martes, 2 de junio de 2009

La Bella Durmiente tiene amnesia

Es domingo (es un decir) y la Bella Durmiente se hace una herida con la rueca y cae en la maldición. No es la del cuento, sino una versión especial. Antes de dormirse, la bruja echará una moneda al aire. Si sale cara, la Bella Durmiente se despertará de la maldición el lunes y ahí se acabará la historia. Si sale cruz, se despertará igualmente el lunes, pero se volverá a dormir para despertarse el martes otra vez y ya libre de la maldición. Por desgracia le quedará una pequeña secuela: el martes no se acordará si se despertó o no el lunes.

Así las cosas, la Bella Durmiente se despierta y, en lugar de preguntarse ¿dónde estoy?, como en las películas, se pregunta ¿cuándo estoy? o, con mejor gramática ¿qué día es hoy? En lugar de decirle el día, el Príncipe le cuenta toda la historia del primer párrafo que, por otra parte la Bella Durmiente ya sabía, pues la bruja le había contado las condiciones y secuelas de la maldición.

La Bella Durmiente no sabe en qué día está, pero puede asignar probabilidades al hecho de que sea lunes y al hecho de que sea martes. También puede asignar probabilidades al hecho de que la moneda cayera en cara y que cayera en cruz.

¿Qué probabilidades debe asignar?

(Esta vez hace falta argumentar bien para tener premio.)

11 comentarios:

  1. si despierta martes es porque desperto lunes, lo otro es que simplemente desperto lunes. 2 de 3 a que es lunes?

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  2. Dedalus:

    Bienvenido al blog.

    Me da una alegría inmensa recibir un comentario de Santo Domingo. Estoy casado con una dominicana, no te digo más. Conozco bien el país y a la gente (creo). Saludos a todos los dominicanos.

    Con respecto a la paradoja, voy a esperar por si alguien más se anima a decir algo. De todas maneras, si pudieras explicar un poco mejor tu conclusión, sería más fácil.

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  3. En cualquier caso se va a despertar el lunes, aunque en la mitad de los casos será para volver a dormirse. Con lo cual la probabilidad de que se despierte el lunes para no volver a dormirse es 0,5. Con igual probabilidad se desperatara el martes, habiendose despertado previamente el lunes para volver a dormirse. Con lo cual la probabilidad de que sea lunes es 0,75 (0,5 mas la mitad de la probabilidad del martes) y de que sea martes es de 0,25.

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  4. Hola, anónimo.

    Gracias por tu aportación. Te digo lo mismo que a Dedalus, esperaré un poco más y publicaré la respuesta correcta en una entrada posterior.

    De momento tenemos dos soluciones distintas. Dedalus opina que las probabilidades son 2/3 para lunes y 1/3 para martes (esto implica también 1/3 para cara y 2/3 para cruz), mientras que Anónimo dice 3/4 para lunes y 1/4 para martes (lo que implica 1/2 para cara y 1/2 para cruz). Siento que los dos no podáis tener razón.

    ¿Alguien más se anima?

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  5. Hay cuatro escenarios equiprobables;
    Cara=C; Cruz=X; L=Lunes; M=Martes
    CL,CM,XL, XM

    En L no recuerda haber despertado el lunes se plantea probabilidades. En CM la bella sabe que desperto el lunes por tanto no se plantea probabilidades. Tenemos 3 escenarios equiprobables.

    La probabilidad de lunes CL+XL=2/3; de martes 1/3

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  6. Gracias, Iñigo,

    No hay CM. Parece que lo propones como una cosa posible a priori y que lo descartas, repartiendo la probabilidad entre los demás casos.

    Creo que daré la solución en una de las siguientes entradas.

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  7. Para explicar un poco mejor la respuesta que di una imagen: http://img269.imageshack.us/img269/4625/chec.jpg

    Hay otra posible respuesta que daria el 0.75 de anonimo:

    http://img38.imageshack.us/img38/8066/che1q.jpg

    Pero no es de rigor suponer que cuando la bella se despierta en estado de inopia la probabilidad de que haya salido cara o cruz sea la misma, de echo es mas probable que haya salido cruz.

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  8. Iñigo,

    Gracias por las aclaraciones. Pero ahora me confundes, ¿consideras posibles ambas soluciones?

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  9. Todo me indica que la respuesta correcta es 2/3, el razonamiento es el de la primera imagen. Lo que ocurre es que queria tambien exponer el 2º planteamiento porque me he tropezado con el, me ha parecido razonable y que podia generar una paradoja intolerable :) pero he visto que requiere de una asuncion incierta y lo he expuesto. Vamos que 2/3 lunes.

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  10. todos stas fantasticas aportaciones q haceis aqui estan fundamentadas en la razon??????????espero impaciente vuestras respuestas

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  11. José Luis Ferreira dijo...

    Iñigo,comete un pollo y callate

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