma infinita? (Alternativamente, en la segunda, ¿no debería figurar en el numerador DxF?)

    Cascarilleiro

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    1. Efectivamente, faltaba la F. Ya está corregido, gracias.

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    2. De nada.
      Otra cosa, aunque creo que poniendo un poco de parte del lector se puede entender la argumentación, hay algo que puede resultar un poco lioso. Hablas de C, como la infelicidad o el fastidio de estar un día en el infierno, pero después dices C=-1.
      Si tomamos C=-1, o con un C <0, ¿son correctos todos los signos negativos que aparecen en las fórmulas? No acabo de verlo muy claro.

      Cascarilleiro

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    3. pués ahora que lo dices se me plantea esa duda también, al poner un signo negativo a la C siendo ya negativa estaríamos sumando la infelicidad no restándola no?. Nu se.

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  3. He escrito un cantar de gesta para resaltar esta hazaña heroica, lo iba a escribir en gallego,pero no llego.

    es una paradoja mágica
    fuera de toda lógica
    no es tonta ni es lista
    eso salta a la vista

    Pero si entiendes
    lo que quiere decir
    quizá puedas sobrevivir
    estás aún por existir
    en el cielo quieres vivir

    el infierno es horrible en sí
    no es para tí ni para mí
    yo jamás estuve allí
    así que no puedo decir

    la fórmula de la existencia
    en un post guardada
    aguarda nuestra paciencia
    esa cosa inanimada
    mediante el método de la ciencia
    nos lleva a esta encrucijada
    entre esencia y existencia

    el límite al infinito
    converge en un numerito
    que además es finito

    y con esto en mente
    aún hay quien no lo entiende(yo)
    nos salimos del camino y volvemos
    adonde estábamos
    al principio

    qué gesta tan manifiesta
    la de este hombre que presta
    toda su agudeza y nos deja
    con un palmo de narices

    con las matemáticas hemos topado
    nos hemos dado de bruces
    ahora todo son luces
    eres tú el que conduces
    este blog y traduces
    ese infinito infierno
    en un cielo sin averno

    con tus rebajas y descuentos
    en tres dias me compro tu libro
    para encontrar el equilibrio
    te aseguro que no miento


    yo es que me sacas de saber y ganar y me pierdo, aunque intuía que iba a haber descuentos por algún lado, pero no me convence. Es asumir de primeras que la felicidad es finita en mi opinión. Por otro lado, apenas comprendo el razonamiento, así que mejor no digo nada más.

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    1. Se agradece tanto interés.

      Y me alegro haber inspirado tamaño cantar de gesta, que parece también un rap moderno. Una lástima que no lo escribieras en gallego.

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  4. bueno lo del descuento si lo entiendo porque comparas con un día D tiempo después, no con infinitos días. Lo demás medio medio lo entiendo, aunque sigo sin comprender muy bien porqué a la infelicidad se le aplica un descuento también, y varias cosas más. o.O

    Lo de la infelicidad será porque al pasar el tiempo y aumentar las probabilidades de entrar en el cielo disminuye la infelicidad, o algo así. Bueno, dejo de hacer el ridículo, que no me iba a meter y aquí sigo yo solo.

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