miércoles, 19 de junio de 2013

Tus parejas han tenido más parejas que tú


Esta es la llamada paradoja de la amistad, que paso a explicar.

Tengamos un grupo de 10 personas numeradas del 1 al 10. Del 1 al 9 todas tienen como amigo al 10 y a nadie más que el 10, mientras que el 10 tiene como amigos a todos (suponemos que la amistad siempre es recíproca). De esta manera hay 9 personas que tienen un amigo y una persona que tiene 9, La media de amistades es (9x1+1x9)/10 = 1,8.

Pero si ahora contamos la media que tienen los amigos de estas 10 personas la cosa cambia. Del 1 al 9 tienen amigos cuya media de amistades es 9 (su único amigo es el 10, que tiene 9 amigos). La media de amigos de los amigos del 10 es 1. Así que la media de amigos que tienen los amigos de este grupo es (9x9+1x1)/10 = 8,2.

Esto es así con cualquier manera en que puedan ser las relaciones de amistad mientras haya alguien que tenga más amigos que los demás. La razón, creo que se ve claro, es que es más probable ser amigo de alguien que tiene muchos amigos que de alguien que tiene pocos. También vemos que, en la media de amistades de amigos, la persona número 10 aparece muchas veces (en cada una de las personas del 1 al 9).

Por supuesto es una media estadística que se cumple en términos generales, no para todos los casos. En el ejemplo tenemos 9 personas cuyos amigos tienen más amigos que ellas de media, mientras que tenemos a una persona cuyos amigos tienen menos amigos que ella.

Así que ya sabéis, lo más probable es que se cumplan estas proposiciones, siempre en promedio (léase en voz alta para mayor escarnio propio):

-Mis amigos tienen más amigos que yo.
-Mis parejas han tenido más parejas que yo.
-Mis conexiones de linkedin tienen más conexiones que yo.
-Mis familiares tienen más familiares que yo.
-Aquellos a quienes sigo en twitter tienen más seguidores que yo.
-Los blogs en los que comento reciben más comentarios que el mío.
-Los escritores que leo tienen más lectores que yo.

Después del escarnio propio, veamos el lado reconfortante. Si bien es cierto que, en media, mis amigos tienen más amigos, no es cierto que la mayoría de mis amigos tengan más amigos que yo. Ocurre muy a menudo que son esos pocos amigos muy populares los que hacen subir la media. En nuestro ejemplo vemos que la mayoría de los amigos de cualquiera de las personas de 1 a 9 tienen tantos amigos como ella, mientras que solo uno (el 10) tiene más.

Si nos tomamos la molestia de repetir las operaciones con el grupo de la figura veremos que la media de amigos es 2,85, mientras que la media de amigos de los amigos es 3,39. Sin embargo, para la gran mayoría de los 20 del grupo se cumple que el número de amistades con más amigos que uno mismo es una minoría.

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Hace tres años en el blog: O ano da morte de José Saramago.
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5 comentarios:

  1. ¿Sabes? en primero de Psicología me suspendieron en Estadística, ufff menudo rollazo, me aburría mucho. Bsss.

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  2. Creo que el argumento se vuelve más evidente cuando te das cuenta que en esos casos estás muestreando relaciones y no personas. Si le preguntas a la gente cuántos hermanos son en la familia, la media es siempre superior al número medio de hijos por familia. Porque, insisto, no muestreas (uniformemente) familias sino personas.

    Es un puro ejemplo de muestreo sesgado.

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    1. Cierto, ambas maneras de mirar amigos (cuántos tengo yo, cuántos tienen mis amigos) son sesgadas para la media de relaciones de amistad. Gracias por la anotación.

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  3. Es cierto. También es cierto que *todas* mis parejas han tenido *menos* parejas que yo. Aunque estadísticamente poca gente puede decir eso. Con LinkedIn, Twitter, y otras cosas hay más gente que puede decirlo.

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