martes, 16 de junio de 2009

Al monte se va con botas: ¡Salvad a la soldado Judy Benjamin!

Judy Benjamin se pierde en un terreno que se puede dividir en cuatro zonas: NO, NE, SO y SE, donde las letras N, S, E y O hacen referencia a los cuatro puntos cardinales. A priori estima que tiene iguales probabilidades de estar en cualquiera de los cuadrantes. Llama al cuartel general, que tiene acceso a un satélite que podría localizarla, pero las comunicaciones con el cuartel no son buenas, y solo acierta a oír: “Si estás en el Norte no estás en el Este”.

¿Qué probabilidades asignará Judy Benjamin a cada cuadrante tras esta información?

Está claro que la probabilidad de estar en NE es cero, pero, a partir de ahí, las cosas se complican.

Hay un grupo de autores que sostiene que las nuevas probabilidades son de 1/3 para cada uno de los otros cuadrantes, puesto que eran todos equiprobables antes y no tienen por qué no seguir siéndolo ahora.

Otro grupo sostiene que, puesto que la probabilidad era de 1/2 para Norte y 1/2 para Sur, esta distribución debe seguir siendo cierta en la nueva estimación, así que las probabilidades serán 1/2 para NO, 1/4 para SO y 1/4 para SE.

¿Qué grupo tiene razón?

10 comentarios:

  1. ¡Por Dios! Me tienes en ascuas. ¡Di ya la solución! Supongo que será la segunda por aquello de que lo has etiquetado como paradoja pero sino yo hubiera escogido la primera.

    HEctor1564

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  2. Héctor:

    Un poco de paciencia. Daré la solución dentro de poco, con unas reflexiones acerca de lo que pasa cuando alguien se mete en el monte de la incertidumbre sin las botas de la probabilidad.

    Apunto tu voto para 1/2, 1/4, 1/4, aunque la razón que das no es muy lógica, que digamos.

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  3. Yo pienso que la correcta es 1/3 para cada opción. Creo que la manera correcta de pensarlo es la de dividir el espacio en cuatro cuadrantes y llamarlos A, B, C y D. Por la frase que oye por radio, la soldado sabe que no está en uno de los cuatro cuadrantes, pero no tiene información adicional sobre los otros.Tal y como lo veo, La infomación de que no está en uno no afecta a la probabilidad de que esté en los otros tres. Es como si a la base sólo le hubiera dado tiempo a comprobar uno de los cuadrantes al azar y ha visto que ahí no está la soldado. Eso no implica que haya más probabilidad de que esté en cualquiera de los otros.

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  4. Hola, BaUmol:

    Bienvenido al blog. Apunto tu respuesta. En breve pondrá la solución.

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  5. Hola,

    a mi me parece que es un caso similar al de Monty Hall ( entrada pasada )
    si el del cuartel general está "abriendo una puerta" al azar, todas las localizaciones son equiprobables 1/3,
    que considero es la respuesta acertada .
    Pero si el fulano del cuartel general, por alguna razón marcial que desconozco, tipo entrenamiento a lo
    Clint Eastwood, tiene más información de la que dice, quizás la solución fuera la 2ª,es decir, 1/4 1/4 1/2.

    Saludos,
    Rober

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  6. Hola Rober,

    Bienvenido seas. Eres el Rober que está apuntado en seguidores ¿verdad? Apunto tu respuesta.

    Con esta ya tengo uno a favor de la solución 1/2, 1/4 y 1/4, uno a favor de 1/3, 1/3, 1/3 y otro que depende. ¡Estupendo!

    Un poco más de paciencia y enseguida haré una entrada sobre esto.

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  7. me tiene en ascuas la paradoja...y he pensao una cosa nueva que me lleva a reafirmarme en mi voto (así de paso si estoy confundido me hundo con todo el equipo!)...por el mismo razonamiento de la otra opción (1/2 1/4 1/4), podríamos asignar el 1/2 al SE y 1/4 a las otras 2) ya que apriori podiamos pensar que tenemos 1/2 Este y 1/2 Oeste..aunque el razonamiento implica que "si estas en el norte no estas en el Este" equivale a la frase no estás en el Noreste, que creo que es correcto pero no lo se seguro jajajaj...yo me moría en el bosque pensando...

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  8. BaUnol:

    Has tocado un punto interesante, que será parte de la entrada que dedique a la solución...mañana.

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  9. Es evidente que la segunda forma de razonar es errónea. La afirmación de si estas en N no estás en E es equivalente a si estás en E no estás en N o directamente no estás en NE.

    Es como decir Juan es primo de María, María es prima de Juan o Juan y María son primos.

    Es decir que con las mismas podríamos decir que hay 1/2 de probabilidades de estar en E y 1/2 en O, así que 1/2 para SE, 1/4 para NO y 1/4 para SO debería ser igual de cierto, pero no pueden ser ambas cosas ciertas.

    Es decir que sin saber las probabilidades de estar en cada cuadrante y sabiendo sólo que no está en NE debemos afirmar que es 1/3, 1/3 y 1/3. Otra cosa sería que hubiera razones fundadas para saber que hay 1/2 de probabilidades de estar en N, por ejemplo que hubiera tirado una moneda para adentrarse en uno de los dos semiplanos y hubiera olvidado en cual de ellos está.

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